હૂકના કાયદાના પ્રશ્નોના 9 ઉદાહરણો
1. બળ (F) અને લંબાઈમાં વધારો (x) વચ્ચેના સંબંધનો ગ્રાફ નીચેની છબીમાં દર્શાવેલ છે. ગ્રાફ પર આધારિત સ્પ્રિંગ સ્થિરાંક છે...
ચર્ચા
ફોર્મ્યુલા હૂકનો નિયમ :
k = F/x
માહિતી:
F = બળ (આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ ન્યૂટન છે, સંક્ષિપ્તમાં N)
k = સ્પ્રિંગ કોન્સ્ટન્ટ (આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ ન્યૂટન/મીટર છે, સંક્ષિપ્તમાં N/m)
x = લંબાઈમાં વધારો (આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ મીટર છે, સંક્ષિપ્તમાં m)
વસંત સ્થિરાંક ઉપરોક્ત ગ્રાફના આધારે:
k = 10 / 0,02 = 20 / 0,04
k = 500 નાઇટ્રોજન/મીટર
2. પર a સ્પ્રિંગનો સ્થિરાંક નક્કી કરવા માટે પ્રયોગ કરો મેળવેલ ડેટા નીચેના કોષ્ટકમાં દર્શાવેલ છે. કોષ્ટકમાં આપેલા ડેટાના આધારે વસંત સ્થિરાંક... છે.
ચર્ચા
વસંત સ્થિરાંક કોષ્ટકમાં આપેલા ડેટાના આધારે:
k = F/x
k = 5 / 0,01 = 10 / 0,02 = 15 / 0,03 = 20 / 0,04
k = 500 નાઇટ્રોજન/મીટર
3. સ્પ્રિંગ A અને B ની શરૂઆતની લંબાઈ અનુક્રમે 60 સેમી અને 90 સેમી છે અને તે સમાન બળથી ખેંચાય છે. A નો સ્પ્રિંગ સ્થિરાંક 100 N/m છે અને B નો સ્પ્રિંગ સ્થિરાંક 200 N/m છે. સ્પ્રિંગ A અને સ્પ્રિંગ B ની લંબાઈમાં વધારાનો ગુણોત્તર... છે.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
વસંત અચળાંક A (k)A) = 100 નાઈટ્રોજન/મીટર
વસંત અચળાંક B (kB) = 200 નાઈટ્રોજન/મીટર
સ્પ્રિંગ A (F) ને ખેંચતું બળA) = એફ
સ્પ્રિંગ B (F) ને ખેંચતું બળB) = એફ
પૂછાયેલ: વસંત A અને વસંત B ની લંબાઈમાં વધારાનો ગુણોત્તર (xA :xB)
જવાબ :
સ્પ્રિંગની લંબાઈ વધારવા માટેનું સૂત્ર :
x = એફ / કે
સ્પ્રિંગ A ની લંબાઈમાં વધારો:
xA = એફA / કેA = એફ / ૧૦૦
સ્પ્રિંગ B ની લંબાઈમાં વધારો:
xB = એફB / કેB = એફ / ૧૦૦
સ્પ્રિંગ A અને સ્પ્રિંગ B ની લંબાઈમાં થયેલા વધારાની સરખામણી :
xA :xB
એફ/૧૦૦ : એફ/૨૦૦
૧ / ૧૦૦ : ૧ / ૨૦૦
૧ / ૧૦૦ : ૧ / ૨૦૦
2: 1
નોંધ: ગણતરીમાં સ્પ્રિંગની પ્રારંભિક લંબાઈનો સમાવેશ થતો નથી. હૂકના નિયમના સૂત્રમાં x એ લંબાઈમાં વધારો છે, પ્રારંભિક લંબાઈ નહીં.
4. એક વાયરની શરૂઆતની લંબાઈ 20 સેમી હોય છે. જ્યારે તેને ખેંચવામાં આવે છે ત્યારે ગયા ૧૦ ન્યૂટનમાં, વાયરની લંબાઈ ૨ સેમી વધે છે. લંબાઈ ૬ સેમી વધવા માટે, તાણ બળનું મૂલ્ય...
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
તાણ બળ (F) = 10 ન્યૂટન
વાયર લંબાઈમાં વધારો (x) = 2 સેમી = 0,02 મીટર
પૂછવામાં આવ્યું: જો વાયરની લંબાઈ 6 સેમી અથવા 0,06 મીટર વધે તો તાણ બળ (F) ની તીવ્રતા કેટલી હશે?
જવાબ :
વાયર કોન્સ્ટન્ટ :
k = F/x
k = 10 / 0,02 = 500 N/m
જો વાયરની લંબાઈ 0,06 મીટર વધે તો તાણ બળ F ની તીવ્રતા :
એફ = કેએક્સ
F = (500)(0,06) = 30 ન્યૂટન
5. નીચેનો ગ્રાફ લોડમાં ફેરફાર (ΔF) અને લંબાઈમાં વધારો (ΔX) વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે, જે ગ્રાફ સ્થિતિસ્થાપક સ્થિરાંકનું સૌથી નાનું મૂલ્ય દર્શાવે છે...
ચર્ચા
હૂકના નિયમનું સૂત્ર
k = F / Δx
માહિતી:
Δx = લંબાઈમાં વધારો, F = બળ, k = સ્થિતિસ્થાપક અચળાંક
સ્થિતિસ્થાપકતા સ્થિરાંક
kA = એફ / Δx = 1 / 8 = 0,125
kB = એફ / Δx = 8 / 3 = 2,7
kC = એફ / Δx = 6 / 6 = 1
kD = એફ / Δx = 3 / 5 = 0,6
kE = એફ / Δx = 2 / 4 = 0,5
સાચો જવાબ A છે.
6. વચ્ચેના સંબંધનો ગ્રાફ જુઓ ગયા (F) લંબાઈમાં નીચેના વધારા (ΔX) સુધી! કયો સ્થિતિસ્થાપક અચળાંક સૌથી મોટો ધરાવે છે?
ચર્ચા
સ્થિતિસ્થાપકતા સ્થિરાંક
kA = એફ / Δx = 50 / 10 = 5
kB = એફ / Δx = 50 / 0,1 = 500
kC = એફ / Δx = 5 / 0,1 = 50
kD = એફ / Δx = 500 / 0,1 = 5000
kE = એફ / Δx = 500 / 10 = 50
સાચો જવાબ D છે.
7. એક સ્પ્રિંગને 160 ગ્રામ બળ આપવામાં આવે ત્યારે તેની લંબાઈ 4 સેમી વધે છે. જ્યારે બતાવ્યા પ્રમાણે ત્રણ સમાન સ્પ્રિંગ ગોઠવવામાં આવે છે, ત્યારે સ્પ્રિંગની લંબાઈમાં કુલ વધારો... થાય છે.
A. ૪.૫ સે.મી.
B. ૭.૫ સે.મી.
સી. ૧૦ સે.મી.
ડી. ૧૨ સે.મી.
ઇ. ૧૨ સે.મી.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
લંબાઈમાં વધારો (Δx) = 4 સેમી = 0,04 મીટર
દળ (મી) = ૧૬૦ ગ્રામ = ૦.૧૬ કિગ્રા
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
વજન (w) = મિલિગ્રામ = (૦.૧૬)(૧૦) = ૧.૬ ન્યૂટન
પૂછ્યું: સ્પ્રિંગની કુલ લંબાઈમાં વધારો ((Δx) જો ચિત્રની જેમ ગોઠવાયેલ હોય તો
જવાબ :
સૌપ્રથમ, હૂકના નિયમ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સ્પ્રિંગના સ્થિતિસ્થાપક સ્થિરાંકની ગણતરી કરો:
k = w / Δx = 1,6 / 0,04 = ૧૦૦૦ નાઈટ્રોજન/મીટર
ત્રણેય ઝરણા સમાન છે તેથી તેમનો સ્થિરાંક (k) સમાન છે, એટલે કે ૪૦ એન/મી.
રિપ્લેસમેન્ટ સ્થિરાંકની ગણતરી કરો:
વસંત 2 (k2) અને વસંત 3 (k3) સમાંતર ગોઠવાયેલ છે. સમકક્ષ સ્પ્રિંગ સ્થિરાંક છે:
k23 = k2 +k3 = ૪૦ + ૪૦ = ૮૦ નાઈટ્રોજન/મી
વસંત 1 (k1) અને રિપ્લેસમેન્ટ સ્પ્રિંગ (k23) શ્રેણીમાં ગોઠવાયેલ. સમકક્ષ સ્પ્રિંગ સ્થિરાંક છે:
૧/કે = ૧/કે1 + ૧/કિલો23 = ૧/૪૦૦ + ૧/૨૦૦ = ૧/૪૦૦ + ૨/૪૦૦ = ૩/૪૦૦
k = 80/3
હૂકના નિયમ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સ્પ્રિંગની કુલ લંબાઈમાં વધારો ગણતરી કરો:
Δx = w / k = 1,6 : 80/3 = (1,6)(3/80) = 4,8/80 = 0,06 મીટર = 6 સેમી
સાચો જવાબ C છે.
8. ત્રણ સરખા ઝરણા છેચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ગોઠવો. જો સ્પ્રિંગ અચળાંક k હોય તો1 = k2 = k3 = ૩૦૦ એનએમ-1 પછી સ્પ્રિંગ ગોઠવણીની લંબાઈમાં વધારો થશે... (g = 10 ms-2).
A. 0,1 મી.
બી. ૭૦ મી.
સી. 0,4 મી
ડી. ૫ મી.
પૂર્વ. ૩૦ મી.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
વસંત સ્થિરાંક k1 = k2 = k3 = ૩૦૦ એનએમ-1
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 ms-2
ભારનું દળ (મી) = 2 કિલો
ભાર વજન (w) = mg = (2)(10) = 20 ન્યૂટન
પૂછ્યું: સ્પ્રિંગ એસેમ્બલીની લંબાઈમાં વધારો ((Δx)
જવાબ :
રિપ્લેસમેન્ટ સ્થિરાંકની ગણતરી કરો:
વસંત 1 (k1) અને વસંત 2 (k2) સમાંતર ગોઠવાયેલ છે. સમકક્ષ સ્પ્રિંગ સ્થિરાંક છે:
k12 = k1 +k2 = ૪૦ + ૪૦ = ૮૦ નાઈટ્રોજન/મી
વસંત 3 (k3) અને રિપ્લેસમેન્ટ સ્પ્રિંગ (k12) શ્રેણીમાં ગોઠવાયેલ. સમકક્ષ સ્પ્રિંગ સ્થિરાંક છે:
૧/કે = ૧/કે3 + ૧/કિલો12 = ૧/૪૦૦ + ૧/૨૦૦ = ૧/૪૦૦ + ૨/૪૦૦ = ૩/૪૦૦
k = 600/3 = 200 N / મી
હૂકના નિયમ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સ્પ્રિંગની કુલ લંબાઈમાં વધારો ગણતરી કરો:
Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0,1 મીટર
સાચો જવાબ A છે.
9. નીચેના આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ત્રણ સ્પ્રિંગ્સ ગોઠવાયેલા છે. જો સ્પ્રિંગ અચળાંક k = 50 Nm-1 અને સ્પ્રિંગ એસેમ્બલી પર 400 ગ્રામનો ભાર લટકાવવામાં આવે છે, પછી સ્પ્રિંગ એસેમ્બલીની લંબાઈમાં વધારો...
A. ૪.૫ સે.મી.
B. ૭.૫ સે.મી.
સી. ૧૦ સે.મી.
ડી. ૧૨ સે.મી.
ઇ. ૧૨ સે.મી.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
વસંત સ્થિરાંક 1 (k1) = k = 50 Nm-1
વસંત સ્થિરાંક 2 (k2) = k = 50 Nm-1
વસંત સ્થિરાંક 3 (k3) = 2k = 2 (50 Nm)-1) = 100 એનએમ-1
ભાર દળ (મી) = 400 ગ્રામ = 0,4 કિગ્રા
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
ભાર વજન (w) = mg = (0,4)(10) = 4 ન્યૂટન
પૂછ્યું: સ્પ્રિંગ એસેમ્બલીની લંબાઈમાં વધારો ((Δx)
જવાબ :
રિપ્લેસમેન્ટ સ્થિરાંકની ગણતરી કરો:
વસંત 1 (k1) અને વસંત 2 (k2) સમાંતર ગોઠવાયેલ છે. સમકક્ષ સ્પ્રિંગ સ્થિરાંક છે:
k12 = k1 +k2 = ૪૦ + ૪૦ = ૮૦ નાઈટ્રોજન/મી
વસંત 3 (k3) અને રિપ્લેસમેન્ટ સ્પ્રિંગ (k12) શ્રેણીમાં ગોઠવાયેલ. સમકક્ષ સ્પ્રિંગ સ્થિરાંક છે:
૧/કે = ૧/કે3 + ૧/કિલો12 = ૧/૬ + ૧/૬ = ૨/૬
k = 100/2 = 50 નાઈટ્રોજન/મીટર
હૂકના નિયમ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સ્પ્રિંગ એસેમ્બલીની લંબાઈમાં વધારો ગણતરી કરો:
Δx = w / k = 4 / 50 = = 0,08 મીટર = 8 સે.મી.
સાચો જવાબ C છે.
પ્રશ્ન સ્ત્રોત:
સિનિયર હાઇ સ્કૂલ/વોકેશનલ હાઇ સ્કૂલ માટે રાષ્ટ્રીય પરીક્ષા ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રશ્નો
