Eðlisfræði

9 Umbreyting hitastigskvarða (Celsíus-kvarði í Fahrenheit-kvarða í Kelvin-kvarða)

1. 50 ^oC = ….. ^oF?

lausn

Við staðlaða andrúmsloftsstillingu þrýstingur, frostmark vatns er 0 ^oC á Celsíus kvarðinn og 32 ^oF á Fahrenheit-kvarðanum. Við staðlaðan loftþrýsting er suðumark vatns 100 ^oC á Celsíus-kvarðanum og 212 ^oF á Fahrenheit-kvarðanum.

0 ^oC = 32 ^oF og 100 ^oC = 212 ^oF. Breyting upp á 5 C^o = breyting upp á 9 F^o.

Fyrir Celsíus-kvarða er fjarlægðin á milli 0 ^oC og 100 ^oC skipt í 100 jafnstóra bil. Fyrir Fahrenheit-kvarða er fjarlægðin milli 0 ^oC og 100 ^oC skipt í 180 jafnstóra bil.

T^oF = (180/100) T^oC+32

T^oF = (9/5) T^oC+32

T^oF = (9/5) 50 + 32

T^oF = (9) 10 + 32

T^oF=90 + 32

T^oF=122

50 ^oC = 122 ^oF

2. 86 ^oF = ….. ^oC?

lausn

T^oC = (100/180)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(86 – 32)

T^oC = (5/9)(54)

T^oC = (5)(6)

T^oC = 30

86 ^oF=30 ^oC

3. 50^oC = ….. K ?

lausn

T = T ^oC+273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^oC= 323 K

4. 212^oF = ….. K ?

lausn

T^oC = (100/180)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(212 – 32)

T^oC = (5/9)(180)

T^oC = (5)(20)

T^oC = 100

212 ^oF=100 ^oC+273

212 ^oF=373 K

 

5. x ^oC = x ^oF

x = ….. ?

lausn

1: Að umbreyta Celsíus-kvarða í Fahrenheit-kvarða

2: Umbreyting á Fahrenheit-kvarða í Celsíus-kvarða

6. 122°F = ….. Celsíus

lausn

Umreikninginn á milli hitakvarðanna tveggja má rita svona:

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = Hitastig í Celsíus, T_F = hitastig í Fahrenheit

Hitastigið í Celsíus:

T_C = 5/9 (122 – 32) = T_C = 5/9 (90) = 5 (10)

T_C = 50 ^oC

7. Myndin hér að neðan sýnir hitastigsmælingin á a vökvi með Fahrenheit-mælikvarða! Ef hitastig vökvans er mælt með Celsíus-mælikvarða, þá hvað er vökvahitastigiðe.

Þekkt:

Fahrenheit mælikvarði (T_F) = 95^oF

Óskað eftir: Celsíus kvarðinn

Lausn:

Við þrýsting upp á 1 atm, frostmark vatns is 0°C en Fahrenheit-kvarðinn er 32 ^oF. Öfugt, tsuðumark vatns fyrir C-iðElsíus kvarðinn er 100 ^oC á meðan Fahrenheit kvarðinn is 212 ^oF.

Á Celsíus-kvarðanum er 100° á milli 0°C og 100°C en á Fahrenheit-kvarðanum er 180° á milli 32°F og 212°F.

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (95 - 32)

T_C = 5/9 (63)

T_C = 315 / 9

T_C = 35^oC

8. Ákvarðið t út frá myndinni hér að neðanHitastigið P á Celsíus hitamælinum.

lausn

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (104 – 32)

T_C = 5/9 (72)

T_C = 360 / 9

T_C = 40 ^oC

9. Ef hitastigið á Celsíus-kvarðanum er eins og sýnt er á myndinni hér að neðan, ákvarðið þá hitastigið á Fahrenheit-kvarðanum eins og sýnt er á myndinni hér að neðan.

Lausn:

T^oF = (180/100) T^oC+32

T^oF = (9/5) T^oC+32

T^oF = (9/5) 60 + 32

T^oF = (9) 12 + 32

T^oF=108 + 32

T^oF=140

1. Umbreyting á hitastigskvarða
2. Línuleg stækkun
3. Svæðisstækkun
4. Rúmmálsstækkun
5. Heat
6. Vélrænt jafngildi varma
7. Eðlilegur varmi og varmarýmd
8. Duldur hiti, bræðsluvarmi, gufuvarmi
9. Orkusparnaður fyrir varmaflutning

Lesa meira

1. Graf sem sýnir kraft (F) á móti lengingu (x) eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Finndu fjöðrunarstuðulinn!

lausn

Lögmál Hooke formúla:

k = F / x

F= þvinga (Nýtún)

k = vorstuðull (Newton/meter)

x = breytingin á lengd (í metrum)

Vorstuðull:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

2. Ákveðið vor fastur.

lausn

Vorstuðull:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

3. Fjaður A er upphaflega 60 cm langur og fjaður B er upphaflega 90 cm langur. Fjaður A er með fastann 100 N/m, fjaður B er með fastann 200 N/m. Hlutfall breytingarinnar á lengd fjaðurs A og breytingarinnar á lengd fjaðurs B er…

