ფიზიკა

1. დარტყმული საფეხბურთო ბურთი მოედნიდან 14 მ/წმ საწყისი სიჩქარით, θ = 30 ^° კუთხით მოძრაობს ჰორიზონტალურ სიბრტყესთან მიმართებაში. გამოთვალეთ საბოლოო სიჩქარე, სანამ ბურთი მიწას მოხვდება.

ცნობილი:

კუთხე ( θ ) = 3 0 ^o

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 14 მ/წმ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: საბოლოო სიჩქარე ბურთის მიწაზე მოხვედრამდე

გამოსავალი:

საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი:

v _ox = v _o cos θ = (14 მ/წმ)(cos 30 ^o ) = (14 მ/წმ)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 მ/წმ

საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

საბოლოო სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით

დადებითად აირჩიეთ აღმავალი მიმართულება, ხოლო უარყოფითად - დაღმავალი.

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 7 მ/წმ (დადებითი ზევით)

გრავიტაციის აჩქარება (g) = – 10 მ/წმ² ⁽ უარყოფითი ქვევით)

სიმაღლე (h) = 0 (ობიექტი საწყის პოზიციაზე დაბრუნდება)

სასურველი: საბოლოო სიჩქარე (v _t )

გამოსავალი:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v _t = √49 = 7 მ/წმ

საბოლოო სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით

ჰორიზონტალური მიმართულებით საწყისი სიჩქარეა 7 √ 3 მ/წმ. სიჩქარე მუდმივია, ამიტომ საბოლოო სიჩქარე საწყისი სიჩქარის ტოლია.

საბოლოო სიჩქარე ობიექტის მიწასთან შეჯახებამდე

2. სხეული 5 მეტრის სიმაღლის შენობიდან ჰორიზონტალურ სიბრტყესთან 30 ^° -იანი კუთხითაა აწეული . მისი საწყისი სიჩქარეა 10 მ/წმ. გამოთვალეთ საბოლოო სიჩქარე, სანამ ობიექტი მიწას შეეჯახება! გრავიტაციის აჩქარება არის 10 მ/ ^წმ².

ცნობილი:

კუთხე ( θ ) = 30 ^°

საწყისი სიმაღლე (h2 ₎ = 5 მეტრი

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 10 მ/წმ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: საბოლოო სიჩქარე

გამოსავალი:

საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი:

v _ox = v _o cos θ = (10 მ/წმ)(cos 30 ^o ) = (10 მ/წმ)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 მ/წმ

საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

საბოლოო სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 5 მ/წმ (დადებითი ზევით)

გრავიტაციის აჩქარება (g) = – 10 მ/წმ² ⁽ უარყოფითი ქვევით)

სიმაღლე (h) = -5 მ ( უარყოფითი, რადგან მიწა საწყისი სიმაღლის ქვემოთაა)

სასურველი: საბოლოო სიჩქარე (v _t )

გამოსავალი:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v _t = √125 მ/წმ

საბოლოო სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით

ჰორიზონტალური მიმართულებით საბოლოო სიჩქარეა 5 √3 მ/წმ.

საბოლოო სიჩქარე

3. 12 მეტრის სიმაღლის შენობიდან ჰორიზონტალურად ამოვარდება პატარა ბურთი საწყისი სიჩქარით v _{o = 8 მ/წმ. გამოთვალეთ საბოლოო სიჩქარე ბურთის მიწაზე მოხვედრამდე} ! გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ²-ია^.

ცნობილი:

სიმაღლე (სმ) = 12 მეტრი

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 8 მ/წმ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: საბოლოო სიჩქარე (v _t )

გამოსავალი:

საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი:

ვ _ox = ვ _o = 8 მ/წმ

საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი:

voy = 0 მ/ _წმ

საბოლოო სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით

გამოითვლება განტოლების გამოყენებით თავისუფალი ვარდნის მოძრაობა.

