મોમેન્ટમ અને ઇમ્પલ્સ પ્રશ્નોના 11 ઉદાહરણો
૧. ૦.૨ કિલો વજન ધરાવતા દડાને ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે આડી રીતે ફેંકવામાં આવે છે અને દિવાલ સાથે અથડાય છે, પછી દડો એ જ ઝડપે પાછો ઉછળે છે. દડાના વેગમાં ફેરફાર... છે.
ચર્ચા
2. 10 ગ્રામ વજન ધરાવતો બોલ મુક્ત પતન ચોક્કસ ઊંચાઈથી, ૧૫ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ફ્લોર પર અથડાય છે અને પછી ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ઉપરની તરફ ઉછળે છે. આવેગ નક્કી કરો!
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
બોલનું દળ (મી) = 10 ગ્રામ = 0,01 કિગ્રા
બોલનો પ્રારંભિક વેગ (vo) = -15 મી/સેકન્ડ
બોલનો અંતિમ વેગ (vt) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
પૂછ્યું : આવેગ (I)
જવાબ :
પ્રમેય સૂત્ર આવેગ-વેગ :
આવેગનું મૂલ્ય છે:
I = 0,01 (10 – (-15)) = 0,01 (10 + 15)
હું = ૦.૦૧ (૨૫)
હું = 0,25 કિગ્રા મી/સેકન્ડ
૩. ૨૦૦ ગ્રામ વજનનો એક બોલ ૪ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે આડી રીતે ફેંકવામાં આવે છે, પછી બોલને તે જ દિશામાં ફટકારવામાં આવે છે જે દિશામાં બોલનો પ્રારંભિક પ્રહાર થયો હતો. બોલનો બેટ સાથે સંપર્કનો સમયગાળો ૨ મિલિસેકન્ડ છે, અને બેટ છોડ્યા પછી બોલનો વેગ ૧૨ મીટર/સેકન્ડ છે. બેટ દ્વારા બોલ પર લગાવવામાં આવતા બળનું મૂલ્ય...
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
બોલનું દળ (મી) = 200 ગ્રામ = 0,2 કિગ્રા
બોલનો પ્રારંભિક વેગ (vo) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
બોલનો અંતિમ વેગ (vt) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
સંપર્ક સમય અંતરાલ (t) = 2 મિલિસેકન્ડ = (2/1000) સેકન્ડ = 0,002 સેકન્ડ
પૂછ્યું : બળનું મૂલ્ય (F)
જવાબ :
આવેગ સૂત્ર:
હું = એફ ટી
ગતિ પરિવર્તન સૂત્ર:
mvt - એમવીo = મી (વી)t - વીo)
ઇમ્પલ્સ-વેગ પ્રમેય સૂત્ર :
બોલ પર બેટ દ્વારા લગાવવામાં આવતું બળ 800 ન્યૂટન છે.
4. 20 ગ્રામ દળ ધરાવતો બોલ v ની ઝડપે ફેંકવામાં આવે છે.1 = ૫ મિલીસેકન્ડ-1 ડાબી બાજુ. દિવાલ સાથે અથડાયા પછી બોલ v ની ઝડપે ઉછળે છે.2 = ૫ મિલીસેકન્ડ-1 જમણી બાજુ. ઉત્પન્ન થતા આવેગનું મૂલ્ય….
A. 0,24 નાઇટ્રોસેકન્ડ
બી. ૦.૧૨ નાઇટ્રોસેકન્ડ
સી. ૦.૦૮ નાઇટ્રોસેકન્ડ
ડી. ૦.૦૬ નાઇસેકન્ડ
પૂર્વ. ૦.૦૪ નાઇસેકન્ડ
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
બોલનું દળ (મી) = 20 ગ્રામ = 0,020 કિગ્રા
અથડામણ પહેલાં બોલની ગતિ (v)o) = -4 મીટર/સેકન્ડ (ડાબી બાજુએ)
અથડામણ પછી બોલની ગતિ (v)t) = +2 મીટર/સેકન્ડ (જમણી બાજુએ)
vo તેની દિશાને vt થી અલગ પાડવા માટે નકારાત્મક ચિહ્ન આપવામાં આવ્યું છે.
પૂછ્યું: આવેગ
જવાબ :
આવેગ (I) = વેગમાં ફેરફાર (Δp) = mvt - એમવીo
આવેગ (I) = m (v)t - વીo) = ૦.૦૨ (૨ – (-૪))
ઇમ્પલ્સ (I) = 0,02 (2 + 4) = 0,02 (6)
ઇમ્પલ્સ (I) = 0,12 ન્યૂટન સેકન્ડ.
સાચો જવાબ B છે.
