Hiti og hiti – vandamál og lausnir
1. Á hitamæli X er frostmark vatns við -30 ° og suðumark vatns við 90 ° . 60 O X = ….. oC.
Þekkt:
Frostmark vatns = -30 °C
Suðumark vatns = 90 °C
Óskað er eftir: 60 o X = … o C
Lausn:
Á Fahrenheit-kvarðanum er frostmark vatns 32 ° F og suðumark vatns er 212 ° F. Milli frostmarks og suðumarks er 212 ° – 32 ° = 180 °F.
Á Celsíus-kvarðanum er frostmark vatns 0 ° C og suðumark vatns er 100 ° C. Milli frostmarks og suðumarks er 100 ° – 0 ° = 100 °.
Á X - kvarðanum er frostmark vatns -30 ° C
Breyttu X-kvarðanum í Celsíus-kvarða:
2. Málmstöng sem hituð er úr 30oC til 80oC. Lokalengd stangarinnar er 115 cm. Stuðullinn á línuleg útþensla is 3.10-3 oC-1. Hver er upphafslengd málmstöngarinnar?
Þekkt:
Upphafshitastigið (T1 ) = 30 ° C
Lokahitastigið (T2 ) = 80 ° C
Hitabreytingin (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
Línuleg útvíkkunarstuðullinn (α) = 3.10⁻³ o C⁻¹
Lokalengd málmsins (L) = 115 cm
Óskað er eftir: Upphafslengd málmstöngarinnar (L o )
Lausn:
Jafna línulegrar útvíkkunar:
L = L o + ΔL
L = L o + α L o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L o (1 + 3.10 -3,50 )
115 = L o (1 + 150.10 -3 )
115 = L o (1 + 0.15)
115 = L o (1.15)
L o = 115 / 1.15
L = 100 cm
3. Upphafslengd messingstöng er 40 cm. Eftir upphitun er lokalengd messingsins 40.04 cm og lokahitastigið er 80oC. Ef línuleg útvíkkunarstuðull messingsins er 2.0 x 10-5 oC-1, hvert er upphafshitastig messingstöngarinnar?
Þekkt:
Lokahitastigið (T2 ) = 80 ° C
Upphafslengdin (L o ) = 40 cm
Lokalengdin (L) = 40.04 cm
Lengdaraukningin (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
Línuleg útvíkkunarstuðullinn ( α) = 2.0 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Lausn: Upphafshitastig ( T1 )
Lausn;
Jafna línulegrar útvíkkunar:
L = L o + α L o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = αL o ΔT
ΔL = αL o ( T2 – T1 )
0.04 = (2.0 x 10-5 )(40)(80 – T1 )
0..04 = (80 x 10-5 )(80 – T1 )
0.04 = 0.0008 (80 – T1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T1
0..0008 T1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T1 = 0.024
T1 = 30 ° C
4. Tvær málmstangir af sömu stærð en mismunandi gerðum, eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Varmaleiðni málms I = 4 sinnum varmaleiðni málms II. Hvert er hitastigið milli málmanna tveggja?
Þekkt:
Stærð beggja stanganna er sú sama.
Varmaleiðni málms I = 4k
Varmaleiðni málms II = k
Hitastig annars enda málmsins I = 50 ° C
Hitastig annars enda málmsins II = 0 ° C
Óskað eftir: Hitastigið milli málmstanganna tveggja
Lausn:
Jafna varmaleiðni:
Q/t = varmaleiðnihraði , k = varmaleiðni , A = þversniðsflatarmál , T1 - T2 = hitastigsbreyting , l = lengd stangarinnar.
Hitastigið milli stanganna tveggja:
Hitastigið í miðjunni á milli málmstanganna tveggja er 40 ° C.
5.
(1) Leiðni málms
(2) Mismunur á hitastigi
(3) Lengd málmsins
(4) Massi málms
Þættir sem ákvarða hraða varmaleiðni á málmum eru…..
