Eðlisfræði

1. Hver er þyngdarhröðunin á yfirborði tunglsins? Massi tunglsins = 7.35 x 10^ ²² kg, radíus tunglsins er 1.7 x 10 ^{^ 6} m, alheimsstuðullinn er 6.67 x 10 ^{^11} Nm² / ^kg²

lausn

Formúlan fyrir annað hreyfingarlögmál Newtons :

Formúlan í lögmáli Newtons um alhliða þyngdarafl :

G = alheimsfasti, M = massi jarðar, m = massi hlutar, r = fjarlægðin milli miðju jarðar og hlutar. Ef hluturinn er á yfirborði jarðar, þá er r = radíus jarðar.

Setjið F í jöfnu 1 í staðinn fyrir F í jöfnu 2:

Hver er þyngdarhröðunin á yfirborði tunglsins?

[irp]

2. Þyngdarhröðunin á yfirborði jarðar er g. Við R (R er yfirborð jarðar) er þyngdarhröðunin…

lausn

R = radíus jarðar. Við R fyrir ofan yfirborð jarðar = við 2R fyrir ofan miðju jarðar.

Við R fyrir ofan yfirborð jarðar er þyngdarhröðunin = ¼ g. Ef g = 9.8 m/s² ^, þá er þyngdarhröðunin við R fyrir ofan yfirborð jarðar = 2.45 m/ ^s².

[wpdm_pakkaauðkenni='947']

1. Þyngdarlögmál Newtons og lausnir þess
2. Þyngdarkraftar, þyngdarvandamál og lausnir
3. Vandamál með hröðun vegna þyngdarafls og lausnir
4. Vandamál og lausnir með jarðsamstilltum gervihnöttum
5. Lögmál Keplers, vandamál og lausnir

Lesa meira

5 Þyngdarafl Þyngd – Vandamál og lausnir

1. Hver er þyngdarkrafturinn sem verkar á hlut á yfirborði jarðar? Massi jarðar = 5.98 x 10²⁴ ^kg , massi hlutarins = 1000 kg, radíus jarðar er 6.38 x 10²⁴ ^m.

Þekkt:

Massi jarðar (m _E ) = 5.98 x 10^ ²⁴ kg

Massi hlutar (m₂o₀ ₎ = 1000 kg

Radíus jarðar (r _E ) = 6.38 x 10 ⁶ m

Alhliða fasti (G) = 6.67 x ^10⁻⁹ N ^m² / ^kg²

Þyngdarhröðun (g) = 9.8 m/ ^s²

Óskað eftir: Þyngdarafl

Lausn:

w = þyngd, F = kraftur, G = alheimsstuðull, m _E = massi jarðar , m _o = massi hlutar , r = fjarlægðin milli miðju jarðar og hlutar.

Hluturinn er á yfirborði jarðar, þannig að r = radíus jarðar

Þyngd hlutar ( annað lögmál Newtons um hreyfingu ):

w = mg

w = ( 1000 kg)(9.8 m/s² ⁾

w = 9800 N

[irp]

2. Hver er þyngdarkrafturinn sem verkar á hlut í 10,000 metra hæð yfir yfirborði jarðar? Massi jarðar = 5.98 x 10^ ²⁴ kg, massi hlutarins = 1000 kg, radíus jarðar er 6.38 x 10^ ⁶ m.

Lausn:

3. Þyngd geimfars er w. Ef D = þvermál jarðar, ákvarðaðu þá þyngd geimfarsins þegar það er í 2D hæð yfir yfirborði jarðar.

Þekkt:

D = Þvermál jarðar,

R = radíus jarðar

1 D = 2 R, 2 D = 4 R

Óskað eftir: Þyngd geimfars í 2D fyrir ofan yfirborð jarðar?

Lausn:

[irp]

4. Hlutfall massa reikistjörnunnar A og reikistjörnunnar B er 2:3, en hlutfall radíusar reikistjörnunnar A og reikistjörnunnar B er 1:2. Ef þyngd hlutar á reikistjörnunni A er w, hver er þyngd hlutarins á reikistjörnunni B?

Þekkt:

Massi reikistjörnunnar A (m _A ) = 2

Massi reikistjörnunnar B (mB ₎ = 3

Radíus reikistjörnunnar A (r _A ) = 1

Radíus reikistjörnunnar B (rB ₎ = 2

Massi hlutar = m

Þyngd hlutar á reikistjörnu A = w

Óskað eftir: Þyngd hlutar á plánetu B

Lausn:

Jafna þyngdarkraftsins samkvæmt þyngdarlögmáli Newtons:

w = þyngd, G = þyngdarstuðull, M = massi reikistjörnunnar, m = massi hlutar, r = fjarlægðin milli hlutar og reikistjörnunnar. Ef hluturinn er á yfirborði reikistjörnunnar þá er r = radíus reikistjörnunnar.

Þyngd hlutar á plánetu A:

Þyngd hlutar á plánetu B:

Massi hlutarins er sá sami þannig að skipt er út fyrir m fyrir w/2G.

[irp]

5. Eldflaug með þyngdina w er skotið lóðrétt á loft frá yfirborði jarðar. D er þvermál jarðar. Þegar eldflaugin er í hæð 0.5 D yfir yfirborði jarðar, hver er þá þyngd eldflaugarinnar?

Þekkt:

Þyngd eldflaugarinnar = w

Radíus jarðar = fjarlægð frá miðju jarðar = R

Þvermál jarðar = D = 2R

Óskað er eftir: Þyngd eldflaugarinnar þegar hún er í 0.5 D hæð yfir yfirborði jarðar.

Lausn:

0.5 D = 0.5 (2R) = R

Fjarlægð eldflaugar frá miðju jarðar = radíus jarðar + radíus eldflaugar frá yfirborði jarðar = R + R = 2R

Þyngd er þyngdarkrafturinn sem verkar á hlut. Þyngdarkrafturinn (F) er í öfugu hlutfalli við ferning fjarlægðarinnar frá miðju jarðar (R) þannig að þyngdin er í öfugu hlutfalli við ferning fjarlægðarinnar.

