હૂકના કાયદાના પ્રશ્નોના 9 ઉદાહરણો
1. બળ (F) અને લંબાઈમાં વધારો (x) વચ્ચેના સંબંધનો ગ્રાફ નીચેની છબીમાં દર્શાવેલ છે. ગ્રાફ પર આધારિત સ્પ્રિંગ સ્થિરાંક છે...
ચર્ચા
ફોર્મ્યુલા હૂકનો નિયમ :
k = F/x
માહિતી:
F = બળ (આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ ન્યૂટન છે, સંક્ષિપ્તમાં N)
k = સ્પ્રિંગ કોન્સ્ટન્ટ (આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ ન્યૂટન/મીટર છે, સંક્ષિપ્તમાં N/m)
x = લંબાઈમાં વધારો (આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ મીટર છે, સંક્ષિપ્તમાં m)
1. બોલ A અને બોલ B, દરેકનું દળ 200 ગ્રામ છે, તે સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાવે છે. જો અથડામણ પહેલાં, બોલ A 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે આગળ વધી રહ્યો હોય અને બોલ B સ્થિર હોય, તો અથડામણ પછી બોલ A અને બોલ B ની ગતિ...
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
બોલ A (મી) નું દળA) = 200 ગ્રામ = 0,2 કિગ્રા
બોલ B (મી) નું દળB) = 200 ગ્રામ = 0,2 કિગ્રા
અથડામણ પહેલા બોલ A ની ગતિ (vA) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
અથડામણ પહેલા બોલ B ની ગતિ (vB) = 0
1. 30 ગ્રામ વજન ધરાવતી ગોળી 30 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે અને 1 કિલો વજન ધરાવતા લાકડાના બ્લોક સાથે અથડાય છે જે સ્થિર સ્થિતિમાં છે. જો ગોળી બ્લોકમાં જડેલી હોય તો બ્લોકની ગતિ નક્કી કરો!
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
ગોળીનું દળ (મી1) = 30 ગ્રામ = 0,03 કિગ્રા
બ્લોકનું દળ (મી2) = ૦.૨ કિગ્રા
બુલેટનો પ્રારંભિક વેગ (v1) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
બ્લોકનો પ્રારંભિક વેગ (v2) = 0 (સ્થિર બ્લોક)
પૂછ્યું : અથડામણ પછી ગોળી અને બ્લોકની ગતિ (v')
આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણના 3 ઉદાહરણો
૧. ૫૦૦ ગ્રામ વજનનો પદાર્થ ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે અને ૨૦૦ ગ્રામ વજનનો પદાર્થ ૧૨ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે. બંને પદાર્થો એકબીજા તરફ આગળ વધે છે અને અથડામણ કરે છે. જો અથડામણ પછી, ૫૦૦ ગ્રામ વજનવાળા પદાર્થની ગતિ ૬ મીટર/સેકન્ડ હોય, તો ૨૦૦ ગ્રામ વજનવાળા પદાર્થની ગતિ...
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
પદાર્થ 1 (મી) નું દળ1) = 500 ગ્રામ = 0,5 કિગ્રા
પદાર્થ 2 (મી) નું દળ2) = 200 ગ્રામ = 0,2 કિગ્રા
પદાર્થ 1 નો પ્રારંભિક વેગ (v1) = -10 મી/સેકન્ડ
પદાર્થ 2 નો પ્રારંભિક વેગ (v2) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
પદાર્થ 1 નો અંતિમ વેગ (v1') = 6 મીટર/સેકન્ડ
રેખીય ગતિશીલતા પ્રશ્નોના 8 ઉદાહરણો
1. 1 કિલો વજન ધરાવતી વસ્તુ 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે. મોમેન્ટમ વસ્તુ છે...
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
માસ (એમ) = 1 કિગ્રા
ઝડપ (v) = 10 મીટર/સેકન્ડ
પૂછ્યું : રેખીય ગતિ (p)
જવાબ :
ગતિ સૂત્ર: p = mv
વર્ણન: p = વેગમાન, m = દળ, v = કેસેપાટન.
પદાર્થનો વેગ છે:
p = mv = (1)(10) = 10 કિગ્રા મીટર/સેકન્ડ2
મોમેન્ટમ અને ઇમ્પલ્સ પ્રશ્નોના 11 ઉદાહરણો
૧. ૦.૨ કિલો વજન ધરાવતા દડાને ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે આડી રીતે ફેંકવામાં આવે છે અને દિવાલ સાથે અથડાય છે, પછી દડો એ જ ઝડપે પાછો ઉછળે છે. દડાના વેગમાં ફેરફાર... છે.
