1. Hlutur er staðsettur 10 cm frá íhvolfum spegli . Brennivíddin er 5 cm. Ákvarðið (a) Fjarlægðina frá myndinni (b) stækkunina á myndinni
Þekkt:
Brennvíddin (f) = 5 cm
Fjarlægð milli hlutarins ( d o ) = 10 cm
Lausn :
Myndun myndar með íhvolfum spegli:
Fjarlægð myndarinnar:
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
d i = 10/1 = 10 cm
Fjarlægðin milli myndarinnar er 10 cm.
Stækkunin:
m = – d i / d o = -10/10 = -1
1 þýðir að myndin er sú sama og hluturinn.
Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé öfug. Ef merkið er jákvætt þá er myndin upprétt.
[irp]
2. 5 cm hár hlutur er settur fyrir framan íhvolfan spegil með 20 cm bogadíus. Ákvarðið myndhæðina ef fjarlægðin milli hlutarins er 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.
Þekkt:
Krjúpunarradíus ( r ) = 20 cm
Brennvíddin (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
Hæð hlutarins (h o ) = 5 cm
Lausn:
a) brennivíddin (f) = 10 cm og fjarlægðin að hlutnum ( d o ) = 5 cm
Myndun myndar með íhvolfum spegli:
Myndfjarlægðin ( d i ):
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
d i = -10/1 = -10 cm
Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé sýndarmynd eða að myndin sé á bak við spegilinn.
Stækkun myndar ( m ):
m = – d i / d o = -(-10)/5 = 10/5 = 2
Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé upprétt.
Hæð myndarinnar ( h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Myndin er 10 cm á hæð.
b) Brennvíddin (f) = 10 cm og fjarlægðin að hlutnum ( d o ) = 15 cm
Myndun myndar með íhvolfum spegli:
Myndfjarlægðin ( d i ):
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
d i = 30/1 = 30 cm
Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé raunveruleg eða að myndin sé 30 cm fyrir framan spegilinn, á sömu hlið og hluturinn.
Stækkun myndar ( m ):
m = – d i / d o = -30/15 = -2
Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé öfug.
Myndin er tvöfalt stærri en hluturinn.
Hæð myndarinnar (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Myndin er 10 cm á hæð.
c) Brennvíddin (f) = 10 cm og fjarlægðin að hlutnum ( d o ) = 20 cm
Myndun myndar með íhvolfum spegli:
Myndfjarlægðin (d i ):
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
d i = 20/1 = 20 cm
Jákvæða formerkið gefur til kynna að myndin sé raunveruleg eða að myndin sé 20 cm fyrir framan spegilinn, á sömu hlið og hluturinn.
Stækkun myndar ( m ):
m = – d i / d o = -20/20 = -1
Neikvætt tákn þýðir að myndin er öfug.
Hæð myndarinnar ( hi ):
m = h i / h o
h i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm
d) Brennvíddin (f) = 10 cm og fjarlægðin að hlutnum ( d o ) = 30 cm
Myndfjarlægðin ( d i ):
1/ d i = 1/ f – 1/ d o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
d i = 30/2 = 15 cm
Plúsmerkið gefur til kynna að myndin sé raunveruleg eða að myndin sé 15 cm fyrir framan spegilinn, á sömu hlið og hluturinn.
Stækkun myndar ( m) :
m = – d i / d o = -15/30 = -0.5
Mínusmerkið gefur til kynna að myndin sé öfug.
Myndin er 0.5 minni en hluturinn.
Hæð myndarinnar (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm
[irp]
3. Mynd sem mynduð er með íhvolfum spegli er fjórum sinnum stærri en hluturinn. Ef bogadíusinn er 20 cm, ákvarðið þá fjarlægðina milli hlutarins fyrir framan spegilinn!
