Eðlisfræði

1. Brennvídd kúpts spegils er 10 cm og fjarlægðin að hlutnum er 20 cm. Ákvarðið (a) myndfjarlægðina (b) stækkun myndarinnar

Þekkt:

Brennvíddin (f) = -10 cm

Mínusmerkið gefur til kynna að brennipunktur kúpts spegilsins sé sýndarlegur.

Fjarlægð milli hlutarins ( d _o ) = 20 cm

Lausn:

Myndun myndar með íhvolfum spegli:

Myndfjarlægðin (d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7 cm

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé sýndarmynd.

Stækkun myndarinnar:

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 sinnum minni en hluturinn.

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé upp á við.

[irp]

2. 10 cm hár hlutur er settur fyrir framan kúptan spegil með brennivídd 20 cm. Ákvarðið myndhæðina ef fjarlægðin milli hlutarins er (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm

Þekkt:

Brennvídd kúpts spegils (f) = -20 cm

Mínusmerkið gefur til kynna að brennipunkturinn sé sýndarlegur

Kröftugsradíus ( r ) = 2 f = 2(20) = 40 cm

Hæð hlutarins (h) = 10 cm

Lausn:

a) brennivíddin (f) = -20 cm og fjarlægðin að hlutnum (d _o ) = 10 cm

Myndfjarlægðin (d _i ) :

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé sýndarmynd eða að myndin sé á bak við spegilinn.

Stækkun myndar ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé upprétt.

Myndin er 0.67 minni en hluturinn.

Hæð myndarinnar (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) brennivíddin (f) = -20 cm og fjarlægðin að hlutnum ( d _o ) = 30 cm

Myndfjarlægðin ( d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d _i = -60/5 = -12

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé sýndarmynd eða að myndin sé á bak við spegilinn.

Stækkun myndar ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé upprétt.

Myndin er 0,4 sinnum minni en hluturinn.

Hæð myndarinnar (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) Brennvíddin (f) = -20 cm og fjarlægðin að hlutnum ( d _o ) = 40 cm

Myndfjarlægðin ( d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d _i = -40/3 = -13.3

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé sýndarmynd eða að myndin sé á bak við kúptan spegil.

Stækkun myndar ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé upprétt.

Myndin er 0.3 minni en hluturinn.

Hæð myndarinnar ( h _{i )} :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) Brennvíddin (f) = -20 cm og fjarlægðin að hlutnum ( d _o ) = 50 cm

Myndfjarlægðin ( d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d _i = -100/7 = -14.3

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé sýndarmynd eða að myndin sé á bak við kúptan spegil.

Stækkun myndar ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé upprétt.

Myndin er 0.3 minni en hluturinn.

Hæð myndarinnar (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[irp]

3. Hlutur er 20 cm fyrir framan kúptan spegil . Ef hæð myndarinnar er 1/5 sinnum hæð hlutarins, ákvarðaðu ( a) myndlengdina b) brennivíddina c) eiginleika myndarinnar.

Þekkt:

Fjarlægð milli hlutarins ( d _o ) = 20 cm

Hæð myndarinnar (h _i ) = 1/5 klst = 0.2 klst

Hæð hlutarins (h) = h

Lausn:

a) myndfjarlægðin ( d _i )

Formúla fyrir stækkun myndar :

m = h _i / h _o = 0.2 klst / klst = 0.2

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé upprétt.

Myndin er 0.2 minni en hluturinn.

Myndfjarlægðin ( d _i ):

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé sýndarmynd eða að myndin sé á bak við kúptan spegil.

b) Brennvíddin ( f)

Brennvíddin (f):

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 cm

Mínusmerkið gefur til kynna að brennipunkturinn sé sýndarverulegur.

c) Eiginleikar myndarinnar:

– Uppréttur

– Minni

– sýndar

4. Ljós sem lendir á kúptum spegli sem er samsíða ásnum endurkastast….

A. í átt að brennipunkti spegilsins

B. frá brennipunkti spegilsins

C. í gegnum miðju sveigju spegilsins

D. hornrétt á spegilflötinn

lausn

Vandamálið er teiknað á myndinni hér fyrir neðan.

Rétta svarið er B.

5. Mótorhjólamaður sér mynd af mótorhjóli fyrir aftan sig 1/6 sinnum upprunalega stærð þess þegar fjarlægðin milli mótorhjólamannsins og mótorhjólsins er 30 metrar. Ákvarðið bogadíus baksýnisspegilsins…

A. 7.14 m

B. 8.57 m

Um það bil 12.00 metrar

D. 24.00 m

Þekkt:

Stækkun myndar (M) = 1/6 sinnum

Fjarlægð milli hluta (d) = 30 metrar

Óskað er eftir: Kúgunarradíus baksýnisspegilsins (R)

Lausn:

Reiknaðu fjarlægð myndarinnar (d')

Þar sem stækkun myndarinnar (M) og fjarlægðin að hlutnum (s) eru þekkt, er hægt að vita fjarlægðina að myndinni með formúlunni fyrir stækkun myndarinnar:

Neikvætt form þýðir að myndin er sýndarmynd. Myndin er 5 metrum á eftir kúptum spegli.

Reiknaðu brennivíddina (f)

Þar sem fjarlægðin milli hlutarins (d) og fjarlægðin milli myndarinnar (d') er hægt að reikna út brennivíddina með formúlunni fyrir spegilinn:

Kröftugsradíusinn (R)

Bogaradíus kúpts spegils er tvöfalt brennivídd kúpts spegils.
R = 2 f = 2 (6 metrar) = 12 metrar
Kúplingsradíus kúpts spegilsins er 12 metrar.
Rétt svar er C.

6. Kúpt spegill er valinn sem baksýnisspegill mótorhjóls vegna þess að eiginleikar myndarinnar sem spegillinn framleiðir eru…

A. raunverulegur, uppréttur, lágmarkaður

B. raunverulegur, uppréttur, stækkaður

C. sýndarlegur, uppréttur, lágmarkaður

D. sýndarlegur, uppréttur, stækkaður

Lausn:

Út frá myndunum tveimur hér að ofan má álykta að eiginleikar myndarinnar eru sýndar, uppréttir og lágmerktir.

