યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદા પરના ઉદાહરણ પ્રશ્નો

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણના કાયદા પરના પ્રશ્નોના 16 ઉદાહરણો

મુક્ત પતન ગતિમાં યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ

૧. ૨ કિલો વજન ધરાવતું નારિયેળ ૬ મીટરની ઊંચાઈથી મુક્તપણે પડે છે. નારિયેળ જ્યારે જમીન પર પહોંચે છે ત્યારે તેની ગતિઊર્જા… g = ૧૦ મીટર/સેકન્ડ છે.²
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
નારિયેળનું વજન (મી) = 2 કિલો
ઊંચાઈ (h) = 6 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું : ગતિ ઊર્જા (EK)
જવાબ :

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા
જો કોઈ પદાર્થ મુક્ત પતનમાં હોય, તો તેનો કોઈ પ્રારંભિક વેગ હોતો નથી. કારણ કે કોઈ પ્રારંભિક વેગ હોતો નથી, તેથી કોઈ પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા હોતી નથી. શરૂઆતમાં, પદાર્થ 6 મીટરની ઊંચાઈ પર હોય છે, તેથી અલબત્ત, પદાર્થમાં પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા હોય છે. તેથી, પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM) છે_o) ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP) છે.
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 જૌલ્સ

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા
જ્યારે કોઈ પદાર્થ નીચે તરફ ખસે છે, ત્યારે તેની ઊંચાઈ ઘટે છે, તેથી તેની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ઘટે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ખોવાઈ જતી નથી પરંતુ ગતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. જ્યારે તે જમીન પર પહોંચે છે, ત્યારે પદાર્થની ઊંચાઈ જમીનની ઊંચાઈ જેટલી હોય છે (h = 0), તેથી તેની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા શૂન્ય હોય છે (h = 0, તેથી EP = mgh = 0). બધી ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ગતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. આમ, અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_t) ગતિ ઊર્જા (EK) છે.
EM_t = EK = ½ mv²

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ :
પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા
EM_o = ઇએમ_t
ઇપી = ઇકે
૧૨૦ = ઇકે
જ્યારે નારિયેળ જમીન પર પહોંચે છે ત્યારે તેની ગતિ ઊર્જા 100 જુલ હોય છે.

2. ૨ કિલો વજન ધરાવતો બોલ મુક્ત પતન ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સ્થાન A થી. (g = 10 ms^-2). બિંદુ B પર પહોંચતી વખતે, ગતિ ઊર્જા સંભવિત ઊર્જાના 2 ગણી જેટલી હોય છે, તેથી બિંદુ B ની જમીનથી ઊંચાઈ...

A. 80 મી.
બી. ૭૦ મી.
સી. 60 મી
ડી. ૫ મી.
પૂર્વ. ૩૦ મી.

ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
બોલનું દળ (મી) = 2 કિલો
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 ms^-2
ઊંચાઈ A (h_A) = ૨.૫ મીટર
પૂછ્યું : ઊંચાઈ B (h_B)
જવાબ :

જ્યારે બોલ બિંદુ B પર પહોંચે છે, ત્યારે બિંદુ B પર બોલની ગતિ ઊર્જા 2 ગણી થાય છે. ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા બિંદુ B પર બોલ.
EK = 2 EP
½ મીટર² = 2 મિલિગ્રામ_B
½ વી² = 2 ઘનમીટર_B
v² = 2(2)(10) કલાક_B
v² = ૪૦ કલાક_B
હિતુંગ કેસેપાટન (v) જ્યારે બોલ બિંદુ A પરથી પડીને બિંદુ B પર પહોંચે છે.
v² = 2 ઘનમીટર = 2(10)(90–કલાક_B) = 20(90–કલાક_B)
v બદલો² ઉપરના સમીકરણમાં v સાથે² આ સમીકરણમાં.
v² = ૪૦ કલાક_B
૨૦(૯૦–કલાક_B) = 40 કલાક_B
1800-20 એચ_B = ૪૦ કલાક_B
૯૦૦ = ૧૯.૬ કલાક_B + 20 કલાક_B
૯૦૦ = ૧૯.૬ કલાક_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 મીટર
સાચો જવાબ E છે.