1. Þyngdarlögmál Newtons og lausnir þess
2. Þyngdarkraftar, þyngdarvandamál og lausnir
3. Vandamál með hröðun vegna þyngdarafls og lausnir
4. Vandamál og lausnir með jarðsamstilltum gervihnöttum
5. Lögmál Keplers, vandamál og lausnir

Lesa meira

1. Brennvídd linsunnar í hlutlinsunni er 400 cm og brennvídd augnlinsunnar er 20 cm. Ef augað er afslappað, ákvarðaðu:

a) Heildarstækkun sjónaukans ( M)

b) fjarlægð myndarinnar frá hlutlinsunni ( d _ob '),

c) fjarlægð myndarinnar frá augnlinsunni ( d _{o c} )

d) fjarlægðin milli linsanna

Þekkt:

Brennvídd hlutlinsunnar (fob ₎ = 400 cm

Brennvídd augnlinsunnar ( foc ₎ = 20 _cm

Augað er afslappað þannig að raunverulega myndin sem myndast af hlutlinsunni er í brennipunkti hlutlinsunnar og fyrsta brennipunkti augnlinsunnar.

Lausn:

a) Heildarstækkunin (M)

M = f _ob / f _{o c}

M = 400 cm / 20 cm = 20 X

Myndin er sýndarleg og öfug.

b) Fjarlægð myndarinnar frá hlutlinsu ( dob _' )

Ef augað er afslappað er myndfjarlægðin frá hlutlinsunni ( dob _' ) = brennivídd hlutlinsunnar ( fob ₎ = 400 cm = 4 m.

c) Fjarlægð raunmyndar frá augnlinsunni ( d _{o c} )

Ef augað er afslappað er fjarlægð raunmyndar og augnlinsu (s _{o c} ) = brennivídd augnlinsunnar (f _oc ) = 20 cm = 0.2 m.

d) Fjarlægðin milli linsanna

Fjarlægðin milli linsanna = lengd sjónaukans (l) = brennivídd hlutlinsunnar ( _fob ) + brennivídd augnlinsunnar (foc ₎ = 400 cm + 20 cm = 420 cm.

[irp]

2. Fjarlægðin milli hlutlinsu og augnlinsu er 20 cm . Heildarstækkun sjónaukans þegar augað er slakað á er 40 sinnum. Reiknið út brennivídd augnlinsunnar (f _{o c} ) og brennivídd hlutlinsunnar (f _ob ).

Þekkt:

Lengd sjónaukans (l) = 20 cm

Heildarstækkun sjónaukans (M) = 40

Lausn:

Ef augað er afslappað er brennivídd augnlinsunnar (f _oc ) + brennivídd hlutlinsunnar (f _ob ) = lengd sjónaukans (l)

f _{o c} + f _ob = l

f _ob = l – f _{o c}

f _ob = 20 – f _{o c} —–> jafna 1

Heildarstækkun sjónaukans (M):

M = f _ob / f _{o c}

f _ob = M f _{o c}

f _ob = 40 f _{o c} —–> jafna 2

Brennvídd augnlinsunnar :

Setjið f _ob í jöfnu 1 í staðinn fyrir f _ob í jöfnu 2:

f _ob = 20 – f _{o c}

40 _{foc =} 20 _{– foc}

40 f _{o c} + f _{o c} = 20

41 f _{o c} = 20

f _{o c} = 20 cm / 41

f _{o c} = 0.5 cm

Brennvídd augnlinsunnar = 0.5 cm.

Brennvídd linsunnar :

f _ob = 20 – f _oc

f _ob = 20 – 0.5

f _ob = 19.5 cm

[wpdm_pakkaauðkenni='876']

1. Vandamál og lausnir á íhvolfum spegli
2. Vandamál með kúptum spegli og lausnir þeirra
3. Vandamál með mismunandi linsur og lausnir þeirra
4. Vandamál með samleitnar linsur og lausnir þeirra
5. Sjóntæki Vandamál og lausnir á auga mannsins
6. Vandamál og lausnir á snertilinsum í sjóntækjum
7. Sjóngleraugu
8. Vandamál og lausnir á stækkunargleri í sjóntækjum
9. Sjóntækjasmásjá – vandamál og lausnir
10. Vandamál og lausnir með sjónauka

Lesa meira

1. Brennvídd hlutlinsunnar er 2 cm og brennvídd augnlinsunnar er 5 cm. Fjarlægðin milli hlutlinsunnar og augnlinsunnar er 30 cm. Ákvarðið heildarstækkunina og fjarlægðina milli hlutarins og hlutlinsunnar þegar augað er afslappað.

Þekkt:

Brennvídd hlutlinsunnar (fob ₎ = 2 cm

Brennvídd augnlinsunnar (f _oc ) = 5 cm

Fjarlægð milli linsanna (l) = 30 cm

Nálægur punktur (N) = 25 cm

Lausn:

(a) heildarstækkunin

Formúlan fyrir heildarstækkunina:

M = m _ob M _oc

M = heildarstækkun, m _ob = stækkun hlutlinsunnar, M _oc = stækkun augans

Stækkun linsunnar í hlutglerinu þegar augað er afslappað (m _ob ):

Myndfjarlægðin frá hlutlinsunni (d _ob '):

d _ob ' = l – f _oc = 30 cm – 5 cm = 25 cm

Fjarlægð hlutarins frá hlutlinsunni (d _ob ):

Hlutlinsan er samleitlinsa þannig að brennivíddin hefur plúsmerki.

Fjarlægðin milli myndarinnar hefur plúsmerki vegna þess að myndin er raunveruleg eða geislarnir fara í gegnum hana.

Stækkun á hlutlinsu :

Augnhornsstækkun þegar augað er afslappað (M _ok ):

M _oc = N / f _oc = 25 cm / 5 cm = 5X

Heildarstækkunin:

M = m _ob M _oc = (12.5)(5) = 62.5X

(b) Fjarlægð hlutarins frá linsu að hlutlinsu ( _dob )

Fjarlægðin milli hlutarins og linsunnar er 2 cm.