Rétt svar er C.

7. Hlutur er 12 cm fyrir framan kúptan spegil með 6 cm radíus. Eiginleikar myndarinnar eru…

A. raunverulegt, öfugt í 12 cm fjarlægð

B. raunverulegur, uppréttur í 4 cm fjarlægð

C. sýndarlegur, uppréttur í 2.4 cm fjarlægð

D. sýndar, öfugt í 6 cm fjarlægð

Þekkt:

Fjarlægð hlutar (d) = 12 cm

Radíus kúpts spegilsins (r) = 6 cm.

Brennvídd kúpts spegilsins (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

Brennvídd kúpts spegils er með neikvæðu merki því hún er sýndarleg. Sýndarleg því ljós fer ekki í gegnum hana.

Óskað er eftir: Eiginleikar myndar

Lausn:

Fjarlægð myndar (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

Myndfjarlægðin með tákninu neikvætt þýðir að myndin er sýndarmynd.

Stækkun myndar (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 sinnum

Stækkun myndar með jákvæðu formerki þýðir að myndin er upprétt og stækkun myndarinnar er 0.2 þýðir að myndastærðin er minni en stærð hlutarins (minnkuð).

Rétt svar er C.

[wpdm_pakkaauðkenni='860']

1. Vandamál og lausnir á íhvolfum spegli
2. Vandamál með kúptum spegli og lausnir þeirra
3. Vandamál með mismunandi linsur og lausnir þeirra
4. Vandamál með samleitnar linsur og lausnir þeirra
5. Sjóntæki Vandamál og lausnir á auga mannsins
6. Vandamál og lausnir á snertilinsum í sjóntækjum
7. Sjóngleraugu
8. Vandamál og lausnir á stækkunargleri í sjóntækjum
9. Sjóntækjasmásjá – vandamál og lausnir
10. Vandamál og lausnir með sjónauka

Lesa meira

1. Hlutur er staðsettur 10 cm frá íhvolfum spegli . Brennivíddin er 5 cm. Ákvarðið (a) Fjarlægðina frá myndinni (b) stækkunina á myndinni

Þekkt:

Brennvíddin (f) = 5 cm

Fjarlægð milli hlutarins ( d _o ) = 10 cm

Lausn :

Myndun myndar með íhvolfum spegli:

Fjarlægð myndarinnar:

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d _i = 10/1 = 10 cm

Fjarlægðin milli myndarinnar er 10 cm.

Stækkunin:

m = – d _i / d _o = -10/10 = -1

1 þýðir að myndin er sú sama og hluturinn.

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé öfug. Ef merkið er jákvætt þá er myndin upprétt.

[irp]

2. 5 cm hár hlutur er settur fyrir framan íhvolfan spegil með 20 cm bogadíus. Ákvarðið myndhæðina ef fjarlægðin milli hlutarins er 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.

Þekkt:

Krjúpunarradíus ( r ) = 20 cm

Brennvíddin (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Hæð hlutarins (h _o ) = 5 cm

Lausn:

a) brennivíddin (f) = 10 cm og fjarlægðin að hlutnum ( d _o ) = 5 cm

Myndun myndar með íhvolfum spegli:

Myndfjarlægðin ( d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d _i = -10/1 = -10 cm

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé sýndarmynd eða að myndin sé á bak við spegilinn.

Stækkun myndar ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé upprétt.

Hæð myndarinnar ( h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Myndin er 10 cm á hæð.

b) Brennvíddin (f) = 10 cm og fjarlægðin að hlutnum ( d _o ) = 15 cm

Myndun myndar með íhvolfum spegli:

Myndfjarlægðin ( d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé raunveruleg eða að myndin sé 30 cm fyrir framan spegilinn, á sömu hlið og hluturinn.

Stækkun myndar ( m ):

m = – d _i / d _o = -30/15 = -2

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé öfug.

Myndin er tvöfalt stærri en hluturinn.

Hæð myndarinnar (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Myndin er 10 cm á hæð.

c) Brennvíddin (f) = 10 cm og fjarlægðin að hlutnum ( d _o ) = 20 cm

Myndun myndar með íhvolfum spegli:

Myndfjarlægðin (d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 cm

Jákvæða formerkið gefur til kynna að myndin sé raunveruleg eða að myndin sé 20 cm fyrir framan spegilinn, á sömu hlið og hluturinn.

Stækkun myndar ( m ):

m = – d _i / d _o = -20/20 = -1

Neikvætt tákn þýðir að myndin er öfug.

Hæð myndarinnar ( hi ):

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) Brennvíddin (f) = 10 cm og fjarlægðin að hlutnum ( d _o ) = 30 cm

Myndfjarlægðin ( d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d _i = 30/2 = 15 cm

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé raunveruleg eða að myndin sé 15 cm fyrir framan spegilinn, á sömu hlið og hluturinn.

Stækkun myndar ( m) :

m = – d _i / d _o = -15/30 = -0.5

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé öfug.

Myndin er 0.5 minni en hluturinn.

Hæð myndarinnar (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[irp]

3. Mynd sem mynduð er með íhvolfum spegli er fjórum sinnum stærri en hluturinn. Ef bogadíusinn er 20 cm, ákvarðið þá fjarlægðina milli hlutarins fyrir framan spegilinn!

Þekkt:

Stækkun myndarinnar ( m ) = 4

Krjúpunarradíus ( r ) = 20 cm

Brennvíddin (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm

Óskað er eftir : Fjarlægð milli hlutar ( d _o )

Lausn:

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = ₄ do

d _i = – ₄ do

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

_{1/10 =} 1/2 dó + 1/4 _dó

4/40 = 4/4 af _o + 1/4 af _o

4/40 = _5/4 af

(4)(4s) = (5)(40)

16 daga ₌ 200

d _o = 12.5 cm

Fjarlægð milli hlutarins = 12.5 cm.

