Eðlisfræði

9 Umbreyting hitastigskvarða (Celsíus-kvarði í Fahrenheit-kvarða í Kelvin-kvarða)

1. 50 ^° C = ….. ^° F?

lausn

Við staðlaðan loftþrýsting er frostmark vatns 0 ^° C á Celsíus-kvarðanum og 32 ^° F á Fahrenheit-kvarðanum. Við staðlaðan loftþrýsting er suðumark vatns 100 ^° C á Celsíus-kvarðanum og 212 ^° F á Fahrenheit-kvarðanum.

0 ^° C = 32 ^° F og 100 ° ^C = 212 ^° F. Breyting um 5°C ⁼ breyting um 9° ^F.

Fyrir Celsíus-kvarða er fjarlægðin milli 0 ^° C og 100 ^° C deilt í 100 jöfn bil. Fyrir Fahrenheit-kvarða er fjarlægðin milli 0 ^° C og 100 ^° C deilt í 180 jöfn bil.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

Til F = (9/5) 50 + ³²

Til F = (9) 10 + ³²

Til F = 90 ⁺ 32

Til F ⁼ 122

50 ^° C = 122 ^° F

[irp]

2. 86 ^° F = ….. ^° C?

lausn

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = ….. K?

lausn

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^o F = ….. K?

lausn

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273°C

212 ^° F = 373 °K

 

5. x ^- oC = x ^- oF

x = ….. ?

lausn

1: Að umbreyta Celsíus-kvarða í Fahrenheit-kvarða

2: Umbreyting á Fahrenheit-kvarða í Celsíus-kvarða

[irp]

6. 122°F = ….. Celsíus

lausn

Umreikninginn á milli hitakvarðanna tveggja má rita svona:

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = Hitastig í Celsíus, T _F = hitastig í Fahrenheit

Hitastigið í Celsíus:

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. Myndin hér að neðan sýnir hitamælingu á vökva með Fahrenheit-mælikvarða! Ef hitastig vökvans er mælt með Celsíus-mælikvarða, hvert er þá hitastig vökvans, e?

Þekkt:

Fahrenheit- kvarði (T _F ) = 95 ^° F

Óskað er eftir: Celsíus kvarða

Lausn:

Við þrýsting upp á 1 atm er frostmark vatns 0°C en Fahrenheit-kvarðinn er 32 ^° F. Aftur á móti er suðumark vatns á Celsíus -kvarðanum 100 ^° C en Fahrenheit-kvarðinn er 212 ^° F.

Á Celsíus-kvarðanum er 100° á milli 0°C og 100°C en á Fahrenheit-kvarðanum er 180° á milli 32°F og 212°F.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T _C = 35 ^° C

8. Ákvarðið hitastigið P á Celsíus-hitamælinum út frá myndinni hér að neðan .

lausn

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Ef hitastigið á Celsíus-kvarðanum er eins og sýnt er á myndinni hér að neðan, ákvarðið þá hitastigið á Fahrenheit-kvarðanum eins og sýnt er á myndinni hér að neðan.

Lausn:

T^oF = (180/100) T^oC+32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

Til F = (9/5) 60 + ³²

Til F = (9) 12 + ³²

Til F = 108 ⁺ 32

Til F ⁼ 140

1. Umbreyting á hitastigskvarða
2. Línuleg stækkun
3. Svæðisstækkun
4. Rúmmálsstækkun
5. Heat
6. Vélrænt jafngildi varma
7. Eðlilegur varmi og varmarýmd
8. Duldur hiti, bræðsluvarmi, gufuvarmi
9. Orkusparnaður fyrir varmaflutning

Lesa meira

1. Graf af krafti (F) á móti lengingu (x ) er sýnt á myndinni hér að neðan. Finndu fasta fjöðrarinnar!

lausn

Formúla lögmáls Hooke :

k = F / x

F = kraftur (Newton)

k = vorstuðull (Newton/meter)

x = breytingin á lengd (í metrum)

Vorstuðull:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

2. Ákvarðið fjöðrunarstuðulinn.

lausn

Vorstuðull:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

3. Fjaður A er upphaflega 60 cm langur og fjaður B er upphaflega 90 cm langur. Fjaður A er með fastann 100 N/m, fjaður B er með fastann 200 N/m. Hlutfall breytingarinnar á lengd fjaðurs A og breytingarinnar á lengd fjaðurs B er…

Þekkt:

Fasti fjöðursins A (k _A ) = 100 N/m

Fasti fjöður B (kB ₎ = 200 N/m

Kraftur á fjöður A (FA ₎ = F

Kraftur á fjöður B (F _B ) = F

Óskað eftir: Δl _A : Δl _B

Lausn:

Formúla lögmáls Hooke:

Δl = F / k

Δl = lengdarbreytingin, F = krafturinn, k = fasti

Breytingin á lengd fjöðursins A:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Breytingin á lengd fjöður B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Hlutfall breytingarinnar á lengd fjöðurs A og breytingarinnar á lengd fjöðurs B:

Δl _A : Δl _B

100 sekúndur: 200 sekúndur

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

[irp]

4. Nylonstrengur, upphaflega 20 cm langur, er togaður með 10 N krafti. Lengdarbreytingin á strengnum er 2 cm. Ákvarðið stærð kraftsins ef lengdarbreytingin er 6 cm.