[irp]

2. Smásjá samanstendur af 5-faldri aðalsniðslinsu og 20-faldri augnlinsu. Fjarlægðin milli linsanna er 15 cm. (a) Ákvarðið heildarstækkunina ef augað er afslappað (b) Ákvarðið brennivídd augnlinsunnar (c) brennivídd aðalsniðslinsunnar

Þekkt:

Stækkun hlutlinsunnar ( _mob ) = 5 sinnum

Stækkun augnlinsunnar ( _Moc ) = 20x

Nálægur punktur (N) = 25 cm

Fjarlægðin milli linsanna (l) = 15 cm

Lausn:

(a) Heildarstækkunin (M)

M = m _ob M _oc

M = (5)(20) = 100X

(b) Brennvídd augnlinsunnar (f _oc )

Formúlan fyrir stækkunarhorn augnlinsunnar (M _oc ) þegar augað er afslappað:

M _oc = N / f _oc

Brennvídd augnlinsunnar:

f _oc = N / M _oc = 25 cm / 20 = 1.25 cm

(c) brennivídd hlutlinsunnar ( _fob )

Formúlan fyrir stækkun linsunnar þegar augað er afslappað:

Fjarlægð raunmyndarinnar frá hlutlinsunni (d _ob '):

d _ob ' = l – f _oc = 15 cm – 1.25 cm = 13.75 cm

Fjarlægð hlutarins frá hlutlinsunni (d _ob ):

Brennvídd linsunnar (fob ₎ :

Brennvídd linsunnar = 2.29 cm

3. Brennvídd hlutlinsunnar er 0.9 cm og brennvídd augnlinsunnar er 2.5 cm. Smásján er notuð af venjulegu auga án aðlögunar og heildarstækkunin er 90-föld. Ákvarðið fjarlægðina milli hlutarins og hlutlinsunnar. N = 25 cm.

Þekkt:

Brennvídd hlutlinsunnar (fob ₎ = 0.9 cm

Brennvídd augnlinsunnar ( _fok ) = 2,5 cm

Heildarstækkunin (M) = 90 sinnum

Nálægasti punktur eðlilegs auga (N) = 25 cm

Aðlögunarhæfni augans er í lágmarki.

Óskað er eftir: Fjarlægðin milli hlutarins og linsunnar í hlutlinsunni (s _ob )

Lausn:

Jafna heildarhornstækkunarinnar þegar aðlögunin er í lágmarki:

Reiknið fjarlægð hlutarins frá hlutlinsunni ( _sob ) með því að nota jöfnuna sem sýnir samband brennivíddar hlutlinsunnar (fob ₎ , fjarlægðarinnar milli hlutarins og hlutlinsunnar (sob ₎ og fjarlægðarinnar milli myndarinnar og hlutlinsunnar (sob _' ):

4. Brennvídd hlutlinsunnar er 1.8 cm og brennvídd augnlinsunnar er 6 cm. Smásján er notuð af venjulegu auga án aðlögunar, fjarlægðin milli hlutlinsunnar og augnlinsunnar er 24 cm. Ákvarðið fjarlægðina milli hlutarins og hlutlinsunnar.

Þekkt:

Brennvídd hlutlinsunnar (fob ₎ = 1.8 cm

Brennvídd augnlinsunnar ( _fok ) = 6 cm

Fjarlægðin milli hlutlinsunnar og augnlinsunnar = lengd smásjárins (l) = 24 cm

Gistingin er lágmark.

Óskað: Fjarlægð milli hlutarins og linsunnar í hlutlinsunni (s _ob )

Lausn:

Þegar aðlögunin er í lágmarki er fjarlægðin milli lokamyndarinnar og augnlinsunnar óendanleg, eins og sýnt er á myndinni hér að neðan.

Fjarlægðin milli hlutlinsunnar og augnlinsunnar (l) = brennivídd augnlinsunnar (f _ok ) + fjarlægðin milli myndarinnar og hlutlinsunnar (s _ob ').

s _ob ' = l – f _ok = 24 cm – 6 cm = 18 cm

Reiknið fjarlægðina milli hlutarins og linsunnar ( _sob ) með því að nota jöfnuna sem sýnir samband brennivíddar linsunnar ( _fob ), fjarlægðarinnar milli hlutarins og linsunnar (sob ₎ og fjarlægðarinnar milli myndarinnar og linsunnar (sob _' ):

Fjarlægðin milli hlutarins og linsunnar er 2 cm.

[wpdm_pakkaauðkenni='874']

1. Vandamál og lausnir á íhvolfum spegli
2. Vandamál með kúptum spegli og lausnir þeirra
3. Vandamál með mismunandi linsur og lausnir þeirra
4. Vandamál með samleitnar linsur og lausnir þeirra
5. Sjóntæki Vandamál og lausnir á auga mannsins
6. Vandamál og lausnir á snertilinsum í sjóntækjum
7. Sjóngleraugu
8. Vandamál og lausnir á stækkunargleri í sjóntækjum
9. Sjóntækjasmásjá – vandamál og lausnir
10. Vandamál og lausnir með sjónauka

Lesa meira

1. 2 mm hár hlutur er settur 10 cm frá stækkunargleri . Nálægt punkti N = 25 cm. Ákvarðið stækkunarhorn og myndhæð.

Þekkt:

Hæð hlutar (h _o ) = 2 mm

Nálægur punktur (N) = 25 cm

Fjarlægð milli hluta (d _o ) = 10 cm

Óskað er eftir: Hornstækkun (M) og myndhæð (h _i )

Lausn:

M = N / sek

M = 25 cm / 10 cm

M = 2.5

Myndhæðin = 2.5 x 2 mm = 5 mm.

2. Linsa með 25 cm brennivídd er notuð sem stækkunargler. Ákvarðið (a) hornstækkun þegar augað er fókusað á nálægðarpunktinn N = 25 cm (b) hornstækkun þegar augað er afslappað.

Þekkt:

Nálægur punktur (N) = 25 cm

Brennvídd stækkunarglers (f) = 25 cm

Plúsmerkið gefur til kynna að linsan sé samleitnis.