[irp]

4. 1 cm hár hlutur er staðsettur 10 cm frá íhvolfum spegli með brennivídd f = 15 cm. Ákvarðið:

A. Myndfjarlægðin?

B. Hæð myndarinnar?

C. Eiginleikar myndarinnar sem myndast af íhvolfum spegli?

Þekkt:

Hæð hlutarins (h) = 1 cm

Fjarlægð milli hlutarins (d _o ) = 10 cm

Brennvídd íhvolfa spegilsins (f) = 15 cm

Lausn:

A. Myndfjarlægðin (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 cm

Neikvæða formerkið gefur til kynna að myndin sé sýndarmynd eða að myndin sé á bak við spegilinn.

B. Hæð myndarinnar (h _i )

Stækkun myndarinnar (M):

M = -d _i /do ₌ h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 sinnum

Hæð myndarinnar (h _i ):

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 cm

h _i = 3 (1 cm)

h _i = 3 cm

Myndin er 3 cm á hæð. Plúsmerkið gefur til kynna að myndin snúi upp.

C. Eiginleikar myndarinnar:

Sýndarlegt, upp á við, stærra en hluturinn

[irp]

5. Stækkun myndarinnar, samkvæmt myndinni hér að neðan.

Þekkt:

Fjarlægð milli hlutarins (d _o ) = 60 cm

Brennvíddin (f) = 20 cm

Óskað er eftir: Myndstækkun (M)

Lausn:

Fjarlægð myndarinnar:

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d _i = 60/2 cm = 30 cm

Stækkun myndarinnar (M):

M = d _i / d _o = 30 cm / 60 cm = 1/2 sinnum

6. Ef hluturinn er staðsettur 6 cm frá íhvolfum spegli, þá er myndfjarlægðin 12 cm eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Hver er myndfjarlægðin ef hluturinn er færður 1 cm frá speglinum frá upprunalegri staðsetningu?

Þekkt:

Fjarlægð milli hlutarins (d _o ) = 6 cm

Myndfjarlægðin (d _i ) = 12 cm

Óskað er eftir: ef fjarlægðin milli hlutarins (d _o ) = 7 cm þá er fjarlægðin milli myndarinnar ...

Lausn:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Brennivíddin er jákvæð, sem þýðir að brennipunkturinn er raunverulegur eða geislarnir fara í gegnum punktinn.

Fjarlægð myndarinnar:

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 cm

7. Tannlæknir skoðar og athugar tennur sjúklingsins með spegli með 8 cm radíus. Hver er fjarlægðin milli tanna sjúklingsins og spegilsins til þess að læknirinn sjái gatið greinilega?

A. minna en 4 cm fyrir framan íhvolfan spegil

B. minna en 4 cm fyrir framan kúptan spegil

C. meira en 4 cm fyrir framan íhvolfa spegilinn

D. meira en 4 cm fyrir framan kúptan spegil

Þekkt:

Radíus spegilsins (r) = 8 cm

Brennvídd spegilsins (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Óskað er eftir: Fjarlægðin milli tanna sjúklingsins og spegilsins.

Lausn:

Er spegillinn sem notaður er íhvolfur eða kúptur spegill? Til þess að læknirinn sjái tannholið greinilega þarf spegillinn að geta stækkað myndina af tönninni og myndin verður að vera upprétt. Kúptir speglar framleiða alltaf öfugar myndir og stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins. Aftur á móti getur íhvolfur spegill framleitt upprétta mynd ef fjarlægðin milli hlutarins (d) er minni en brennivíddin (f). Ef fjarlægðin milli hlutarins er meiri en brennivíddin (f) þá framleiða íhvolfur spegillinn öfuga mynd.

Brennvídd (f) íhvolfa spegilsins er 4 cm, þess vegna ættu tennur sjúklingsins að vera innan við 4 cm fyrir framan íhvolfa spegilinn.

Rétta svarið er A.

8. Íhvolfur spegill hefur 24 cm bogadráttargeisla. Ef hluturinn er settur 20 cm fyrir framan spegilinn, þá skal ákvarða eiginleika myndarinnar.

A. Raunverulegt, upprétt og stækkað

B. Rauntala, öfug og stækkuð

C. Sýndarlegt, upprétt og stækkað

D. Sýndarlegt, öfugt og minna

Þekkt:

Kúgunarradíus (r) = 24 cm

Brennvídd (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

Brennvídd íhvolfa spegilsins er jákvæð eða raungild vegna þess að ljósið fer í gegnum brennipunkt spegilsins.

Fjarlægð milli hluta (d) = 20 cm

Óskað er eftir: Eiginleikar myndar

Lausn:

Er myndin sýndar- eða raunveruleg? Reiknaðu fjarlægð myndarinnar (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Myndfjarlægðin með tákninu jákvætt þýðir að myndin er raunveruleg vegna þess að ljós fer í gegnum hana.

Myndin stækkuð? Upprétt eða öfug? Byrjaðu á að reikna út stækkun myndarinnar (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 þýðir að myndin er stækkuð, M með neikvæðum formúlum þýðir öfug mynd. Þannig að eiginleikar myndarinnar eru rauntölur, öfugtölur, stækkaðir.

Rétta svarið er B.

9. Kúlulaga spegill framleiðir mynd sem er 5 sinnum stærri en fyrirbærið á skjánum, 5 metra frá fyrirbærinu. Spegillinn er…..

A. íhvolfur með brennivídd 25/24 m

B. kúpt með brennivídd 25/24 m

C. íhvolfur með brennivídd 24/25 m

D. kúpt með brennivídd 24/25 m

Þekkt:

Stækkun myndar (M) = 5 sinnum

Fjarlægðin milli hlutar og myndar = 5 metrar

Lausn:

Stærð myndarinnar sem kúpt spegilmynd myndar er alltaf minni en stærð hlutarins, þess vegna er spegillinn íhvolfur spegill.

Fjarlægð við hlut (d) = x

Myndfjarlægð (d') = x + 5

Myndstækkun (M) = 5 sinnum

Formúlan fyrir myndstækkun:

Formúlan fyrir brennivíddina (f):

Rétta svarið er A.