Þekkt:

Kraftur (F) = 10 N

Lengdarbreytingin ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Óskað er eftir: stærð kraftsins (F) ef Δl = 0.06 m.

Lausn:

Fasti:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Stærð kraftsins (F) ef Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[irp]

[wpdm_pakkaauðkenni='689']

1. Lögmál Hooke
2. Spenna, álag, Youngs stuðull

Lesa meira

Spenna og álag Youngs stuðull – Vandamál og lausnir

1. Nylonstrengur er 2 mm í þvermál og dreginn með 100 N krafti. Ákvarðið spennuna!

Þekkt:

Kraftur (F) = 100 N

Þvermál (d) = 2 mm = 0.002 m

Radíus (r) = 1 mm = 0.001 m

Óskað eftir: Stressið

Lausn:

Svæði:

A = π/ ^r²

A = (3.14)(0.001 m² ⁼ 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

Stressið:

[irp]

2. Kraftur dregur í snúru sem upphaflega var 100 cm að lengd. Breytingin á lengd snúrunnar er 2 mm. Ákvarðið álagið!

Þekkt:

Upprunaleg lengd (l ₀ ) = 100 cm = 1 m

Lengdarbreytingin (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Óskað eftir: Álagið

Lausn:

S-lest :

[irp]

3. Strengur sem er 4 mm í þvermál hefur upphaflega lengd 2 m. Strengurinn er togaður með 200 N krafti. Ef lokalengd fjöðursins er 2.02 m, ákvarðaðu: (a) spennu (b) álag (c) Youngs stuðull

Þekkt:

Þvermál (d) = 4 mm = 0.004 m

Radíus (r) = 2 mm = 0.002 m

Flatarmál (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

Flatarmál (A) = 0.00001256 m² ^{= 12.56} x ^10⁻⁶ m²

Kraftur (F) = 200 N

Upprunaleg lengd fjöðursins (l0 ₎ = 2 m

Lengdarbreytingin (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Óskað er eftir: (a) Spennan (b) Álagið c) Stuðull Youngs

Lausn:

(a) Álagið

(b) Álagið

(c) Youngs stuðull

[irp]

4. Strengur er 1 cm í þvermál og upphaflega 2 m langur. Strengurinn er togaður með 200 N krafti. Ákvarðið breytinguna á lengd strengsins! Sveigjanleiki strengsins = 5 x 10^ ⁹ N/ ^m²

Þekkt:

Youngs stuðull (E) = 5 x 10^ ⁹ N/ ^m²

Upprunaleg lengd (l ₀ ) = 2 m

Kraftur (F) = 200 N

Þvermál (d) = 1 cm = 0.01 m

Radíus (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10⁻³ m

Flatarmál (A) = π r² ⁼ (3.14)(5 x ^10⁻³ m) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻³ m² ⁾

Flatarmál (A) = 78.5 x ^10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁶ m²}

Óskað er eftir : Breytingin á lengd (Δl)

Lausn:

Formúla Youngs stuðulls:

Breytingin á lengd :

[irp]

5. Steypa er 5 metra há og hefur flatarmálseiningu upp á 3 m³ ^og ber massa upp á 30,000 kg. Ákvarðið (a) Spennuna (b) Álagið (c) Hæðarbreytinguna! Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s² ^. Youngs stuðull steypu = 20 x 10³ ^N /m²^.

Þekkt:

Youngs stuðull steypu = 20 x 10^ ⁹ N/ ^m²

Upphafshæð (l0 ₎ = 5 metrar

Flatarmálseining (A) = 3 ^m²

Þyngd (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Óskað er eftir: (a) Spennan (b) Álagið (c) Hæðarbreytingin!

Lausn:

(a) Álagið

(b) Álagið

(c) Breyting á hæð

[irp]

1. Lögmál Hooke
2. Spenna, álag, Youngs stuðull

Lesa meira

1. Kúla, sem er fest við enda lárétts snúru, er snúið í hring með 20 cm radíus. Kúlan snýst um 360° ^á sekúndu. Ákvarðið stærð miðleiðingarhröðunarinnar!