Lausn:

(a) hornstækkun þegar augað er einbeitt á nálægðarpunktinn N = 25 cm

M = (N/f) + 1

M = (25 cm / 25 cm) + 1

M = 1 + 1

M = 2 X

Ef hæð hlutarins er 1 cm, þá er hæð myndarinnar 2 x 1 cm = 2 cm.

(b) hornstækkun þegar augað er afslappað

M = N / f

M = (25 cm / 25 cm)

M = 1 X

Ef hæð hlutarins er 1 cm, þá er hæð myndarinnar 1 x 1 cm = 1 cm.

3. 1 cm hár hlutur er settur fyrir framan linsu með 10 cm brennivídd. Ákvarðið (a) myndhæðina þegar augað er fókusað á nálægðarpunktinn N = 25 cm (b) myndhæðina þegar augað er afslappað.

Þekkt:

Hæð hlutarins (h _o ) = 1 cm

Brennvíddin (f) = 10 cm

Nálægur punktur (N) = 25 cm

Lausn:

(a) Myndhæðin þegar augað er fókusað á nálægasta punktinn N = 25 cm

M = (N/f) + 1

M = (25 cm / 10 cm) + 1

M = 2.5 + 1

M = 3.5 X

Ef hæð hlutarins er 1 cm, þá er hæð myndarinnar 3.5 x 1 cm = 3.5 cm.

(b) Myndhæðin þegar augað er afslappað.

M = N/f

M = 25 cm / 10 cm

M = 2.5 X

Ef hæð hlutarins er 1 cm, þá er hæð myndarinnar 2.5 x 1 cm = 2.5 cm.

4. Stækkunarhornið þegar augað er afslappað = 5 sinnum. Ef nálægðarpunkturinn = 25 cm, hver er brennivídd stækkunarglersins?

Þekkt:

Hæð hlutar (h _o ) = 2 mm

Hornstækkun (M) = 5X

Nálægur punktur (N) = 25 cm

Óskað eftir: Brennivíddin

Lausn:

Formúlan fyrir hornstækkunina þegar augað er afslappað:

M = N/f

5 = 25 cm / f

f = 25 cm / 5

f = 5 cm

Brennvídd stækkunarglersins = 5 cm.

5. Maður sér hlut með stækkunargleri sem er 15 cm að brennivídd. Ef nálægðarpunktur augna viðkomandi er 30 cm, þá ákvarðið heildarstækkun stækkunarglersins.

Þekkt:

Nálægasti punktur eðlilegs augans (N) = 30 cm

Brennvídd stækkunarglersins (f) = 15 cm (plúsmerki vegna þess að glerið stefnir saman)

Óskað er eftir: hámarksstækkun

Lausn:

Hámarksstækkunin á sér stað þegar aðlögun augans er mest. Hornstækkun stækkunarglersins á sér stað þegar aðlögun augans er mest:

M = (N/f) + 1

M = (30 cm / 15 cm) + 1

M = 2 + 1

M = 3 sinnum

6. Stækkunargler með ljósstyrk upp á 20 díoptrur, notað af einstaklingi með eðlileg augu 25 cm. Ef aðlögunin er lágmarks, ákvarðaðu þá lágmarksstækkunina.

Þekkt:

Nálægasti punktur eðlilegs augans (N) = 25 cm

Stækkunarglerið (P) = 20 díoptrar

Óskað er eftir: Lágmarksstækkun

Lausn:

Brennvídd stækkunarglersins:

P = 1/f

20 = 1/f

f = 1/20

f = 0.05 metrar

f = 5 cm

Hornstækkunin þegar aðlögunin er í lágmarki:

M = N / f

M = (25 cm / 5 cm)

M = 5 sinnum

[wpdm_pakkaauðkenni='872']

1. Vandamál og lausnir á íhvolfum spegli
2. Vandamál með kúptum spegli og lausnir þeirra
3. Vandamál með mismunandi linsur og lausnir þeirra
4. Vandamál með samleitnar linsur og lausnir þeirra
5. Sjóntæki Vandamál og lausnir á auga mannsins
6. Vandamál og lausnir á snertilinsum í sjóntækjum
7. Sjóngleraugu
8. Vandamál og lausnir á stækkunargleri í sjóntækjum
9. Sjóntækjasmásjá – vandamál og lausnir
10. Vandamál og lausnir með sjónauka

Lesa meira

1. Styrkur gleraugnalinsu er -2 díoptrur. Fjarlægðin milli augans og gleraugsins er 2 cm.

(a) Er gleraugun með samleitnislinsu eða fráhverfnislinsu?

(b) Hver er brennivídd linsunnar?

(c) Nærsýnt auga eða fjarsýnt auga? Ef fjarsýnt, hver er þá fjarsýni?

Þekkt:

Linsustyrkur (P) = -2 díóptrar

Lausn:

(a) Samleitnislinsa eða frávikslinsa

Mínusmerkið fyrir styrk linsunnar gefur til kynna að linsan sé frávikslinsa.

(b) Brennvíddin

P = 1/f

-2 = 1/f

f = 1/-2 = -0.5 m = -50 cm

Brennivídd frávikslinsu er 50 cm.

(c) Nærsýnt auga eða fjarsýnt auga?

-1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o

-1/ d _i = -1/50 – 1/~ = -1/50 – 0

-1/ d _i = -1/50

d ₌ 50 cm

Myndfjarlægðin er 50 cm + 2 cm = 52 cm . 52 cm er fjarlægasti punkturinn á fjarsýnu auga. Fyrir eðlilegt auga er fjarlægasti punkturinn óendanlegur.

[irp]

2. Styrkur gleraugna er 4 díóptrar. Fjarlægðin milli augans og gleraugsins er 2 cm.

(a) Er gleraugun með samleitna linsu eða fráhverfa linsu?

(b) Hver er brennivídd linsunnar?

(c) Nærsýnt eða fjarsýnt auga? Ef nærsýnt, hver er þá nálægðarpunkturinn?

Þekkt:

Linsustyrkur (P) = 4 díóptrar

Lausn:

(a) Samleitnislinsa eða frávikslinsa

Plúsmerkið fyrir styrk linsunnar gefur til kynna að linsan sé samleitlinsa.