[wpdm_pakkaauðkenni='858']

1. Vandamál og lausnir á íhvolfum spegli
2. Vandamál með kúptum spegli og lausnir þeirra
3. Vandamál með mismunandi linsur og lausnir þeirra
4. Vandamál með samleitnar linsur og lausnir þeirra
5. Sjóntæki Vandamál og lausnir á auga mannsins
6. Vandamál og lausnir á snertilinsum í sjóntækjum
7. Sjóngleraugu
8. Vandamál og lausnir á stækkunargleri í sjóntækjum
9. Sjóntækjasmásjá – vandamál og lausnir
10. Vandamál og lausnir með sjónauka

Lesa meira

1. 1 kg af vatni við 100 ^° C blandað saman við 1 kg af vatni við 10 ^° C í einangruðu kerfi. Eðlisvarmi vatns er 4200 J/kg ^° C. Ákvarðið lokahitastig blöndunnar!

Þekkt:

Massi heits vatns (m³ ₎ = 1 kg

Hitastig heits vatns (T1 ₎ = 100 ^° C

Massi kalt vatns (m² ₎ = 1 kg

Hitastig kalt vatns (T2 ₎ = 10 ^° C

Óskað er eftir: Lokahiti (T)

Lausn:

Hitatap = Hitaupptaka (einangrað kerfi)

m c Δ T = m c Δ T

m ΔT = m ΔT

m1 ₍ T1 – _T ) = m2 ₍ T – _T2 )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2 tonn

T = 110 / 2

T = 55

Lokahiti er 55 ^° C.

[irp]

2. 3 kg blýblokk við 80^o sett í 10 kg af vatni. Eðlisvarmi blýs er 1400 J.kg^-1C^-1 og eðlisvarmi vatns er 4200 J.kg^-1C^-1Lokahitastigið í varmajafnvægi er 20^oC. Ákvarðið upphafshitastig vatnsins!

Þekkt:

Massi ( _m³ ) = 3 kg

Eðlisvarmi blýs (c1 ₎ ⁼ 1400 ^J.kg⁻¹ C⁻¹

Hitastig blýs (T1 ₎ = 80 ^° C

Vatnsmassi (m² ₎ = 10 kg

Eðlisvarmi vatns (c² ₎ ⁼ 4200 ^J.kg⁻¹ C⁻¹

Hitastig jafnvægis (T) = 20 ^° C

Óskað er eftir: Upphafshitastig vatns ( _T2 )

Lausn:

Tap á hita = Ávinnsla á hita

Q blý = Q vatn

m¹ _/ c¹ ΔT = _{m² / c²} ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 tonn

42,000 T = 840,000 – 252,000

42,000 T = 588,000

T = 588,000 / 42,000

T = 14

Upphafshitastig vatnsins er 14 ^° C.

[irp]

3. Koparblokk kl. 100^oC sett í 128 grömm af vatni kl. 30 ^oC. Eðlilegur varmi vatns er 1 cal.g^-1°C^-1 og eðlisvarmi kopars er 0.1 cal.g^-1°C^-1. Ef hitastigið í jafnvægisstaðnum er 36 ^oC, ákvarða massa koparsins!

Þekkt:

Hitastig kopars (T1 ₎ = 100 ^° C

Eðlisvarmi kopars (c1 ₎ = 0.1 c al.g ^-1 C ^-1

Vatnsmassi (m² ₎ = 128 grömm

Vatnshitastig (T2 ₎ = 30 ^° C

Eðlisvarmi vatns (c² ₎ = 1 c al.g ^-1o C ^-1

Hitastig jafnvægis (T) = 36 ^° C

Óskað eftir: Massi kopars ( _m³ )

Lausn:

Tap á hita = Ávinnsla á hita

Q kopar = Q vatn

m¹ _/ c¹ ΔT = _{m² / c²} ΔT

(m³ _/¹ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m³/ _¹ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

( _m³ )(6.4) = 768

m1 = 768 / _6.4

m1 = ₁₂₀

Massi kopars er 120 grömm.

[irp]

4. M-kg ísblokk kl. 0^oC sett í 340 grömm af vatni kl. 20^oC í íláti. Ef bræðsluhiti fyrir vatn = 80 hitaeiningar í g^-1, eðlisvarmi vatns er 1 kaloría g^{-1 o}C^-1. Allur ís bráðnar og hitastigið hitajafnvægi is 5^oC, ákvarða massa íssins!

Þekkt:

Vatnsmassi (m) = 340 grömm

Hitastig íssins (T _ice ) = 0 ^° C

Hitastig vatnsins (T _vatn ) = 20 ^° C

Hitastig varmajafnvægis (T) = 5 ^° C

Bræðsluvarmi vatns ( L ) = 80 c /al ^g⁻¹

Eðlisvarmi vatns (c _vatn ) = 1 kkal g ^{-1 o} C ^-1

Óskað eftir: Massi íss (M)

Lausn:

Tap á hita = Ávinnsla á hita

Q vatn = Q ís

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85 milljónir

M = 5100/85

M = 60 grömm

[wpdm_pakkaauðkenni='714']

1. Umbreyting á hitastigskvarða
2. Línuleg stækkun
3. Svæðisstækkun
4. Rúmmálsstækkun
5. Heat
6. Vélrænt jafngildi varma
7. Eðlilegur varmi og varmarýmd
8. Duldur hiti, bræðsluvarmi, gufuvarmi
9. Orkusparnaður fyrir varmaflutning

Lesa meira

4 Duldur varmi Samrunavarmi Gufuvarmi – Vandamál og lausnir

1. Reiknið út magn varma sem bætt er við 1 gramm af gulli til að breyta fasa úr föstu formi í fljótandi form. Bræðsluvarmi gulls er 64.5 x 10³ ^J /kg.

Þekkt:

Massi (m) = 1 gramm = 1 x ^10-3 kg

Samrunavarmi (L _F ) = 64.5 x 10³ ^J /kg

Óskað er eftir: Hiti (Q)

Lausn:

Q = m L _F

Q = (1 x 10-3 ^kg )(64.5 x ^10-3 J/kg)

Q = 64.5 Júl

[irp]

2. Reiknaðu magn varma sem losnar þegar 1 gramm af kvikasilfri breytir fasa úr fljótandi í fast efni. Samrunavarmi kvikasilfurs er 11.8 x 10³ ^J /kg.