Þekkt:

Hornhraði (ω ) = 360 ^o /sekúndu = 1 snúningur/sekúndu = 6.28 radíanar/sekúndu

Radíus (r) = 20 cm = 0,2 m

Óskað eftir: Miðlægrar hröðunar (a _r )

Lausn:

a _r = ^v² / r —> v = r ω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r = ^r ω²

a _s = miðleiðingarhröðun, v = línulegur hraði, r = radíus, ω = hornhraði

Stærð miðleiðingarhröðunarinnar :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

r = 1.256 m _/ ^s²

[irp]

2. Hjól með 30 cm radíus snýst með hraðanum 180 snúninga á mínútu. Ákvarðið miðleiðingarhröðun punkts á brún hjólsins!

Þekkt:

Radíus (r) = 30 cm = 0.3 m

Hornhraði ( ω ) = 180 snúningar / 60 sekúndur = 3 snúningar / sekúnda = (3)(6.28 radíanar) / sekúnda = 18.84 radíanar/sekúnda

_Óskað er eftir: miðleiðingarhröðun ( ar ) af r = 0.3 m

Lausn:

Stærð miðleiðingarhröðunarinnar:

a _r = ^r ω²

r = (0.3 m)(18.84 rad _/ s)

r = 5.65 m _/ ^s²

3. Kappakstursbíll ekur á hringlaga braut með 50 metra radíus. Ef hraði bílsins er 72 km/klst, ákvarðaðu stærð miðleiðingarhröðunarinnar!

Þekkt:

Radíus (r) = 50 metrar

Hraði (v) = 72 km/klst = (72)(1000 metrar) / 3600 sekúndur = 20 metrar/sekúnda

Óskað er eftir : stærð miðleiðingarhröðunarinnar ( _ar )

Lausn:

a _r = ^v² / r = 20² ^/ 50 = 400 / 50 = 8 m/ ^s²

[irp]

4. Bíll hefur hámarkshraða upp á 10 m/s² ^, þannig að hann getur beygt án þess að renna út af beygju. Ef bíllinn er á stöðugum 108 km/klst hraða, hver er þá radíus beygjunnar án halla?

Þekkt:

Miðlægrar hröðunar (ar ₎ = 10 m/ ^s²

Hraði bíls (v) = 108 km/ klst = (108)(1000) / 3600 = 30 metrar s /sek c á d

Óskað er eftir: radíus (r)

Lausn:

r = ^v² / _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 metrar s

[irp]

[wpdm_pakkaauðkenni='433']

[wpdm_pakkaauðkenni='439']

1. Umbreyting á horneiningum - dæmi um vandamál með lausnum
2. Dæmi um vandamál og lausnir á hornfærslum og línulegri færslum
3. Dæmi um hornhraða og línulegan hraða með lausnum
4. Dæmi um hornhröðun og línulega hröðun með lausnum
5. Dæmi um vandamál með lausnum í jafnri hringlaga hreyfingu
6. Dæmi um vandamál með miðleiðingarhröðun og lausnir
7. Dæmi um vandamál með ójafnum hringhreyfingum og lausnum

Lesa meira

1. Hjól með radíus 30 cm snýst með fastahraða 5 rad/s . ^2. Hver er stærð línulegrar hröðunar punkts sem er staðsettur (a) 10 cm frá miðju (b) 20 cm frá miðju (c) á brún hjólsins?

Þekkt:

Radíus (r) = 30 cm = 0.3 m

Hornhröðun ( α ) = 5 rad/ ^s²

Óskað er eftir: línulegri hröðun (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

Lausn:

Tengsl milli línulegrar hröðunar (a) og hornhröðunar:

a = rα

(a) línuleg hröðun, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) línuleg hröðun, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) línuleg hröðun, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

2. Remhjól með 50 cm radíus. Ef línuleg hröðun punkts á brún reimhjólsins er 2 m/s² ^, ákvarðaðu þá hornhröðun reimhjólsins!

Þekkt:

Radíus (r) = 50 cm = 0,5 m

línuleg hröðun (a) = 2 m/ ^s²

Óskað er eftir: hornhröðunin

Lausn:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Blöðin í blandara með 20 cm radíus, upphaflega í kyrrstöðu. Eftir 2 sekúndur snúast blöðin um 10 rad/s. Ákvarðið stærð línulegrar hröðunar (a) punkt sem er staðsettur 10 cm frá miðju (b) punkt sem er staðsettur á brún blaðanna.

Þekkt:

Radíus (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Upphafshornhraðinn} ( ωo ) = 0

Lokahornhraðinn ( ωt ₎ = 10 radíanar/ _sekúndu

Tímabil (t) = 2 sekúndur

Óskað er eftir: línulegri hröðun punkts staðsetts við (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Lausn:

ωt = ωo + αt_​​

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(a) línuleg hröðun r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) línuleg hröðun r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. Hjól með 20 cm radíus er hraðað í 2 sekúndur frá 20 rad/s í kyrrstöðu. Ákvarðið stærð línulegrar hröðunar (a) punkt sem er staðsettur 10 cm frá miðju (b) punkt sem er staðsettur 10 cm frá miðju.