ცნობილი:

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სიმაღლე (სმ) = 12 მ

სასურველი: საბოლოო სიჩქარე (v _t )

გამოსავალი:

ვ _ტ ² = 2 გჰ = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 მ/წმ

საბოლოო სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით

ჰორიზონტალური მიმართულებით საწყისი სიჩქარე 8 მ/წმ-ია. სიჩქარე მუდმივია, ამიტომ საწყისი სიჩქარე უდრის საბოლოო სიჩქარეს. ამგვარად, ჰორიზონტალური მიმართულებით საბოლოო სიჩქარე 8 მ/წმ-ია.

საბოლოო სიჩქარე

[wpdm_package id='534′]

[wpdm_package id='536′]

1. საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ კომპონენტებად დაყოფა
2. ჰორიზონტალური გადაადგილების განსაზღვრა
3. მაქსიმალური სიმაღლის განსაზღვრა
4. დროის ინტერვალის განსაზღვრა
5. ობიექტის პოზიციის განსაზღვრა
6. განსაზღვრეთ საბოლოო სიჩქარე

წაიკითხე მეტი

ჭურვის მოძრაობაში გადაჭრილი ამოცანები - ობიექტის პოზიციის განსაზღვრა

1. სხეული ჰორიზონტალურ სიბრტყესთან მიმართებაში 60 ^° კუთხით ზემოთაა პროეცირებული 12 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. განსაზღვრეთ ობიექტის პოზიცია 1 წამიანი მოძრაობის შემდეგ! გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ²- ^ია.

ცნობილი:

კუთხე ( θ ) = 60 ^°

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 12 მ/წმ

დროის ინტერვალი (t) = 1 წამი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: ობიექტის პოზიცია 1 წამიანი მოძრაობის შემდეგ

გამოსავალი:

საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი:

v _ox = v _o cos θ = (12 მ/წმ)(cos 60 ^o ) = (12 მ/წ)(0.5) = 6 მ/წმ

საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

ობიექტის პოზიცია ჰორიზონტალურ მიმართულებით:

ცნობილი:

სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი (v _x ) = 6 მ/წმ

დროის ინტერვალი (t) = 1 წამი

სასურველი: ჰორიზონტალური დიაპაზონი (x)

გამოსავალი:

6 მეტრი/წამი ნიშნავს, რომ ბურთი ყოველ 1 წამში 6 მეტრამდე მოძრაობს. 1 წამიანი გადაადგილების შემდეგ ბურთის მანძილი 6 მეტრია. ამგვარად, ბურთის ჰორიზონტალური მიმართულებით მდებარეობა 6 მეტრია.

ობიექტის პოზიცია ვერტიკალური მიმართულებით:

დადებითად აირჩიეთ აღმავალი მიმართულება, ხოლო უარყოფითად - დაღმავალი.

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 6 √ 3 მ/წმ (დადებითი ზევით)

დროის ინტერვალი (t) = 1 წამი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ ² (უარყოფითი ქვევით)

სასურველი: სიმაღლე 1 წამიანი მოძრაობის შემდეგ

გამოსავალი:

h = v_o t + 1/2 გტ² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 მეტრი.

ობიექტის პოზიცია 1 წამიანი მოძრაობის შემდეგ:

ჰორიზონტალური გადაადგილება (x) = 6 მეტრი

ვერტიკალური გადაადგილება (y) = 5.2 მეტრი

[ირპ]

2. სხეული 20 მეტრის სიმაღლის შენობიდან ჰორიზონტალურ სიბრტყესთან 30° კუთხით ზემოთაა პროეცირებული. მისი საწყისი სიჩქარე 50 მ/წმ-ია. გამოთვალეთ ვერტიკალური გადაადგილება სხეულის 1 წამიანი მოძრაობის შემდეგ! გრავიტაციის აჩქარება 10 მ / ^წმ² - ^ია.

