કાર્ય અને ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા પરના ઉદાહરણ પ્રશ્નો

કાર્ય અને ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જાના 4 ઉદાહરણો

૧. ૧ કિલો વજન ધરાવતી વસ્તુ મુક્ત પતન 10 મીટરની ઊંચાઈથી જમીનની સપાટી સુધી. નક્કી કરો:
(a) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા પદાર્થ પર કરવામાં આવતું કાર્ય
(b) ફેરફારો સ્થિતિ ઊર્જા ગુરુત્વાકર્ષણ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
પદાર્થનું દળ (મીટર) = 1 કિલો
ઊંચાઈ (h) = 10 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
જવાબ :
(a) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય
જ્યારે કોઈ વસ્તુ મુક્તપણે પડે છે, ત્યારે વસ્તુની ગતિની દિશા નીચે તરફ હોય છે અને વસ્તુ પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (વસ્તુનું વજન) ની દિશા પણ નીચે તરફ હોય છે. કારણ કે તે એક જ દિશામાં હોય છે, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ 0 નો ખૂણો બનાવે છે અથવા એકરૂપ થાય છે.^o વસ્તુની ગતિની દિશા સાથે. Cos 0 = 1 અને 1 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવતી દરેક સંખ્યા તે સંખ્યા જેટલી જ થાય છે, તેથી cos 0 ને કાર્ય સૂત્રમાં સમાવવાની જરૂર નથી.
કાર્ય સૂત્ર W = F s છે, જ્યાં W = કાર્ય, F = બળ અને s = વિસ્થાપન. જો આ સમસ્યાને સમાયોજિત કરવામાં આવે, તો કાર્ય સૂત્ર W = wh = mgh માં બદલાય છે, જ્યાં W = કાર્ય, w = ગુરુત્વાકર્ષણ, h = પદાર્થની ઊંચાઈમાં ફેરફાર, m = પદાર્થનું દળ, g = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ.
તો ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય છે:
ડબલ્યુ = ડબલ્યુએચ = એમજીએચ = (1)(10)(10) = 100 જૌલ્સ

(ખ) ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જામાં ફેરફાર
જમીનથી ૧૦ મીટરની ઊંચાઈએ, પદાર્થની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ૧૦૦ જૌલ્સ હોય છે. જેમ જેમ તે નીચે તરફ જાય છે, તેમ તેમ પદાર્થની ઊંચાઈ ઘટતી જાય છે, જેના કારણે તેની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ઘટતી જાય છે. જ્યારે તે જમીન પર પહોંચે છે, જ્યાં પદાર્થની ઊંચાઈ શૂન્ય હોય છે, ત્યારે તેની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા શૂન્ય હોય છે. તેથી, પદાર્થની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ૧૦૦ જૌલ્સ ઘટે છે.

2. 10 ન્યૂટન વજન ધરાવતી વસ્તુ 30° ના ઝોકના ખૂણા સાથે સરળ ઢાળવાળા સમતલ પર છે.^o. કર્ણની લંબાઈ 2 મીટર છે. કર્ણ સાથે સરકતી વખતે પદાર્થ પર ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થતું કાર્ય...
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
ગુરુત્વાકર્ષણ (w) = 10 ન્યૂટન
w_x = w પાપ ટેટા = (10)(પાપ 30^o) = (10)(0,5) = 5 ન્યૂટન
કર્ણ (કર્ણો) ની લંબાઈ = 2 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું : ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય
જવાબ :
આ સમસ્યા બે રીતે ઉકેલી શકાય છે.
પહેલો રસ્તો :
કાર્ય સૂત્ર W = F s છે. જો આ સમસ્યાને સમાયોજિત કરવામાં આવે, તો કાર્ય સૂત્ર W = w માં બદલાય છે._x s. તો ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થતું કાર્ય W = w છે_x s = (5)(2) = 10 જુલ.
બીજો રસ્તો :
ગુરુત્વાકર્ષણ જેવા રૂઢિચુસ્ત બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય, પદાર્થ જે માર્ગ લે છે તેના પર આધાર રાખતું નથી પરંતુ ઊંચાઈમાં ફેરફાર પર આધાર રાખે છે. તેથી, ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવતા કાર્યની ગણતરી કરવા માટે, પહેલા પદાર્થની ઊંચાઈની ગણતરી કરો.
30 વિના^o = ઊભી બાજુ / કર્ણ
૦.૫ = લંબ બાજુ / ૨
ઊભી બાજુ = (0,5)(2)
ઊભી બાજુ = 1 મીટર
વસ્તુની ઊંચાઈ ૧ મીટર છે.
જ્યારે પદાર્થ નીચે તરફ ખસે છે ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થતું કાર્ય W = wh = (10)(1) = 10 જુલ્સ છે.

૩. ૫૦ કિલોગ્રામ વજન ધરાવતી વસ્તુને ઉપાડવા માટે ૫૦૦૦ જ્યુલ ઉર્જાનો ઉપયોગ થાય છે. તે વસ્તુ… g = ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ઊંચાઈ સુધી વધશે.²
A. 5 મી.
બી. ૭૦ મી.
સી. 12 મી
ડી. ૫ મી.
પૂર્વ. ૩૦ મી.
ચર્ચા:
ડિકેતાહુઈ :
EP ગુરુત્વાકર્ષણ = 5000 જ્યુલ્સ, m = 50 kg, g = 10 m/s².
પૂછ્યું :
એચ?
જવાબ :
ઇપી = એમજીએચ
૫૦૦૦ = (૫૦)(૧૦)(ક)
૯૦૦ = ૧૯.૬ કલાક
h = 5000 / 500 = 10 મીટર
સાચો જવાબ B છે.

4. 2 કિલો વજન ધરાવતી વસ્તુ જમીનથી 5 મીટર ઉપર છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ². કોઈ વસ્તુને પૃથ્વીની સપાટીથી 15 મીટરની ઊંચાઈએ ઉપાડવા માટે જરૂરી પ્રયત્ન...
A. 100 જૌલ
B. 200 જૌલ્સ
સી. ૧૪ જુલ
ડી. ૧૫.૫ જૌલ્સ
ઇ. 500 જૌલ
ચર્ચા:
ડિકેતાહુઈ :
મીટર = 2 કિલો, ક₁ = 5 મીટર, ક₂ = 15 મીટર, g = 10 મીટર/સેકન્ડ²
પૂછ્યું :
ડબલ્યુ?
જવાબ :
કાર્ય (W) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જામાં ફેરફાર (EP)₂ - ઇપી₁).
ડબલ્યુ = ઇપી₂ - ઇપી₁
ડબલ્યુ = એમજીએચ₂ - એમજીએચ₁
ડબલ્યુ = મિલિગ્રામ (ક₂ - એચ₁)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 જુલ્સ.
સાચો જવાબ B છે.