Þekkt:

Massi (m) = 1 gramm = 1 x ^10-3 kg

Samrunavarmi (L _F ) = 11.8 x 10³ ^J /kg

Óskað er eftir: Hiti (Q)

Lausn:

Q = m L _F

Q = (1 x 10-3 ^kg )(11.8 x ^10-3 J/kg)

Q = 11.8 Júl

3. Ákvarðið magn varma sem 1 kg af vatni gleypir til að breyta fasa úr vökva í gufu (gufu). Gufuvarmi vatns = 2256 x 10³ ^J /kg

Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

Gufunarvarmi (L _V ) = 2256 x 10³ ^J /kg

Óskað er eftir: Hiti (Q)

Lausn:

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10³ ^J /kg)

Q = 2256 x ^10³ Júl

[irp]

4. Ákvarðið magn varma sem köfnunarefni losar til að breyta fasa úr gufu í vökva. Gufunarvarmi köfnunarefnis = 200 x 10³ ^J /kg

Þekkt:

Massi (m) = 1 gramm = 1 x ^10-3 kg

Gufunarvarmi (L _V ) = 200 x 10³ ^J /kg

Þekkt: Hiti (Q)

Lausn:

Q = m L _V

Q = (1 x 10-3 ^kg )( 200 x ^10-3 J/kg)

Q = 200 Júl

1. Umbreyting á hitastigskvarða
2. Línuleg stækkun
3. Svæðisstækkun
4. Rúmmálsstækkun
5. Heat
6. Vélrænt jafngildi varma
7. Eðlilegur varmi og varmarýmd
8. Duldur hiti, bræðsluvarmi, gufuvarmi
9. Orkusparnaður fyrir varmaflutning

Lesa meira

1. Hlutur sem vegur 2 kg gleypir 100 hitaeiningar í sig þegar hitastig hans hækkar úr 20 ^° C í 70 ^° C. Hver er eðlisvarmi hlutarins?

Þekkt:

Massi (m²) = 2 kg = 2000 grömm

Hiti (Q) = 100 ° C

Hitabreytingin ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Óskað er eftir: Eðlisvarmi (c)

Lausn:

c = Q / m ΔT

c = 100 hitaeiningar / (2000 grömm) (50 ^° C)

c = 100 hitaeiningar / 100,000 grömm ^af C

c = 10² ^hitaeiningar / ¹⁰⁵ grömm ^af C

^c = ( 10² ^hitaeiningar ) ⁽ 10⁻⁶ grömm ^{af C⁻¹} )

c = ^10-3 kal gr ^{-1 o} C ^-1

c = ^10-3 hitaeiningar/ gr ^af C

Eðlilegur hiti líkamans er 10⁻³ ^kcal /gr ^o C

[irp]

2. Eðlisvarmi vatns er 4180 J/kg C₂ ^. Hversu mikil varmarýmd er í 2 kg af vatni …

Þekkt:

Eðlisvarminn (c) = 4180 J/kg C ^o

Massi (m²) = 2 kg

Óskað er eftir: Varmarýmd (C)

Lausn:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg C ^o )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

3. Eðlisvarmi áls er 900 J/kg C₂ ^. Hversu mikil varmarýmd er í 2 gramma af áli…..

Þekkt:

Eðlisvarmi áls (c) = 900 J/kg C₂O ⁼ 9 x 10² ^J /kg ^C₂O

Massi (m) = 2 grömm = 2/1000 kg = ^2/10³ kg = 2 x ^10⁻³ kg

Óskað er eftir: Varmarýmd (C)

Lausn:

C = mc

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 x ^10-3 x 10² ^J /C ^o

C = 18 x ^10-1 J/C ^o

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_pakkaauðkenni='710']

1. Umbreyting á hitastigskvarða
2. Línuleg stækkun
3. Svæðisstækkun
4. Rúmmálsstækkun
5. Heat
6. Vélrænt jafngildi varma
7. Eðlilegur varmi og varmarýmd
8. Duldur hiti, bræðsluvarmi, gufuvarmi
9. Orkusparnaður fyrir varmaflutning

Lesa meira

1. 2 kkal (kílógramm af c kaloríum e ) = … c kaloríur e?

lausn

1 kkal = 1000 kkal

2 kkal = 2 ( 1000 kkal ) = 2000 kkal

2. 4 C kaloría e = ….. c kaloría e?

lausn

1 kaloría e ( stórt C ) = 1 k kal = 1000 kaloría e

4 C kaloría e = 4 (1000 c kaloría e ) = 4000 c kaloría e

3. 10 c kaloría e = ….. Joule?

lausn

1 kaloría e = 4.186 joular

10 c hitaeiningar e = 10 (4.186 joular) = 41.86 joular

[irp]

4,5 kcal = ….. Júl?

lausn

1 k kal = 1000 kaloría = 4186 joule

5 kkal = 5 (4186 joular) = 20930 joular

5. 2000 Júl = … kkal?

lausn

4186 Júl = 1 kcal

8372 Júl = 8372 / 4186 = 2 kkal

2000 Júl = 2000 / 4186 = 0.4777 kkal

[wpdm_pakkaauðkenni='706']

1. Umbreyting á hitastigskvarða
2. Línuleg stækkun
3. Svæðisstækkun
4. Rúmmálsstækkun
5. Heat
6. Vélrænt jafngildi varma
7. Eðlilegur varmi og varmarýmd
8. Duldur hiti, samrunahiti, gufuhiti
9. Orkusparnaður fyrir varmaflutning

Lesa meira

9 Varmaþyngd Eðlilegur varmi Hitabreyting – Vandamál og lausnir

1. 2 kg blý er hitað úr 50^oC til 100^oC. The sérstakur hiti af blýi er 130 J.kg^{-1 gráður}C^-1. Hversu mikið hita er frásogað af blýinu?

Þekkt:

Massi (m²) = 2 kg

Eðlisvarminn (c) = 1 × 30 J.kg ^-1 C ^-1

Hitabreytingin ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

Óskað er eftir: Hiti (Q)

Lausn:

Q = mc ΔT

Q = varmi , m = massi, c = eðlisvarmi , ΔT = breyting á hitastigi

Hitinn sem blý frásogast:

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^° C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 1 3.000 joular

Q = 1,3 x ¹⁰⁴ Júl

[irp]

2. Eðlisvarmi kopars er 390 J/kg o ^C , hitabreytingin er 40 ^o C. Ef koparinn gleypir 40 Júl af hita, hver er massi koparsins?