Þekkt:

Fasti fjöðursins A (k_A) = 100 N/m

Fasti fjöðursins B (k_B) = 200 N/m

Kraftur á fjöður A (F_A) = F

Kraftur á fjöður B (F_B) = F

Óskað: Δl_A : Δl_B

Lausn:

Formúla lögmáls Hooke:

Δl = F / k

Δl = lengdarbreytingin, F = krafturinn, k = fasti

Breytingin á lengd fjöðursins A:

Δl_A =F_A / þúsund_A = kr. / 100

Breytingin á lengd fjöður B:

Δl_B =F_B / þúsund_B = kr. / 200

Hlutfall breytingarinnar á lengd fjöðurs A og breytingarinnar á lengd fjöðurs B:

Δl_A : Δl_B

100 sekúndur: 200 sekúndur

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

4. Nylonstrengur, upphaflega 20 cm langur, er togaður með 10 N krafti. Lengdarbreytingin á strengnum er 2 cm. Ákvarðið stærð kraftsins ef lengdarbreytingin er 6 cm.

Þekkt:

Kraftur (F) = 10 N

Breytingin á lengd (Δl) = 2 cm = 0.02 m

Óskað eftir: stærð kraftsins (F) ef Δl = 0.06 m.

Lausn:

Fasti:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Stærð kraftsins (F) ef Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[wpdm_pakkaauðkenni='689']

1. Lögmál Hooke
2. Spenna, álag, Youngs stuðull

Lesa meira

Spenna og álag Youngs stuðull – Vandamál og lausnir

1. Nylonstrengur er 2 mm í þvermál og dreginn með 100 N krafti. Ákvarðið spennuna!

Þekkt:

Afl (F) = 100 N

Þvermál (d) = 2 mm = 0.002 m

Radíus (r) = 1 mm = 0.001 m

Óskað eftir: Streitan

Lausn:

Svæði:

A = π r²

A = (3.14)(0.001 m)² = 0.00000314 m²

A = 3.14 x 10^-6 m²

Stressið:

2. Kraftur dregur í snúru sem upphaflega var 100 cm að lengd. Breytingin á lengd snúrunnar er 2 mm. Ákvarðið álagið!

Þekkt:

Upprunaleg lengd (l₀) = 100 cm = 1 m

Lengdarbreytingin (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Óskað eftir: Álagið

Lausn:

Slest:

3. Strengur sem er 4 mm í þvermál hefur upphaflega lengd 2 m. Strengurinn er togaður með 200 N krafti. Ef lokalengd fjöðursins er 2.02 m, ákvarðaðu: (a) spenna (b) álag (c) Youngs stuðull

Þekkt:

Þvermál (d) = 4 mm = 0.004 m

Radíus (r) = 2 mm = 0.002 m

Flatarmál (A) = π r² = (3.14)(0.002 m)²

Flatarmál (A) = 0.00001256 m²² = 12.56 x 10^-6 m²

Kraftur (F) = 200 N

Upprunaleg lengd fjöðursins (l₀) = 2 m

Lengdarbreytingin (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Óskað eftir: (a) Spennan (b) Álagið c) Youngs stuðull

Lausn:

(a) S-iðtress

(b) Álagið

(C) Stuðull Young

4. Strengur er 1 cm í þvermál og upphaflega 2 m langur. Strengurinn er togaður með 200 N krafti. Ákvarðið breytinguna á lengd strengsins! Youngs stuðull strengsins = 5 x 10⁹ N / m²

Þekkt:

Youngs stuðull (E) = 5 x 10⁹ N / m²

Upprunaleg lengd (l₀) = 2 m

Kraftur (F) = 200 N

Þvermál (d) = 1 cm = 0.01 m

Radíus (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10^-3 m

Flatarmál (A) = π r² = (3.14)(5 x 10^-3 m)² = (3.14)(25 x 10^-6 m²)

Flatarmál (A) = 78.5 x 10^-6 m² = 7.85 x 10^-5 m²

Óskast Lengdarbreytingin (Δl)

Lausn:

Formúla Youngs stuðulls:

Breytingin á lengd :

5. Steypa er 5 metra há og hefur flatarmálseiningu upp á 3 m³ styður a massi 30,000 kg. Ákvarðið (a) Spennuna (b) Álagið (c) Hæðarbreytinguna! Hröðun vegna þyngdaraflsins (g) = 10 m/s²Youngs stuðull steypu = 20 x 10⁹ N / m²

Þekkt:

Youngs stuðull steypu = 20 x 10⁹ N / m²

Upphafshæð (l₀) = 5 metrar

Flatarmálseining (A) = 3 m²²

Þyngd (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Óskað eftir: (a) Spennan (b) Álagið (c) Hæðarbreytingin!