ცნობილი:

კუთხე ( θ ) = 30 ^°

საწყისი სიმაღლე (h2 ₎ = 20 მეტრი

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 50 მ/წმ

დროის ინტერვალი (t) = 1 წამი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 1 0 მ/წმ ²

სასურველი: სიმაღლე (სმ)

გამოსავალი:

საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

სიმაღლე:

დადებითად აირჩიეთ აღმავალი მიმართულება, ხოლო უარყოფითად - დაღმავალი.

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 25 მ/წმ (დადებითი ზევით)

დროის ინტერვალი (t) = 1 წამი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = -1 0 მ/წმ ² (უარყოფითი ქვევით)

სასურველი: სიმაღლე (სმ)

გამოსავალი:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 მეტრი.

სხეულის სიმაღლე 1 წამის განმავლობაში მოძრაობის შემდეგ არის 20 მეტრი იმ ადგილიდან ზემოთ, სადაც სხეული პროეცირებულია ან 40 მეტრი მიწიდან.

[ირპ]

3. 10 მეტრის სიმაღლის შენობიდან ჰორიზონტალურად ამოვარდება პატარა ბურთი საწყისი სიჩქარით v _{o = 10 მ/წმ. გამოთვალეთ ბურთის გადაადგილება 1 წამის გადაადგილების შემდეგ} ! გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ²-ია^.

ცნობილი:

საწყისი სიმაღლე (სმ) = 10 მეტრი

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 10 მ/წმ

დროის ინტერვალი (t) = 1 წამი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: ბურთის პოზიცია 1 წამის მოძრაობის შემდეგ!

გამოსავალი:

ჰორიზონტალური გადაადგილება:

ცნობილი:

სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი (v _x ) = 10 მ/წმ

დროის ინტერვალი (t) = 1 წამი

სასურველი: ობიექტის მდებარეობა

გამოსავალი:

10 მეტრი/წამი ნიშნავს, რომ ობიექტი ყოველ 1 წამში 10 მეტრამდე მოძრაობს. 1 წამიანი მოძრაობის შემდეგ გადაადგილება 10 მეტრია. ამგვარად, ჰორიზონტალური გადაადგილება 10 მეტრია.

ვერტიკალური გადაადგილება:

გამოითვლება, როგორც თავისუფალი ვარდნის მოძრაობა.

ცნობილი:

დროის ინტერვალი (t) = 1 წამი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: სიმაღლე 1 წამიანი მოძრაობის შემდეგ (სთ)

გამოსავალი:

h = 1/2 gt ^{​​​​2} = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 მეტრი.

1 წამის შემდეგ ობიექტი 5 მეტრის სიმაღლეზე ვარდება. სიმაღლე მიწის დონიდან = 10 მეტრი – 5 მეტრი = 5 მეტრი.

ობიექტის პოზიცია 1 წამის გადაადგილების შემდეგ:

ობიექტის პოზიცია ჰორიზონტალური მიმართულებით (x) = 10 მეტრი

ობიექტის პოზიცია ვერტიკალური მიმართულებით (y) = 5 მეტრი

[ირპ]

[wpdm_package id='532′]

[wpdm_package id='536′]

1. საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ კომპონენტებად დაყოფა
2. ჰორიზონტალური გადაადგილების განსაზღვრა
3. მაქსიმალური სიმაღლის განსაზღვრა
4. დროის ინტერვალის განსაზღვრა
5. ობიექტის პოზიციის განსაზღვრა
6. განსაზღვრეთ საბოლოო სიჩქარე

წაიკითხე მეტი

ამოცანების ამოხსნა ჭურვის მოძრაობაში - დროის ინტერვალის განსაზღვრა

1. დარტყმული ფეხბურთის ბურთი მოედნიდან 10 მ/წმ საწყისი სიჩქარით, θ = 30 ^° კუთხით მოძრაობს ჰორიზონტალურ სიბრტყესთან მიმართებაში. გამოთვალეთ დროის ინტერვალი მაქსიმალურ სიმაღლეზე მისასვლელად! გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ² ^- ია.