Þekkt:

Eðlisvarmi kopars (c) = 390 J/kg g ^o C

Hitabreytingin ( ΔT ) = 40 ^° C

Hiti ( Q) = 40 J

Óskað eftir: Massi (m) kopars

Lausn:

Q = mc ΔT

40 J = (m)( 390 J/kg g ^oC )(40 ^oC )

40 = (m)( 390 / kg)(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /kg )

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 grömm

3. Upphafshitastig 20 gramma af vatni er 30 ^° C . Eðlisvarmi vatns er 1 kcal g⁻¹ ^{oC⁻¹ . Ef} vatn gleypir 300 hitaeiningar af varma, ákvarðaðu þá lokahitastigið!

Þekkt:

Massi (m²) = 20 grömm

Upphafshitastigið (T1 ₎ = 30 ^° C

Eðlisvarmi vatns (c) = 1 kkal gr ^{-1 o} C ^-1

Hiti (Q) = 300 hitaeiningar

Óskað eftir: Lokahiti vatns

Lausn:

Q = mc ΔT

300 hitaeiningar = (20 gr)( 1 hitaeining gr ^{-1 o} C ^-1 )( T ₂ -30 )

300 = (20)(1) ₍ T2-30 )

300 = 20 ₍ T2-30 )

300 = 20 T2 _– 600

300 + 600 = _20T²

900 = _20T2

T2 = ₉₀₀ / 20

T2 = ₄₅

Hitabreytingin er 45 ^° C – 30 ^° C = 15 ^° C.

 [irp]

4. Tbreytingin á hitastigi af sjónum is 1^oC þegar vatn gleypir 3900 joula af hita. Eðlilegur hiti sjávarvatnsins er 3.9 × 10³ J/kg°C, hver er massi sjávarvatnsins.

Þekkt:

Hitabreytingin ( ΔT ) = 1 ^° C

Hiti (Q) = 3900 Júl

Eðlisvarmi sjávarvatnsins (c) = 3.9 x 10³ ^J / k g°C = 3900 J/kg°C

Óskað eftir: Massi (m)

Lausn:

Q = mc ΔT

Q = varmi , m = massi, c = eðlisvarmi , ΔT = breyting á hitastigi

m = Q / c ΔT = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. 2 kg kopar gleypir 39,000 J af hita við 30°C. Ef eðlisvarmi kopars er 390 J/kg °C, hvert er þá lokahitastig koparsins…

Þekkt:

Massi (m) = 2 kg

Upphafshitastig (T1 ₎ = 30 ^° C

Hiti (Q) = 39,000 Júl

Eðlisvarmi (c) kopars = 390 J/kg ^o C

Óskað er eftir : Lokahiti ( _T2 )

Lausn:

Q = mc ΔT

Q = varmi , m = massi, c = eðlisvarmi , ΔT = breyting á hitastigi

Q = mc² ΔT = mc² ( _T² – _T¹ )

39,000 = (2)( 390)(T2 _– 30)

100 = (2)(1)(T2 _– 30)

100 = (2)(T2 _– 30)

50 = _T2 – 30

T2 = 50 + ₃₀

T2 = ₈₀ ^° C

[irp]

6. 5 kg af vatni er hitað úr 15°C í 40°C. Hver er varminn sem vatnið gleypir? Eðlisvarmi vatns er 4.2 × 10³ ^J /kg°C.

Þekkt:

Massi (m) = 5 kg

Upphafshitastig (T1 ₎ = 15°C

Lokahiti (T2 ₎ = 40°C

Eðlisvarmi vatns (c) = 4.2 × 10³ ^J /kg° C

Óskað er eftir: Hiti (Q)

Lausn:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10³ ^J /kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10³ ^J )(25)

Q = 525 x ^10³ J

Q = 525,000 Júl

7. 2 kg af vatni er hitað úr 24°C í 90°C. Hver er varminn sem vatnið gleypir? Eðlisvarmi vatns er 4.2 × 10³ ^J /kg°C.

Þekkt:

Massi (m) = 2 kg

Upphafshitastig (T1 ₎ = 24°C

Lokahiti (T2 ₎ = 90°C

Eðlisvarmi vatns (c) = 4,200 joules/kg°C

Óskað er eftir :: Hiti (Q)

Lausn:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4,200 Júl/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4,200 Júl/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 Júl)

Q = 554,400 Júl

[irp]

8. 5 gramma af vatni er hitað úr 10°C í 40°C. Hver er varminn sem vatnið gleypir? Eðlisvarmi vatns er 1 × 10³ ^kcal / g r °C.

Þekkt:

Massi (m) = 5 grömm

Upphafshitastig (T1 ₎ = 10 ^° C

Lokahiti (T2 ₎ = 40 ^° C

Eðlisvarmi vatns (c) = 1 c al/ gr°C

Óskað eftir : Hiti

Lausn:

Q = mc ΔT

Q = (5 grömm)( 1 hitaeining/gr°C)(40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = 150 hitaeiningar

9. 0.2 kg af vatni gleypir 42,000 Júl af hita við 25 ^° C. Eðlisvarmi vatns er 4200 J/kg ^° C, sem er lokahitastig vatns.

Þekkt:

Vatnsmassi (m) = 0.2 kg

Hiti (Q) = 42,000 Júl

Eðlisvarmi vatns (c) = 4200 J/kg ^o C

Upphafshitastig (T1 ₎ = 25 ^° C

Óskað eftir: Lokahiti ( _T2 )

Lausn:

Q = mc² ΔT = mc² ( _T² – _T¹ )

Q = hita, m = massi, c = sérstakur hiti, ΔT = breytingin á hitastigi, T₁ = upphafshitastigið, T₂ = lokahitastigið

Q = mc( _T2 – _T1 )

42,000 = (0.2)(4200)(T2 _– 25)

42,000 = 840 (T2 _– 25)

42,000 = 840 T² _– 21,000

42,000 + 21,000 = 840 _T²

63,000 = 840 _T²

T2 = _63,000 / 840

T2 = ₇₅ ^° C

1. Umbreyting á hitastigskvarða
2. Línuleg stækkun
3. Svæðisstækkun
4. Rúmmálsstækkun
5. Heat
6. Vélrænt jafngildi varma
7. Eðlilegur varmi og varmarýmd
8. Duldur hiti, bræðsluvarmi, gufuvarmi
9. Orkusparnaður fyrir varmaflutning

Lesa meira

Línuleg útþensla á sér aðeins stað í föstum hlutum; rúmmálsútþensla á sér stað í öllum hlutum, bæði föstum, fljótandi og gaskenndum. Jafna rúmmálsútþenslunnar er svipuð jöfnu línulegrar útþenslu.