Lausn:

(a) Álagið

(b) Álagið

(c) Breyting á hæð

1. Lögmál Hooke
2. Spenna, álag, Youngs stuðull

Lesa meira

1. Kúla, fest við enda lárétts snúru, er snúin í hring með 20 cm radíus. Kúlan snýst í hring um 360°.^o á hverri sekúndu. Ákvarðið stærðargráðu miðleiðingarhröðun!

Þekkt:

Hornhraði (ω) = 360^o/sekúnda = 1 bylting/sekúnda = 6.28 radíanar/sekúnda

Radíus (r) = 20 cm = 0.2 m

Óskað eftir: Miðlægrar hröðunar (a_r)

Lausn:

a_r = v² /r —> v = r ω

a_r = (r ω)² / r = r² ω² /r

a_r = r ω²

a_s = miðleiðingarhröðun, v = línulegur hraði, r = radíus, ω = hornhraði

Stærð miðleiðingarhröðunarinnar :

a_r = r ω² a_r = (0,2 m)(6.28 rad/s)

a_r = 1.256 m/s²

2. Hjól með 30 cm radíus snýst með hraðanum 180 snúninga á mínútu. Ákvarðið miðleiðingarhröðun punkts á brún hjólsins!

Þekkt:

Radíus (r) = 30 cm = 0.3 m

Hornhraði (ω) = 180 snúningar / 60 sekúndur = 3 snúningar / sekúnda = (3)(6.28 radíanar) / sekúnda = 18.84 radíanar/sekúnda

Óskað eftir: miðleiðingarhröðun (a_r) af r = 0.3 m

Lausn:

Stærð miðleiðingarhröðunarinnar:

a_r = r ω²

a_r = (0.3 m)(18.84 rad/s)

a_r = 5.65 m/s²

3. Kappakstursbíll ekur á hringlaga braut með 50 metra radíus. Ef hraði bílsins er 72 km/klst, ákvarðaðu stærð miðleiðingarhröðunarinnar!

Þekkt:

Radíus (r) = 50 metrar

Hraði (v) = 72 km/klst = (72)(1000 metrar) / 3600 sekúndur = 20 metrar/sekúnda

Óskast stærð miðleiðingarhröðunarinnar (a_r)

Lausn:

a_r = v² / r = 20² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s²

4. Bíll hefur hámarks miðleiðingarhröðun upp á 10 m/s², þannig að bíllinn geti beygt án þess að renna út af beygju. Ef bíllinn er á stöðugum 108 km/klst hraða, hver er þá radíus beygjunnar án halla?

Þekkt:

Miðlægrar hröðunar (a_r) = 10 m/s²

Hraði bíls (v) = 108 km/h = (108)(1000) / 3600 = 30 metrars/sjácond

Óskað eftir: radíus (R)

Lausn:

r = v² / a_r

r = 30² / 10 = 900 / 10 = 90 metrars

[wpdm_pakkaauðkenni='433']

[wpdm_pakkaauðkenni='439']

1. Umbreyting á horneiningum - dæmi um vandamál með lausnum
2. Dæmi um vandamál og lausnir á hornfærslum og línulegri færslum
3. Dæmi um hornhraða og línulegan hraða með lausnum
4. Dæmi um hornhröðun og línulega hröðun með lausnum
5. Dæmi um vandamál með lausnum í jafnri hringlaga hreyfingu
6. Dæmi um vandamál með miðleiðingarhröðun og lausnir
7. Dæmi um vandamál með ójafnum hringhreyfingum og lausnum

Lesa meira

1. Þríhjól0 cm í radíus snýst með föstu 5 rad / s²Hver er stærðargráðan á línuleg hröðun punkts sem er staðsettur (a) 10 cm frá miðju (b) 20 cm frá miðju (c) á brún hjólsins?

Þekkt:

Radíus (r) = 30 cm = 0.3 m

Hornhröðun (α) = 5 rad/s²

Óskað eftir: línuleg hröðun (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

Lausn:

Tengsl milli línulegrar hröðunar (a) og hornhröðunar:

a = r α

(A) línuleg hröðun, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s²) = 0.5 m/s²

(B) línuleg hröðun, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s²) = 1 m/s²

(C) línuleg hröðun, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s²) = 1.5 m/s²

2. Trissa með 50 cm radíus. Ef línuleg hröðun punkts sem er staðsettur á brún trissunnar er 2 m/s², ákvarða hornhröðun reimhjólsins!

Þekkt:

Radíus (r) = 50 cm = 0,5 m

línuleg hröðun (a) = 2 m/s²

Óskað eftir: hornhröðunin

Lausn:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s²

3. Blöðin í blandara með 20 cm radíus, upphaflega í kyrrstöðu. Eftir 2 sekúndur snúast blöðin um 10 rad/s. Ákvarðið stærð línulegrar hröðunar (a) punkt sem er staðsettur 10 cm frá miðju (b) punkt sem er staðsettur á brún blaðanna.