5. નીચે આપેલ ચિત્ર અથડામણ પહેલા અને પછી બે બોલ A (દળ = 2 કિલો) અને બોલ B (દળ = 5 કિલો) દર્શાવે છે. જો અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પહેલા બોલ A ની ગતિ... છે.
A. ૧૨ મિલીસેકન્ડ-1
બી. ૧૦ મિલીસેકન્ડ-1
સી. ૫ મિલીસેકન્ડ-1
ડી. ૪ મિલીસેકન્ડ-1
પૂર્વ. 2 મિલીસેકન્ડ-1
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
બોલ A (મી) નું દળA) = ૦.૨ કિગ્રા
બોલ B (મી) નું દળB) = ૦.૨ કિગ્રા
અથડામણ પહેલા બોલ B ની ગતિ (vB) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
અથડામણ પછી બોલ A ની ગતિ (vA') = 5 મીટર/સેકન્ડ
અથડામણ પછી બોલ B ની ગતિ (vB') = 4 મીટર/સેકન્ડ
અથડામણ પહેલા અને પછી બંને દડા જમણી તરફ ખસે છે તેથી વેગને સકારાત્મક સંકેત આપવામાં આવે છે.
પૂછ્યું: અથડામણ પહેલા બોલ A ની ગતિ (vA)
જવાબ :
અથડામણ પહેલાં બોલ A ની ગતિ ગણતરી કરો (vA) વેગમાન સૂત્રના સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરીને:
mA vA + મીB vB = મીA vA' + મીB vB'
2(v)A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)
2(v)A) + ૧૦ = ૧૦ + ૨૦
2(v)A) + ૧૦ = ૩૦
2(v)A) = ૩૮.૪ – ૮.૪
2(v)A) = 20
vA = 20 / 2
vA = 10m/s
સાચો જવાબ B છે.
6. ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે પદાર્થો A અને B ગતિ કરે છે. જો સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ થાય, તો અથડામણ પછી પદાર્થ B ની ગતિ 15 m/s થાય છે.-1, તો અથડામણ પછી પદાર્થ A ની ગતિ... છે.
A. ૧૨ મિલીસેકન્ડ-1
બી. ૧૦ મિલીસેકન્ડ-1
સી. ૫ મિલીસેકન્ડ-1
ડી. ૪ મિલીસેકન્ડ-1
પૂર્વ. 12 મિલીસેકન્ડ-1
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
પદાર્થ A નું દળ (મીA) = ૦.૨ કિગ્રા
પદાર્થ B નું દળ (મીB) = ૦.૨ કિગ્રા
અથડામણ પહેલાં પદાર્થ A ની ગતિ (vA) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
અથડામણ પહેલાં પદાર્થ B ની ગતિ (vB) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
અથડામણ પછી પદાર્થ B ની ગતિ (vB') = 15 મીટર/સેકન્ડ
અથડામણ પહેલા અને પછી બંને પદાર્થો જમણી તરફ ખસે છે તેથી વેગને ધન સંકેત મળે છે.
પૂછ્યું: અથડામણ પછી પદાર્થ A ની ગતિ (vA')
જવાબ :
અથડામણ પહેલાં બોલ A ની ગતિ ગણતરી કરો (vA) વેગમાન સૂત્રના સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરીને:
mA vA + મીB vB = મીA vA' + મીB vB'
(5)(12) + (2)(10) = (5)vA' + (2)(15)
૬૦ + ૨૦ = (૫)વર્ષA' + ૩૦
૮૦ = (૫)વિA' + ૩૦
૮૦ – ૩૦ = (૫)વર્ષA'
૮૦ = (૫)વિA'
vA' = ૫૦/૫
vA' = ૧૦ મી/સેકન્ડ
સાચો જવાબ D છે.
૭. એક પિંગ પોંગ બોલનું વજન ૫ ગ્રામ હોય છે. મુક્ત પતન ચોક્કસ ઊંચાઈથી (g = 10 ms-2). જમીન પર પટકતી વખતે કેસેપાટન ૬ મિ.સે. બોલ-1 અને ફ્લોર પર અથડાયા પછી તરત જ બોલ 4 ms ની ઝડપે ઉપરની તરફ ઉછળે છે.-1. મોટું આવેગ બોલ પર જે કામ કરે છે તે છે...
A. 0,50 નાઇટ્રોસેકન્ડ
બી. ૦.૨૫ નાઇટ્રોસેકન્ડ
સી. 0,10 એનએસ
ડી. ૦.૦૫ નાઇસેકન્ડ
પૂર્વ. ૦.૦૧ નાઇસેકન્ડ
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
બોલનું દળ (મી) = 5 ગ્રામ = 0,005 કિગ્રા
ફ્લોર પર અથડાતા પહેલા બોલની ગતિ (v)o) = -6 મી/સેકન્ડ
ફ્લોર પર અથડાયા પછી તરત જ બોલની ગતિ (v)t) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
સકારાત્મક અને નકારાત્મક ગતિનો અર્થ એ છે કે અથડામણ પહેલાં બોલની ગતિની દિશા અથવા બોલની ગતિની દિશા અથડામણ પછી બોલની ગતિની દિશાની વિરુદ્ધ છે.