(b) Brennvíddin

P = 1/f

4 = 1/f

f = 1/4 = 0.25 m = 25 cm

Brennvídd samleitnissins er 25 cm.

(c) Nærsýnt auga eða fjarsýnt auga?

-1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o

-1/ d _i = 1/25 – 1/23 = 23/575 – 25/575 = -2/575

– d _i = 575/-2 = -287.5 cm = -2.875 m

d _i = 287.5 cm = 2.875 metrar/ s

Myndfjarlægðin er 287.5 cm + 2 cm = 289.5 cm . 289.5 cm er nærpunkturinn á nærsýna auganu. Fyrir eðlilegt auga er nærpunkturinn 25 cm.

3. Auga hefur nálægð sem er 16 cm og fjarlægð sem er 80 cm. Ef hann notar gleraugu getur hann séð hluti í fjarlægð greinilega. Með gleraugum er fjarlægðin að næsta hlut sem sést greinilega….

A. 13 1/3 cm

B. 20 cm

Um það bil 36 cm

Þvermál 48 1/3 cm

Þekkt:

Fjarlægðarpunktur einstaklingsins er 80 cm, því er ályktað að viðkomandi þjáist af nærsýni. Nærsýnin sem orsakast af augnlinsunni er meira bogadregin en hún ætti að vera, eins og í venjulegu auga, þannig að brennivídd augnlinsunnar minnkar. Þetta veldur því að ljósgeislinn frá óendanlegu (fjarlægðarpunktinum) beinist ekki að sjónhimnunni heldur að framanverðu.

Óskað er eftir: Fjarlægð þess sem næst er og sést greinilega með gleraugum.

Lausn:

Fjarlægðarpunktur einstaklingsins er 80 cm. Linsan í gleraugunum ætti að mynda mynd í 80 cm fjarlægð fyrir framan hana. Myndin er fyrir framan augun og linsuna í gleraugunum þannig að myndin er sýndarleg og upprétt. Þannig er fjarlægð myndarinnar (d') = -80 cm. Ef einstaklingurinn er með gleraugu getur hann séð mjög fjarlæga hluti greinilega. Þannig er fjarlægð hlutarins (d) = fjarlægðarpunktur eðlilegs auga = óendanlegt = ~.

Brennvídd augnlinsunnar:

1/f = 1/d + 1/d'

1/f = 1/~ + (- 1/80)

1/f = 0 – 1/80

1/f = – 1/80

f = – 80 / 1

f = – 80 cm

Brennivíddin sem er merkt neikvæð þýðir að linsan í gleraugunum sem notuð er er íhvolfur linsa eða frávikslinsa.

Ef viðkomandi notar sömu gleraugnalinsuna, hversu nálægt er þá það sem sést greinilega? Brennvídd linsunnar (f) = -80 cm. Linsan ætti að framleiða mynd í 16 cm fjarlægð fyrir framan augað og linsuna, þannig að myndin sé sýndarmynd og með formerki neikvætt. Þannig er fjarlægð myndarinnar (d') = -16 cm.

1 / d = 1 / f – 1 / d' = -1/80 – (-1/16) = -1/80 + 1/16 = -1/80 + 5/80 = 4/80

d = 80/4 = 20 cm.

Næsti hlutur sem sést greinilega er í 20 cm fjarlægð.

Rétta svarið er B.

4. Miðað við myndina má álykta að…

Lausn:

Fjarsýnt auga	Fjarsýnt auga + samleitnislinsa

Samleit linsa = kúpt linsa = jákvæð linsa

Rétta svarið er B.

5. Nálægð einstaklings með ofsjón er 2 m. Til að sjá eðlilega augun þarf viðkomandi að nota gleraugu…

A. -1.5 díóptrar

B. -2.5 díóptrar

C. +3.5 díóptrar

D. +4.5 Díóptrar

Þekkt:

Nálægðarpunktur hjá þeim sem þjást af ofsjón (fjarsýni) = 2 metrar

Nálægasti punktur eðlilegs augans = 25 cm = 0.25 metrar

Óskað eftir: Kraftur gleraugna

Lausn:

Linsan ætti að framleiða mynd í tveggja metra fjarlægð fyrir framan augað þannig að myndin sé sýndarmynd og með formerki neikvætt. Þannig að fjarlægð myndarinnar (d') = – 2 metrar.

Til þess að sjá eins og einstaklingur með eðlileg augu er fjarlægð hlutarins (d) = nálægðarpunktur eðlilegs augans = 25 cm = 0.25 metrar.

Brennvídd linsunnar í gleraugunum:

1/f = 1/d + 1/d'

1/f = 1/0.25 + (-1/2) = 1/0.25 – 1/2 = 8/2 – 1/2 = 7/2

f = 2/7

Brennivíddin, sem er táknuð með jákvæðu merki, þýðir að linsan sem notuð er er jákvæð linsa, kúpt linsa eða samleit linsa.

Kraftur linsunnar:

P = 1 / f = 1: 2/7 = 1 x 7/2 = 7/2 = +3.5 Díóptrar

Rétt svar er C.

[wpdm_pakkaauðkenni='870']

1. Vandamál og lausnir á íhvolfum spegli
2. Vandamál með kúptum spegli og lausnir þeirra
3. Vandamál með mismunandi linsur og lausnir þeirra
4. Vandamál með samleitnar linsur og lausnir þeirra
5. Sjóntæki Vandamál og lausnir á auga mannsins
6. Vandamál og lausnir á snertilinsum í sjóntækjum
7. Sjóngleraugu
8. Vandamál og lausnir á stækkunargleri í sjóntækjum
9. Sjóntækjasmásjá – vandamál og lausnir
10. Vandamál og lausnir með sjónauka

Lesa meira

1. Styrkur snertilinsa er -5 díóptrar .​​

(a) Er snertilinsan samleitlinsa eða frávikslinsa?

(b) Hver er brennivídd snertilinsunnar?

(c) Nærsýnt auga eða fjarsýnt auga ? Ef nærsýnt auga, hver er þá nálægðarpunkturinn?

