Айлануу динамикасы боюнча мисал суроолор

11 Contoh soal Dinamika Rotasi

Стиль учуру

1. Sebuah batang yang sangat ringan, panjangnya 140 cm. Pada batang bekerja tiga gaya masing-masing F₁ = 20 Newton, Ф₂ = 10 N, dan F₃ = 40 N dengan arah dan posisi seperti pada gambar. Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya adalah …

A. 40 Нм

B. 39 Нм

C. 28 Нм

D. 14 Нм

Чыгыш 3 Нм

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Pusat massa batang berada di tengah-tengah batang.

Panjang batang (l) = 140 cm = 1,4 meter

1-стиль (F)₁) = 20 N, lengan gaya 1 (l₁) = 70 см = 0,7 метр

2-стиль (F)₂) = 10 N, lengan gaya 2 (l₂) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 meter

3-стиль (F)₃) = 40 N, lengan gaya 3 (l₃) = 70 см = 0,7 метр

Суроо берилди: Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya

Жооп:

Momen gaya 1 menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam. Karenanya momen gaya 1 bertanda negatif.

τ₁ = Ф₁ l₁ = (20 Н)(0,7 м) = -14 Н м

Momen gaya 2 menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam. Karenanya momen gaya 2 bertanda positif.

τ₂ = Ф₂ l₂ = (10 Н)(0,3 м) = 3 Н м

Momen gaya 3 menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam. Karenanya momen gaya 3 bertanda negatif.

τ₃ = Ф₃ l₃ = (40 Н)(0,7 м) = -28 Н м

Натыйжада күч моменти:

Στ = -14 Нм + 3 Нм – 28 Нм = – 42 Нм + 3 Нм = -39 Нм

Besar momen gaya adalah 39 Newton meter. Bertanda negatif artinya arah rotasi batang searah dengan putaran jarum jam.

Туура жооп - Б.

2. Batang AB yang massanya diabaikan diletakkan mendatar dan dikerjakan tiga buah gaya seperti gambar. Күчтүн натыйжасында пайда болгон момент yang bekerja pada batang jika diputar pada poros di D adalah… (sin 53^o = 0,8)

A. 2,4 Н м

B. 2,6 Н м

C. 3,0 Н м

D. 3,2 Н м

E. 3,4 Н м

Талкуу

Бул белгилүү :

Айлануу огу же бурулуш огу D чекитинде жайгашкан.

F₁ = 10 Н жана л₁ = р₁ sin θ = (40 см)(sin 53^o) = (0,4 м)(0,8) = 0,32 метр

F₂ = 10√2 N dan l₂ = р₂ sin θ = (20 см)(sin 45^o) = (0,2 м)(0,5√2) = 0,1√2 метр

F₃ = 20 Н жана л₃ = р₁ sin θ = (10 см)(sin 90^o) = (0,1 м)(1) = 0,1 метр

Суралган Күчтүн натыйжалык моменти

Джаваб :

τ₁ = Ф₁ l₁ = (10 Н)(0,32 м) = 3,2 Нм

(оң, анткени бул күч моменти блоктун саат жебесине каршы айлануусуна алып келет)

τ₁ = Ф₂ l₂ = (10√2 Н)( 0,1√2 м) = -2 Нм

(negatif karena momen gaya ini menyebabkan balook berotasi searah putaran jarum jam)

τ₁ = Ф₂ l₂ = (20 Н)(0,1 м) = 2 Нм

(оң, анткени бул күч моменти блоктун саат жебесине каршы айлануусуна алып келет)

Натыйжада күч моменти:

Στ = τ₁ – τ₁ + τ₃

Στ = 3,2 Нм – 2 Нм + 2 Нм

Στ = 3,2 Нм

Туура жооп - D.

3. Batang AB yang massanya diabaikan diletakkan mendatar dan dikerjakan tiga buah gaya seperti gambar. Resultan momen gaya yang bekerja pada batang jika diputar pada poros di D adalah… (sin 53^o = 0,8)

A. 2,4 Нм

B. 2,6 Нм

C. 3,0 Нм

D. 3,2 Нм

Чыгыш 3,4 Нм

Талкуу

Бул белгилүү :

Айлануу огу D чекитинде жайгашкан.

F ортосундагы аралык₁ жана айлануу огу (r_AD) = 40 см = 0,4 м

F ортосундагы аралык₂ жана айлануу огу (r_BD) = 20 см = 0,2 м

F ортосундагы аралык₃ жана айлануу огу (r_CD) = 10 см = 0,1 м

F₁ = 10 Ньютон

F₂ = 10√2 Ньютон

F₃ = 20 Ньютон

53 жок^o = 0,8

Суралган Эгерде стержень D огунда айланса, анда пайда болгон күч моменти

Джаваб :

Ар бир күч тарабынан пайда болгон күч моментин эсептегиле.

Күч моменти 1

Στ₁ = (Ф₁)(r_AD күнөө 53^o) = (10 Н)(0,4 м)(0,8) = 3,2 Нм

1-күчтүн моменти оң, анткени 1-күчтүн моментинен улам пайда болгон стерженьдин айлануу багыты саат жебесине каршы.

Күч моменти 2

Στ₂ = (Ф₂)(r_BD күнөө 45^o) = (10√2 Н)(0,2 м)(0,5√2) = -2 Нм

2-күч моменти терс, анткени 2-күч моментинен улам стерженьдин айлануу багыты саат жебелеринин айлануу багыты менен бир багытта.

Күч моменти 3

Στ₃ = (Ф₃)(r_CD күнөө 90^o) = (20 Н)(0,1 м)(1) = 2 Нм

3-күчтүн моменти оң, анткени 3-күчтүн моментинен улам пайда болгон стерженьдин айлануу багыты саат жебесине каршы.

Күчтүн натыйжасында пайда болгон момент

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Ньютон метр

Туура жооп - D.

Инерция моменти

4. Зым менен туташтырылган эки шардын сүрөтүн караңыз. Зымдын узундугу = 12 м, л₁ = 4 м жана зымдын массасы эске алынбайт, анда системанын инерция моментинин чоңдугу...

A. 52,6 кг м²

B. 41,6 кг м²

C. 34,6 кг м²

D. 22,4 кг м²

E. 20,4 кг м²

Талкуу

Бул белгилүү :

Шардын массасы А (м)_A) = 0,2 кг

B шарынын массасы (м)_B) = 0,6 кг

А шары менен айлануу огу (r) ортосундагы аралык_A) = 4 метр

B шары менен айлануу огу (r) ортосундагы аралык_B) = 12 – 4 = 8 метр

Суралган : Инерция моменти (I) sistem

Джаваб :

А шарынын инерция моменти

I_A = (м_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 кг м²

В шарынын инерция моменти

I_B = (м_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 кг м²

Бөлүкчөлөр системасынын инерция моменти :

I = I_A + мен_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 кг м²

Туура жооп - Б.

Hukum II Newton Gerak Rotasi

5. Perhatikan gambar sebuah roda pejal homogen di samping ini. Pada tepi roda dililitkan sebuah tali dan kemudian ujung tali ditarik dengan gaya F sebesar 6 N. Jika massa roda 5 kg dan jari-jarinya 20 cm, percepatan sudut roda tersebut adalah…

A. 0,12 rad s^-2

B. 1,2 rad s^-2

C. 3,0 rad s^-2

D. 6,0 rad s^-2

E. 12,0 rad s^-2

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Тартылуу күчү (F) = 6 Ньютон

Massa roda (M) = 5 kg

Jari-jari roda (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Суроо берилди: Percepatan sudut roda (α)

Жооп:

Hitung momen gaya :

τ = F R = (6 Newton)(0,2 meter) = 1,2 Newton meter

Hitung momen inersia :

Rumus momen inersia roda pejal berbentuk cakram atau piringan adalah 1/2 M R² = 1/2 (5 кг)(0,2 м)² = 1/2 (5 kg)(0,04 m²) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².

