Moto con accelerazione costante: problemi e soluzioni

Problemi risolti nel moto lineare – Accelerazione costante

1. Un'auto accelera da ferma fino a 20 m/s in 10 secondi. Determina l'accelerazione dell'auto!

Soluzione

Conosciuto :

Velocità iniziale (v _o ) = 0 (riposo)

Intervallo di tempo (t) = 10 secondi

Velocità finale (v _t ) = 20 m/s

Ricercato : Accelerazione (a)

soluzione:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/ ^s²

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2. Un'auto decelera da 30 m/s fino a fermarsi in 10 secondi. Determina l'accelerazione dell'auto.

Soluzione

Conosciuto :

Velocità iniziale (v _o ) = 30 m/s

Velocità finale (v _t ) = 0

Intervallo di tempo (t) = 10 secondi

Ricercato: accelerazione (a)

soluzione:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

Il segno negativo compare perché la velocità finale è inferiore alla velocità iniziale.

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3. Un'auto parte e accelera a un'accelerazione costante di 4 m/s² ⁱⁿ 1 secondo. Determinare la velocità e la distanza dopo 10 secondi.

Soluzione

(a) Velocità

Accelerazione 4 m/s² ^significa che la velocità aumenta di 4 m/s ogni 1 secondo. Dopo 2 secondi, la velocità dell'auto è di 8 m/s. Dopo 10 secondi, la velocità dell'auto è di 40 m/s.

(b) Distanza

Conosciuto :

Velocità iniziale (v _o ) = 0

Velocità finale (v _t ) = 40 m/s

Accelerazione (a) = 4 m/ ^s²

Ricercato: Distanza

soluzione:

s = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 metri

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4. Un'auto viaggia a una velocità costante di 10 m/s, poi decelera a una velocità costante di 2 m/s² ^{fino a fermarsi. Determinare il tempo trascorso e} la distanza percorsa dall'auto prima dell'arresto.

Conosciuto :

Velocità iniziale (v _o ) = 10 m/s

Accelerazione (a) = -2 m/s² ⁽ Il segno negativo compare perché la velocità finale è inferiore alla velocità iniziale)

Velocità finale (v _t ) = 0 (riposo)

Cercasi: intervallo di tempo e distanza

soluzione:

(a) Intervallo di tempo (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 secondi

(b) Distanza

v _t ² = v _o ² + 2 as

0 = 10 ² + 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 metri

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5. Un'auto viaggia a 40 m/s, decelera a un'accelerazione costante di 4 m/s² ^fino a fermarsi. Determinare la velocità e la distanza percorsa dopo 10 secondi di decelerazione!

Soluzione

Conosciuto :

Velocità iniziale (v _o ) = 40 m/s

Accelerazione (a) = -4 m/ ^s²

Intervallo di tempo (t) = 10 secondi

Si cercano: velocità finale (v _t ) e distanza (s)

soluzione:

(a) Velocità finale

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s significa che l'auto è ferma.

(b) Distanza

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metri

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6. Calcola la distanza dopo 10 secondi!

Soluzione

Distanza: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metri

7. Calcola la distanza dopo 4 secondi!

Soluzione

Distanza = area quadrata + area triangolare

Distanza = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metri

8. Determina la distanza dell'auto dopo 4 secondi!

Soluzione

Distanza = area triangolare = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metri

9. Un'auto si muove a 90 km/h superando un'auto della polizia ferma a bordo strada. Un minuto dopo, l'auto della polizia la insegue a 0.8 m/s² ^. Quanto lontano arriva l'auto della polizia?

Conosciuto :

La velocità dell'auto (v) = 90 km/ora = 90,000 metri / 3600 secondi = 25 metri/secondo

Intervallo di tempo (t) = 1 minuto = 60 secondi

Accelerazione dell'auto della polizia (a) = 0.8 m/ ^s²

Velocità iniziale dell'auto della polizia (v _o ) = 0 m/s

Ricerca: Distanza percorsa dall'auto della polizia

soluzione:

L'auto si muove a velocità costante. Distanza percorsa dall'auto:

Distanza iniziale:

s = vt = (25)(60) = 1500 metri

Distanza finale:

s = vt = (25)(t)

Distanza totale = 1500 + 25 t

L'auto della polizia si muove con accelerazione costante. Distanza percorsa dall'auto della polizia:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

Quando l'auto della polizia raggiunge l'auto, la distanza percorsa dall'auto della polizia è la stessa della distanza percorsa dall'auto.

Distanza percorsa dall'auto = distanza percorsa dall'auto della polizia

1500 + 25 t = 0.4 t ²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

Utilizzare la formula quadratica:

Distanza percorsa dall'auto della polizia:

s = 0.4 t ² = (0.4)(100 ² ) = (0.4)(10,000) = 4000 metri s = 4 km

10. Un'auto si muove a una velocità costante di 24 m/s e frena in modo da avere una decelerazione costante di 0.952 m/s² ^. Determinare la velocità dell'auto dopo una distanza di 250 metri.

Conosciuto :

Velocità iniziale (v _o ) = 24 m/s

Accelerazione (a) = – 0.952 m/s² ⁽ segno negativo perché decelerazione )

Distanza ( d ) = 250 metri s

Ricerca: velocità dell'auto dopo 250 metri s

soluzione:

Nota: velocità iniziale (v_o), accelerazione (A), distanza (d), ricercato: velocità finale (v_t) quindi usa l'equazione di v_t² = v_o² + 2 a d

v _t = velocità finale , v _o = velocità iniziale , a = accelerazione , d = distanza

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 m/s

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[wpdm_package id = '517 ′]

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