1. एक स्प्रिंग से 2 किलोग्राम द्रव्यमान जुड़ा हुआ है। यदि स्प्रिंग का खिंचाव 4 सेंटीमीटर है, तो प्रत्यास्थ स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए । गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ।
ज्ञात :
द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
भार (w) = मिलीग्राम = (2)(10) = 20 एन
विस्तार (x) = 4 सेमी = 0.04 मीटर
आवश्यकता है: प्रत्यास्थ स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा
समाधान:
हुक के नियम का सूत्र :
एफ = केएक्स
F = बल, k = स्प्रिंग स्थिरांक, x = स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन
स्प्रिंग स्थिरांक :
k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m
प्रत्यास्थ स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा:
पीई = ½ केएक्स 2 = ½ (500)(0.04) 2 = (250)(0.0016) = 0.4 जूल
वैकल्पिक समाधान:
PE = ½ kx² = ½ (w / x) x² = ½ wx = ½ mgx
w = भार, m = द्रव्यमान, x = स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन
पीई = ½ (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 जूल।
[आईआरपी]
2. एक स्प्रिंग को 50 N के बल F द्वारा खींचे जाने पर उसका खिंचाव 10 cm होता है। यदि स्प्रिंग का खिंचाव 12 cm हो तो उसकी स्थितिज ऊर्जा क्या होगी?
ज्ञात :
विस्तार (x) = 10 सेमी = 0.1 मीटर
बल (F) = 50 N
वांछित : प्रत्यास्थ स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा
समाधान:
स्प्रिंग स्थिरांक :
k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m
यदि स्प्रिंग को 12 सेंटीमीटर तक बढ़ाया जाए तो उसकी संभावित ऊर्जा क्या होगी?
पीई = ½ केएक्स 2 = ½ (500)(0.12) 2 = (250)(0.0144) = 3.6 जूल।
[आईआरपी]
3. नीचे दिए गए चित्र में F बनाम x का ग्राफ दर्शाया गया है। यदि स्प्रिंग का खिंचाव 10 सेमी है, तो प्रत्यास्थ स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा क्या होगी?
ज्ञात :
बल (F) = 5 N
स्प्रिंग का खिंचाव (x) = 2 सेमी = 0.02 मीटर
वांछित: स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा, यदि स्प्रिंग का विस्तार 0.1 मीटर हो।
समाधान:
स्प्रिंग स्थिरांक :
k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m
यदि स्प्रिंग में 0.1 मीटर का खिंचाव हो तो प्रत्यास्थ स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा क्या होगी?
पीई = ½ केएक्स 2 = ½ (250)(0.1) 2 = (125)(0.01) = 1.25 जूल।
4. एक एथलीट 500 N भार वाले स्प्रिंग उपकरण पर कूदता है, स्प्रिंग 4 cm तक सिकुड़ जाती है। एथलीट को धक्का देने के लिए आवश्यक स्थितिज ऊर्जा की मात्रा ज्ञात कीजिए ।
ए. 20 जूल
बी. 10 जूल
लगभग 5 जूल
डी. 2 जूल
ज्ञात :
बल (F) = 500 N
स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन (Δx) = 4 सेमी = 0.04 मीटर
आवश्यकता है: स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा की।
समाधान:
हुक के नियम के समीकरण का उपयोग करके स्प्रिंग के प्रत्यास्थता स्थिरांक की गणना करें:
k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m
स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा:
पीई = ½ के Δx 2 = ½ (12500)(0.04) 2 = (6250)(0.0016)
स्थितिज ऊर्जा = 10 जूल
सही जवाब बी है।
5. जब एक स्प्रिंग को 500 ग्राम द्रव्यमान से लटकाया जाता है , तो उसकी लंबाई 5 सेमी बढ़ जाती है। उसका स्थिरांक और उसकी स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
ज्ञात :
वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 500 ग्राम = (500/1000) किलोग्राम = 5/10 किलोग्राम = 0.5 किलोग्राम
त्वरण (g) = 10 m/ s²
वस्तु का भार (w) = मिलीग्राम = (0.5 किलोग्राम)(10 मीटर/सेकंड² ) = 5 किलोग्राम मीटर/सेकंड² = 5 न्यूटन
स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन (Δx) = 5 सेमी = 0.05 मीटर
आवश्यकता है: स्प्रिंग स्थिरांक (k) और स्थितिज ऊर्जा (PE)
समाधान:
सबसे पहले, हुक के नियम के समीकरण का उपयोग करके स्प्रिंग स्थिरांक की गणना करें:
k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m
स्प्रिंग की संभावित प्रत्यास्थता:
पीई = ½ के Δx 2 = ½ (100)(0.05) 2 = (50)(0.0025)
स्थितिज ऊर्जा = 0.125 जूल
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