Þekkt:

Linsustyrkur (P) = -5 D

Lausn:

(a) Samleitnislinsa eða frávikslinsa?

Mínusmerkið fyrir styrk linsunnar gefur til kynna að snertilinsan sé frávikslinsan.

(b) Brennvíddin?

P = 1/f

-5 = 1/f

f = 1/-5 = -0.2 m = -20 cm

Brennivídd frávikslinsunnar er 20 cm.

(c) Nærsýnt auga eða fjarsýnt auga?

-1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o

-1/ d _i = -1/20 – 1/~ = -1/20 – 0

-1/ d _i = -1/20

d ₌ 20 cm

Myndfjarlægðin er 20 cm. 20 cm er fjarlægasti punktur fjarsýnis augans. Fyrir eðlilegt auga er fjarlægasti punkturinn óendanlegur.

[irp]

2. Styrkur snertilinsa er 1.5 díóptrar.

(a) Er snertilinsan samleitlinsa eða frávikslinsa?

(b) Hver er brennivídd snertilinsunnar?

(c) Nærsýnt auga eða fjarsýnt auga? Ef fjarsýnt auga er, hver er þá fjarsýni?

Þekkt:

Linsustyrkur (P) = 1.5 díóptrar

Lausn:

(a) samleitnislinsa eða frávikslinsa

Plúsmerkið fyrir styrk linsunnar gefur til kynna að linsan sé samleitlinsa.

(b) Brennvíddin

P = 1/f

1.5 = 1/f

f = 1/1.5 = 0.67 m = 67 cm

Brennvídd samleitnissins er 67 cm.

(c) Nærsýnt auga eða fjarsýnt auga

-1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o

-1/ d _i = 1/67 – 1/25 = 25/1675 – 67/1675 = -42/1675

– d _i = -1675/42 = -40 cm = -0.40 m

d ₌ 40 cm

Myndfjarlægðin er 40 cm. 20 cm er nálægt punkti fjarsýnis augans. Fyrir eðlilegt auga er nærpunkturinn 25 cm.

[wpdm_pakkaauðkenni='868']

1. Vandamál og lausnir á íhvolfum spegli
2. Vandamál með kúptum spegli og lausnir þeirra
3. Vandamál með mismunandi linsur og lausnir þeirra
4. Vandamál með samleitnar linsur og lausnir þeirra
5. Sjóntæki Vandamál og lausnir á auga mannsins
6. Vandamál og lausnir á snertilinsum í sjóntækjum
7. Sjóngleraugu
8. Vandamál og lausnir á stækkunargleri í sjóntækjum
9. Sjóntækjasmásjá – vandamál og lausnir
10. Vandamál og lausnir með sjónauka

Lesa meira

1. Eðlilegt auga hefur fjarlægan punkt óendanleikans. Brennvídd augnlinsunnar er 2.5 cm. Ákvarðið (a) myndfjarlægðina (b) linsustyrkinn.

Þekkt:

Brennvídd augnlinsunnar (f) = fjarlægðin milli hornhimnu og sjónhimnu = +2.5 cm ( plúsmerkið gefur til kynna samleitna linsu ).

Fjarlægð hlutarins ( d _o ) = óendanlegt

Óskað er eftir : myndfjarlægðin ( d _i )

Lausn:

(a) fjarlægð myndarinnar

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

f = brennivídd , d _o = fjarlægð að hlutnum , d _i = fjarlægð að myndinni

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/ 2.5 – 1/ ~ = 1/ 2.5 – 0

1/ d _i = 1 / 2.5

d _i = 2.5 cm = 0.025 metrar

Ef fjarlægðin að hlutnum er óendanleg, þá er myndfjarlægðin (d _i ) = brennivíddin (f)

(b) linsustyrkur

P = 1/f = 1/0.025 m = 40 í valmöguleikum

[irp]

2. Eðlilegt auga hefur nærpunkt upp á 25 cm. Myndfjarlægðin er sú sama og fjarlægðin milli hornhimnu og sjónhimnu = 2.5 cm. Ákvarðið (a) brennivíddina (b) linsustyrkinn

Þekkt:

Fjarlægð milli hlutarins ( d _o ) = 25 cm

Myndfjarlægðin ( d _i ) = 2.5 cm

Lausn:

(a) brennivíddin (f)

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/f = 1/25 + 1/2,5 = 1/25 + 10/25 = 11/25

f = 2.27 cm = 0.0227 m

Plúsmerkið gefur til kynna samleitna linsu.

(b) linsustyrkur (P)

P = 1/f = 1/ 0.0227 = 44 í valmöguleikum

3. Eitt af sjóntækjunum er mannsaugað . Ákvarðið eiginleika mynda sem mannsaugað framleiðir…

A. Raunverulegur, uppréttur

B. Raunverulegt, öfugt

C. Sýndarlegur, uppréttur

D. Sýndarlegt, öfugt

lausn

Nálægðarpunktur eðlilegs auga er 25 cm. Nálægðarpunkturinn er sá punktur sem er næst auganu þar sem hlutur er nákvæmlega fókuseraður á sjónhimnu við fulla stillingu. Þvermál mannsauga er minna en 25 cm þannig að brennivídd augnlinsunnar er einnig minni en 25 cm. Því verður fjarlægðin að hlutnum (d) að vera meiri en brennivídd augnlinsunnar (f).

Augnlinsan er kúpt linsa. Þess vegna hefur myndin sem augnlinsan myndar sömu eiginleika og myndin sem kúpt linsa myndar. Eiginleikar myndar sem augnlinsan myndar þegar fjarlægðin að hlutnum (s) er meiri en brennivíddin (f):

raunverulegur, öfugur, minni

Myndin ætti að vera einbeitt á sjónhimnunni því hún breytir ljósbylgjunum í rafboð sem send eru til heilans. Þó að myndin sé snúið við þá snýr mannsheilinn henni upp þannig að hlutirnir sem augað sér eru uppréttir.

Þegar þú sérð tré úr fjarlægð lítur það út fyrir að vera minna en það er í raun. Þetta er í samræmi við eiginleika myndarinnar sem er minnkuð.