Þekkt:

Radíus (r) = 20 cm = 0.2 m

Upphafshornhraðinn (ω_o) = 0

Lokahornhraðinn (ω_t) = 10 radíanar/sekúndu

Tímabil (t) = 2 sekúndur

Óskað eftir: línulegi hröðullinnpunkts staðsettur við (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Lausn:

ω_t = ω_o + αt

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(A) línuleg hröðun r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s²) = 0.5 m/s²

(B) línuleg hröðun r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s²) = 1 m/s²

4. Hjól með 20 cm radíus er hraðað í 2 sekúndur frá 20 rad/s í kyrrstöðu. Ákvarðið stærð línulegrar hröðunar (a) punkt sem er staðsettur 10 cm frá miðju (b) punkt sem er staðsettur 10 cm frá miðju.

Þekkt:

Radíus (r) = 20 cm = 0.2 m

Upphafshornhraðinn (ω_o) = 20 rad/s

Lokahornhraðinn (ω_t) = 0

Tímabil (t) = 2 sekúndur

Óskað eftir: Línulega hröðunin (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Lausn:

ω_t = ω_o + αt

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Neikvætt tákn þýðir að hornhraði er að minnka.

(A) línuleg hröðun r = 0.1 m

 a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s²) = -1 m/s²

(B) línuleg hröðun r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s²) = -2 m/s²

[wpdm_pakkaauðkenni='429']

[wpdm_pakkaauðkenni='439']

1. Umbreyting á horneiningum - dæmi um vandamál með lausnum
2. Dæmi um vandamál og lausnir á hornfærslum og línulegri færslum
3. Dæmi um hornhraða og línulegan hraða með lausnum
4. Dæmi um hornhröðun og línulega hröðun með lausnum
5. Dæmi um vandamál með lausnum í jafnri hringlaga hreyfingu
6. Dæmi um vandamál með miðleiðingarhröðun og lausnir
7. Dæmi um vandamál með ójafnum hringhreyfingum og lausnum

Lesa meira

1. Kúla í enda strengs snýst jafnt í láréttum hring með radíus 2 metra með föstum hornhraða 10 rad/s. Ákvarðið stærð línulegs hraða punkts sem er staðsettur:

(a) 0.5 metra frá miðju

(b) 1 metra frá miðju

(c) 2 metra frá miðju

Þekkt:

radíus (r) = 0.5 metras, 1 metri, 3 metrar

Hornhraðinn = 10 radíanars/sjáforst

Óskað eftir: The línulegur hraði

Lausn:

v = r ω

v= línulegi hraðinn, r = radíus, ω = hornhraðinn

(A) Línulegur hraði (v) punkts sem er staðsettur við r = 0.5 metrar

v = r ω = (0.5 metrars)(10 rad/s) = 5 metrars/sjáforst

(B) Línulegur hraði (V) af punkti sem staðsettur er á r = 1 metri

v = r ω = (1 metri)(10 rad/s) = 10 metrars/sjáforst

(C) Línulegur hraði (V) af punkti sem staðsettur er á r = 2 metris

v = r ω = (2 metrars)(10 rad/s) = 20 metrars/sjáforst

2. Blaðarnir í blandara snúast á hraðanum 5000 snúninga á mínútu. Ákvarðið stærð línulega hraðans:

(A) punktur staðsettur 5 cm frá miðju

(B) punktur staðsettur 10 cm frá miðju

Þekkt:

radíus (r) = 5 cm og 10 cm

Hornhraðinn (ω) = 5000 byltingar / 60 sekúndursekúndum = 83.3 byltingar / sjáforst = (83.3)(6.28 radíanar) / seforst = 523.3 radíanars / sjáforst

Óskað eftir: Stærð línulegs hraðans

Lausn:

(A) Stærð línulegs hraða punkts sem er staðsettur 0.05 m frá miðju

v = r ω = (0.05 m)(523.3 rad/s) = 26 m/s

(B) Stærð línulegs hraða punkts sem er staðsettur 0,1 m frá miðju

v = r ω = (0.1 m)(523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Punktur á brún hjóls 30 cm í radíus, hring með jöfnum hraða 10 metrar/sekúndu.

Hver er stærð hornhraðans?

Þekkt:

Radíus (r) = 30 cm = 0.3 metrars

Línulegur hraði (v) = 10 metrars/sjáforst

Óskað eftir: hornhraðinn

Lausn:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radíanars/sjáforst

4. Bíll með dekkjum sem eru 50 cm í þvermál travel10 metra inn 1 annað. Hver er hornhraðinn?

Þekkt:

radíus (r) = 0.25 metrar

Línulegur hraði a punktur á brún dekksins (v) = 10 metrars/sjáforst

Óskað: Hornhraðinn

Lausn:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radíanars/sjáforst

5. Hornhraði hjóls 20 cm í radíönum er 120 snúningar á mínútu. Hver er fjarlægð ef bíllinn fer á 10 sekúndum.

Þekkt:

radíus (r) = 20 cm = 0.2 metrars

Hornhraðinn = 120 sr / 60 sek.skilyrði = 2 sr / sjáforst = (2)(6.28) radíanars / sjáforst = 12.56 radíanars / sjáforst

Óskað eftir: fjarlægð

Lausn:

Hraði af brún hjólsins:

v = r ω = (0.2 metrars)(12.56 radíanars/sjáforst) = 2.5 metrars/sjáforst

2.5 metras / sjácond þýðir punktur á brún hjólferðar 2.5 metras á sekúndu fresti. Eftir 10skilyrði, punkturinn ferðast 25 metras.

