Línuleg útþensla á sér aðeins stað í föstum hlutum; rúmmálsútþensla á sér stað í öllum hlutum, bæði föstum, fljótandi og gaskenndum. Jafna rúmmálsútþenslunnar er svipuð jöfnu línulegrar útþenslu.
Lýsing: V o = Upphafsrúmmál, V = Lokarúmmál, ΔV = V – V o = Breyting á rúmmáli, T o = Upphafshitastig, T = Lokarúmmál, ΔT = T – T o = Breyting á hitastigi, β = rúmmálsþenslustuðull. Einingar af β = (C o ) -1
[irp]
Rúmmálsþenslujafnan hér að ofan á aðeins við þegar breytingar á rúmmáli hluta (bæði fastra, fljótandi og gaskenndra) eru minni en upphaflegt rúmmál hlutarins. Ef breyting á rúmmáli hlutar er meiri en upphafsrúmmál hlutarins, gefur jafnan fyrir rúmmálsþensluna ekki réttar niðurstöður. Venjulega eru rúmmálsbreytingar sem fastir hlutir verða fyrir ekki of miklar. Á hinn bóginn er rúmmálsþenslustuðull vökva og gass stór. Rúmmálsþenslustuðull loftkenndra efna er einnig auðvelt að breyta ef hitastig breytist. Þess vegna er formúlan hér að ofan aðeins notuð fyrir þenslu fastra hluta.
[irp]
1. Við 30 ° C er rúmmál álkúlu 30 cm³ . Línuleg útvíkkunarstuðullinn er 24 x 10⁻⁶ ° C -1 . Ef lokarúmmálið er 30.5 cm³ , hvert er þá lokahitastig álkúlunnar?
Þekkt:
Línuleg útvíkkunarstuðullinn ( α ) = 24 x 10⁻⁶° C⁻¹
Rúmmálsþenslustuðullinn ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10⁻⁶° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Upphafshitastigið (T1 ) = 30 ° C
Upphafsrúmmálið (V1 ) = 30 cm3
Lokarúmmálið (V² ) = 30.5 cm³
Rúmmálsbreytingin ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Óskað er eftir: Lokahiti ( T2 )
Lausn:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
ΔV = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 cm3 = (72 x 10-6 gráðurC-1)(30 sm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10⁻³ ) (T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) (T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) (T² – 30 )
0.5 / (2.160 x 10-3 ) = T2 – 30
0.23 x 10³ = T² – 30
0.23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
[irp]
2. Línuleg útþenslustuðull málmkúlu er 9 x 10⁻⁶ ° C -1 . Innra þvermál málmkúlunnar við 20 ° C er 2.2 cm. Ef lokaþvermálið er 2.8 cm, hvert er þá lokahitastigið?
Þekkt:
Línuleg útvíkkunarstuðullinn ( α ) = 9 x 10⁻⁶° C⁻¹
Rúmmálsþenslustuðullinn ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Upphafshitastigið (T1 ) = 20 ° C
Upphaflegt þvermál (D1 ) = 2.2 cm
Lokaþvermálið (D² ) = 2.8 cm
Upphafsradíusinn (r1 ) = D1 / 2 = 2.2 cm3 / 2 = 1.1 cm3
Lokaradíusinn (r² ) = D² / ² = 2.8 cm³ / ² = 1.4 cm³
Upphafsrúmmálið (V1 ) = 4/3 π r1 / 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm3) = (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ) = 5.57 cm3
Lokarúmmálið (V² ) = 4/3 π r² / 3 = (4/3)(3.14)(1.4 cm³) = (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ) = 11.48 cm³
Rúmmálsbreytingin ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Óskað er eftir: Lokahiti ( T2 )
Lausn:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (27 x 10-6 gráðurC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ) (T² – 20)
5.91 / 150.39 x 10-6 = T2 – 20
0.039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39,000 = T2 – 20
39,000 + 20 = T2
T2 = 39,020 ° C
3. 2000 cm3 ál ílát, fyllt með vatni við 0oC. Og síðan hitað í 90oC. Ef línuleg útvíkkunarstuðull áls er 24 x 10-6 (oC)-1 og rúmmálsþenslustuðullinn fyrir vatn er 6.3 x 10-4 (oC)-1, ákvarða rúmmál vatns sem hellt var út.
Þekkt:
Upphafsrúmmál álílátsins og vatnsins (V o ) = 2000 cm 3 = 2 x 10 3 cm 3
Upphafshitastig álílátsins og vatnsins (T1 ) = 0 ° C
Lokahiti álílátsins og vatnsins (T2 ) = 90 ° C
Línuleg útvíkkunarstuðull áls (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
Rúmmálsþenslustuðullinn fyrir ál (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹ ) = 72 x 10⁻⁶ (° C) ⁻¹
Rúmmálsþenslustuðullinn fyrir vatn (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Óskað er eftir: Rúmmál úthellts vatns
Lausn:
Jafna rúmmálsþenslunnar:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = lokarúmmál, V o = upphafsrúmmál, ΔV = breyting á rúmmáli, γ = rúmmálsþenslustuðull, ΔT = breyting á hitastigi
Reiknið út rúmmálsbreytinguna á álílátinu:
ΔV = γV o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ) (2 x 10⁻³ ) (90) = 12960 x 10⁻³ = 12.960 cm⁻³
Reiknaðu rúmmálsbreytingu vatnsins:
ΔV = γV o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10⁻³ ) (90) = 1134 x 10⁻⁴ = 113.4 cm³
Rúmmálsbreytingin á vatninu er meiri en í álílátinu þannig að eitthvað af vatni lak.
Reiknaðu rúmmál úthellts vatns:
113.4 cm³ – 12.960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_pakkaauðkenni='702']
- Umbreyting á hitastigskvarða
- Línuleg stækkun
- Svæðisstækkun
- Rúmmálsstækkun
- Heat
- Vélrænt jafngildi varma
- Eðlilegur varmi og varmarýmd
- Duldur hiti, samrunahiti, gufuhiti
- Orkusparnaður fyrir varmaflutning
