თავისუფალი ვარდნის დროს ზევით-ქვევით მოძრაობა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

წრფივი მოძრაობის ამოცანების ამოხსნა - თავისუფალი ვარდნის დროს ზემოთ და ქვემოთ მოძრაობა

1. ადამიანი ბურთს ჰაერში მაღლა, 20 მ/წმ საწყისი სიჩქარით ისვრის. გამოთვალეთ, რამდენად მაღლა ადის ის. წყლის წინააღმდეგობას ყურადღება არ მიაქციოთ. აჩქარება სიმძიმის გამო (გ) = 10 მ/წმ².

Solution

ჩვენ ვიყენებთ ამ კინემატიკური განტოლებებიდან ერთ-ერთს მოძრაობა მუდმივი აჩქარებით, როგორც ქვემოთაა ნაჩვენები.

v_t = v_o + ზე

s = v_o t + ½ ზე²

v_t² = v_o² + 2 ღერძი

ცნობილი:

ჩვენ აღმავალ მიმართულებას დადებითად ვირჩევთ, ხოლო დაღმავალ მიმართულებას უარყოფითად.

საწყისი სიჩქარე (v_o) = 20 მ/წმ (დადებითი აღმავალი)

გრავიტაციის აჩქარება (g) = – 10 მ/წმ² (უარყოფითი ქვევით).

საბოლოო სიჩქარე (v_t) = 0 (მისი სიჩქარე ნულის ტოლია ყველაზე მაღალ წერტილში მოცემული მომენტისთვის)

სასურველი: მაქსიმალური სიმაღლე (სთ)

გამოსავალი:

v_t² = v_o² + 2 გჰ

0 = (20²) + 2(-10) სთ

0 = 400 – 20 სთ

400 = 20 საათი

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 მეტრი

2. ადამიანი კლდის კიდეზე 20 მ/წმ სიჩქარით ისვრის ქვას ზემოთ, რათა ქვა 100 მეტრით ქვემოთ, კლდის ძირში ჩამოვარდეს.

(ა) რამდენ ხანში მიაღწევს ბურთი კლდის ძირს? (ბ) საბოლოო სიჩქარე ქვის მიწაზე დარტყმამდე ცოტა ხნით ადრე. გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²ჰაერის წინააღმდეგობას ყურადღება არ მიაქციოთ.

ცნობილი:

ჩვენ აღმავალ მიმართულებას დადებითად ვირჩევთ, ხოლო დაღმავალ მიმართულებას უარყოფითად.

მაღალი (h) = -100 მეტრი (უარყოფითი, რადგან საბოლოო პოზიცია საწყისი პოზიციის ქვემოთაა)

საწყისი სიჩქარე (v_o) = 20 მ/წმ (დადებითი აღმავალი)

გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ² (უარყოფითი ქვევით)

სასურველი:

(ა) ჰაერში ყოფნის დრო ან დროის ინტერვალი (t)

(ბ) საბოლოო სიჩქარე (v_t)

გამოსავალი:

(ა) დროის ინტერვალი (t)

ცნობილი:

მაღალი (h) = -100 მეტრი (უარყოფითი, რადგან საბოლოო პოზიცია საწყისი პოზიციის ქვემოთაა)

საწყისი სიჩქარე (v_o) = 20 მ/წმ (დადებითი აღმავალი მიმართულებით), გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ² (უარყოფითი ქვევით).

h = v_o t + ½ გტ²

-100 = (20) t + ½ (-10) t²

-100 = 20 ტ – 5 ტ²

-5 ტ² + 20 ტ + 100 = 0

ჩვენ ვიყენებთ კვადრატულ ფორმულას:

(ბ) საბოლოო სიჩქარე

v_t² = v_o² + 2 გჰ

v_t² = (20²) + 2 (-10)(-100)

v_t² = 400 + 2000

v_t² = 2400

v_t = 49 მ/წმ

[wpdm_package id='515′]

[wpdm_package id='517′]

1. მანძილი და გადაადგილება
2. საშუალო სიჩქარე და საშუალო სიჩქარე
3. მუდმივი სიჩქარე
4. მუდმივი აჩქარება
5. თავისუფალი ვარდნის მოძრაობა
6. ქვევით მოძრაობა თავისუფალი ვარდნის დროს
7. თავისუფალი ვარდნის დროს ზევით-ქვევით მოძრაობა