Svo fjarlægðin er 25 metras.

[wpdm_pakkaauðkenni='427']

[wpdm_pakkaauðkenni='439']

1. Umbreyting á horneiningum - dæmi um vandamál með lausnum
2. Dæmi um vandamál og lausnir á hornfærslum og línulegri færslum
3. Dæmi um hornhraða og línulegan hraða með lausnum
4. Dæmi um hornhröðun og línulega hröðun með lausnum
5. Dæmi um vandamál með lausnum í jafnri hringlaga hreyfingu
6. Dæmi um vandamál með miðleiðingarhröðun og lausnir
7. Dæmi um vandamál með ójafnum hringhreyfingum og lausnum

Lesa meira

Umbreyting á horneiningum (gráður, radíanar, snúningur)

1. ¼ sr = ….. ^o (gráðu)?

lausn

1 sr = 360^o

½ sr = 180^o

¼ sr = 90^o

2. ½ sr = …….. rad ?

lausn

1 sr = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ sr = pí rad = 3.14 rad

3. 180^o = ….. snúningur?

lausn

360^o = 1 sr

180^o = ½ sr

4. 90^o = ….. rad?

lausn

360^o = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180^o = π rad = 3.14 rad

90^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 radíur = ….. sr ?

lausn

6.28 rad = 1 sr

60 radíur/6.28 = 9.55 sr

6. 40 radíur = … ^o ?

lausn

6.28 rad = 360^o

40 radíur/6.28 = (6.37)(360^o) = 2292.99^o

Hornfærsla og línuleg færsla

1. Hjólhjól sem er 60 cm í þvermál snýst um 10 radíana. Hvað er línuleg tilfærsla punkts á brún hjólsins?

Þekkt:

Radíus (r) = 30 cm = 0.3 m

Horn (θ) = 10 radíanar

Óskað eftir: línuleg tilfærsla (l)

Lausn:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad.)

l = 3 metrar

2. Hjól með 50 cm radíus snýst 360°^oHver er línuleg færsla punkts á brún hjólsins?

Þekkt:

Radíus (r) = 50 cm = 0.5 metrar

Horn (θ) = 360^o = 6.28 radíanar

Óskað eftir: línuleg tilfærsla (l)

Lausn:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad.)

l = 3.14 metrar

3. Hjól með 50 cm radíus snýst 2 snúninga. Hver er línuleg færsla punkts á brún hjólsins?

Þekkt:

Radíus (r) = 50 cm = 0,5 m

Horn (θ) = 2 snúningar = (2)(6.28 radíanar) = 12.56 radíanar

Óskað eftir: línuleg tilfærsla (l)?

Lausn:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad.)

l = 6.28 m

4. Punktur á brún hjóls með 2 metra radíus færist 100 metra. Ákvarðið hornfærsluna.

Þekkt:

Radíus (r) = ½ (þvermál) = ½ (2 metrar) = 1 metri

línuleg færsla (l) = 100 metrar

Lausn:

(a) Hornfærsla (í radíönum)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radíanar

(b) Hornfærsla (í gráðum)

1 radían = 360^o

100 radíanar = 100(360^o) = 36,000 radíanar

(c) Hornfærsla (í snúningi)

6.28 radíanar = 1 bylting

36,000 / 6.28 = 5732,484 snúningar

5. Örn fer í hring sem er 10 metrar og snýst um 180 gráður^oHver er radíusinn?

Þekkt:

Línuleg færsla (l) = 10 metrar

Horn (θ) = 180^o = 3.14 radíanar

Óskað eftir: radíus (r)

Lausn:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metrar

1. Umbreyting á horneiningum - dæmi um vandamál með lausnum
2. Dæmi um vandamál og lausnir á hornfærslum og línulegri færslum
3. Dæmi um hornhraða og línulegan hraða með lausnum
4. Dæmi um hornhröðun og línulega hröðun með lausnum
5. Dæmi um vandamál með lausnum í jafnri hringlaga hreyfingu
6. Dæmi um vandamál með miðleiðingarhröðun og lausnir
7. Dæmi um vandamál með ójafnum hringhreyfingum og lausnum

Lesa meira

1. Hjól með 1 metra radíus hraðar jafnt um 2 rad/s²Ákvarðaðu hornhröðun og hornhraði hjólsins, 2 sekúndum síðar.

Þekkt:

Radíus (r) = 1 metri

Hornhröðun (α) = 2 rad/s²

Óskað: Hornhröðun og hornhraði eftir 2 sekúndur.

Lausn:

(A) Hornhröðun á 2 sekúndum

Hornhröðunin er stöðug, þannig að eftir 2 sekúndur er hornhröðun hjólsins 2 rad/s².