Þekkt:

Radíus (r) = 20 cm = 0.2 m

Upphafshornhraðinn ( ω _o ) = 20 rad/s

_{Lokahornhraðinn} ( ωt ) = 0

Tímabil (t) = 2 sekúndur

Óskað er eftir: Línuleg hröðun (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Lausn:

ωt = ωo + αt_​​

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Neikvætt form þýðir að hornhraðinn er að minnka.

(a) línuleg hröðun r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) línuleg hröðun r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[wpdm_pakkaauðkenni='429']

[wpdm_pakkaauðkenni='439']

1. Umbreyting á horneiningum - dæmi um vandamál með lausnum
2. Dæmi um vandamál og lausnir á hornfærslum og línulegri færslum
3. Dæmi um hornhraða og línulegan hraða með lausnum
4. Dæmi um hornhröðun og línulega hröðun með lausnum
5. Dæmi um vandamál með lausnum í jafnri hringlaga hreyfingu
6. Dæmi um vandamál með miðleiðingarhröðun og lausnir
7. Dæmi um vandamál með ójafnum hringhreyfingum og lausnum

Lesa meira

1. Kúla á enda strengs snýst jafnt í láréttum hring með radíus 2 metra með föstum hornhraða 10 rad/s. Ákvarðið stærð línulegs hraða punkts sem er staðsettur:

(a) 0.5 metra frá miðju

(b) 1 metra frá miðju

(c) 2 metra frá miðju

Þekkt:

Radíus (r) = 0.5 metrar s, 1 metri, 3 metrar

Hornhraðinn = 10 radíanar s /sek.

Óskað eftir: Línulegur hraði

Lausn:

v = r ω

v = línulegur hraði , r = radíus , ω = hornhraði

(a) Línulegur hraði (v) punkts sem er staðsettur við r = 0.5 metra

v = r ω = (0.5 metrar s- )(10 rad/s) = 5 metrar s -sek.

(b) Línuhraði (v) punkts sem er staðsettur við r = 1 metra

v = r ω = (1 metri)(10 rad/s) = 10 metrar s /s aðstæður

(c) Línulegur hraði (v) punkts sem staðsettur er við r = 2 metra s

v = r ω = (2 metrar s- )(10 rad/s) = 20 metrar s -sek.

[irp]

2. Blöðin í blandara snúast á hraðanum 5000 snúninga á mínútu. Ákvarðið stærð línulega hraðans:

(a) punktur staðsettur 5 cm frá miðju

(b) punktur staðsettur 10 cm frá miðju

Þekkt:

Radíus (r) = 5 cm og 10 cm

Hornhraðinn (ω) = 5000 byltingar / 60 sekúndursekúndum = 83.3 byltingar / sjáforst = (83.3)(6.28 radíanar) / seforst = 523.3 radíanars / sjáforst

Óskað er eftir: Stærð línulegs hraðans

Lausn:

(a) Stærð línulegs hraða punkts sem er staðsettur 0.05 m frá miðju

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Stærð línulegs hraða punkts sem er staðsettur 0,1 m frá miðju

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Punktur á brún hjóls með 30 cm radíus, sem fer í hring með föstum hraða 10 metra/sekúndu.

Hver er stærð hornhraðans?

Þekkt:

Radíus ( r) = 30 cm = 0.3 metrar s

Línulegur hraði (v) = 10 metrar s /sek.

Óskað eftir: hornhraðinn

Lausn:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radíanar s /sek skilyrði

[irp]

4. Bíll með dekkjum sem eru 50 cm í þvermál ferðast 10 metra á 1 sekúndu. Hver er hornhraðinn?

Þekkt:

Radíus (r) = 0.25 metrar

Línulegur hraði punkts á brún dekkja (v) = 10 metrar á s /sek.

Óskað eftir: Hornhraðinn

Lausn:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radíanar s /sek skilyrði

5. Hornhraði hjóls sem er 20 cm að lengd í radíönum er 120 snúningar á mínútu. Hver er vegalengdin ef bíllinn ferðast á 10 sekúndum?

Þekkt:

Radíus (r) = 20 cm = 0.2 metrar /s

Hornhraðinn = 120 sr / 60 sek.skilyrði = 2 sr / sjáforst = (2)(6.28) radíanars / sjáforst = 12.56 radíanars / sjáforst

Óskað er eftir: fjarlægð

Lausn:

Hraði á brún hjólsins:

v = r ω = (0.2 metrar s⁻¹ )(12.56 radíanar s⁻¹ /sek í leiðslu ) = 2.5 metrar s⁻¹ /sek í leiðslu

2.5 metras / sjácond þýðir punktur á brún hjólferðar 2.5 metras á sekúndu fresti. Eftir 10skilyrði, punkturinn ferðast 25 metras.

Þannig að fjarlægðin er 25 metrar /s.