ცნობილი:

კუთხე (θ) = 3 0 ^o

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 10 მ/წმ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: მაქსიმალური სიმაღლის მისაღწევად საჭირო დროის ინტერვალი

გამოსავალი:

საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი:

v _oy = v _o sin θ = (10 მ/წ)(სინ 30 ^o ) = (10 მ/წ)(0.5) = 5 მ/წმ

მაქსიმალური სიმაღლის მისაღწევად დროის ინტერვალი განისაზღვრება ვერტიკალური მოძრაობის განტოლებით. აირჩიეთ აღმავალი მიმართულება დადებითად, ხოლო ქვევით - უარყოფითად.

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 5 მ/წმ (დადებითი ზევით)

გრავიტაციის აჩქარება (g) = – 10 მ/წმ² ⁽ უარყოფითი ქვევით)

საბოლოო სიჩქარე მაქსიმალურ სიმაღლეზე (v _t ) = 0

სასურველი: დროის ინტერვალი (t)

გამოსავალი:

ვ _ტ = ვ _ო + გ ტ

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 ტ

5 = 10 ტ

t = 5/10 = 0.5 წმ

[ირპ]

2. სხეული ჰორიზონტალურ სიბრტყესთან მიმართებაში 30 ^° -იანი კუთხით ზემოთაა პროეცირებული 30 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. გამოთვალეთ ფრენის დრო! გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ² ^- ია.

ცნობილი:

კუთხე (θ) = 3 0 ^o

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 8 მ/წმ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: დროის ინტერვალი, სანამ სხეული მიწას შეეჯახება

გამოსავალი:

საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი:

v _oy = v _o sin θ = (8 მ/წ)(სინ 30 ^o ) = (8 მ/წ)(0.5) = 4 მ/წმ

ვერტიკალური მოძრაობის განტოლების გამოყენებით, თავდაპირველად ვიანგარიშებთ მაქსიმალურ სიმაღლეზე მისასვლელად საჭირო დროის ინტერვალს.

დადებითად აირჩიეთ აღმავალი მიმართულება, ხოლო უარყოფითად - დაღმავალი.

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 4 მ/წმ (დადებითი ზევით)

გრავიტაციის აჩქარება (g) = – 10 მ/წმ² ⁽ უარყოფითი ქვევით)

საბოლოო სიჩქარე მაქსიმალურ სიმაღლეზე (v _t ) = 0

სასურველი: დროის ინტერვალი (t)

გამოსავალი:

ვ _ტ = ვ _ო + გ ტ

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 ტ

4 = 10 ტ

t = 4/10 = 0,4 წმ

მაქსიმალური სიმაღლის მისაღწევად საჭირო დროა 0.4 წმ.

ჰაერში ყოფნის დროა 2 x 0.4 წმ = 0.8 წმ.

[ირპ]

^{3. სხეული 10 მეტრის სიმაღლის შენობიდან ჰორიზონტალურთან 30 °} კუთხით ზემოთაა მიმართული . მისი საწყისი სიჩქარე 40 მ/წმ-ია. რამდენ ხანში აღწევს სხეული მიწას? გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ² ^- ია.

ცნობილი:

კუთხე (θ) = 3 0 ^o

საწყისი სიმაღლე (h2 ₎ = 10 მეტრი

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 40 მ/წმ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: ჰაერში ყოფნის დრო (ტ)

გამოსავალი:

საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

ვერტიკალური მოძრაობის განტოლების გამოყენებით, თავდაპირველად ვიანგარიშებთ მაქსიმალურ სიმაღლეზე მისასვლელად საჭირო დროის ინტერვალს.

დადებითად აირჩიეთ აღმავალი მიმართულება, ხოლო უარყოფითად - დაღმავალი.