Lýsing: V _o = Upphafsrúmmál, V = Lokarúmmál, ΔV = V – V _o = Breyting á rúmmáli, T _o = Upphafshitastig, T = Lokarúmmál, ΔT = T – T _o = Breyting á hitastigi, β = rúmmálsþenslustuðull. Einingar af β = (C ^o ) ^-1

[irp]

Rúmmálsþenslujafnan hér að ofan á aðeins við þegar breytingar á rúmmáli hluta (bæði fastra, fljótandi og gaskenndra) eru minni en upphaflegt rúmmál hlutarins. Ef breyting á rúmmáli hlutar er meiri en upphafsrúmmál hlutarins, gefur jafnan fyrir rúmmálsþensluna ekki réttar niðurstöður. Venjulega eru rúmmálsbreytingar sem fastir hlutir verða fyrir ekki of miklar. Á hinn bóginn er rúmmálsþenslustuðull vökva og gass stór. Rúmmálsþenslustuðull loftkenndra efna er einnig auðvelt að breyta ef hitastig breytist. Þess vegna er formúlan hér að ofan aðeins notuð fyrir þenslu fastra hluta.

[irp]

1. Við 30 ^° C er rúmmál álkúlu 30 cm³ ^. Línuleg útvíkkunarstuðullinn er 24 x 10⁻⁶ ^° C ^-1 . Ef lokarúmmálið er 30.5 cm³ ^, hvert er þá lokahitastig álkúlunnar?

Þekkt:

Línuleg útvíkkunarstuðullinn ( α ) ⁼ 24 x ^10⁻⁶° C⁻¹

Rúmmálsþenslustuðullinn ( β ) = 3 ^α = 3 x 24 x ^10⁻⁶° C⁻¹ = 72 x ^10⁻⁶ ° ^C⁻¹

Upphafshitastigið (T1 ₎ = 30 ° ^C

Upphafsrúmmálið (V1 ₎ = 30 ^cm3

Lokarúmmálið (V² ₎ = 30.5 ^cm³

Rúmmálsbreytingin ( ΔV ) = 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

Óskað er eftir: Lokahiti ( _T2 )

Lausn:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

ΔV = β (V1 ₎ ( _T2 – _T1 )

0.5 cm³ = (72 x 10^{-6 gráður}C^-1)(30 sm³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x ^10⁻³ ) (T² _– 30 )

0.5 = (2.160 x ^10⁻³ ) (T² – 30 )

0.5 = (2.160 x ^10⁻³ ) (T² _– 30 )

0.5 / (2.160 x ^10-3 ) = T2 _– 30

0.23 x 10³ ⁼ T² _– 30

0.23 x 1000 = T2 _– 30

230 = T2 _– 30

230 + 30 = _T2

T2 = ₂₆₀ ^° C

[irp]

2. Línuleg útþenslustuðull málmkúlu er 9 x 10⁻⁶ ^° C ^-1 . Innra þvermál málmkúlunnar við 20 ^° C er 2.2 cm. Ef lokaþvermálið er 2.8 cm, hvert er þá lokahitastigið?

Þekkt:

Línuleg útvíkkunarstuðullinn ( α ) ⁼ 9 x ^10⁻⁶° C⁻¹

Rúmmálsþenslustuðullinn ( β) = 3 ^α = 3 x 9 x ^10⁻⁶ oC⁻¹ = 27 x ^{10⁻⁶ oC⁻¹}

Upphafshitastigið (T1 ₎ = 20 ^° C

Upphaflegt þvermál (D1 ₎ = 2.2 cm

Lokaþvermálið (D² ₎ = 2.8 cm

Upphafsradíusinn (r1 ₎ = D1 _/ 2 = 2.2 cm3 ^/ 2 = 1.1 ^cm3

Lokaradíusinn (r² ₎ = D² _/ ² = 2.8 cm³ ^/ ² = 1.4 ^cm³

Upphafsrúmmálið (V1 ₎ = 4/3 π r1 _/ ³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm3) ⁼ (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ⁾ = 5.57 ^cm3

Lokarúmmálið (V² ₎ = 4/3 π r² _/ ³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm³) ⁼ (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ⁾ = 11.48 ^cm³

Rúmmálsbreytingin ( ΔV ) = 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

_{Óskað er} eftir: Lokahiti ( T2 )

Lausn:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

5.91 cm³ = (27 x 10^{-6 gráður}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x ^10⁻⁶ ) (T² _– 20)

5.91 / 150.39 x 10-6 ⁼ T2 _– 20

0.039 x 10³ ⁼ T² _– 20

39 x 10³ ⁼ T² _– 20

39,000 = T2 _– 20

39,000 + 20 = _T2

T2 = 39,020 _° ^C

3. 2000 cm³ ál ílát, fyllt með vatni við 0^oC. Og síðan hitað í 90^oC. Ef línuleg útvíkkunarstuðull áls er 24 x 10^-6 (^oC)^-1 og rúmmálsþenslustuðullinn fyrir vatn er 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1, ákvarða rúmmál vatns sem hellt var út.

