Þyngdarafl Þyngd – Vandamál og lausnir

5 Þyngdarafl Þyngd – Vandamál og lausnir

1. Hver er þyngdarkrafturinn sem verkar á hlut á yfirborði jarðar? Massi jarðar = 5.98 x 10²⁴ ^kg , massi hlutarins = 1000 kg, radíus jarðar er 6.38 x 10²⁴ ^m.

Þekkt:

Massi jarðar (m _E ) = 5.98 x 10^ ²⁴ kg

Massi hlutar (m₂o₀ ₎ = 1000 kg

Radíus jarðar (r _E ) = 6.38 x 10 ⁶ m

Alhliða fasti (G) = 6.67 x ^10⁻⁹ N ^m² / ^kg²

Þyngdarhröðun (g) = 9.8 m/ ^s²

Óskað eftir: Þyngdarafl

Lausn:

w = þyngd, F = kraftur, G = alheimsstuðull, m _E = massi jarðar , m _o = massi hlutar , r = fjarlægðin milli miðju jarðar og hlutar.

Hluturinn er á yfirborði jarðar, þannig að r = radíus jarðar

Þyngd hlutar ( annað lögmál Newtons um hreyfingu ):

w = mg

w = ( 1000 kg)(9.8 m/s² ⁾

w = 9800 N

[irp]

2. Hver er þyngdarkrafturinn sem verkar á hlut í 10,000 metra hæð yfir yfirborði jarðar? Massi jarðar = 5.98 x 10^ ²⁴ kg, massi hlutarins = 1000 kg, radíus jarðar er 6.38 x 10^ ⁶ m.

Lausn:

3. Þyngd geimfars er w. Ef D = þvermál jarðar, ákvarðaðu þá þyngd geimfarsins þegar það er í 2D hæð yfir yfirborði jarðar.

Þekkt:

D = Þvermál jarðar,

R = radíus jarðar

1 D = 2 R, 2 D = 4 R

Óskað eftir: Þyngd geimfars í 2D fyrir ofan yfirborð jarðar?

Lausn:

[irp]

4. Hlutfall massa reikistjörnunnar A og reikistjörnunnar B er 2:3, en hlutfall radíusar reikistjörnunnar A og reikistjörnunnar B er 1:2. Ef þyngd hlutar á reikistjörnunni A er w, hver er þyngd hlutarins á reikistjörnunni B?

Þekkt:

Massi reikistjörnunnar A (m _A ) = 2

Massi reikistjörnunnar B (mB ₎ = 3

Radíus reikistjörnunnar A (r _A ) = 1

Radíus reikistjörnunnar B (rB ₎ = 2

Massi hlutar = m

Þyngd hlutar á reikistjörnu A = w

Óskað eftir: Þyngd hlutar á plánetu B

Lausn:

Jafna þyngdarkraftsins samkvæmt þyngdarlögmáli Newtons:

w = þyngd, G = þyngdarstuðull, M = massi reikistjörnunnar, m = massi hlutar, r = fjarlægðin milli hlutar og reikistjörnunnar. Ef hluturinn er á yfirborði reikistjörnunnar þá er r = radíus reikistjörnunnar.

Þyngd hlutar á plánetu A:

Þyngd hlutar á plánetu B:

Massi hlutarins er sá sami þannig að skipt er út fyrir m fyrir w/2G.

[irp]

5. Eldflaug með þyngdina w er skotið lóðrétt á loft frá yfirborði jarðar. D er þvermál jarðar. Þegar eldflaugin er í hæð 0.5 D yfir yfirborði jarðar, hver er þá þyngd eldflaugarinnar?

Þekkt:

Þyngd eldflaugarinnar = w

Radíus jarðar = fjarlægð frá miðju jarðar = R

Þvermál jarðar = D = 2R

Óskað er eftir: Þyngd eldflaugarinnar þegar hún er í 0.5 D hæð yfir yfirborði jarðar.

Lausn:

0.5 D = 0.5 (2R) = R

Fjarlægð eldflaugar frá miðju jarðar = radíus jarðar + radíus eldflaugar frá yfirborði jarðar = R + R = 2R

Þyngd er þyngdarkrafturinn sem verkar á hlut. Þyngdarkrafturinn (F) er í öfugu hlutfalli við ferning fjarlægðarinnar frá miðju jarðar (R) þannig að þyngdin er í öfugu hlutfalli við ferning fjarlægðarinnar.

1. Þyngdarlögmál Newtons og lausnir þess
2. Þyngdarkraftar, þyngdarvandamál og lausnir
3. Vandamál með hröðun vegna þyngdarafls og lausnir
4. Vandamál og lausnir með jarðsamstilltum gervihnöttum
5. Lögmál Keplers, vandamál og lausnir