(B) Hornhraði á 2 sekúndum

Hornhröðun 2 rad/s² þýðir að hornhraðinn eykst um 2 radíana/sekúndu á hverri sekúndu. Eftir 1 sekúndu er hornhraðinn = 2 radíana/sekúndu. Eftir 2 sekúndur er hornhraðinn = 4 radíana/sekúndu.

2. Örögn hraðar jafnt úr kyrrstöðu upp í 60 snúninga á mínútu á 10 sekúndum. Ákvarðið stærð hornhröðunarinnar!

Þekkt:

Upphafshornhraðinn (ω_o) = 0

Lokahornhraðinn (ω_t) = 60 snúningar á mínútu = 60 snúningar / 60 sekúndur = 1 snúningur / sekúnda = 6,28 radíanar/sekúnda

Tímabil (t) = 10 sekúndur

Óskað eftir: Hornhröðun (α)

Lausn:

ω_o = upphafshornhraðinn, ω_t = lokahornhraðinn, α = hornhröðunin, t = tímabil, θ = horn.

ω_t = ω_o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28/10

α = 0.628 rad/s²

Stærð hornhröðunarinnar = 0.628 rad/s²

3. Hlutur hægir á sér úr 20 rad/s í 10 rad/s á 4 sekúndum. Ákvarðið stærð hornhröðunarinnar!

Þekkt:

Tímabil (t) = 4 sekúndur

Upphafshornhraðinn (ω_o ) = 20 rad/s

Lokahornhraðinn (ω_t) = 10 rad/s

Óskast : stærð hornhröðunarinnar (α)

Lausn:

ω_t = ω_o + α t

10 = 20 + α (4)

10 - 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/s²

Stærð hornhröðunarinnar er -2.5 rad/s²Neikvætt form þýðir að hluturinn er að hægja á sér. Hröðun = hornhraðinn eykst, hraðaminnkun = hornhraðinn minnkar.

4. Hlutur fær hraða úr 10 rad/s í 2 rad/s í 2 sekúndur.²Ákvarðið hornið sem hluturinn sveigar sér!

Þekkt:

upphafshornhraðinn (ω_o ) = 10 rad/s

hornhröðunin (α) = 2 rad/s²

Tímabil (t) = 2 sekúndur

Óskað eftir: horn (θ)

Lausn:

θ = ω_o + ½ α t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2²)

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radíanar

5. Hjól bíls hægir á sér úr 20 rad/s í kyrrstöðu eftir að hafa farið í 20 radíana. Ákvarðið stærð hornhröðunarinnar á hjólinu!

Þekkt:

upphafshornhraðinn (ω_o) = 20 rad/s

lokahornhraðinn (ω_t) = 0

Horn (θ) = 20 radíanar

Óskað eftir: stærð hornhröðunarinnar (α)

Lausn:

ω_t² = ω_o² + 2 α θ

0 = 20² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/s²

6. Stöng PQ, 60 cm löng, snýst um punktinn Q sem snúningsásinn og PQ sem radíus hringsins. Stöngin PQ hraðaðist úr kyrrstöðu um 0.3 rad/s.²Hver er línulegur hraði punktsins P við t = 10 sekúndur, ef upphafshornsstaðan er 0?

Þekkt:

Lengd stangarinnar PQ = radíus hringsins (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Upphafshornhraðinn (ω_o) = 0 rad/s

Hornhröðun (α) = 0.3 rad/s^-2

Upphafshornstaðan (θ_o) = 0

Óskað eftir: Línuhraði (v) punktsins P við t = 10 sekúndur

Lausn:

Lokahornhraði eftir 10 sekúndur:

ω_t = ω_o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad/s^-2)(10 s) = 3 rad/s

Lokalínuhraðinn eftir 10 sekúndur:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

7. Hlutur snýst með upphafshraða 4 rad/s og hornhröðunin er 0.5 rad/s²Hver er hraði hlutarins eftir 4 sekúndur?

Þekkt:

Upphafshornhraðinn (ω_o) = 4 rad/s

Hornhröðun (α) = 0.5 rad/s²

Tímabil (t) = 4 sekúndur

Óskað eftir: Hraði hlutar eftir 4 sekúndur (ω_t)

Lausn:

ω_t = ω_o + α t

ω_t = 4 + (0.5)(4)

ω_t = 4 + 2

ω_t = 6 rad/s

8. A Veggklukka með 10 cm þvermál hefur þrjár vísar, hver til að sýna klukkustundir, mínútur og sekúndur. Samanburður á fjölda umferða klukkustundarvísisins: mínútuvísisins: sekúnduvísisins.