3. 1 કિલો વજન ધરાવતી વસ્તુ 80 મીટર ઊંચી બહુમાળી ઇમારતની ટોચ પરથી મુક્તપણે પડે છે. જો હવા સાથેના ઘર્ષણને અવગણવામાં આવે અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) 10 m/s હોય તો² તેથી જ્યારે પદાર્થ જમીનની સપાટી પર પહોંચે છે ત્યારે તેની ગતિ ઊર્જા...
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
માસ (એમ) = 1 કિગ્રા
ઊંચાઈ (ક) = ૮૦ મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું : જ્યારે કોઈ વસ્તુ જમીનની સપાટી પર પહોંચે છે ત્યારે તેની ગતિ ઊર્જા (EK)
જવાબ :
પદાર્થો મુક્તપણે પડે છે તેથી પદાર્થની કોઈ પ્રારંભિક ગતિ હોતી નથી. આમ, જ્યારે તે 80 મીટરની ઊંચાઈ પર હોય છે, ત્યારે પદાર્થમાં ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા હોય છે પરંતુ પદાર્થમાં કોઈ ગતિ ઊર્જા હોતી નથી (v = 0 તેથી EK = ½ mv).² = 0). તેથી પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_o) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP).

EM_o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 જૌલ્સ

મુક્ત પતન દરમિયાન, ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ગતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. જ્યારે કોઈ પદાર્થ જમીન પર અથડાય છે, ત્યારે તેની બધી ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ગતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. તેથી, જ્યારે તે જમીન પર પહોંચે છે, ત્યારે પદાર્થમાં ગતિ ઊર્જા હોય છે પરંતુ ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા હોતી નથી (h = 0, તેથી EP = mgh = 0). આમ, અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM) છે_t) = ગતિ ઊર્જા (EK)

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા અંતિમ ગતિ ઊર્જા જેટલી હોય છે.
EM_o = ઇએમ_t
ઇપી = ઇકે
૧૨૦ = ઇકે
જ્યારે પદાર્થ જમીન પર પહોંચે છે ત્યારે તેની ગતિ ઊર્જા (EK) 800 જ્યુલ્સ હોય છે.

4. કોઈ વસ્તુ જમીનથી 10 મીટરની ઊંચાઈએથી મુક્તપણે પડે છે. જો વસ્તુનું દળ 4 કિલોગ્રામ હોય અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 મીટર/સેકન્ડ હોય તો^-2 પછી જમીનથી 5 મીટરની ઊંચાઈએ પદાર્થની ગતિ ઊર્જા અને ગતિ...

ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 10 – 5 = 5 મીટર
માસ (એમ) = 4 કિગ્રા
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું : ૫ મીટરની ઊંચાઈએ પદાર્થની ગતિ ઊર્જા
જવાબ :
(a) 5 મીટરની ઊંચાઈએ પદાર્થની ગતિ ઊર્જા
પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_o) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 જૌલ્સ
અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_t) = ગતિ ઊર્જા (EK)
EM_t = ઇકે
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા જેટલી જ છે.
EM_o = ઇએમ_t
૧૨૦ = ઇકે
જમીનથી 5 મીટરની ઊંચાઈએ કોઈ પદાર્થની ગતિ ઊર્જા 200 જ્યુલ છે.

(b) 5 મીટરની ઊંચાઈએ પદાર્થની ગતિ
પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_o) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_t)
ઇપી = ઇકે
૨૦૦ = ½ મીટર વોટ²
2(200) / 4 = વી²
100 = વિ²
v = √100
v = 10 મીટર/સેકન્ડ
પદાર્થની ગતિ 10 મીટર/સેકન્ડ છે.