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 20 მ/წმ (დადებითი ზევით)

გრავიტაციის აჩქარება (g) = – 10 მ/წმ² ⁽ უარყოფითი ქვევით)

საბოლოო სიჩქარე პიკზე (v _t ) = 0

სასურველი: დროის ინტერვალი (t)

გამოსავალი:

ვ _ტ = ვ _ო + გ ტ

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 ტ

20 = 10 ტ

t = 20/10 = 2 წამი

ჰაერში ყოფნის დრო = 2 x 2 წამი = 4 წამი.

ობიექტი მიწიდან 10 მეტრის სიმაღლეზეა. 4 წამი არის დრო, რომელიც საჭიროა საწყისი პოზიციის პარალელური ადგილის მისაღწევად. ბურთი კვლავ ქვევით მოძრაობს.

მიწამდე მისასვლელი დროის ინტერვალი გამოითვლება თავისუფალი ვარდნის მოძრაობის განტოლების გამოყენებით.

ცნობილი:

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სიმაღლე (სმ) = 10 მეტრი

სასურველი: დროის ინტერვალი (t)

გამოსავალი:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t2

10 = 5 ტ ²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 წამი

დროის ინტერვალი = 1.4 წამი.

დროის საერთო ინტერვალი = 4 წამი + 1.4 წამი = 5.4 წამი.

[ირპ]

4. 5 მეტრის სიმაღლის შენობიდან ჰორიზონტალურად ამოვარდება პატარა ბურთი, საწყისი სიჩქარით v _o = 15 მ/წმ. გამოთვალეთ ჰაერში ყოფნის დრო ! გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ²-ია^.

ცნობილი:

სიმაღლე (სმ) = 5 მეტრი

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 15 მ/წმ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: ჰაერში გატარებული დრო (t)

გამოსავალი:

ჰაერში გატარებული დრო გამოითვლება თავისუფლად ვარდნის მოძრაობის განტოლების გამოყენებით.

ცნობილი:

სიმაღლე (სმ) = 5 მეტრი

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: დროის ინტერვალი (t)

გამოსავალი:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

5 = 1/2 (10) ^t2

5 = 5 ტ ²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 წამი

[ირპ]

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ კომპონენტებად დაყოფა
2. ჰორიზონტალური გადაადგილების განსაზღვრა
3. მაქსიმალური სიმაღლის განსაზღვრა
4. დროის ინტერვალის განსაზღვრა
5. ობიექტების პოზიციის განსაზღვრა
6. განსაზღვრეთ საბოლოო სიჩქარე

წაიკითხე მეტი

ჭურვის მოძრაობაში გადაჭრილი ამოცანები - მაქსიმალური სიმაღლის განსაზღვრა

1. დარტყმული ფეხბურთის ბურთი მოედნიდან θ = 60 ^° კუთხით მოძრაობს, ჰორიზონტალურ ზედაპირზე საწყისი სიჩქარე კი 10 მ/წმ-ია. გამოთვალეთ მაქსიმალური სიმაღლე! გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ² ^- ია.

ცნობილი:

კუთხე (θ) = 60 ^o

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 10 მ/წმ

სასურველი: მაქსიმალური სიმაღლე (სთ)

გამოსავალი:

საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი:

sin 60 ^o = vo _oy / vo _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 მ/წმ

დადებითად აირჩიეთ აღმავალი მიმართულება, ხოლო უარყოფითად - დაღმავალი.

ცნობილი:

გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ ² (უარყოფითი ქვევით)

საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი (voy ₎ = + 5 √ 3 მ/წმ (დადებითი ზემოთ მიმართული)

საბოლოო სიჩქარე მაქსიმალურ სიმაღლეზე (v _ty ) = 0

სასურველი: მაქსიმალური სიმაღლე (სთ)

გამოსავალი:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) სთ

0 = 2 5 ( 3) – 20 სთ

0 = 75 – 20 სთ

75 = 20 საათი

h = 75 / 20

სიმაღლე = 3.75 მეტრი

მაქსიმალური სიმაღლე 3.75 მეტრია.