Rétta svarið er A.

4. Augað getur séð hlut þegar myndin er fókusuð á sjónhimnunni þar sem eiginleikar myndarinnar eru…

A. Sýndarlegur, uppréttur, stærri

B. Sýndarlegt, öfugt, minna

C. Raunverulegt, öfugt, minna

D. Raunverulegur, uppréttur, minni

lausn
– Augnlinsan er kúpt linsa, þess vegna eru eiginleikar myndar sem augnlinsan myndar svipaðir og eiginleikar myndar sem kúpt linsa myndar.

– Nálægasti punktur eðlilegs auga eða minnsta fjarlægðin sem augun geta enn séð greinilega er 25 cm. Augnkúlurnar eru svo litlar að bognunarradíus og brennivídd augnlinsunnar eru minni en 25 cm. Því má álykta að fjarlægðin að hlutnum sé meiri en brennivíddin.

– Ef fjarlægðin að hlutnum er meiri en brennivíddin þá eru eiginleikar myndar sem mannsaugað myndar við sjónhimnu raunverulegir, öfugir og minni. Þó að myndin sé öfug, þá snýr heilinn henni uppréttri þegar við upplifum hana.

Rétt svar er C.

[wpdm_pakkaauðkenni='866']

1. Vandamál og lausnir á íhvolfum spegli
2. Vandamál með kúptum spegli og lausnir þeirra
3. Vandamál með mismunandi linsur og lausnir þeirra
4. Vandamál með samleitnar linsur og lausnir þeirra
5. Sjóntæki Vandamál og lausnir á auga mannsins
6. Vandamál og lausnir á snertilinsum í sjóntækjum
7. Sjóngleraugu
8. Vandamál og lausnir á stækkunargleri í sjóntækjum
9. Sjóntækjasmásjá – vandamál og lausnir
10. Vandamál og lausnir með sjónauka

Lesa meira

1. 5 cm hár hlutur er staðsettur 5 cm frá 15 cm brennivíddarlinsu . Ákvarðið myndfjarlægð , stækkun myndarinnar, myndhæð og eiginleika myndarinnar.

Þekkt:

Brennvíddin (f) = 15 cm

Plúsmerkið gefur til kynna að brennipunkturinn sé raunverulegur eða að geislarnir fari í gegnum punktinn.

Hæð hlutarins (h _o ) = 5 cm

Fjarlægð milli hlutarins ( d _o ) = 5 cm

Óskað er eftir : fjarlægð myndarinnar , stækkun myndarinnar , hæð myndarinnar og eiginleikar myndarinnar.

Lausn:

Myndun myndar með samleitni linsu :

Myndfjarlægðin ( d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/15 – 1/5 = 1/15 – 3/15 = -2/15

d _i = -15/2 = -7.5 cm

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé sýndarmynd eða að geislarnir fari ekki í gegnum hana.

Stækkun myndar ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-7.5)/5 = 7.5/5 = 1.5

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé upprétt.

Hæð myndarinnar (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = m h _o = (1.5)5 = 10/3 = 7.5 cm

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé upprétt.

Eiginleikar myndarinnar

– sýndar

– uppréttur

- Myndin er stærri en hluturinn

- Fjarlægðin milli myndarinnar er meiri en fjarlægðin milli hlutarins

[irp]

2. 10 cm hár hlutur er staðsettur 30 cm frá 15 cm brennivíddarlinsu . Ákvarðið myndfjarlægð, stækkun myndarinnar, myndhæð og eiginleika myndarinnar.

Þekkt:

Brennvíddin (f) = 15 cm

Plúsmerkið gefur til kynna að brennipunkturinn sé raunverulegur eða að geislarnir fari í gegnum punktinn.

Hæð hlutarins (h) = 10 cm

Fjarlægð milli hlutar (s) = 30 cm

Óskað er eftir: Fjarlægð myndarinnar, stækkun myndarinnar, hæð myndarinnar og eiginleikar myndarinnar.

Lausn:

Myndun myndarinnar með samleitnislinsu:

Myndfjarlægðin ( d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/15 – 1/30 = 2/30 – 1/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé raunveruleg eða að geislarnir fari í gegnum myndina.

Stækkun myndar ( m ):

m = – d _i / d _o = -(30)/30 = -30/30 = -1

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé öfug.

Hæð myndarinnar (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = m h _o = (-1)10 = -10 cm

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé öfug.

Eiginleikar myndarinnar

– raunverulegt eða geislarnir fara í gegnum myndina

– öfugt

– Hæð myndarinnar er sú sama og hæð hlutarins.

– Fjarlægðin milli myndarinnar er sú sama og fjarlægðin milli hlutarins.

[irp]

3. 10 cm hár hlutur er staðsettur 30 cm frá 20 cm brennivíddarlinsu . Ákvarðið myndfjarlægð, stækkun myndarinnar, myndhæð og eiginleika myndarinnar.

Þekkt:

Brennvíddin f) = 20 cm

Plúsmerkið gefur til kynna að brennipunkturinn sé raunverulegur eða að geislarnir fari í gegnum punktinn.

Hæð hlutarins (h) = 10 cm

Fjarlægð milli hlutarins ( d _o ) = 30 cm

Óskað er eftir: Fjarlægð myndarinnar , stækkun myndarinnar , hæð myndarinnar og eiginleikar myndarinnar.

Lausn:

Myndfjarlægðin ( d _i ):

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60

d _i = 60/1 = 60 cm

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé raunveruleg eða að geislarnir fari í gegnum myndina.

Stækkun myndar ( m ):

m = – d _i / d _o = -(60)/30 = -2

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé öfug.

Myndin er tvöfalt stærri en hluturinn.

Hæð myndarinnar (h _i ):

m = h _i / h _o

h i = m h _o = (-2)10 = -20 cm

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé öfug.

Eiginleikar myndarinnar

– raunverulegt

– öfugt

– hæð myndarinnar er meiri en hæð hlutarins

- fjarlægðin milli myndarinnar er meiri en fjarlægðin milli hlutarins

[irp]

4. Ákvarðið brennivídd samleitnisinsunnar út frá myndinni hér að neðan!

Þekkt:

Fjarlægð milli hluta ( d _o ) = 20 cm

Myndfjarlægð ( d _i ) = 30 cm

Óskað er eftir : Brennvíddin (f)

Lausn:

1/ d _o + 1/ d _i = 1/ f

d _o = fjarlægð milli hlutar ( plúsmerki vegna þess að geislar fara í gegnum hlutinn )

d _i = fjarlægð milli myndar ( plúsmerki því geislar fara í gegnum myndina )

f = brennivídd ( plúsmerki því geislar fara í gegnum brennipunktinn eða brennipunkturinn er raunverulegur )

Brennivídd:

1/f = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60

f = 60/5 = 12 cm

5. Fjarlægð hlutarins frá honum er 30 cm og brennivíddin er 20 cm. Ákvarðið stækkun myndarinnar.

Þekkt:

Brennvídd samleitnislinsunnar (f) = 20 cm

Plúsmerkið gefur til kynna að brennipunkturinn sé raunverulegur eða að geislar fari í gegnum myndina.

Fjarlægð milli hluta ( d _o ) = 30 cm

Óskað er eftir: Stækkun myndar (M)

Lausn:

Myndfjarlægð:

1/ d _i = 1/ f – 1/ do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60

d _i = 60/1 = 60 cm

Stækkun myndarinnar:

M = d _i / d _o = 60 cm / 30 cm = 60/30 = 2 sinnum

[wpdm_pakkaauðkenni='864']

1. Vandamál og lausnir á íhvolfum spegli
2. Vandamál með kúptum spegli og lausnir þeirra
3. Vandamál með mismunandi linsur og lausnir þeirra
4. Vandamál með samleitnar linsur og lausnir þeirra
5. Sjóntæki Vandamál og lausnir á auga mannsins
6. Vandamál og lausnir á snertilinsum í sjóntækjum
7. Sjóngleraugu
8. Vandamál og lausnir á stækkunargleri í sjóntækjum
9. Sjóntækjasmásjá – vandamál og lausnir
10. Vandamál og lausnir með sjónauka

Lesa meira

1. 5 cm hár hlutur er staðsettur 15 cm frá frávikslinsu með 30 cm brennivídd . Ákvarðið myndfjarlægð , stækkun myndarinnar, myndhæð og eiginleika myndarinnar.

Þekkt:

Brennvíddin (f) = -30 cm

Mínusmerkið gefur til kynna að brennipunkturinn sé sýndarlegur eða að geislarnir fari ekki í gegnum punktinn.

Hæð hlutarins (h _o ) = 5 cm

Fjarlægð milli hlutarins (d _o ) = 15 cm

Óskað er eftir: Fjarlægð myndarinnar (d _i ), stækkun myndarinnar (m), hæð myndarinnar (h _i ) og eiginleikum myndarinnar.

Lausn:

Myndun myndar með frávikslinsu:

Myndfjarlægðin (d _i ):

1/d _i = 1/f – 1/d _o = -1/30 – 1/15 = -1/30 – 2/30 = -3/30

d _i = -30/3 = -10 cm

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé sýndarmynd eða að geislarnir fari ekki í gegnum hana.

Stækkun myndar (m):

m = – d _i / d _o = -(-10)/15 = 10/15 = 2/3

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé upprétt.

Myndin er 2/3 minni en hluturinn.

Hæð myndarinnar (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = mh _o = (2/3)5 = 10/3 = 3.3 cm

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé upprétt.

Eiginleikar myndarinnar:

Eiginleikar myndarinnar sem myndast af fráviksspegli:

– sýndar

– uppréttur

- myndin er minni en hluturinn

- fjarlægðin milli myndarinnar er minni en fjarlægðin milli hlutarins

[irp]

2. 10 cm hár hlutur er staðsettur 60 cm frá frávikslinsu með 30 cm brennivídd. Ákvarðið fjarlægð myndarinnar, stækkun myndarinnar, hæð myndarinnar og eiginleika hennar.

Þekkt:

Brennvíddin (f) = -30 cm

Mínusmerkið gefur til kynna að brennipunkturinn sé sýndarlegur eða að geislarnir fari ekki í gegnum punktinn.

Hæð hlutarins (h) = 10 cm

Fjarlægð milli hlutarins (d _o ) = 60 cm

Óskað er eftir: Fjarlægð myndarinnar (d _i ), stækkun myndarinnar (m), hæð myndarinnar (h _i ) og eiginleikum myndarinnar.

Lausn:

Myndun myndar með frávikslinsu:

Myndfjarlægðin (d _i ):

1/d _i = 1/f – 1/d _o = -1/30 – 1/60 = -2/60 – 1/60 = -3/60

d _i = -60/3 = -20 cm

Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé sýndarmynd eða að geislarnir fari ekki í gegnum hana.

Stækkun myndar (m):

m = -di _/ dó ₌ -(-20)/60 = 20/60 = 1/3

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé upprétt.

Myndin er 1/3 minni en hluturinn.

Hæð myndarinnar (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = mh _o = (1/3)10 = 10/3 = 3.3 cm

Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé upprétt.

Eiginleikar myndar

– sýndarlegt því geislarnir fara ekki í gegnum myndina

– uppréttur

- myndin er minni en hluturinn

- fjarlægðin milli myndarinnar er minni en fjarlægðin milli hlutarins

[wpdm_pakkaauðkenni='862']

1. Vandamál og lausnir á íhvolfum spegli
2. Vandamál með kúptum spegli og lausnir þeirra
3. Vandamál með mismunandi linsur og lausnir þeirra
4. Vandamál með samleitnar linsur og lausnir þeirra
5. Sjóntæki Vandamál og lausnir á auga mannsins
6. Vandamál og lausnir á snertilinsum í sjóntækjum
7. Sjóngleraugu
8. Vandamál og lausnir á stækkunargleri í sjóntækjum
9. Sjóntækjasmásjá – vandamál og lausnir
10. Vandamál og lausnir með sjónauka

Lesa meira