[irp]

[wpdm_pakkaauðkenni='427']

[wpdm_pakkaauðkenni='439']

1. Umbreyting á horneiningum - dæmi um vandamál með lausnum
2. Dæmi um vandamál og lausnir á hornfærslum og línulegri færslum
3. Dæmi um hornhraða og línulegan hraða með lausnum
4. Dæmi um hornhröðun og línulega hröðun með lausnum
5. Dæmi um vandamál með lausnum í jafnri hringlaga hreyfingu
6. Dæmi um vandamál með miðleiðingarhröðun og lausnir
7. Dæmi um vandamál með ójafnum hringhreyfingum og lausnum

Lesa meira

Umbreyting á horneiningum (gráður, radíanar, snúningur)

1. ¼ snúningur = ….. ^o ( gráður )?

lausn

1 bylting = 360 ^°

½ snúningur = 180 ^gráður

¼ snúningur = 90 ^gráður

2. ½ snúningur = …….. r auglýsing?

lausn

1 snúningur = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ snúningur = pí radíur = 3.14 radíur

3. 180 ^o = ….. snúningur ?

lausn

360 ^° = 1 snúningur

180 ^gráður = ½ snúningur

[irp]

4. 90 ^o = ….. rad?

lausn

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad d

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = … snúningur?

lausn

6.28 radíur = 1 snúningur

60 radíur/6.28 = 9.55 snúningar

6. 40 rad = … ^o?

lausn

6.28 radíanar = 360 ^gráður

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

Hornfærsla og línuleg færsla

1. Hjól á hjóli sem er 60 cm í þvermál snýst um 10 radíana. Hver er línuleg færsla punkts á brún hjólsins?

Þekkt:

Radíus (r) = 30 cm = 0.3 m

Horn (θ ) = 10 radíanar

Óskað er eftir: línuleg tilfærsla (l)

Lausn:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad.)

l = 3 metrar

2. Hjól með 50 cm radíus snýst um 360 ^° . Hver er línuleg færsla punkts á brún hjólsins?

Þekkt:

Radíus (r) = 50 cm = 0.5 metrar

Horn ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radíanar

Óskað er eftir: línuleg tilfærsla (l)

Lausn:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad.)

l = 3.14 metrar

[irp]

3. Hjól með 50 cm radíus snýst 2 snúninga. Hver er línuleg færsla punkts á brún hjólsins?

Þekkt:

Radíus (r) = 50 cm = 0,5 m

Horn ( θ ) = 2 snúningar = (2)(6.28 radíanar) = 12.56 radíanar

Óskað eftir: línulegri tilfærslu (l)?

Lausn:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad.)

l = 6.28 m

4. Punktur á brún hjóls með 2 metra radíus færist 100 metra. Ákvarðið hornfærsluna.

Þekkt:

Radíus (r) = ½ (þvermál) = ½ (2 metrar) = 1 metri

línuleg færsla (l) = 100 metrar

Lausn:

(a) Hornfærsla (í radíönum)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radíanar

(b) Hornfærsla (í gráðum)

1 radían = 360 ^°

100 radíanar = 100(360 ^° ) = 36,000 radíanar

(c) Hornfærsla (í snúningi)

6.28 radíanar = 1 bylting

36,000 / 6.28 = 5732,484 snúningar

[irp]

5. Örn fer í hring sem er 10 metrar og snýst um 180 ^° . Hver er radíusinn?

Þekkt:

Línuleg færsla (l) = 10 metrar

Horn ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radíanar

Óskað er eftir: radíus (r)

Lausn:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metrar

[irp]

1. Umbreyting á horneiningum - dæmi um vandamál með lausnum
2. Dæmi um vandamál og lausnir á hornfærslum og línulegri færslum
3. Dæmi um hornhraða og línulegan hraða með lausnum
4. Dæmi um hornhröðun og línulega hröðun með lausnum
5. Dæmi um vandamál með lausnum í jafnri hringlaga hreyfingu
6. Dæmi um vandamál með miðleiðingarhröðun og lausnir
7. Dæmi um vandamál með ójafnum hringhreyfingum og lausnum

Lesa meira

1. Hjól með radíus 1 metra fær jafna hröðun um 2 rad/s² ^. Ákvarðið hornhröðunina og hornhraða hjólsins, 2 sekúndum síðar.

Þekkt:

Radíus (r) = 1 metri

Hornhröðun (α ) = 2 rad/ ^s²

Óskað er eftir: hornhröðun og hornhraði eftir 2 sekúndur.

Lausn:

(a) Hornhröðun á 2 sekúndum

Hornhröðunin er stöðug, þannig að eftir 2 sekúndur er hornhröðun hjólsins 2 rad/ ^s².

