Айлануу динамикасы боюнча мисал суроолор

Айлануу динамикасы боюнча суроолордун 11 мисалы

Стиль учуру

1. Узундугу 140 см болгон өтө жеңил таякча. Таякчага үч күч таасир этет: F1 ₌ 20 Ньютон, _F2 = 10 Н жана F3 ₌ 40 Н, ар бири сүрөттө көрсөтүлгөндөй багытка жана абалга ээ. Таякчанын масса борборунда айлануусуна себеп болгон күч моментинин чоңдугу...

A. 40 Нм

B. 39 Нм

C. 28 Нм

D. 14 Нм

Чыгыш 3 Нм

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Таякчанын массасынын борбору таякчанын ортосунда жайгашкан.

Штанганын узундугу (л) = 140 см = 1,4 метр

1-күч (F1 ₎ = 20 Н, 1-күч рычагы (l1 ₎ = 70 см = 0,7 метр

2-күч (F2 ₎ = 10 Н, 2-күчтүн жебеси (l2 ₎ = 100 см – 70 см = 30 см = 0,3 метр

3-күч (F3 ₎ = 40 Н, 3-күч рычагы (l3 ₎ = 70 см = 0,7 метр

Суроо: Стерженьдин масса борборунда айлануусуна себеп болгон күч моментинин чоңдугу

Жооп:

1-күч моменти стерженьдин саат жебеси боюнча айланышына алып келет. Демек, 1-күч моменти терс мааниге ээ.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (20 Н)(0,7 м) = -14 Н м

2-күч моменти таякчанын саат жебесине каршы айлануусуна алып келет. Демек, 2-күч моменти оң мааниге ээ.

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 Н)(0,3 м) = 3 Н м

3-күч моменти стерженьдин саат жебеси боюнча айланышына алып келет. Демек, 3-күч моменти терс мааниге ээ.

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (40 Н)(0,7 м) = -28 Н м

Натыйжада күч моменти:

Στ = -14 Нм + 3 Нм – 28 Нм = – 42 Нм + 3 Нм = -39 Нм

Күч моментинин чоңдугу 39 Ньютон метр. Терс белги стержень саат жебесине каршы айланаарын билдирет.

Туура жооп - Б.

2. Массасы эске алынбаган AB таякчасы горизонталдуу жайгаштырылган жана сүрөттө көрсөтүлгөндөй үч күч менен таасир этет. D огунда айланганда таякчага таасир этүүчү күчтүн пайда болгон моменти … (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Н м

B. 2,6 Н м

C. 3,0 Н м

D. 3,2 Н м

E. 3,4 Н м

Талкуу

Белгилүү болгондой :

Айлануу огу же бурулуш огу D чекитинде жайгашкан.

F ₁ = 10 N жана l ₁ = r ₁ sin θ = (40 см)(sin 53 ^o ) = (0,4 м)(0,8) = 0,32 метр

F ₂ = 10√2 N жана l ₂ = r ₂ sin θ = (20 см)(sin 45 ^o ) = (0,2 м)(0,5√2) = 0,1√2 метр

F ₃ = 20 N жана l ₃ = r ₁ sin θ = (10 см)(sin 90 ^o ) = (0,1 м)(1) = 0,1 метр

Суроо берилди : Күчтүн натыйжалык моменти

Жооп :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 Н)(0,32 м) = 3,2 Нм

(оң, анткени бул күч моменти блоктун саат жебесине каршы айлануусуна алып келет)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 м) = -2 Нм

(терс, анткени бул күч моменти блокту саат жебеси боюнча айландырат)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 Н)(0,1 м) = 2 Нм

(оң, анткени бул күч моменти блоктун саат жебесине каршы айлануусуна алып келет)

Натыйжада күч моменти:

Στ = τ ₁ – τ ₁ + τ ₃

Στ = 3,2 Нм – 2 Нм + 2 Нм

Στ = 3,2 Нм

Туура жооп - D.

3. Массасы эске алынбаган AB таякчасы горизонталдуу жайгаштырылган жана сүрөттө көрсөтүлгөндөй үч күч менен таасир этет. D огунда айланганда таякчага таасир этүүчү күчтүн пайда болгон моменти… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Нм

B. 2,6 Нм

C. 3,0 Нм

D. 3,2 Нм

Чыгыш 3,4 Нм

Талкуу

Белгилүү болгондой :

Айлануу огу D чекитинде жайгашкан.

_F1 менен айлануу огунун ортосундагы аралык (r _AD ) = 40 см = 0,4 м

_F2 менен айлануу огунун ортосундагы аралык (r _BD ) = 20 см = 0,2 м

_F3 менен айлануу огу (r _CD ) ортосундагы аралык = 10 см = 0,1 м

F ₁ = 10 Ньютон

F ₂ = 10√2 Ньютон

F ₃ = 20 Ньютон

Син 53 ^o = 0,8

Суроо : Эгерде стержень D огунда айланса, анда күчтүн натыйжалык моменти кандай болот?

Жооп :

Ар бир күч тарабынан пайда болгон күч моментин эсептегиле.

Күч моменти 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 Н)(0,4 м)(0,8) = 3,2 Нм

1-күчтүн моменти оң, анткени 1-күчтүн моментинен улам пайда болгон стерженьдин айлануу багыты саат жебесине каршы.

Күч моменти 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 м)(0,5√2) = -2 Нм

2-күч моменти терс, анткени 2-күч моментинен улам стерженьдин айлануу багыты саат жебелеринин айлануу багыты менен бир багытта.

Күч моменти 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 Н)(0,1 м)(1) = 2 Нм

3-күчтүн моменти оң, анткени 3-күчтүн моментинен улам пайда болгон стерженьдин айлануу багыты саат жебесине каршы.

Күчтүн натыйжасында пайда болгон момент

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Ньютон метр

Туура жооп - D.

Инерция моменти

4. Зым менен туташтырылган эки шардын сүрөтүн карап көрөлү. Зымдын узундугу = 12 м, л ₁ = 4 м жана зымдын массасы эске алынбайт, ошондуктан системанын инерция моментинин чоңдугу...

A. 52,6 кг м²

B. 41,6 кг м ²

C. 34,6 кг ^м2

D. 22,4 кг м ²

E. 20,4 кг м ²

Талкуу

Белгилүү болгондой :

Шардын массасы А (м _А ) = 0,2 кг

B шарынын массасы (м _B ) = 0,6 кг

А шары менен айлануу огу (r _A ) ортосундагы аралык = 4 метр

B шары менен айлануу огу (rB) ортосундагы аралык ₌ 12 – 4 = 8 метр

Суроо : Системанын инерция моменти (I)

Жооп :

А шарынын инерция моменти

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 кг м ²

В шарынын инерция моменти

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 кг м ²

Бөлүкчөлөр системасынын инерция моменти :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 кг м ²

Туура жооп - Б.

Ньютондун айлануу кыймылынын экинчи закону

5. Капталындагы бир тектүү катуу дөңгөлөктүн сүрөтүн караңыз. Дөңгөлөктүн четине жип оролгон, андан кийин жиптин учун 6 Н F күчү менен тарткан. Эгерде дөңгөлөктүн массасы 5 кг жана радиусу 20 см болсо, дөңгөлөктүн бурчтук ылдамдануусу...

A. 0,12 рад s^-2

B. 1,2 рад s ^–2

C. 3,0 рад s ^–2

D. 6,0 рад s ^–2

E. 12,0 рад s ^–2

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Тартылуу күчү (F) = 6 Ньютон

Дөңгөлөктүн массасы (М) = 5 кг

Дөңгөлөктүн радиусу (R) = 20 см = 20/100 м = 0,2 м

Суроо: Дөңгөлөктүн бурчтук ылдамдануусу (α)

Жооп:

Күч моментин эсептегиле:

τ = FR = (6 Ньютон)(0,2 метр) = 1,2 Ньютон метр

Инерция моментин эсептегиле:

Диск же пластина түрүндөгү катуу дөңгөлөктүн инерция моментинин формуласы 1/2 MR ² = 1/2 (5 кг)(0,2 м) ² = 1/2 (5 кг)(0,04 м ² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 кг м ².

Айлануу динамикасы формуласын колдонуп, бурчтук ылдамданууну эсептегиле:

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 рад с ^-2

Туура жооп - Е.

6. Массасы 8 кг жана радиусу 10 см болгон катуу дисктүү шкив бир учуна 4 кг жүк байланган аркандын четине оролгон (g = 10 мс ^-2 ). Жүктүн ылдый карай кыймылынын ылдамдануусу...