5. એક કેરીનું ફળ 2 મીટરની ઊંચાઈથી મુક્તપણે પડે છે. જો g = 10 ms^-2યાંત્રિક ઉર્જાના નિયમનો ઉપયોગ કરીને કેરી જમીન પર પડે તે પહેલાં તેની ગતિની ગણતરી કરો.
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
ઊંચાઈ (h) = 2 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું : જમીન પર પડતા પહેલા કેરીની ગતિ (v)
જવાબ :
પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_o) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 મીટર
અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_t) = ગતિ ઊર્જા (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા જેટલી જ છે.
EM_o = ઇએમ_t
૨૦ મીટર = ½ મીટર વોટ²
૨૦ = ½ વી²
૨(૨૦) = વી²
40 = વિ²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 મીટર/સેકન્ડ
કેરી જમીન પર પડતા પહેલા તેની ગતિ 2√10 મીટર/સેકન્ડ છે.
એ નોંધવું મહત્વપૂર્ણ છે કે આપણી ગણતરીઓમાં, આપણે હવાના ઘર્ષણને અવગણીએ છીએ. વાસ્તવમાં, જો કોઈ પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટી પર મુક્તપણે પડે છે, તો હવાનું ઘર્ષણ પણ તેની ગતિને પ્રભાવિત કરે છે, જેના પરિણામે ઉપરોક્ત ગણતરી કરતા ઝડપ ઓછી થાય છે.

ઉપર અને નીચે ઊભી ગતિમાં યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ

6. 1 કિલો વજન ધરાવતી વસ્તુને 40 મીટર ઊંચી ઇમારતની ધારથી 2 મીટર/સેકન્ડના પ્રારંભિક વેગથી ઊભી રીતે નીચે ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે વસ્તુ જમીનથી 10 મીટરની ઊંચાઈ પર હોય છે ત્યારે તેની ગતિ ઊર્જા... g = 10 મીટર/સેકન્ડ છે.²

ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
પદાર્થનું દળ (મીટર) = 1 કિલો
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
ઊંચાઈમાં ફેરફાર = 40 – 10 = 30 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું : જમીનની સપાટીથી 10 મીટરની ઊંચાઈએ પદાર્થની ગતિ ઊર્જા
જવાબ :

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા
શરૂઆતમાં, પદાર્થમાં ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા અને ગતિ ઊર્જા હોય છે.
પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 જૌલ્સ
પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 જૌલ
તો પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા + પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા = 300 + 2 = 302 જૌલ્સ.

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા
જેમ જેમ કોઈ પદાર્થ નીચે તરફ ખસે છે, તેમ તેમ તેની ઊંચાઈ ઘટે છે, જેના કારણે તેની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ઘટે છે. આ ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ગતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. 30 મીટર ખસ્યા પછી, અથવા જ્યારે પદાર્થ જમીનથી 10 મીટર ઉપર હોય છે, ત્યારે તેની બધી ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ગતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
તો અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ ગતિ ઊર્જા = પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા + પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા = 300 + 2 = 302 જૌલ્સ.

7. 1 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતી વસ્તુને 10 મીટર/સેકન્ડના પ્રારંભિક વેગથી ઊભી રીતે ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. (a) ઉચ્ચતમ બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (b) પદાર્થ દ્વારા પહોંચેલ ઉચ્ચતમ બિંદુ અથવા મહત્તમ ઊંચાઈ નક્કી કરો... g = 10 મીટર/સેકન્ડ²
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
પદાર્થનું દળ (મીટર) = 1 કિલો
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું : ઉચ્ચતમ બિંદુ અને સૌથી નીચા બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા
જવાબ :
(a) ઉચ્ચતમ બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા
પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા
શરૂઆતમાં પદાર્થમાં ગતિ ઊર્જા હોય છે પરંતુ પદાર્થમાં ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા હોતી નથી. પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 જુલ.
 
અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા
ઊભી રીતે ઉપર તરફ ખસ્યા પછી, પદાર્થની ઊંચાઈ વધે છે, જેનાથી તેની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા વધે છે. આ ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા સ્વયંભૂ ઉદ્ભવતી નથી પરંતુ ગતિ ઊર્જામાંથી પ્રાપ્ત થાય છે. તેની મહત્તમ ઊંચાઈ અથવા ઉચ્ચતમ બિંદુએ, પદાર્થ દિશા ઉલટાવતા પહેલા એક ક્ષણ માટે આરામ પર હોય છે. કારણ કે તે એક ક્ષણ માટે આરામ પર હોય છે, તેનો વેગ શૂન્ય છે, અને તેની ગતિ ઊર્જા પણ શૂન્ય છે. બધી ગતિ ઊર્જા ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP)

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ:
પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા
ઇકે = ઇપી
૫૦ = ઇપી
ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા 50 જુલ છે.

(b) સૌથી ઊંચો બિંદુ અથવા મહત્તમ ઊંચાઈ
ઇપી = એમજીએચ
૫૦ = (૧)(૧૦) કલાક
૯૦૦ = ૧૯.૬ કલાક
h = 50 / 10 = 5 મીટર
કોઈ પણ વસ્તુ દ્વારા પહોંચેલ સૌથી ઊંચું બિંદુ અથવા મહત્તમ ઊંચાઈ જમીનની સપાટીથી 5 મીટર છે.

 

વલણવાળા વિમાનમાં ગતિમાં યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ

8. આરામની સ્થિતિમાંથી, બ્લોક ઘર્ષણ વિના ઢાળવાળા સમતલ પર સરકે છે. જ્યારે બ્લોક ઢાળવાળા સમતલના તળિયે પહોંચે છે ત્યારે તેની ગતિ... g = 10 m/s છે.²
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
ઊંચાઈ (h) = 8 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું : બ્લોક જ્યારે ઝોકવાળા સમતલના તળિયે પહોંચે છે ત્યારે તેની ગતિ (v)
જવાબ :
જ્યારે તે 8 મીટરની ઊંચાઈ પર હોય છે, ત્યારે બ્લોકમાં ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા હોય છે પરંતુ ગતિ ઊર્જા હોતી નથી કારણ કે તે હજુ સુધી ખસેડ્યો નથી. તેથી, બ્લોકની પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા છે.
પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_o) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 મીટર
જેમ જેમ બ્લોક નીચે તરફ જવાનું શરૂ કરે છે, તેમ તેમ તેની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ગતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થવા લાગે છે. જ્યારે તે ઢાળના તળિયે પહોંચે છે, ત્યારે તેની બધી ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ગતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. આમ, બ્લોકની અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા ગતિ ઊર્જા છે.
અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_t) = ગતિ ઊર્જા (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા જેટલી જ છે.
EM_o = ઇએમ_t
૨૦ મીટર = ½ મીટર વોટ²
૨૦ = ½ વી²
160 = વિ²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 મી/સેકન્ડ
ઢાળવાળા વિમાનના તળિયે બ્લોકની ગતિ 4√10 મીટર/સેકન્ડ છે.

9. શરૂઆતમાં સ્થિર હોય ત્યારે 1 કિલો વજન ધરાવતી વસ્તુ 8 મીટર લાંબા સુંવાળા ઢાળવાળા સમતલની ટોચ પરથી મુક્ત થાય છે. પદાર્થ 5 મીટર સુધી ઢાળવાળા સમતલ પર સરકે પછી ગતિ ઊર્જા નક્કી કરો.... (g = 10 m/s)²)
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
પદાર્થનું દળ (મીટર) = 0,2 કિલો
પદાર્થ જે કર્ણમાંથી પસાર થાય છે તેની લંબાઈ = 5 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું : ૫ મીટર સરક્યા પછી પદાર્થની ગતિ ઊર્જા (EK)
જવાબ :
આ સમસ્યાના ઉકેલ માટેનું પ્રથમ પગલું એ છે કે પદાર્થ 5 મીટર સુધી ઝોકવાળા સમતલ પર સરકે પછી તેની ઊંચાઈમાં થતા ફેરફારની ગણતરી કરવી.
30 વગર^o = ઊભી બાજુની લંબાઈ / કર્ણની લંબાઈ
0,5 = ઊભી બાજુની લંબાઈ / 5
ઊભી બાજુની લંબાઈ = (0,5)(5) = 2,5 મીટર
વસ્તુની ઊંચાઈમાં ફેરફાર 2,5 મીટર છે.

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_o) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 જૌલ્સ
અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_t) = ગતિ ઊર્જા (EK)
EM_t = ઇકે
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા જેટલી જ છે.
EM_o = ઇએમ_t
૧૨૦ = ઇકે
પદાર્થ 5 મીટર સરક્યા પછી તેની ગતિ ઊર્જા 25 જુલ છે.

 

વક્ર સમતલમાં ગતિમાં યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ

10. 1 કિલો વજન ધરાવતો પદાર્થ 5 મીટરની ઊંચાઈથી ઘર્ષણ વિના કોઈપણ પ્રારંભિક વેગ વિના સરકે છે. સૌથી નીચા બિંદુએ પદાર્થની ગતિ ઊર્જા અને ગતિ... g = 10 m/s છે.²
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
પદાર્થનું દળ (મીટર) = 1 કિલો
ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 5 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું : સૌથી નીચા બિંદુ પર પદાર્થની ગતિ ઊર્જા (EK) અને ગતિ (v)
જવાબ :

(a) સૌથી નીચા બિંદુ પર પદાર્થની ગતિ ઊર્જા
જ્યારે પદાર્થ ૫ મીટરની ઊંચાઈ પર હોય અને હજુ સુધી હલનચલન શરૂ ન કરે, ત્યારે તેમાં ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા હોય છે પરંતુ ગતિ ઊર્જા હોતી નથી કારણ કે તે હજુ પણ સ્થિર હોય છે. તેથી, પદાર્થ ગતિ શરૂ કરે તે પહેલાં પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા છે. એકવાર પદાર્થ નીચે તરફ જવાનું શરૂ કરે છે, ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ગતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થવાનું શરૂ કરે છે. જ્યારે તે સૌથી નીચા બિંદુએ પહોંચે છે, ત્યારે બધી ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ગતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. તેથી, અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા ગતિ ઊર્જા છે.
પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 જૌલ્સ
અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = ગતિ ઊર્જા
EM_t = EK = ½ mv_t²
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા જેટલી જ છે..
EM_o = ઇએમ_t
ઇપી = ઇકે
૧૨૦ = ઇકે
સૌથી નીચા બિંદુ પર ગતિ ઊર્જા (EK) 50 જ્યુલ્સ છે.

(b) સૌથી નીચા બિંદુએ પદાર્થની ગતિ
પહેલી રીત:
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ:
પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_o) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_t)
ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP) = ગતિ ઊર્જા (EK)
૨૦૦ = ½ મીટર વોટ²
2(50) / મીટર = વી²
૧૦૦ / ૧ = વી²
100 = વિ²
v = √100
v = 10 મીટર/સેકન્ડ
 
બીજો રસ્તો:
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ :
પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_o) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_t)
ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP) = ગતિ ઊર્જા (EK)
mgh = ½ mv²
ઘ = ½ વી²
2 ઘ = વી²
2(10)(5) = વિ²
100 = વિ²
v = √100
v = 10 મીટર/સેકન્ડ
સૌથી નીચા બિંદુએ પદાર્થની ગતિ 10 મીટર/સેકન્ડ છે.

૧૧. ૨ કિલો વજન ધરાવતી વસ્તુ જે શરૂઆતમાં સ્થિર હોય છે, તે જમીનથી ૧૦ મીટરની ઊંચાઈથી ઘર્ષણ વગર સરકે છે. જમીનથી ૨ મીટરની ઊંચાઈએ વસ્તુની ગતિ ઊર્જા અને ગતિ… g = ૧૦ મીટર/સેકન્ડ છે.²
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
પદાર્થનું દળ (મીટર) = 2 કિલો
ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 10 – 2 = 8 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું : જમીનની સપાટીથી 2 મીટરની ઊંચાઈએ પદાર્થની ગતિ ઊર્જા (EK) અને ગતિ (v).
જવાબ :
આ સમસ્યાનો ઉકેલ પાછલી સમસ્યાના ઉકેલ જેવો જ છે.

(a) 2 મીટરની ઊંચાઈએ પદાર્થની ગતિ ઊર્જા
પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 જૌલ્સ
અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = ગતિ ઊર્જા
EM_t = EK = ½ mv_t²
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા જેટલી જ છે..
EM_o = ઇએમ_t
ઇપી = ઇકે
૧૨૦ = ઇકે
2 મીટરની ઊંચાઈએ ગતિ ઊર્જા (EK) 160 જ્યુલ્સ છે.

(b) સૌથી નીચા બિંદુએ પદાર્થની ગતિ
પહેલી રીત:
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ:
પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_o) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_t)
ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP) = ગતિ ઊર્જા (EK)
૨૦૦ = ½ મીટર વોટ²
૧૬૦ = ½ (૨) વિ²
160 = વિ²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 મીટર/સેકન્ડ

બીજો રસ્તો:
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ :
પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_o) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_t)
ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP) = ગતિ ઊર્જા (EK)
mgh = ½ mv²
ઘ = ½ વી²
2 ઘ = વી²
2(10)(8) = વિ²
160 = વિ²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 મીટર/સેકન્ડ
2 મીટરની ઊંચાઈએ કોઈ વસ્તુની ગતિ 4√10 મીટર/સેકન્ડ છે.

12. શિયાળામાં, સ્વીડનમાં પર્વતોમાં આઇસ સ્કેટિંગ સ્પર્ધાઓ યોજવામાં આવે છે. આકૃતિ 2 માં બતાવ્યા પ્રમાણે, આઇસ સ્કેટર ઊંચાઈ A થી નીચે સરકે છે.

જો સ્કીઅરનો પ્રારંભિક વેગ = શૂન્ય હોય, અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 ms હોય તો^-2, તો ઊંચાઈ B પર ખેલાડીની ગતિ... છે.

A. √૧૪ મિલીસેકન્ડ^-1

બી 5 √૧૪ મિલીસેકન્ડ^-1

સી. 10 √૧૪ મિલીસેકન્ડ^-1

ડી. 20 √૧૪ મિલીસેકન્ડ^-1

ઇ. 25 √૧૪ મિલીસેકન્ડ^-1

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે:

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 0

પ્રારંભિક ઊંચાઈ (h_o) = ૫૦ મીટર – ૧૦ મીટર = ૪૦ મીટર

અંતિમ ઊંચાઈ (h_t) = 0

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = ૧૦ મિલીસેકન્ડ^-2

પૂછ્યું: અંતિમ વેગ (v_t)

જવાબ :

ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર:

ΔEK = 1/2 મીટર (v_t² - વી_o²) = ૧/૨ મીટર (v_t² - 0) = ૧/૨ મીટર વોટ_t²

સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર:

ΔEP = મિલિગ્રામ (h_t - એચ_o) = મીટર (10)(0-40) = મીટર (10)(-40) = – 400 મીટર

અંતિમ વેગની ગણતરી કરો (v_t) યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણના નિયમના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને:

0 = Δઇકે + ΔEP

૦ = ૧/૨ મીટર વોટ_t² - 400 મી

૧/૨ એમવી_t² = 400 એમ

૨૫/૧૫વી_t² = 400

v_t² = ૨(૪૦૦)

v_t = √(400)(2)

v_t = 20√2 મી/સેકન્ડ

સાચો જવાબ D છે.

૧૩. ૧ કિલો વજનનો એક દડો છોડવામાં આવે છે અને નીચે ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સરળ વક્ર માર્ગે સ્થાન A થી સ્થાન C પર સરકે છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 ms^-2, તો જ્યારે બોલ બિંદુ C પર હોય ત્યારે તેની ગતિ ઊર્જા (Ek)….

A. 25,0 જ્યુલ્સ
B. 22,5 જ્યુલ્સ
સી. 20,0 જ્યુલ્સ
ડી. ૪૮૦ જ્યુલ્સ
ઇ. ૭.૫ જ્યુલ્સ

ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
બોલનું દળ (મી) = 1 કિલો
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 0,75 મીટર

પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 જૌલ્સ
પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા (EK)_o) = ½ મીટર વોટ_o² = ½ મીટર (0)²) = 0
અંતિમ ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP)_t) = એમજીએચ = મિલિગ્રામ (0) = 0
પ્રશ્ન: જ્યારે બોલ બિંદુ C પર હોય ત્યારે તેની ગતિ ઊર્જા (EK)
જવાબ :

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે બોલની શરૂઆતની સ્થિતિમાં યાંત્રિક ઊર્જા તેની અંતિમ સ્થિતિમાં તેની અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા જેટલી હોય છે. આ સમસ્યામાં, શરૂઆતની સ્થિતિ બોલને છોડતા પહેલાની સ્થિતિ છે, અને અંતિમ સ્થિતિ બિંદુ C છે.

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_o) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_t)
પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP)_o) + પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા (EK)_o) = અંતિમ ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP)_t) + અંતિમ ગતિ ઊર્જા (EK)_t)
૭.૫ જ્યુલ્સ + ૦ = ૦ + ઇકે_t
૭.૫ જ્યુલ્સ = ઇકે_t
બિંદુ C પર બોલની ગતિ ઊર્જા (EK) 7,5 જૌલ્સ છે.
સાચો જવાબ E છે.

14. 2 કિલો વજન ધરાવતો બોલ A મુક્ત થાય છે અને ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સરળ માર્ગ પર પ્રવાસ કરે છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ હોય તો^-2, જ્યારે બોલની ગતિ ઊર્જા B માં છે….

A. 4 જ્યુલ્સ
B. 8 જ્યુલ્સ
સી. 10 જ્યુલ્સ
ડી. ૪૮૦ જ્યુલ્સ
ઇ. ૭.૫ જ્યુલ્સ

ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
બોલનું દળ (મી) = 2 કિલો
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = ૧૨૦ સેમી = ૧.૨ મીટર

પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 જૌલ્સ
પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા (EK)_o) = ½ મીટર વોટ_o² = ½ મીટર (0)²) = 0
અંતિમ ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP)_t) = એમજીએચ = મિલિગ્રામ (0) = 0
પ્રશ્ન: B પર બોલની ગતિ ઊર્જા
જવાબ :
બિંદુ A (પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા) પર બોલની યાંત્રિક ઊર્જા બિંદુ B (અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા) પર બોલની યાંત્રિક ઊર્જા જેટલી જ છે.

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_o) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_t)
પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP)_o) + પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા (EK)_o) = અંતિમ ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP)_t) + અંતિમ ગતિ ઊર્જા (EK)_t)
૭.૫ જ્યુલ્સ + ૦ = ૦ + ઇકે_t
EK_t = ૩૦૦ જૌલ
બિંદુ C પર બોલની ગતિ ઊર્જા (EK) 24 જૌલ્સ છે.
સાચો જવાબ E છે.

 

પેરાબોલિક ગતિમાં યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ

15. 0,1 કિલોગ્રામ વજન ધરાવતા બોલને 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે લાત મારવામાં આવે છે. જો ઊંચાઈનો ખૂણો 30 હોય તો^o અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે² , (a) ઉચ્ચતમ બિંદુ પર બોલની ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા નક્કી કરો (b) ઉચ્ચતમ બિંદુ અથવા મહત્તમ ઊંચાઈ.
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
બોલનું દળ (મી) = 0,1 કિલો
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
ઉંચાઈ કોણ = 30^o
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
પૂછ્યું : ઉચ્ચતમ બિંદુ પર બોલની ગતિ ઊર્જા (EK)
જવાબ :

(a) ઉચ્ચતમ બિંદુ પર બોલની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા
નીચેની છબીમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બોલનો માર્ગ એક પેરાબોલા છે.
સૌપ્રથમ આડી દિશામાં પ્રારંભિક વેગ ઘટકની ગણતરી કરો (v_ox) અને ઊભી (v_oy).
જો પેરાબોલિક ગતિ માર્ગ ઉપરની છબી જેવો હોય, તો આડી અથવા આડી દિશામાં ગતિનું વિશ્લેષણ આ રીતે કરવામાં આવે છે. સમાન રેખીય ગતિ અને ઊભી દિશામાં ગતિનું વિશ્લેષણ આ રીતે કરવામાં આવે છે ઉપર તરફ ઊભી ગતિ. એકસમાન રેખીય ગતિમાં, સમગ્ર ગતિ દરમ્યાન વેગ સ્થિર રહે છે. તેનાથી વિપરીત, ઉપર તરફની ઊભી ગતિમાં, જ્યારે પદાર્થ તેની મહત્તમ ઊંચાઈ અથવા ઉચ્ચતમ બિંદુ પર પહોંચે છે, ત્યારે તે દિશા ઉલટાવતા પહેલા એક ક્ષણ માટે અટકી જાય છે. તેથી, ઉચ્ચતમ બિંદુ પર, પદાર્થનો ઊભી વેગ શૂન્ય હોય છે, પરંતુ ઉચ્ચતમ બિંદુ પર, પદાર્થનો વેગ હજુ પણ v હોય છે._ox.

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા
જ્યારે બોલ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે, ત્યારે તેની ઊંચાઈ ફ્લોર અથવા જમીનની સપાટી જેટલી હોય છે (h = 0), તેથી તેની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા શૂન્ય હોય છે (h = 0, તેથી EP = mgh = 0). તેનાથી વિપરીત, જ્યારે તે ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે, ત્યારે બોલનો મહત્તમ પ્રારંભિક વેગ હોય છે, તેથી તેની ગતિ ઊર્જા મહત્તમ હોય છે. તેથી, બોલની પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા ગતિ ઊર્જા છે.
પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_o) = ગતિ ઊર્જા (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 જૌલ્સ

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા
બોલ ખસેડવાનું શરૂ કર્યા પછી, તેની ઊંચાઈ વધે છે, તેથી તેની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા વધે છે. જ્યારે તે તેની મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે, ત્યારે તેની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા તેના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે. બોલની ગતિ ઊર્જા વિશે શું? તેના ઉચ્ચતમ બિંદુએ, બોલનો ઊભી વેગ (વોય) શૂન્ય છે, પરંતુ તેનો આડો વેગ (વોક્સ) હજુ પણ છે.
મહત્તમ ઊંચાઈએ ગતિ ઊર્જા :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 જૌલ્સ

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ:
પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_o) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_t)
ઇકે = ઇપી + ઇકે
૫ = ઇપી + ૩.૭૫
EP = 5 – 3,75 = 1,25 જૌલ્સ
મહત્તમ ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા 1,25 જ્યુલ્સ છે.
 
(b) સૌથી ઊંચો બિંદુ અથવા મહત્તમ ઊંચાઈ
ઇપી = એમજીએચ
૫૦ = (૧)(૧૦) કલાક
૧.૨૫ = ક
મહત્તમ ઊંચાઈ ૧.૨૫ મીટર છે.

૧૬. ૧૦ મીટર ઊંચી ઇમારતની ધારથી ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ૦.૧ કિલો વજન ધરાવતા બોલને આડી રીતે ફેંકવામાં આવે છે. જો તે સ્થાન પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ૧૦ મીટર/સેકન્ડ હોય તો², તો જ્યારે બોલ જમીન પર પહોંચે છે ત્યારે તેની ગતિ ઊર્જા….
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
બોલનું દળ (મી) = 0,1 કિલો
પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 10 – 2 = 8 મીટર
પૂછ્યું : 2 મીટરની ઊંચાઈએ બોલની ગતિ ઊર્જા
જવાબ :
જ્યારે દડો ૧૦ મીટર ઊંચો હોય છે, ત્યારે તેમાં ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા હોય છે. ૧૦ મીટર/સેકન્ડના પ્રારંભિક વેગથી ફેંકાયા પછી દડો ગતિશીલ ઊર્જા પણ ધરાવે છે. તેથી, દડાની પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા + ગતિ ઊર્જા છે.
પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 જૌલ્સ
પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 જૌલ્સ

જેમ જેમ બોલ નીચે તરફ ખસે છે, તેમ તેમ તેની ઊંચાઈ ઘટતી જાય છે, આમ તેની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ઘટતી જાય છે. જ્યારે તે જમીન પર પહોંચે છે, ત્યારે તેની ઊંચાઈ જમીનની ઊંચાઈ જેટલી જ હોય ​​છે (h = 0), તેથી તેની ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા શૂન્ય હોય છે (h = 0, તેથી EP = mgh = 0). બધી ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા ગતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
અંતિમ ગતિ ઊર્જા = પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા + પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા = 10 + 5 = 15 જૌલ્સ