(b) Hornhraði á 2 sekúndum

Hornhröðun 2 rad/s² ^þýðir að hornhraðinn eykst um 2 radíana/sekúndu á 1 sekúndu fresti. Eftir 1 sekúndu er hornhraðinn = 2 radíana/sekúndu. Eftir 2 sekúndur er hornhraðinn = 4 radíana/sekúndu.

[irp]

2. Örögn hraðar jafnt úr kyrrstöðu upp í 60 snúninga á mínútu á 10 sekúndum. Ákvarðið stærð hornhröðunarinnar!

Þekkt:

Upphafshornhraðinn (ω _o ) = 0

Lokahornhraðinn ( ωt ₎ = 60 snúningar á mínútu = 60 snúningar / 60 sekúndur = 1 snúningur / sekúnda = 6,28 radíanar/sekúnda

Tímabil (t) = 10 sekúndur

Óskað eftir: Hornhröðun ( α )

Lausn:

ω _o = upphafshornhraði, ω _t = lokahornhraði, α = hornhröðun, t = tímabil, θ = horn.

ωt = ωo ₊ αt_​

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

Stærð hornhröðunarinnar = 0.628 rad/ ^s²

3. Hlutur hægir á sér úr 20 rad/s í 10 rad/s á 4 sekúndum. Ákvarðið stærð hornhröðunarinnar!

Þekkt:

Tímabil (t) = 4 sekúndur

Upphafshornhraðinn ( ωo ₎ = 20 rad/s

Lokahornhraðinn ( ωt ₎ = 10 rad/s

Óskað er eftir : stærð hornhröðunarinnar (α )

Lausn:

ωt = ωo ₊ αt_​

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

Stærð hornhröðunarinnar er -2.5 rad/s² ^. Neikvætt form þýðir að hluturinn er að hægja á sér. Hröðun = hornhraðinn eykst, hraðaminnkun = hornhraðinn minnkar.

[irp]

4. Hlutur fær hraða úr 10 rad/s í 2 rad/s² í 2 sekúndur ^. Ákvarðið hornið sem hluturinn hringar!

Þekkt:

upphafshornhraðinn ( ωo ₎ = 10 rad/s

hornhröðunin (α ) = 2 rad/ ^s²

Tímabil (t) = 2 sekúndur

Óskað: horn (θ)

Lausn:

θ = ω _o + ½ α ^t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radíanar

5. Hjól bíls hægir á sér úr 20 rad/s í kyrrstöðu eftir að hafa farið í 20 radíana. Ákvarðið stærð hornhröðunarinnar á hjólinu!

Þekkt:

upphafshornhraðinn ( ωo ₎ = 20 rad/s

_{lokahornhraðinn} ( ωt ) = 0

Horn ( θ ) = 20 radíanar

Óskað er eftir: stærð hornhröðunarinnar (α )

Lausn:

ωt² = ωo² + ^2αθ_​^​_​

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. Stöng PQ, 60 cm löng, snýst um punktinn Q sem snúningsásinn og PQ sem radíus hringsins. Stöngin PQ hröðast úr kyrrstöðu um 0.3 rad/s² ^. Hver er línulegur hraði punktsins P við t = 10 sekúndur, ef upphafshornsstaðan er 0?

Þekkt:

Lengd stangarinnar PQ = radíus hringsins (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Upphafshornhraðinn (ω _o ) = 0 rad/s

Hornhröðun (α) = 0.3 rad s ^-2

Upphafshornstaðan (θo ₎ = 0

Óskað er eftir: Línulegur hraði (v) punktsins P við t = 10 sekúndur

Lausn:

Lokahornhraði eftir 10 sekúndur:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

Lokalínuhraðinn eftir 10 sekúndur:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. Hlutur snýst með upphafshraðanum 4 rad/s og hornhröðunin er 0.5 rad/s² ^. Hver er hraði hlutarins eftir 4 sekúndur?

Þekkt:

Upphafshornhraðinn (ω _o ) = 4 rad/s

Hornhröðun (α) = 0.5 rad/ ^s²

Tímabil (t) = 4 sekúndur

Óskað er eftir: Hraði hlutar eftir 4 sekúndur ( _ωt )

Lausn:

ωt ₌ ωo ₊ αt

ωt = 4 + ₍ 0.5)(4)

ωt = 4 + ₂

ω _t = 6 rad/s

8. Veggklukka með 10 cm þvermál hefur þrjár vísanir, hver til að sýna klukkustundir, mínútur og sekúndur. Samanburður á fjölda umferða klukkustundarvísunnar: mínútuvísunnar: sekúnduvísunnar.