Lausn:
Samkvæmt jöfnu varmaleiðni eru þættir sem ákvarða hraða varmaleiðni á málmum leiðni málms (k), mismunur á hitastigi (T) og lengd málmsins (l).
6. Tvær stangir af sömu stærð en mismunandi gerðum, eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Varmaleiðni stangar P er tvöföld varmaleiðni stangar Q. Hvert er hitastigið á milli stanganna tveggja?
Þekkt:
Báðar stangirnar eru jafn stórar.
Varmaleiðni stangarinnar P (kP ) = 2k
Varmaleiðni stangarinnar Q (k Q ) = k
Óskað eftir: Hitastigið milli stanganna tveggja
Lausn:
Jafna varmaleiðni:
Q/t = varmaleiðnihraði , k = varmaleiðni , A = þversniðsflatarmál , T1 - T2 = hitastigsbreyting , l = lengd stangarinnar.
Hitastigið í miðjunni milli stanganna tveggja:
8. 100 grömm af olíu við 20 ° C og 50 grömm af járni við 75 ° C eru sett í 200 grömm af járni ílát. Hitastig ílátsins hækkar um 5 ° C og eðlisvarmi olíunnar er 0.43 kal/g ° C. Hver er eðlisvarmi járnsins?
Þekkt:
Massi járníláts (m²) = 200 grömm
Upphafshitastig járnílátsins (T1 ) = hitastig olíunnar = 20 ° C
Lokahiti járnílátsins (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Massi olíu (m) = 100 grömm
Eðlisvarmi olíu (c olía ) = 0.43 kal/g o C
Upphafshitastig olíunnar (T1 ) = 20 ° C
Lokahiti olíunnar (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Massi járns (m) = 50 grömm
Upphafshitastig olíunnar (T1 ) = 75 ° C
Lokahiti olíunnar (T2 ) = 25 ° C
Óskað er eftir: Eðlisvarmi járns (c járn)
Lausn:
Varmi sem járn gefur frá sér:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c hitaeiningar
Hiti sem járnílátið frásogar:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c hitaeiningar
Hiti sem olía tekur upp:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 hitaeiningar
Svarta meginreglan segir að í einangruðu kerfi losnar varmi frá heitari hlutnum en frásogast af kaldari hlutnum.
Q losun = Q frásog
2500c = 1000c + 215
2500c – 1000c = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 hitaeiningar/g o C
9. 200 gramma af vatni við 20°C sett í 50 gramma af ís við -2°C. Ef hitabreytingin er aðeins á milli vatns og íss, hvert er lokahitastig blöndunnar? Eðlisvarmi vatns er 1 kal/gr°C, eðlisvarmi íss er 0.5 kal/gr°C og bræðsluvarmi íss er 80 kal/gr.
Þekkt:
Vatnsmassi (m vatn ) = 200 grömm
Vatnshitastig (T vatn ) = 20 ° C
Eðlisvarmi vatns (c vatn ) = 1 kcal/gr°C
Massi íss (m² ís ) = 50 grömm
Hitastig íssins (T ice ) = -2 ° C
Eðlisvarmi íss (c ís ) = 0.5 kal/gr°C
Bræðsluhiti íss (L) = 80 hitaeiningar/gr
Lausn:
Hiti til að auka ísinn úr -2 ° C í 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (50 grömm)(0.5 hitaeiningar/gr°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 hitaeiningar)(2)
Q = 50 hitaeiningar
Hiti til að bræða allan ís:
Q = m L = (50 grömm)(80 hitaeiningar/gramm) = 4000 hitaeiningar
Hiti til að lækka hitastig alls vatns úr 20 ° C niður í 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (200 grömm)(1 kcal/gr°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 hitaeining)(-20)
Q = -4000 hitaeiningar
Plúsmerkið gefur til kynna að varmi bætist við, mínusmerkið gefur til kynna að varmi losni.