A. 2,5 мс ^–2

B. 5,0 мс ^–2

C. 10,0 мс ^–2

D. 20,0 мс ^–2

E. 33,3 мс ^–2

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Катуу дисктүү шкивдин массасы (м) = 8 кг

Катуу дисктүү шкивдин радиусу (r) = 10 см = 0,1 метр

Жүктүн массасы (м) = 4 кг

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

Жүктүн салмагы (w) = мг = (4 кг)(10 м/с² ⁾ = 40 кг м/с² ⁼ 40 Ньютон

Суроо: Жүктүн ылдый карай кыймылынын ылдамданышы

Жооп:

Катуу дисктин инерция моментин эсептегиле:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 кг)(0,1 м) ² = (4 кг)(0,01 м ² ) = 0,04 кг м ²

Күч моментин эсептегиле:

τ = F r = (40 Н)(0,1 м) = 4 Нм

Ньютондун айлануу кыймылы үчүн экинчи мыйзамынын формуласын колдонуп, бурчтук ылдамданууну эсептегиле:

Στ = I α

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Жүктүн ылдый карай кыймылынын ылдамдануусун эсептегиле:

a = r α = (0,1)(100) = 10 м/с ²

Туура жооп - C.

7. Сүрөттө көрсөтүлгөндөй, массасы (M) жана радиусу (R) болгон бүтүн шкив! Массасыз аркандын бир учу шкивге оролгон, аркандын экинчи учуна m кг жүк илинген, эгер жүк бошотулса, шкивдин бурчтук ылдамдануусу (α). Эгерде шкивге 1⁄2 M массалуу пластилиндин кесиндиси А бекитилсе, ошол эле бурчтук ылдамданууну алуу үчүн жүктү жасоо керек…. (I шкив = 1/2 ^MR2 )

A. 3/4 м кг

B. 3/2 м кг

C. 2 м кг

D. 3 м кг

E. 4 м кг

Талкуу

Белгилүү болгондой :

жүктүн массасы = м

Жүктүн салмагы = w = мг

Катуу шкивдин массасы = М

Катуу шкивдин радиусу = R

Шкивдин бурчтук ылдамдануусу = α

Суроо берилди :

Эгерде шкивдин массасы M + M/2 = 3M/2 чейин көбөйсө жана шкивдин бурчтук ылдамдануусу = α болсо, жүктүн массасы канча?

Жооп :

Пластилинсиз шкивдин инерция моменти:

I = 1/2 MR ² = 0,5 MR ²

Шкив + пластилиндин инерция моменти:

I = 1/2 (3М/2) R ² = (3М/4) R ² = 0,75М R ²

Күч моменти:

τ = FR

Ньютондун айлануу кыймылынын экинчи закону:

Στ = I α

w R = I α

мг R = I α

α = мг R / I

Ошол эле бурчтук ылдамданууну алуу үчүн, жүктүн массасын… түзүү керек. 2-теңдемедеги αны 1-теңдемедеги α менен алмаштырыңыз:

Туура жооп - Б.

8.. Сырткы тарабына аркан оролгон катуу нерседен жасалган шкив сүрөттө көрсөтүлгөндөй көрсөтүлгөн. Шкивдин аркан менен сүрүлүүсү жана анын айлануу огундагы сүрүлүү эске алынбайт. Эгерде жүк туруктуу а мс ^-2 ылдамдануу менен ылдый жылса , анда шкивдин инерция моментинин мааниси ... барабар.

A. I = τα R

B. I = τ α ^-1 R

C. I = τ a R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ a R ^-1

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Күч = w = мг

Күч колдору = R

Бурчтук ылдамдануу = α

Жүктүн ылдамдануусу = мс ^-2

Суроо: Шкивдин инерция моменти (I)

Жооп:

Сызыктуу ылдамдануу менен бурчтук ылдамдануунун ортосундагы байланыш:

а = R α

α = a / R

Инерция моменти төмөнкү формула боюнча эсептелет:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Туура жооп жок.

9. Сырткы тарабы аркан менен оролгон катуу нерседен жасалган шкив сүрөттө көрсөтүлгөндөй көрсөтүлгөн. Шкивдин сүрүлүүсү эске алынбайт. Эгерде шкивдин инерция моменти I = β болсо жана аркан туруктуу күч F менен тартылса, анда F мааниси ... барабар.