[ირპ]

2. სხეული 20 მეტრის სიმაღლის შენობიდან ჰორიზონტალურთან 30 ^° კუთხით ზემოთაა პროეცირებული . მისი საწყისი სიჩქარე 4 მ/წმ-ია. გამოთვალეთ მაქსიმალური სიმაღლე! გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/ ^წმ²- ია.

ცნობილი:

კუთხე (θ) = 30 ^o

საწყისი სიმაღლე (სმ) = 20 მეტრი

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 4 მ/წმ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: მაქსიმალური სიმაღლე (სთ)

გამოსავალი:

საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი:

sin 30 ^o = vo _oy / vo _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 მ/წმ

დადებითად აირჩიეთ აღმავალი მიმართულება, ხოლო უარყოფითად - დაღმავალი.

ცნობილი:

გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ ² (უარყოფითი ქვევით)

საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი (voy ₎ = +2 მ/წმ (დადებითი აღმავალი მიმართულებით)

საბოლოო სიჩქარე მაქსიმალურ სიმაღლეზე (vty ₎ = 0

სასურველი: მაქსიმალური სიმაღლე

გამოსავალი:

მაქსიმალური სიმაღლე:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 2 ² + 2 (-10) სთ

0 = 4 – 20 სთ

4 = 20 სთ

h = 4 / 20

სიმაღლე = 0.2 მეტრი

მაქსიმალური სიმაღლეა 0.2 მეტრი + 20 მეტრი = 20.2 მეტრი.

[ირპ]

[wpdm_package id='528′]

[wpdm_package id='536′]

1. საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ კომპონენტებად დაყოფა
2. ჰორიზონტალური გადაადგილების განსაზღვრა
3. მაქსიმალური სიმაღლის განსაზღვრა
4. დროის ინტერვალის განსაზღვრა
5. ობიექტების პოზიციის განსაზღვრა
6. განსაზღვრეთ საბოლოო სიჩქარე

წაიკითხე მეტი

ჭურვის მოძრაობაში გადაჭრილი ამოცანები - ჰორიზონტალური გადაადგილების განსაზღვრა

1. დარტყმული საფეხბურთო ბურთი მოედნიდან ეცემა θ = 60 ^° კუთხით , ჰორიზონტალურ ზედაპირზე საწყისი სიჩქარე კი 16 მ/წმ-ია. რამდენ ხანში მოხვდება ბურთი მიწას?

ცნობილი:

კუთხე ( θ ) = 60 ^°

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 16 მ/წმ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველი: ჰორიზონტალური გადაადგილება (x)

გამოსავალი:

საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი:

v _ox = v _o cos θ = (16 მ/წმ)(cos 60 ^o ) = (16 მ/წმ)(0.5) = 8 მ/წმ

საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

ჭურვის მოძრაობის გაგება შესაძლებელია მოძრაობის ჰორიზონტალური და ვერტიკალური კომპონენტების ცალ-ცალკე ანალიზით. x მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით ხდება, ხოლო y მოძრაობა გრავიტაციის მუდმივი აჩქარების დროს.

ჰაერში გატარებული დრო

ჰაერში მისი დარჩენის დრო განისაზღვრება y მოძრაობით. ჩვენ ჯერ დროს ვპოულობთ y მოძრაობის გამოყენებით და შემდეგ ვიყენებთ ამ დროის მნიშვნელობას x განტოლებებში ( მუდმივი სიჩქარის განტოლება).

დადებითად აირჩიეთ აღმავალი მიმართულება, ხოლო უარყოფითად - დაღმავალი.