50 hitaeiningar af hita þarf til að hækka hitastig íssins í 0 ° C og 4000 hitaeiningar þarf til að bræða allan ísinn. Heildarhiti = 4050 hitaeiningar. Varminn sem vatn losar er 4000 hitaeiningar.
Sumur af ísnum bráðnar ekki, þannig að lokahitastig íss og vatns er 0 ° C.
10. 200 gramma ál við 20 ° C er sett í 100 gramma af vatni við 80 ° C í íláti. Eðlisvarmi áls er 0.22 kal/g oC og eðlisvarmi vatns er 1 kal/g oC . Hver er lokahitastig áls?
Þekkt:
Massi áls = 200 grömm
Hitastig áls = 20 ° C
Vatnsmassi = 100 grömm
Vatnshitastig = 80 ° C
Eðlilegur hiti áls = 0.22 kcal/g o C
Eðlisvarmi vatns = 1 kcal/g o C
Óskað: Lokahitastig áls
Lausn:
Ál og vatn eru í varmajafnvægi þannig að lokahitastig áls = lokahitastig vatns.
Varmi sem heitt vatn losar (Q losun) = varmi sem ál tekur upp (Q gleypir)
m vatn c ( ΔT ) = m ál c ( ΔT )
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144 tonn
T = 62 ° C
11. 50 gramma málmur við 85°C var settur í 50 grömm af vatni við 29.8°C. Eðlisvarmi vatns = 1 kcal.g —1 .°C —1 . Lokahiti er 37°C. Hver er eðlisvarmi málms?
Þekkt:
Massi málms (m málmur ) = 50 grömm
Hitastig málms = 85 ° C
Vatnsmassi (m vatn ) = 50 grömm
Vatnshitastig = 29,8 ° C
Eðlisvarmi vatns (c vatn ) = 1 kcal.g -1 .°C -1
Lokahiti vatnsins = 37 ° C
Óskað er eftir: Eðlisvarmi málms (c málmur)
Lausn:
Varmi sem heitur málmur losar (Q losun) = varmi sem vatn gleypir (Q gleypir)
m málmur c ( ΔT ) = m vatn c ( ΔT )
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48°C = 7.2
c = 0.15 kal.g -1 .°C -1
12. Ísblokk með massa upp á 50 grömm við 0°C og 200 grömm af vatni við 30°C, sett í ílát. Ef eðlisvarmi vatns er 1 kal.g – 1 °C –1 og bræðsluvarmi íss er 80 kal.g – 1. Hvert er lokahitastig blöndunnar?
Þekkt:
Massi íss (m² ís ) = 50 grömm
Hitastig íssins = 0°C
Vatnsmassi (m vatn ) = 200 grömm
Vatnshitastig = 30 ° C
Eðlisvarmi vatns (c vatn ) = 1 kcal.g – 1 °C –1
Bræðsluvarmi íss (L -ís ) = 80 kal.g –1
Óskað eftir: Lokahiti
Lausn:
Áætlaðu lokaástandið:
Varmi sem vatn losar til að lækka hitastig þess úr 30 ° C niður í 0 ° C:
Q losun = m vatn c vatn ( ΔT ) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Hiti sem þarf til að bræða allan ís:
Q = m ís L ís = (50)(80) = 4000
Hitinn sem þarf til að bræða allan ís er 4000, en hitinn sem losnar frá vatni er 6000. Má álykta að lokahitastig blöndunnar er yfir 0 ° C.
Svarta meginreglan:
Varmi sem vatn losar = varmi til að bræða allan ís + varmi til að hækka hitastig íssins.
(m vatn )(c vatn )( ΔT ) = (m ís )(L ís ) + (m ís )(c vatn )( ΔT )
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50 tonn + 200 tonn
2000 = 250 tonn
T = 2000/250
T = 8 ° C