Þekkt:
Stækkun myndarinnar ( m ) = 4
Krjúpunarradíus ( r ) = 20 cm
Brennvíddin (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm
Óskað er eftir : Fjarlægð milli hlutar ( d o )
Lausn:
m = – d i / d o
4 = – d i / d o
– d i = 4 do
d i = – 4 do
1/f = 1/ d o + 1/ d i
1/10 = 1/2 dó + 1/4 dó
4/40 = 4/4 af o + 1/4 af o
4/40 = 5/4 af
(4)(4s) = (5)(40)
16 daga = 200
d o = 12.5 cm
Fjarlægð milli hlutarins = 12.5 cm.
[irp]
4. 1 cm hár hlutur er staðsettur 10 cm frá íhvolfum spegli með brennivídd f = 15 cm. Ákvarðið:
A. Myndfjarlægðin?
B. Hæð myndarinnar?
C. Eiginleikar myndarinnar sem myndast af íhvolfum spegli?
Þekkt:
Hæð hlutarins (h) = 1 cm
Fjarlægð milli hlutarins (d o ) = 10 cm
Brennvídd íhvolfa spegilsins (f) = 15 cm
Lausn:
A. Myndfjarlægðin (d i )
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30
d i = -30/1 = -30 cm
Neikvæða formerkið gefur til kynna að myndin sé sýndarmynd eða að myndin sé á bak við spegilinn.
B. Hæð myndarinnar (h i )
Stækkun myndarinnar (M):
M = -d i /do = h i /h o
M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 sinnum
Hæð myndarinnar (h i ):
M = h i / h o
3 = h i / 1 cm
h i = 3 (1 cm)
h i = 3 cm
Myndin er 3 cm á hæð. Plúsmerkið gefur til kynna að myndin snúi upp.
C. Eiginleikar myndarinnar:
Sýndarlegt, upp á við, stærra en hluturinn
[irp]
5. Stækkun myndarinnar, samkvæmt myndinni hér að neðan.
Þekkt:
Fjarlægð milli hlutarins (d o ) = 60 cm
Brennvíddin (f) = 20 cm
Óskað er eftir: Myndstækkun (M)
Lausn:
Fjarlægð myndarinnar:
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm
d i = 60/2 cm = 30 cm
Stækkun myndarinnar (M):
M = d i / d o = 30 cm / 60 cm = 1/2 sinnum
6. Ef hluturinn er staðsettur 6 cm frá íhvolfum spegli, þá er myndfjarlægðin 12 cm eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Hver er myndfjarlægðin ef hluturinn er færður 1 cm frá speglinum frá upprunalegri staðsetningu?
Þekkt:
Fjarlægð milli hlutarins (d o ) = 6 cm
Myndfjarlægðin (d i ) = 12 cm
Óskað er eftir: ef fjarlægðin milli hlutarins (d o ) = 7 cm þá er fjarlægðin milli myndarinnar ...
Lausn:
1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12
f = 12/3 = 4 cm
Brennivíddin er jákvæð, sem þýðir að brennipunkturinn er raunverulegur eða geislarnir fara í gegnum punktinn.
Fjarlægð myndarinnar:
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28
d i = 28/3 = 9.3 cm
7. Tannlæknir skoðar og athugar tennur sjúklingsins með spegli með 8 cm radíus. Hver er fjarlægðin milli tanna sjúklingsins og spegilsins til þess að læknirinn sjái gatið greinilega?
A. minna en 4 cm fyrir framan íhvolfan spegil
B. minna en 4 cm fyrir framan kúptan spegil
C. meira en 4 cm fyrir framan íhvolfa spegilinn
D. meira en 4 cm fyrir framan kúptan spegil
Þekkt:
Radíus spegilsins (r) = 8 cm
Brennvídd spegilsins (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Óskað er eftir: Fjarlægðin milli tanna sjúklingsins og spegilsins.
Lausn:
Er spegillinn sem notaður er íhvolfur eða kúptur spegill? Til þess að læknirinn sjái tannholið greinilega þarf spegillinn að geta stækkað myndina af tönninni og myndin verður að vera upprétt. Kúptir speglar framleiða alltaf öfugar myndir og stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins. Aftur á móti getur íhvolfur spegill framleitt upprétta mynd ef fjarlægðin milli hlutarins (d) er minni en brennivíddin (f). Ef fjarlægðin milli hlutarins er meiri en brennivíddin (f) þá framleiða íhvolfur spegillinn öfuga mynd.
Brennvídd (f) íhvolfa spegilsins er 4 cm, þess vegna ættu tennur sjúklingsins að vera innan við 4 cm fyrir framan íhvolfa spegilinn.
Rétta svarið er A.
8. Íhvolfur spegill hefur 24 cm bogadráttargeisla. Ef hluturinn er settur 20 cm fyrir framan spegilinn, þá skal ákvarða eiginleika myndarinnar.
A. Raunverulegt, upprétt og stækkað
B. Rauntala, öfug og stækkuð
C. Sýndarlegt, upprétt og stækkað
D. Sýndarlegt, öfugt og minna
Þekkt:
Kúgunarradíus (r) = 24 cm
Brennvídd (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm
Brennvídd íhvolfa spegilsins er jákvæð eða raungild vegna þess að ljósið fer í gegnum brennipunkt spegilsins.
Fjarlægð milli hluta (d) = 20 cm
Óskað er eftir: Eiginleikar myndar
Lausn:
Er myndin sýndar- eða raunveruleg? Reiknaðu fjarlægð myndarinnar (s'):
1/d + 1/d' = 1/f
1/d' = 1/f – 1/d
1/d' = 1/12 – 1/20
1/d' = 5/60 – 3/60
1/d' = 2/60
d' = 60/2
d' = 30 cm
Myndfjarlægðin með tákninu jákvætt þýðir að myndin er raunveruleg vegna þess að ljós fer í gegnum hana.
Myndin stækkuð? Upprétt eða öfug? Byrjaðu á að reikna út stækkun myndarinnar (M):
M = -d' / d = -30/20 = -1.5
M > 1 þýðir að myndin er stækkuð, M með neikvæðum formúlum þýðir öfug mynd. Þannig að eiginleikar myndarinnar eru rauntölur, öfugtölur, stækkaðir.
Rétta svarið er B.
9. Kúlulaga spegill framleiðir mynd sem er 5 sinnum stærri en fyrirbærið á skjánum, 5 metra frá fyrirbærinu. Spegillinn er…..
A. íhvolfur með brennivídd 25/24 m
B. kúpt með brennivídd 25/24 m
C. íhvolfur með brennivídd 24/25 m
D. kúpt með brennivídd 24/25 m
Þekkt:
Stækkun myndar (M) = 5 sinnum
Fjarlægðin milli hlutar og myndar = 5 metrar
Lausn:
Stærð myndarinnar sem kúpt spegilmynd myndar er alltaf minni en stærð hlutarins, þess vegna er spegillinn íhvolfur spegill.
Fjarlægð við hlut (d) = x
Myndfjarlægð (d') = x + 5
Myndstækkun (M) = 5 sinnum
Formúlan fyrir myndstækkun:
Formúlan fyrir brennivíddina (f):
Rétta svarið er A.
[wpdm_pakkaauðkenni='858']
- Vandamál og lausnir á íhvolfum spegli
- Vandamál með kúptum spegli og lausnir þeirra
- Vandamál með mismunandi linsur og lausnir þeirra
- Vandamál með samleitnar linsur og lausnir þeirra
- Sjóntæki Vandamál og lausnir á auga mannsins
- Vandamál og lausnir á snertilinsum í sjóntækjum
- Sjóngleraugu
- Vandamál og lausnir á stækkunargleri í sjóntækjum
- Sjóntækjasmásjá – vandamál og lausnir
- Vandamál og lausnir með sjónauka