A. F = α.β.R

B. ^F = α.β2.R.

C. F = α. (β. R) ^-1

D. F = α.β. (R) ^-1

E. F = R. (α. β) ^-1

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Тартуу күчү = F

Шкивдин инерция моменти = β

Шкивдин бурчтук ылдамдануусу = α

Шкивдин радиусу = R

Суроо: Fтин мааниси ... га барабар.

Жооп:

Ньютондун айлануу кыймылы үчүн экинчи мыйзамынын формуласы:

Στ = β α ———- 1-теңдеме

Формуланын сүрөттөлүшү:

Στ = Күчтүн натыйжасы моменти (момент)

β = Инерция моменти

α = бурчтук ылдамдануу

Шкивге таасир этүүчү күчтүн натыйжалык моменти:

Στ = FR ———-> 2-теңдеме

Формуланын сүрөттөлүшү:

F = созулуу күчү

R = F күчүнүн таасир этүүчү чекитинен айлануу огуна чейинки аралык = шкивдин радиусу

1-теңдемедеги Στ 2-теңдемедеги Στ менен алмаштырылсын:

Στ = β . α

F. R = β. α

F = (β α) / R

F = β α . (R ^-1 )

Туура жооп - D.

Бурчтук импульс

10. Массасы 0,2 грамм болгон бөлүкчө 10 рад с ^{-1 туруктуу} бурчтук ылдамдык менен тегерек боюнча кыймылдайт . Эгерде бөлүкчөнүн жолунун радиусу 3 см болсо, анда бөлүкчөнүн бурчтук импульсу...

A. 3 × 10 ^–7 кг м ² с ^-1

B. 9 × 10 ^–7 кг м ² с ^-1

C. 1,6 × 10 ^–6 кг м ² с ^-1

D. 1,8 × 10 ^–4 кг м ² с ^-1

E. 4,5 × 10 ^–3 кг м ² с ^-1

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Бөлүкчөнүн массасы (м) = 0,2 грамм = 2 x 10 ^-4 кг

Бурчтук ылдамдык (ω) = 10 рад с ^-1

Бөлүкчөнүн жолунун радиусу (r) = 3 см = 3 x 10 ^-2 метр

Суроо: Бөлүкчөнүн бурчтук импульсу

Жооп:

Бурчтук импульс формуласы:

L = I ω

Сүрөттөмө: I = бурчтук импульс, I = инерция моменти, ω = бурчтук ылдамдык

Бөлүкчөнүн инерция моменти:

I = мырза ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

Бурчтук импульс төмөнкүдөй:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 рад s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 кг м ² с ^-1

Туура жооп жок.

11. Бийчи колдорун 160 см узундукка сунуп айлантат. Андан кийин анын колдору чыканактарынан 80 см узундукка бүктөлгөн. Эгерде бийчинин бурчтук ылдамдыгы туруктуу бойдон калса, анда анын сызыктуу импульсу...

А. дагы эле

B. баштапкы өлчөмүнүн 1/2 бөлүгүнө айланат

C. баштапкы өлчөмүнүн 3/4 бөлүгүнө айланат

D. баштапкысынан 2 эсе көп болуп калат

E. баштапкысынан 4 эсе көп болуп калат

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Радиус 1 (r1 ₎ = 160 см

Радиус 2 (r2 ₎ = 80 см

Бурчтук ылдамдык 1 (ω ₁ ) = ω

Бурчтук ылдамдык 1 (ω ₂ ) = ω

Суроо: Сызыктуу импульс

Жооп:

Сызыктуу ылдамдык 1:

v ₁ = r ₁ ω ₁ = (160 см) ω

Сызыктуу ылдамдык 2:

v ₂ = r ₂ ω ₂ = (80 см) ω

Сызыктуу импульс 1:

p = mv ₁ = m (160 см) ω

Сызыктуу импульс 2:

p = mv ₂ = m (80 см) ω

Ошентип, сызыктуу импульс баштапкы импульстун 1/2 эсесине айланат.

Туура жооп - Б.

Суроонун булагы:

Жогорку класстар/кесиптик орто мектептер үчүн физика боюнча улуттук экзамен суроолору