Hitung percepatan sudut menggunakan rumus dinamika rotasi :

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 рад с^-2

Туура жооп - Е.

6. Sebuah katrol cakram pejal massanya 8 kg dan berjari-jari 10 cm pada tepinya dililitkan seutas tali yang ujungnya diikatkan beban 4 kg (g = 10 ms^-2 ). Percepatan gerak turunnya beban adalah …

A. 2,5 мс^-2

B. 5,0 мс^-2

C. 10,0 мс^-2

D. 20,0 мс^-2

E. 33,3 мс^-2

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Massa katrol cakram pejal (m) = 8 kg

Jari-jari katrol cakram pejal (r) = 10 cm = 0,1 meter

Жүктүн массасы (м) = 4 кг

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²

Жүктүн салмагы (w) = мг = (4 кг)(10 м/с)²) = 40 кг м/с² = 40 Ньютон

Суроо берилди: Percepatan gerak turunnya beban

Жооп:

Hitung momen inersia cakram pejal :

I = 1/2 MR² = 1/2 (8 кг)(0,1 м)² = (4 кг)(0,01 м²) = 0,04 кг м²

Hitung momen gaya :

τ = F r = (40 Н)(0,1 м) = 4 Нм

Hitung percepatan sudut menggunakan rumus hukum II Newton untuk gerak rotasi :

Στ = I α

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Hitung percepatan gerak turunnya beban :

a = r α = (0,1)(100) = 10 м/с²

Туура жооп - C.

7. Sebuah katrol pejal bermassa (M) dan jari-jarinya (R) seperti pada gambar! Salah satu ujung tali tak bermassa dililitkan pada katrol, ujung tali yang lain digantungi beban m kg percepatan sudut katrol (α) jika beban dilepas. Jika pada katrol ditempelkan plastisin A yang bermassa 1⁄2 M, untuk menghasilkan percepatan sudut yang sama beban harus dijadikan…. (I katrol = 1/2 MR²)

A. 3/4 m kg

B. 3/2 м кг

C. 2 м кг

D. 3 м кг

E. 4 м кг

Талкуу

Бул белгилүү :

massa beban = m

Berat beban = w = m g

Massa katrol pejal = M

Jari-jari katrol pejal = R

Шкивдин бурчтук ылдамдануусу = α

Суралган :

Jika massa katrol bertambah menjadi M + M/2 = 3M/2 dan percepatan sudut katrol = α, berapa massa beban ?

Джаваб :

Momen inersia katrol tanpa plastisin :

I = 1/2 MR² = 0,5 MR²

Momen inersia katrol + plastisin :

I = 1/2 (3M/2) R² = (3M/4) R² = 0,75M R²

Momen gaya :

τ = FR

Rumus hukum II Newton gerak rotasi :

Στ = I α

w R = I α

m g R = I α

α = m g R / I

Untuk menghasilkan percepatan sudut yang sama, massa beban harus dijadikan….. Subtitusikan α pada persamaan 2 dengan α pada persamaan 1 :

Туура жооп - Б.

8 .. Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Gesekan katrol dengan tali dan gesekan di sumbu putarnya diabaikan. Jika beban bergerak turun dengan percepatan tetap a ms^-2, maka nilai momen inersia katrol setara dengan….

A. I = τ α R

B. I = τ α^-1 R

C. I = τ a R

D. I = τ a^-1 R^-1

E. I = τ a R^-1

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Gaya = w = m g

Lengan gaya = R

Percepatan sudut = α

Percepatan beban = a ms^-2

Суроо берилди: Momen inersia katrol (I)

Жооп:

Hubungan antara percepatan linear dan percepatan sudut :

а = R α

α = a / R

Momen inersia dihitung menggunakan rumus :

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a^-1

Туура жооп жок.

9. Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Gesekan katrol diabaikan. Jika momen inersia katrol I = β dan tali ditarik dengan gaya tetap F, maka nilai F setara dengan….

A. F = α.β.R

B. F = α . β ² . R

C. F = α. (β. R)^-1

D. F = α.β. (R)^-1

E. F = R. (α. β)^-1

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Тартуу күчү = F

Шкивдин инерция моменти = β

Шкивдин бурчтук ылдамдануусу = α

Шкивдин радиусу = R

Суроо берилди: Nilai F setara dengan….

Жооп:

Ньютондун айлануу кыймылы үчүн экинчи мыйзамынын формуласы:

Στ = β α ———- Persamaan 1

Формуланын сүрөттөлүшү:

Στ = Resultan momen gaya (torsi)

β = Momen inersia

α = Percepatan sudut

Шкивге таасир этүүчү күчтүн натыйжалык моменти:

Στ = F R ———-> Persamaan 2

Формуланын сүрөттөлүшү:

F = gaya tarik

R = Jarak titik kerja gaya F ke sumbu rotasi = jari-jari katrol

Gantikan Στ pada persamaan 1 dengan Στ pada persamaan 2 :

Στ = β . α

F . R = β . α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R^-1)

Туура жооп - D.

Бурчтук импульс

10. Sebuah partikel bermassa 0,2 gram bergerak melingkar dengan бурчтук ылдамдык tetap 10 rad s^-1Эгерде бөлүкчөнүн траекториясынын радиусу 3 см болсо, анда бөлүкчөнүн бурчтук импульсу...

A. 3 × 10^-7 кг м² s^-1

B. 9 × 10^-7 кг м² s^-1

C. 1,6 × 10^-6 кг м² s^-1

D. 1,8 × 10^-4 кг м² s^-1

E. 4,5 × 10^-3 кг м² s^-1

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Massa partikel (m) = 0,2 gram = 2 x 10^-4 kg

Kecepatan sudut (ω) = 10 rad s^-1

Jari-jari lintasan partikel (r) = 3 cm = 3 x 10^-2 коюу

Суроо берилди: Momentum sudut partikel

Жооп:

Rumus momentum sudut :

L = I ω

Keterangan : I momentum sudut, I = momen inersia, ω = kecepatan sudut

Momen inersia partikel :

Мен = Мырза² = (2 x 10^-4 )(3 x 10^-2)² = (2 x 10^-4 )(9 x 10^-4) = 18 x 10^-8

Momentum sudut adalah :

L = I ω = (18 x 10^-8)(10 рад с^-1) = 18 x 10^-7 кг м² s^-1

Туура жооп жок.

11. Seorang penari berputar, tangan terentang sepanjang 160 cm. Kemudian tangan dilipat menjadi 80 cm sepanjang siku. Jika kecepatan sudut putar dari penari itu tetap maka momentum liniernya …

A. tetap

B. menjadi 1/2 kali semula

C. menjadi 3/4 kali semula

D. menjadi 2 kali semula

E. menjadi 4 kali semula

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Jari-jari 1 (r₁) = 160 см

Jari-jari 2 (r₂) = 80 см

Бурчтук ылдамдык 1 (ω₁) = ω

Бурчтук ылдамдык 1 (ω₂) = ω

Суроо берилди: Сызыктуу импульс

Жооп:

Kecepatan linear 1 :

v₁ = р₁ ω₁ = (160 cm) ω

Kecepatan linear 2 :

v₂ = р₂ ω₂ = (80 cm) ω

Momentum linear 1 :

p = mv₁ = m (160 cm) ω

Momentum linear 2 :

p = mv₂ = m (80 cm) ω

Jadi momentum linearnya menjadi 1/2 kali semula.

Туура жооп - Б.

Суроонун булагы:

Жогорку класстар/кесиптик орто мектептер үчүн физика боюнча улуттук экзамен суроолору