Инерция моменти

Инерция моменти материал

Эки нерсе бар, алардын биринин массасы кичине, экинчисинин массасы чоң. Ошол эле күч менен түртүлсө, кайсы нерсени жылдыруу оңой? Чындыгында, массасы кичине нерселерди чоңураак массалуу нерселерге караганда жылдыруу оңой экени көрүнүп турат. Демек, күч колдонулганда, нерсенин массасынын чоңдугу анын ылдамдануусунун чоңдугун аныктайт. Эгерде түз кыймылда нерсенин массасы нерсенин жылдырылышынын оңой же кыйын экенин (ылдамданышын) аныктаса, айлануу кыймылында нерсенин инерция моменти аны жылдыруунун оңой же кыйын экенин аныктайт.

бөлүкчө
Айлануучу бөлүкчөнү карап көрөлү. Массасы m болгон бөлүкчөгө F күчү берилет, ошондо бөлүкчө айлануу огунун айланасында O айланат. Бөлүкчө айлануу огунан r аралыкта жайгашкан. Башында бөлүкчө тынч абалда болот (v = 0). F күчү менен жылдырылгандан кийин, бөлүкчө тангенциалдык ылдамданууга (a tangencial) ээ болушу үчүн белгилүү бир ылдамдыкта айланат.
Бөлүкчөнүн күч (F), масса (m) жана тангенциалдык ылдамдануусунун (a tan) ортосундагы байланыш төмөнкү теңдеме менен туюнтулат:
Бөлүкчө бурчтук ылдамданууга ээ болгондой айланат. Тангенциалдык ылдамдануу менен бурчтук ылдамдануунун ортосундагы байланыш төмөнкү теңдеме менен туюнтулат:
3-теңдемедеги тангенциалдык ылдамданууну (a tan) 4-теңдемедеги тангенциалдык ылдамдануу (a tan) менен алмаштырыңыз же алмаштырыңыз.
Сол жана оң тараптарды r санына көбөйтүңүз:
r F - күчтүн моменти жана mr² бөлүкчө Iнин инерция моменти болуп саналат). 5-теңдемеде айлануучу бөлүкчөнүн күч моменти, инерция моменти жана бурчтук ылдамдануусунун ортосундагы байланыш айтылат. 5-теңдеме айлануучу бөлүкчө үчүн Ньютондун экинчи мыйзамынын теңдемеси.
I – бөлүкчөнүн массасынын (m) жана бөлүкчөнүн айлануу огунан (r) алыстыгынын квадратынын көбөйтүндүсү.²).
Маалымат:
I = бөлүкчөнүн инерция моменти, m = бөлүкчөнүн массасы, r = бөлүкчө менен айлануу огу ортосундагы аралык
Айлануучу бөлүкчөнүн инерция моментин аныктоо үчүн 6-теңдеме колдонулат.
Бөлүкчөлөрдүн инерция моменти жөнүндөгү серепти жакшыраак түшүнүү үчүн, сураныч бөлүкчөлөрдүн инерция моментинин маселелеринин мисалдарын изилдөө.

Бир тектүү катуу дене
Катуу дене денеге жайылган көптөгөн бөлүкчөлөрдөн турат. Катуу дененин моменти - бул катуу денени түзгөн ар бир бөлүкчөнүн бардык моменттеринин суммасы.
Катуу нерсенин I маанисин аныктоо үчүн, объект айланып турганда каралат, анткени айлануу огунун жайгашкан жери моменттин маанисине таасир этет. Айлануу огунун жайгашкан жеринен тышкары, бөлүкчөнүн I мааниси бөлүкчөнүн массасына (m) жана бөлүкчөнүн айлануу огунан (r) аралыктын квадратына да көз каранды.²). Объектини түзгөн бардык бөлүкчөлөрдүн массасы объектинин өзүнүн массасына барабар. Маселе, ар бир бөлүкчөнүн айлануу огунан алыстыгы ар кандай болот.
Радиусу R жана массасы M болгон ичке шакекче үчүн формуланын чыгарылышын карап көрөлү. Эгерде айлануу огу шакекченин борборунда болсо, анда шакекти түзгөн бардык бөлүкчөлөр айлануу огунан r аралыкта жайгашкан. Ичке шакекченин I мааниси шакекти түзгөн бардык бөлүкчөлөрдүн моменттеринин суммасына барабар.
Ичке шакекчени түзгөн ар бир бөлүкчө айлануу огунан r аралыкта жайгашкан, ошондуктан r₁ = р₂ = р₃ = r = R.
Жука шакекче үчүн формула:
Мен = MR²
Маалымат:
I = ичке шакекченин инерция моменти, M = ичке шакекченин массасы, R = ичке шакекченин радиусу
Эгерде айлануу огу шакектин борборунда жайгашкан эмес болсочу? Эгерде айлануу огу шакектин борборунда жайгашкан эмес болсо, анда ар бир бөлүкчөнүн айлануу огунан аралыгы ар кандай болгондуктан, жогорудагы ыкманы колдонуу менен ичке шакектин формуласын чыгарууга болбойт.

Бир тектүү катуу дененин формуласы
Төмөндө бир нече бир тектүү катуу денелер үчүн формулалар келтирилген.

Маселелердин мисалы

1. Жогорку класстар/кесиптик орто мектеп үчүн 2017-жылдагы Улуттук экзамен суроолору

Төмөнкү таблицага көңүл буруңуз!

P, Q жана R объектилери массасыз таякча менен туташтырылган. P объектисинин огу аркылуу тегиздикке перпендикуляр болгон окко карата системанын инерция моментинин чоңдугу...

Талкуу

Ал белгилүү:

Суроо: Системанын инерция моменти

Жооп:

Q объектисинин инерция моменти:

I _Q = mr ² = (0,5)(10 ² ) = (0,5)(100) = 50 кг м ²

Объекттин инерция моменти R:

I _R = мырза ² = (3)(6 ² ) = (3)(36) = 108 кг м ²

P объектисинин инерция моменти:

Айлануу огу P объектисинин огунан өтөт, ошондуктан r = 0.

Системанын инерция моменти:

I = 50 кг м² ⁺ 108 кг ^м²

I = 158 кг ^м2