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 8 √ 3 მ/წმ (v _o ზევით)

გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ ² (g ქვევით)

სიმაღლე (h) = 0 (ბურთი ისევ იმავე პოზიციაზეა)

სასურველი: ჰაერში გატარებული დრო

გამოსავალი:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √3 ) t + 1/2 (-10) ^t2

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 ტ

14 = 5 ტ

t = 14 / 5 = 2.8 წამი

ჰორიზონტალური გადაადგილება

ცნობილი:

სიჩქარე (v) = 8 მ/წმ

დროის ინტერვალი (t) = 2.8 წამი

სასურველი: გადაადგილება

გამოსავალი:

x = vt = (8 მ/წმ)(2.8 წმ) = 22.4 მეტრი

ჰორიზონტალური გადაადგილება 22.4 მეტრია.

[ირპ]

2. სხეული 50 მეტრის სიმაღლის შენობიდან ჰორიზონტალურთან 60 ^° კუთხით არის აწეული . მისი საწყისი სიჩქარე 30 მ/წმ-ია. გამოთვალეთ ჰორიზონტალური გადაადგილება! გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/ ^წმ²- ია.

ცნობილი:

კუთხე ( θ ) = 60 ^°

სიმაღლე (სმ) = 15 მ

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 30 მ/წმ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველია : x

გამოსავალი:

საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი ::

v _ox = v _o cos θ = (30 მ/წმ)(cos 60 ^o ) = (30 მ/წ)(0.5) = 15 მ/წმ

საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

ჰაერში გატარებული დრო

თავდაპირველად დროს y მოძრაობის გამოყენებით ვპოულობთ და შემდეგ ამ დროის მნიშვნელობას x განტოლებებში ვიყენებთ (მუდმივი სიჩქარის განტოლება). ზემოთ მიმართულების დადებითი მიმართულებით არჩევანს და ქვემოთ მიმართულების უარყოფითად ავირჩევთ.

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 15 √ 3 მ/წმ (დადებითი ზევით)

გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ ² (უარყოფითი ქვევით)

მაღალი (h) = -50 (მიწის სიღრმე საწყისი პოზიციიდან 50 მეტრით დაბლა)

სასურველი: ტ

გამოსავალი:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √3 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

გამოთვალეთ დრო ამ ფორმულის გამოყენებით:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

ჰაერში ყოფნის დრო 6.7 წამია.

ჰორიზონტალური გადაადგილება:

ცნობილი:

სიჩქარე (v) = 15 მ/წმ

დროის ინტერვალი (t) = 6.7 წამი

სასურველი: გადაადგილება

გამოსავალი:

s = vt = (15 მ/წმ)(6.7 წმ) = 100.5 მეტრი

ჰორიზონტალური გადაადგილება 100.5 მეტრია.

[ირპ]

3. 10 მეტრის სიმაღლის შენობიდან ჰორიზონტალურად ამოვარდება პატარა ბურთი საწყისი სიჩქარით v _{o = 10 მ/წმ. გამოთვალეთ ჰორიზონტალური გადაადგილება} ! გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ²-ია^.

ცნობილი:

სიმაღლე (სმ) = 10 მ

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 10 მ/წმ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სასურველია : x

გამოსავალი:

საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი = საწყისი სიჩქარე = 10 მ/წმ.

ჰაერში გატარებული დრო

ჰაერში ყოფნის დრო გამოითვლება თავისუფალი ვარდნის მოძრაობის განტოლების გამოყენებით.

ცნობილი:

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

სიმაღლე (სმ) = 10 მეტრი

სასურველი: ტ

გამოსავალი:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t2

10 = 5 ტ ²

t2 = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 წამი

ჰორიზონტალური გადაადგილება

ჰორიზონტალური გადაადგილება გამოითვლება მუდმივი სიჩქარით მოძრაობის განტოლების გამოყენებით.

ცნობილი:

სიჩქარე (v) = 10 მ/წმ

დროის ინტერვალი (t) = 1.4 წამი

სასურველია : x

გამოსავალი:

s = vt = (10 მ/წმ)(1.4 წმ) = 14 მეტრი

ჰორიზონტალური გადაადგილება 14 მეტრია.