A. 1: 3: 180

B. 1: 12: 720

C. 4: 12: 180

D. 4: 12: 720

Þekkt:

1 klukkustund = 60 mínútur

12 klukkustundir = (12)(60 mínútur) = 720 mínútur

Hornhraði klukkustundarnálarinnar = 1 snúningur / 12 klukkustundir = 1 snúningur / 720 mínútur

Hornhraði mínútunálarinnar = 1 snúningur / 1 klukkustund = 1 snúningur / 60 mínútur

Hornhraði annarrar nálar = 1 snúningur / 1 mínúta

Óskað er eftir: Samanburður á fjölda umferða klukkustundarnálarinnar: mínútunálarinnar: sekúndunálarinnar

Lausn:

Jafna hringhreyfingar:

Hornhraði = fjöldi snúninga / tímabil

Fjöldi snúninga = hornhraði x tímabil

Á sama tímabili, til dæmis 1 mínútu, hversu margar snúningar klukkustundarnálin, mínútunálin og seinni nálina?

Fjöldi snúninga klukkustundarnálarinnar = hornhraði x tímabil = (1 snúningur / 720 mínútur)(1 mínúta) = 1/720 snúningar

Fjöldi snúninga á mínútunálinni = hornhraði x tímabil = (1 snúningur / 60 mínútur)(1 mínúta) = 1/60 snúningur

Fjöldi snúninga annarrar nálarinnar = hornhraði x tímabil = (1 snúningur / 1 mínúta)(1 mínúta) = 1/1 snúningur

Samanburður á fjölda byltinga:

Fjöldi snúninga klukkustundarnálarinnar: fjöldi snúninga mínútunálarinnar: fjöldi snúninga annarrar nálar.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Rétta svarið er B.

9. Kúla bundin með reipi. Kúlan snýst þannig að hún hreyfist í hringlaga plani samsíða yfirborði jarðar. Í þessari hreyfingu eykur kúlan hraða vegna þess að…..

A. Loftnúningur​

B. Þyngd kúlu

C. Spennukraftur

D. Þyngdarafl

Lausn:

Annað lögmál Newtons um hreyfingu segir að hlutur fái hröðun ef hann verkar með krafti. Kúlan er tengd við reipið og þegar reipið snýst, þá snýst kúlan einnig. Þegar kúlan snýst (kúlan hreyfist í hring) verður hún fyrir miðgönguhröðun. Allir hlutir á hreyfingu verða fyrir hringlaga miðgönguhröðun. Miðgönguhröðunin er af völdum miðgönguafls . Miðgöngukrafturinn í þessu tilfelli er togkrafturinn.

Rétt svar er C.

[irp]

[wpdm_pakkaauðkenni='437']

[wpdm_pakkaauðkenni='439']

1. Umbreyting á horneiningum - dæmi um vandamál með lausnum
2. Dæmi um vandamál og lausnir á hornfærslum og línulegri færslum
3. Dæmi um hornhraða og línulegan hraða með lausnum
4. Dæmi um hornhröðun og línulega hröðun með lausnum
5. Dæmi um vandamál með lausnum í jafnri hringlaga hreyfingu
6. Dæmi um vandamál með miðleiðingarhröðun og lausnir
7. Dæmi um vandamál með ójafnum hringhreyfingum og lausnum

Lesa meira

1. Hlutur hreyfist í hring með fasta hornhraða 10 rad/s. Ákvarðið (a) hornhraða eftir 10 sekúndur (b) hornfærslu eftir 10 sekúndur.

Þekkt:

Hornhraði (ω) = 10 rad/s

Óskað eftir:

(a) Hornhraði (ω) eftir 10 sekúndur.

(b) Horn (θ) eftir 10 sekúndur

Lausn:

(a) Hornhraði (ω) eftir 10 sekúndur

Hlutur í jafnri hringlaga hreyfingu þannig að hornhraðinn er stöðugur, 10 rad/s.

(b) Hornfærsla (θ)

Stöðugur hornhraði 10 radíanar/sekúndu þýðir að hluturinn er um 10 radíanar á sekúndu. Eftir 10 sekúndur er hluturinn um 10 x 10 radíanar = 100 radíanar.

[irp]

2. Örvera hreyfist í hring með föstum hraða 10 m/s. Radíus hringsins = 1 metri. Ákvarðið (a) hraða örverunnar eftir 5 sekúndur (b) tilfærslu örverunnar eftir 5 sekúndur (c) miðleiðingarhröðun.

Þekkt:

Radíus hringsins (r) = 1 metri

Örhraði agna (v) = 10 m/s

Lausn:

(a) Hraði agna eftir 5 sekúndur

Hreyfing hlutarins er í jafnri hringhreyfingu þannig að hraðinn er stöðugur, 10 m/s.

(b) Færsla agna eftir 5 sekúndur

10 metrar/sekúndu þýðir að á hverri sekúndu er færsla agnarinnar = 10 metrar. Eftir 5 sekúndur er færsla agnarinnar = 5 x 10 metrar = 50 metrar.