ચર્ચા
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદા પરના પ્રશ્નોના 16 ઉદાહરણો
મુક્ત પતન ગતિમાં યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ
૧. ૨ કિલો વજન ધરાવતું નારિયેળ ૬ મીટરની ઊંચાઈથી મુક્તપણે પડે છે. નારિયેળ જ્યારે જમીન પર પહોંચે છે ત્યારે તેની ગતિઊર્જા… g = ૧૦ મીટર/સેકન્ડ છે.2
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
નારિયેળનું વજન (મી) = 2 કિલો
ઊંચાઈ (h) = 6 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
પૂછ્યું : ગતિ ઊર્જા (EK)
પાવર પ્રશ્નોના 2 ઉદાહરણો
શક્તિ એ દર છે જેના પર કાર્ય થાય છે વ્યવસાય અથવા ચોક્કસ સમય અંતરાલ દરમિયાન કરવામાં આવેલા પ્રયત્નો.
મેટામેટ્રિકલી, શક્તિ એ પ્રયત્ન અને સમયનો ગુણોત્તર છે.
P = W/t
વર્ણન: P = પાવર (એકમ જૌલ/સેકન્ડ), W = કાર્ય (જૌલ) અને t = સમય અંતરાલ (સેકન્ડ)
આ સમીકરણના આધારે, એવું તારણ કાઢી શકાય છે કે કાર્ય જેટલો વધારે દરે થાય છે, તેટલી શક્તિ વધારે હોય છે, તેનાથી વિપરીત, કાર્ય જેટલો ઓછો દરે થાય છે, તેટલી ઓછી શક્તિ.
પાવર એક સ્કેલર જથ્થો છે. પાવર માટે આંતરરાષ્ટ્રીય એકમોની સિસ્ટમ જૌલ/સેકન્ડ છે. જૌલ/સેકન્ડ = વોટ (સંક્ષિપ્ત W), જેમ્સ વોટના માનમાં નામ આપવામાં આવ્યું છે.
પાવરના એકમોની બ્રિટીશ સિસ્ટમ 1 પાઉન્ડ-ફૂટ-બળ પ્રતિ સેકન્ડ છે. વ્યવહારિક હેતુઓ માટે આ એકમ ખૂબ નાનું છે, તેથી મોટા એકમ, હોર્સપાવર (સંક્ષિપ્ત hp), નો ઉપયોગ થાય છે. 1 હોર્સપાવર = 550 પાઉન્ડ-ફૂટ-બળ પ્રતિ સેકન્ડ = 764 વોટ = ¾ કિલોવોટ.
1. એક સ્પ્રિંગને 2 કિલો વજન આપવામાં આવે છે અને તેને સ્ટેન્ડ પર ઊભી રીતે લટકાવવામાં આવે છે. જો સ્પ્રિંગ 4 સેમી લંબાય, તો તેમાં ફેરફાર થાય છે સ્થિતિ ઊર્જા સ્પ્રિંગનું સ્થિતિસ્થાપક બળ… g = 10 m/s છે2
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
ભારનું દળ (મી) = 2 કિલો
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
ભાર વજન (w) = mg = (2)(10) = 20 ન્યૂટન
સ્પ્રિંગની લંબાઈમાં વધારો (x) = 4 સેમી = 0,04 મીટર
પૂછ્યું : સ્પ્રિંગની સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિસ્થાપક ઊર્જા
૧. ૧ કિલો વજન ધરાવતી વસ્તુ ૧૦ મીટરની ઊંચાઈથી મુક્તપણે પડે છે અને જમીન પર પહોંચે છે. નક્કી કરો:
(a) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા પદાર્થ પર કરવામાં આવતું કાર્ય
(b) ફેરફારો સ્થિતિ ઊર્જા ગુરુત્વાકર્ષણ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
પદાર્થનું દળ (મીટર) = 1 કિલો
ઊંચાઈ (h) = 10 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
જવાબ :
(a) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય
જ્યારે કોઈ વસ્તુ મુક્તપણે પડે છે, ત્યારે વસ્તુની ગતિની દિશા નીચે તરફ હોય છે અને વસ્તુ પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (વસ્તુનું વજન) ની દિશા પણ નીચે તરફ હોય છે. કારણ કે તે એક જ દિશામાં હોય છે, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ 0 નો ખૂણો બનાવે છે અથવા એકરૂપ થાય છે.o વસ્તુની ગતિની દિશા સાથે. Cos 0 = 1 અને 1 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવતી દરેક સંખ્યા તે સંખ્યા જેટલી જ થાય છે, તેથી cos 0 ને કાર્ય સૂત્રમાં સમાવવાની જરૂર નથી.
કાર્ય સૂત્ર W = F s છે, જ્યાં W = કાર્ય, F = બળ અને s = વિસ્થાપન. જો આ સમસ્યાને સમાયોજિત કરવામાં આવે, તો કાર્ય સૂત્ર W = wh = mgh માં બદલાય છે, જ્યાં W = કાર્ય, w = ગુરુત્વાકર્ષણ, h = પદાર્થની ઊંચાઈમાં ફેરફાર, m = પદાર્થનું દળ, g = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ.
તો ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય છે:
ડબલ્યુ = ડબલ્યુએચ = એમજીએચ = (1)(10)(10) = 100 જૌલ્સ