A. 1: 3: 180

B. 1: 12: 720

C. 4: 12: 180

D. 4: 12: 720

Þekkt:

1 klukkustund = 60 mínútur

12 klukkustundir = (12)(60 mínútur) = 720 mínútur

Hornhraði klukkustundarnálarinnar = 1 snúningur / 12 klukkustundir = 1 snúningur / 720 mínútur

Hornhraði mínútunálarinnar = 1 snúningur / 1 klukkustund = 1 snúningur / 60 mínútur

Hornhraði annarrar nálar = 1 snúningur / 1 mínúta

Óskað: Samanburður á fjölda umferða klukkustundarnálarinnar: mínútunálarinnar: sekúndunálarinnar

Lausn:

Jafna hringhreyfingar:

Hornhraði = fjöldi snúninga / tímabil

Fjöldi snúninga = hornhraði x tímabil

Á sama tímabili, til dæmis 1 mínútu, hversu margar snúningar klukkustundarnálin, mínútunálin og seinni nálina?

Fjöldi snúninga klukkustundarnálarinnar = hornhraði x tímabil = (1 snúningur / 720 mínútur)(1 mínúta) = 1/720 snúningar

Fjöldi snúninga á mínútunálinni = hornhraði x tímabil = (1 snúningur / 60 mínútur)(1 mínúta) = 1/60 snúningur

Fjöldi snúninga annarrar nálarinnar = hornhraði x tímabil = (1 snúningur / 1 mínúta)(1 mínúta) = 1/1 snúningur

Samanburður á fjölda byltinga:

Fjöldi snúninga klukkustundarnálarinnar: fjöldi snúninga mínútunálarinnar: fjöldi snúninga annarrar nálar.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Rétta svarið er B.

9. Kúla bundin með reipi. Kúlan snýst þannig að hún hreyfist í hringlaga plani samsíða yfirborði jarðar. Í þessari hreyfingu eykur kúlan hraða vegna þess að…..

A. Núning af lofti

B. Þyngd af bolta

C. Spennukraftur

D. Þyngdarkraftur

Lausn:

Annað lögmál Newtons um hreyfingu segir að hlutur fær hröðun ef til staðar er samsvarandi kraftur. Kúlan er tengd við reipið og þegar reipið snýst, þá snýst kúlan einnig. Þegar kúlan snýst (kúlan hreyfist í hring) verður hún fyrir miðgönguhröðun. Allir hreyfanlegir hlutir eru með hringlaga miðgönguhröðun. Miðlægrar hröðunar stafar af miðflóttakrafturMiðlæga krafturinn í þessu tilfelli er togkrafturinn.

Rétt svar er C.

[wpdm_pakkaauðkenni='437']

[wpdm_pakkaauðkenni='439']

1. Umbreyting á horneiningum - dæmi um vandamál með lausnum
2. Dæmi um vandamál og lausnir á hornfærslum og línulegri færslum
3. Dæmi um hornhraða og línulegan hraða með lausnum
4. Dæmi um hornhröðun og línulega hröðun með lausnum
5. Dæmi um vandamál með lausnum í jafnri hringlaga hreyfingu
6. Dæmi um vandamál með miðleiðingarhröðun og lausnir
7. Dæmi um vandamál með ójafnum hringhreyfingum og lausnum

Lesa meira

1. Hlutur hreyfist í hring með fasta hornhraða 10 rad/s. Ákvarðið (a) Hornhraði eftir 10 sekúndur (b) Hornfærsla eftir 10 sekúndur.

Þekkt:

Hornhraði (ω) = 10 rad/s

Óskað eftir:

(a) Hornhraði (ω) eftir 10 sekúndur.

(b) Horn (θ) eftir 10 sekúndur

Lausn:

(A) Hornhraði (ω) eftir 10 sekúndur

Hlutur í jafna hringlaga hreyfingu þannig að hornhraðinn er fasti, 10 rad/s.

(b) Hornfærsla (θ)

Stöðugur hornhraði 10 radíanar/sekúndu þýðir að hluturinn er um 10 radíanar á sekúndu. Eftir 10 sekúndur er hluturinn um 10 x 10 radíanar = 100 radíanar.

2. Örn hreyfist í hring með föstum hraða 10 m/s. Radíus hringsins = 1 metri. Ákvarðið (a) hraða örnarinnar eftir 5 sekúndur (b) hraða örnarinnar tilfærslu eftir 5 sekúndur (c) Miðlægrar hröðunar.

Þekkt:

Radíus hringsins (r) = 1 metri

Örhraði agna (v) = 10 m/s

Lausn:

(A) Hraði agna eftir 5 sekúndur

Hreyfing hlutarins er í jafnri hringhreyfingu þannig að hraðinn er stöðugur, 10 m/s.

(B) Færsla agna eftir 5 sekúndur

10 metrar/sekúndu þýðir að á hverri sekúndu er færsla agnarinnar = 10 metrar. Eftir 5 sekúndur er færsla agnarinnar = 5 x 10 metrar = 50 metrar.

(C) Miðlægrar hröðunar (a_r)

a_r = v² / r = 10² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. Kúla, sem er fest við annan enda snúru, er snúið í hring með 2 metra radíus á föstum hraða 60 snúninga á mínútu. Ákvarðið (a) stærð hornhraðans eftir 2 sekúndur (b) hornfærsluna eftir 1 mínútu.