(c) Miðlægrar hröðunar ( _ar )

a _r = ^v² / r = 10² ^/ 1 = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. Kúla, sem er fest við annan enda snúru, er snúið í hring með 2 metra radíus á föstum hraða 60 snúninga á mínútu. Ákvarðið (a) stærð hornhraðans eftir 2 sekúndur (b) hornfærsluna eftir 1 mínútu.

Þekkt:

Radíus hringsins (r) = 2 metrar

Hornhraði (ω) = 60 snúningar á mínútu = 60 snúningar / 1 mínúta

= 60 snúningar / 60 sekúndur = 1 snúningur / sekúnda = 2π radíanar / sekúnda

= 2(3.14) radíanar / sekúnda = 6.28 radíanar / sekúnda

Lausn:

(a) Hornhraði (ω) eftir 2 sekúndur

Hornhraðinn er stöðugur svo eftir 2 sekúndur er hornhraðinn (ω) = 6.28 radíanar / sekúnda

(b) Hornfærsla (θ)

Hornhraðinn = 1 snúningur/sekúnda þýðir að á hverri sekúndu snýst kúlan 1 snúning. Eftir 60 sekúndur færist kúlan 60 snúninga.

Hornhraðinn = 6.28 radíanar/sekúndu þýðir að á hverri sekúndu hreyfist kúlan um 6.28 radíana horn. Eftir 60 sekúndur hreyfist kúlan um 376.8 radíana.

[irp]

4. Hjól hjóls snýst 120 snúninga á 60 sekúndum. Hver er hornhraðinn?

Lausn:

(a) snúningar á mínútu (rpm)

120 snúningar / 60 sekúndur = 120 snúningar / 1 mínúta = 120 snúningar / mínúta = 120 snúningar á mínútu

(b) gráður á sekúndu ( ^o /s)

1 snúningur = 360 ^° , 120 snúningar = 43200 ^°

120 snúningar / 60 sekúndur = (120)(360 ^° ) / 60 sekúndur = 43200 ^° / 60 sekúndur = 720 ^° /sekúndu

(c) radíanar á sekúndu (rad/s)

1 bylting = 6.28 radíanar

120 snúningar / 60 sekúndur = (120)(6.28) radíanar / 60 sekúndur = 753.6 radíanar / 60 sekúndur = 12.56 radíanar/sekúnda.

[irp]

[wpdm_pakkaauðkenni='432']

[wpdm_pakkaauðkenni='439']

1. Umbreyting á horneiningum - dæmi um vandamál með lausnum
2. Dæmi um vandamál og lausnir á hornfærslum og línulegri færslum
3. Dæmi um hornhraða og línulegan hraða með lausnum
4. Dæmi um hornhröðun og línulega hröðun með lausnum
5. Dæmi um vandamál með lausnum í jafnri hringlaga hreyfingu
6. Dæmi um vandamál með miðleiðingarhröðun og lausnir
7. Dæmi um vandamál með ójafnum hringhreyfingum og lausnum

Lesa meira

1. Kúla sem vegur 0,1 kg og er fest við enda lárétts snúru er snúið í hring með radíus 50 cm og hornhraði kúlunnar er s⁻¹ ^. Hver er stærð miðleiðingarkraftsins?

Þekkt:

Massi (m) = 100 grömm = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Hornhraði ( ω) = 4 radíanar/sek.

Radíus (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Óskað eftir: Miðlægingarkraftur

Lausn:

Miðlægingarkraftur er heildarkrafturinn sem framkallar miðlæga hröðun :

∑ F = ma _r

∑ F = mv² ^/ r = ^m ω² r

∑ F = nettókraftur = miðleiðingarkraftur , m = massi , v = hraði , ω = hornhraði , r = radíus

∑ F = m ω² r = ( ^0.1 )(4) ^² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newton

[irp]

2. Kúla snýst jafnt í láréttum hring. Ef hraðinn breytist í fjórum sinnum upphafsgildið, hver er þá stærð miðleiðingarkraftsins…..

Þekkt:

Massi = m

Hraði = v

Upphafshraði = v _o

Radíus (r) = r

Óskað eftir: Stærð miðleiðingarkrafts

Lausn:

3. Hallandi beygja með radíus R er hönnuð þannig að bíll sem ferðast á hraðanum 12 ms ^–1 geti beygt á öruggan hátt. Stuðullinn fyrir stöðugan núning milli bíls og vegar = 0.4. Hvað er radíus R? Þyngdarhröðun ( g ) = 10 ms ^–2.

Þekkt:

Hraði (v) = 12 m/s

Stöðugleikanúningsstuðull ( μs ₎ = 0.4

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað eftir: Radíus (R)

Lausn:

[irp]

[wpdm_pakkaauðkenni='501']

1. Massi og þyngd
2. Venjulegur kraftur
3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
4. Núningskraftur
5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
9. Hreyfing í lyftu
10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
11. Tveir hlutir með sömu hröðun
12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
14. Jafn hreyfing í láréttum hring
15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira