Determinare lo spostamento orizzontale del moto del proiettile

Problemi risolti nel moto dei proiettili : determinazione dello spostamento orizzontale

1. Un pallone da calcio calciato si solleva da terra con un angolo θ = 60 ^° rispetto all'orizzontale con una velocità iniziale di 16 m/s. Quanto tempo passerà prima che il pallone tocchi terra?

Conosciuto :

Angolo ( θ ) = 60 ^°

Velocità iniziale (v _o ) = 16 m/s

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Ricerca: spostamento orizzontale (x)

soluzione:

Componente orizzontale della velocità iniziale:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

Componente verticale della velocità iniziale:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Il moto di un proiettile può essere compreso analizzando separatamente le componenti orizzontale e verticale del moto. Il moto sull'asse x avviene a velocità costante, mentre il moto sull'asse y avviene ad accelerazione di gravità costante.

Tempo in aria

Il tempo di permanenza in aria è determinato dal moto sull'asse y. Per prima cosa calcoliamo il tempo utilizzando il moto sull'asse y e poi utilizziamo questo valore di tempo nelle equazioni relative all'asse x ( equazione della velocità costante ).

Scegli la direzione verso l'alto come positiva e la direzione verso il basso come negativa.

Conosciuto :

Velocità iniziale (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o verso l'alto)

Accelerazione di gravità (g) = -10 m/s² ⁽ g verso il basso)

Altezza (h) = 0 (la palla è tornata nella stessa posizione)

Ricercato: Tempo in Aria

soluzione:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 secondi

Spostamento orizzontale

Conosciuto :

Velocità (v) = 8 m/s

Intervallo di tempo (t) = 2.8 secondi

Ricercato: Dislocamento

soluzione:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 metri

Lo spostamento orizzontale è di 22.4 metri.

2. Un corpo viene lanciato verso l'alto con un angolo di 60 ^° rispetto all'orizzontale da un edificio alto 50 metri. La sua velocità iniziale è di 30 m/s. Calcola lo spostamento orizzontale! L'accelerazione di gravità è di 10 m/ ^s².

Conosciuto :

Angolo ( θ ) = 60 ^°

Altezza (h) = 15 m

Velocità iniziale (v _o ) = 30 m/s

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Ricercato: x

soluzione:

Componente orizzontale della velocità iniziale ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Componente verticale della velocità iniziale:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Tempo in aria

Innanzitutto calcoliamo il tempo utilizzando il moto sull'asse y e poi utilizziamo questo valore temporale nelle equazioni relative all'asse x (equazione della velocità costante). Consideriamo il movimento verso l'alto come positivo e quello verso il basso come negativo.

Conosciuto :

Velocità iniziale (v _o ) = 15 √ 3 m/s (positiva verso l'alto)

Accelerazione di gravità (g) = -10 m/s² ⁽ negativa verso il basso)

Alto (h) = -50 (Terreno 50 metri sotto la posizione iniziale)

Cercasi: t

soluzione:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Calcola il tempo utilizzando questa formula:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

Il tempo di volo è di 6.7 secondi.

Spostamento orizzontale:

Conosciuto :

Velocità (v) = 15 m/s

Intervallo di tempo (t) = 6.7 secondi

Ricercato: spostamento

soluzione:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 metri

Lo spostamento orizzontale è di 100.5 metri.

3. Una piccola palla viene lanciata orizzontalmente con velocità iniziale v _o = 10 m/s da un edificio alto 10 metri. Calcola lo spostamento orizzontale ! L'accelerazione di gravità è 10 m/s²^.

Conosciuto :

Altezza (h) = 10 m

Velocità iniziale (v _o ) = 10 m/s

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Ricercato: x

soluzione:

Componente orizzontale della velocità iniziale = velocità iniziale = 10 m/s.

Tempo in aria

Tempo di permanenza in aria calcolato utilizzando l'equazione del moto di caduta libera.

Conosciuto :

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Altezza (h) = 10 metri

Cercasi: t

soluzione:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4 secondi

Spostamento orizzontale

Lo spostamento orizzontale viene calcolato utilizzando l'equazione del moto a velocità costante.

Conosciuto :

Velocità (v) = 10 m/s

Intervallo di tempo (t) = 1.4 secondi

Ricercato: x

soluzione:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 metri

Lo spostamento orizzontale è di 14 metri.

[wpdm_package id = '526 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Scomporre la velocità iniziale nelle sue componenti orizzontale e verticale.
2. Determinare lo spostamento orizzontale
3. Determinare l'altezza massima
4. Determinare l'intervallo di tempo
5. Determinare la posizione degli oggetti
6. Determinare la velocità finale