Þekkt:

Radíus hringsins (r) = 2 metrar

Hornhraði (ω) = 60 snúningar á mínútu = 60 snúningar / 1 mínúta

= 60 snúningar / 60 sekúndur = 1 snúningur / sekúnda = 2π radíanar / sekúnda

= 2(3.14) radíanar / sekúnda = 6.28 radíanar / sekúnda

Lausn:

(A) Hornhraði (ω) eftir 2 sekúndur

Hornhraðinn er stöðugur svo eftir 2 sekúndur er hornhraðinn (ω) = 6.28 radíanar / sekúnda

(B) Hornfærsla (θ)

Hornhraðinn = 1 snúningur/sekúnda þýðir að á hverri sekúndu snýst kúlan 1 snúning. Eftir 60 sekúndur færist kúlan 60 snúninga.

Hornhraðinn = 6.28 radíanar/sekúndu þýðir að á hverri sekúndu hreyfist kúlan um 6.28 radíana horn. Eftir 60 sekúndur hreyfist kúlan um 376.8 radíana.

4. Hjól hjóls snýst 120 snúninga á 60 sekúndum. Hver er hornhraðinn?

Lausn:

(a) snúningar á mínútu (rpm)

120 snúningar / 60 sekúndur = 120 snúningar / 1 mínúta = 120 snúningar / mínúta = 120 snúningar á mínútu

(B) gráður á sekúndu (^o/ s)

1 bylting = 360^o, 120 snúningar = 43200^o

120 snúningar / 60 sekúndur = (120)(360^o) / 60 sekúndur = 43200^o / 60 sekúndur = 720^o/sekúndu

(C) radíanar á sekúndu (rad/s)

1 bylting = 6.28 radíanar

120 snúningar / 60 sekúndur = (120)(6.28) radíanar / 60 sekúndur = 753.6 radíanar / 60 sekúndur = 12.56 radíanar/sekúnda.

[wpdm_pakkaauðkenni='432']

[wpdm_pakkaauðkenni='439']

1. Umbreyting á horneiningum - dæmi um vandamál með lausnum
2. Dæmi um vandamál og lausnir á hornfærslum og línulegri færslum
3. Dæmi um hornhraða og línulegan hraða með lausnum
4. Dæmi um hornhröðun og línulega hröðun með lausnum
5. Dæmi um vandamál með lausnum í jafnri hringlaga hreyfingu
6. Dæmi um vandamál með miðleiðingarhröðun og lausnir
7. Dæmi um vandamál með ójafnum hringhreyfingum og lausnum

Lesa meira

1. A 0.1Kúla af stærð kg, fest við enda lárétts snúru, snýst um hring með radíus 50 cm og boltinn hornhraði is 4 rad s^-1Hver er stærð miðsveiflunnar? afl?

Þekkt:

Massi (m) = 100 grömm = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Hornhraði (ω) = 4 radíanar/sforst

Radíus (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Óskað eftir: Miðlægingarkraftur

Lausn:

Miðlægingarkraftur er nettókraftur sem framleiðir miðleiðingarhröðun :

∑F = ma_r

∑F = mv²/r = m ω² r

∑F= nettókraftur = miðleiðingarkraftur, m = massi, v = hraða, ω = hornhraði, r = radíus

∑F = m ω² r = (0.1)(4)² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newton

2. Kúla snýst jafnt í láréttum hring. Ef hraðinn breytist í fjórum sinnum upphafsgildið, hver er þá stærð miðleiðingarkraftsins…..

Þekkt:

Massi = m

hraði = v

Upphafshraði = v_o

Radíus (r) = r

Óskað: Stærð miðleiðingarkrafts

Lausn:

3. Beygð beygja með radíus R er hönnuð þannig að bíll ferðast á hraðanum 12 ms.^-1 getur farið örugglega í beygjuna. Stuðullinn stöðugt núning milli bíls og vegar = 0.4. Hvað er radíus R. Hröðun vegna þyngdaraflsins (g) = 10 ms^-2.

Þekkt:

hraði (v) = 12 m/s

Stuðull stöðugs núnings (μ_s) = 0.4

Hröðun vegna þyngdaraflsins (g) = 10 m/s²

Óskað: Radíus (R)

Lausn:

[wpdm_pakkaauðkenni='501']

1. Massi og þyngd
2. Venjulegur kraftur
3. Annað lögmál Newtons um hreyfingu
4. Núningskraftur
5. Hreyfing á láréttu yfirborði án núningskrafts
6. Hreyfing tveggja hluta með sömu hröðun á ójöfnu láréttu yfirborði með núningskrafti
7. Hreyfing á hallandi fleti án núningskrafts
8. Hreyfing á grófu hallandi plani með núningskrafti
9. Hreyfing í lyftu
10. Hreyfing líkama er tengd saman með snúrum og reimum
11. Tveir hlutir með sömu hröðun
12. Að snúa flatri feril – gangvirkni hringhreyfingar
13. Að snúa beygju – gangvirkni hringhreyfingar
14. Jafn hreyfing í láréttum hring
15. Miðlægingarkraftur í jafnri hringhreyfingu

Lesa meira