Þekkt:

Upphafsrúmmál álílátsins og vatnsins (V _o ) = 2000 cm ³ = 2 x 10 ³ cm ³

Upphafshitastig álílátsins og vatnsins (T1 ₎ = 0 ^° C

Lokahiti álílátsins og vatnsins (T2 ₎ = 90 ^° C

Línuleg útvíkkunarstuðull áls (α) = 24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

Rúmmálsþenslustuðullinn fyrir ál (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ⁽ ° ^C ) ⁻¹ ⁾ = 72 x ^{10⁻⁶ (°} C) ^⁻¹

Rúmmálsþenslustuðullinn fyrir vatn (γ) = 6.3 x ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

Óskað er eftir: Rúmmál úthellts vatns

Lausn:

Jafna rúmmálsþenslunnar:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = lokarúmmál, V _o = upphafsrúmmál, ΔV = breyting á rúmmáli, γ = rúmmálsþenslustuðull, ΔT = breyting á hitastigi

Reiknið út rúmmálsbreytinguna á álílátinu:

^ΔV = γV _o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ⁾ (2 x 10⁻³ ⁾ (90) = 12960 x ^10⁻³ = 12.960 cm⁻³

Reiknaðu rúmmálsbreytingu vatnsins:

^ΔV = γV _o ΔT = (6,3 x ^10⁻⁴ )(2 x 10⁻³ ⁾ (90) = 1134 x ^10⁻⁴ = 113.4 cm³

Rúmmálsbreytingin á vatninu er meiri en í álílátinu þannig að eitthvað af vatni lak.

Reiknaðu rúmmál úthellts vatns:

113.4 cm³ ^– 12.960 cm³ ⁼ 100.44 ^cm³

[wpdm_pakkaauðkenni='702']

1. Umbreyting á hitastigskvarða
2. Línuleg stækkun
3. Svæðisstækkun
4. Rúmmálsstækkun
5. Heat
6. Vélrænt jafngildi varma
7. Eðlilegur varmi og varmarýmd
8. Duldur hiti, samrunahiti, gufuhiti
9. Orkusparnaður fyrir varmaflutning

Lesa meira

1. Við 20 ^° C er lengd stálplötu 50 cm og breidd hennar 30 cm. Ef línuleg útvíkkunarstuðull stáls er 10⁻⁶ ^{°° C} -1 ^, ákvarðaðu breytinguna á flatarmáli og lokaflatarmálið við 60 ^° C.

Þekkt:

Upphafshitastigið (T1 ₎ = 20 ° ^C

Lokahitastigið (T2 ₎ = 60 ^° C

Hitabreytingin ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Upphafsflatarmálið (A1 ₎ = lengd x breidd = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm2

Línuleg útvíkkunarstuðull stáls ⁽ α ) ⁼ 10⁻⁶ ^oC⁻¹

Flatarmálsþenslustuðullinn fyrir stál ( ^β ) = 2α = 2 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Óskað er eftir: Breytingin á flatarmáli ( ΔA )

Lausn:

Breytingin á flatarmáli ( ΔA ):

ΔA = βA ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ^{° C} -1 ⁾ (1500 cm² )(40 ^{° C} )

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

^ΔA = 120.000 x ^10⁻⁶ cm²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm²

Síðasta svæðið ( A2 ₎ :

A2 = _A1 + ΔA_​

A2 ⁼ 1500 ^cm2 + 1,2 cm2_​

A2 = ^1501,2 cm2_​​

[irp]

2. Við 30 ^° C er flatarmál álplötu 40 cm² ^og línuleg útvíkkunarstuðullinn er 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^C . Ákvarðið lokahitastigið ef lokaflatarmálið er 40.2 ^cm².

Þekkt:

Upphafshitastigið (T1 ₎ = 30 ^° C

Línuleg útvíkkunarstuðullinn ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ oC⁻¹}

Flatarmálsþenslustuðullinn ( β) = 2a = 2 x 24 x ^{10⁻⁶ °} C ^-1 = 48 x 10⁻⁶ ^{° C -1}

Upphafsflatarmálið (A1 ₎ = 40 ^cm2

Lokaflatarmálið (A² ₎ = 40.2 ^cm²

Breytingin á flatarmáli ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Óskað er eftir: Ákvarða lokahitastig ( _T2 )

Lausn:

Formúla fyrir breytingu á flatarmáli ( ΔA) :

ΔA = βA ₁ ΔT

Lokahitastigið (T2 ₎ :

ΔA = βA1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10⁻⁶ ) ( _T² – ³⁰ )

0.2 = (1.920 x 10-3 ⁾ (T2 _– 30 )

0.2 = (2 x 10-3 ⁾ (T2 _– 30 )

0.2 / (2 x ^10-3 ) = T2 _– 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = T2 _– 30

100 + 30 = _T2

T2 = ₁₃₀

Lokahiti = 130 ^° C

[irp]

3. Radíus hrings við 20 ^° C er 20 cm. Ef lokaradíusinn við 100 ^° C er 20.5 cm, ákvarðið þá stækkunarstuðulinn fyrir flatarmál og stuðulinn fyrir línulega stækkun…

Þekkt:

Upphafshitastigið (T1 ₎ = 30 ^° C

Lokahitastigið (T2 ₎ = 100 ^° C

Hitabreytingin ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Upphafsradíusinn (r1 ₎ = 20 cm

Lokaradíusinn (r² ₎ = 20.5 cm

Óskað er eftir: Stuðull flatarmálsþenslu ( β )

Lausn:

Upphafsflatarmálið (A1 ⁾ ₌ πr12 = ₍ 3.14 )(20 cm2) ⁼ (3.14)(400 cm2 ⁾ = 1256 ^cm2

Lokaflatarmálið (A² ₎ = πr² = ₍ 3.14 )(20.5 cm² ^{= (} 3.14)(420.25 cm² ⁾ = 1319.585 ^cm²

Breytingin á flatarmáli ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Formúla fyrir breytingu á flatarmáli ( ΔA) :

ΔA = βA ₁ ΔT

Stuðull flatarmálsþenslunnar:

ΔA = βA ₁ ΔT

63.585 cm² ⁼ b ( 1256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^oC

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^° C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 °} C ^-1

Línuleg útvíkkunarstuðullinn ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 10-4 ⁾ / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 °} C ^-1

[wpdm_pakkaauðkenni='698']

1. Umbreyting á hitastigskvarða
2. Línuleg stækkun
3. Svæðisstækkun
4. Rúmmálsstækkun
5. Heat
6. Vélrænt jafngildi varma
7. Eðlilegur varmi og varmarýmd
8. Duldur hiti, bræðsluvarmi, gufuvarmi
9. Orkusparnaður fyrir varmaflutning

Lesa meira