[ირპ]

[wpdm_package id='526′]

[wpdm_package id='536′]

1. საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ კომპონენტებად დაყოფა
2. ჰორიზონტალური გადაადგილების განსაზღვრა
3. მაქსიმალური სიმაღლის განსაზღვრა
4. დროის ინტერვალის განსაზღვრა
5. ობიექტების პოზიციის განსაზღვრა
6. განსაზღვრეთ საბოლოო სიჩქარე

წაიკითხე მეტი

ამოცანების გადაჭრა ჭურვის მოძრაობაში - საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ კომპონენტებად გადაჭრა

1. დარტყმული საფეხბურთო ბურთი მოედნიდან θ = 60 კუთხით ეცემა^o 10 მ/წმ სიჩქარით. გამოთვალეთ საწყისი სიჩქარის კომპონენტები!
ცნობილი:
კუთხე (θ) = 60^o
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 10 მ/წმ
სასურველი: v_ox და ვ_oy
გამოსავალი:
საწყისი სიჩქარე დაშალეთ x კომპონენტად (ჰორიზონტალურად) და y კომპონენტად (ვერტიკალურად).
sin θ = v_oy /ვ_o —–> ვ_oy = v_o ცოდვა θ
cos θ = v_ox /ვ_o —–> ვ_ox = v_o cos θ

x კომპონენტი (ჰორიზონტალური):
v_ox = v_o cos θ = (10 მ/წმ)(cos 60^o) = (10 მ/წმ)(0.5) = 5 მ/წმ

y კომპონენტი (ვერტიკალური):
v_oy = v_o sin θ = (10 მ/წმ)(sin 60^o) = (10 მ/წმ)(0.5√3) = 5√3 მ/წმ

[ირპ]

2. ობიექტი მიწიდან იშლება θ = 30 კუთხით^o სიჩქარის y კომპონენტით 10 მ/წმ. გამოთვალეთ საწყისი სიჩქარე !
ცნობილი:
კუთხე (θ) = 30^o
y კომპონენტი (v_oy) = 10 მ/წმ
სასურველი: საწყისი სიჩქარე (v_o)
გამოსავალი:
v_oy = v_o ცოდვა θ
10 = (ვ)_o)(ცოდვა 30^o)
10 = (ვ)_o) (0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = 20 მ/წმ

[ირპ]

3. საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტია 30 მ/წმ, ხოლო საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტია 40 მ/წმ. გამოთვალეთ საწყისი სიჩქარე.
ცნობილი:
საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი (v_ox) = 30 მ/წმ
საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი (v_oy) = 40 მ/წმ
სასურველი: საწყისი სიჩქარე (v_o)
გამოსავალი:
v_o² = v_ox² + v_oy² = 30² 40 +² 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 მ/წმ

[ირპ]

4. პატარა ბურთი ჰორიზონტალურად ამოვარდება საწყისი სიჩქარით v_o = 6მ/წმ. გამოთვალეთ საწყისი სიჩქარის x და y კომპონენტები.
ცნობილი:
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 6 მ/წმ
სასურველი: ვოქსი და ვ_oy
გამოსავალი:
ბურთი ჰორიზონტალურად მოძრაობს ისე, რომ სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი (v_ox) = საწყისი სიჩქარე (v_o) = 6 მ/წმ. სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი (v_oy) = 0

[ირპ]

[wpdm_package id='545′]

[wpdm_package id='536′]

1. საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ კომპონენტებად დაყოფა
2. ჰორიზონტალური გადაადგილების განსაზღვრა
3. მაქსიმალური სიმაღლის განსაზღვრა
4. დროის ინტერვალის განსაზღვრა
5. ობიექტების პოზიციის განსაზღვრა
6. განსაზღვრეთ საბოლოო სიჩქარე

წაიკითხე მეტი