પૂછ્યું : આવેગ (I)
જવાબ :
ઇમ્પલ્સ-વેગ પ્રમેય જણાવે છે કે આવેગ (હું) એ જ રીતે ગતિમાં ફેરફાર (Δp).
હું = Δp = mvt - એમવીo = મી (વી)t - વીo)
I = (0,005)(4 – (-6)) = (0,005)(4 + 6) = (0,005)(10) = 0,05 ન્યૂટન સેકન્ડ
સાચો જવાબ D છે.
8. 0,5 કિલો વજન ધરાવતો બોલ h ઊંચાઈથી મુક્તપણે પડે છે.1 = ફ્લોરથી 7,2 મીટર ઉપર અને h ની ઊંચાઈએ ઉછળે છે2 = 3,2 મીટર. જો પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે પ્રવેગ = 10 ms-2, બોલ પર કામ કરતો આવેગ... છે.
A. 2,0 નાઇટ્રોસેકન્ડ
બી. ૦.૨૫ નાઇટ્રોસેકન્ડ
સી. 10 એનએસ
ડી. ૦.૦૫ નાઇસેકન્ડ
પૂર્વ. ૦.૦૧ નાઇસેકન્ડ
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
બોલનું દળ (મી) = 0,5 કિલો
ફ્રી ફોલ બોલની ઊંચાઈ (h)1) = ૨.૫ મીટર
ઉછળતા બોલની ઊંચાઈ (h)2) = ૨.૫ મીટર
પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
પૂછ્યું : બોલ પર આવેગનો પ્રભાવ
જવાબ :
અસર પહેલાં બોલની ગતિ (v)o)
ફ્રી ફોલ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને બોલની ગતિની ગણતરી કરો. આપેલ ઊંચાઈ (h) = 7,2 મીટર, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2 અને ફ્લોર પર પડતા પહેલા અંતિમ ગતિ પૂછી, તેથી સૂત્રનો ઉપયોગ કરો v2 = 2 ઘનમીટર
vo2 = 2(10)(7,2) = 144
vo = 2(10)(7,2) = 12 મીટર/સેકન્ડ
અસર પહેલાં બોલની ગતિ (v)o) -૧૨ મીટર/સેકન્ડ છે. નકારાત્મક ચિહ્ન ફક્ત દિશા દર્શાવે છે.
અથડામણ પછી તરત જ બોલની ગતિ (v)t)
ઉપરની તરફ ઊભી ગતિ માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બોલ પર અથડાયા પછી તરત જ તેનો વેગ ગણતરી કરો. આપેલ ઊંચાઈ (h) = 3,2 મીટર, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = -10 m/s2, મહત્તમ ઊંચાઈ પર અંતિમ વેગ (vt2) = 0 અને ફ્લોર પર અથડાયા પછી તરત જ પ્રારંભિક ગતિ પૂછવામાં આવે છે, તેથી સૂત્રનો ઉપયોગ કરો vt2 = વીo2 + 2 ઘ.ગ્રા.
vt2 = વીo2 + 2 ઘ.ગ્રા.
0 = વિo2 + ૨ (-૧૦)(૩,૨)
vo2 = 64
vo = √64 = 8 મી/સેકન્ડ
અથડામણ પછી બોલની ગતિ (v)t) 8 મીટર/સેકન્ડ છે
બોલ પર આવેગનો પ્રભાવ (I)
ઇમ્પલ્સની ગણતરી ઇમ્પલ્સ-મોમેન્ટમ પ્રમેય સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
આવેગ (I) = વેગમાં ફેરફાર (Δp)
હું = મી (વી)t - વીo) = (0,5)(8-(-12)) = (0,5)(8 + 12) = 0,5(20) = 10 ન્યૂટન સેકન્ડ
સાચો જવાબ C છે.
9. 100 ગ્રામ વજનનો એક બોલ 5 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે આડી રીતે ફેંકવામાં આવે છે. પછી બોલને મૂળ બોલ જેવી જ દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. જો બોલ 2 ms સુધી બેટના સંપર્કમાં રહે અને બેટ છોડ્યા પછી બોલની ગતિ 10 મીટર/સેકન્ડ હોય, તો બેટ દ્વારા લગાવવામાં આવતા બળનું મૂલ્ય...
A. 200 નં
બી. ૧.૪ નં.
સી. ૨.૦ એન
ડી. ૩.૬ ઉત્તર
પૂર્વ. ૪૫ ઉત્તર
ચર્ચા:
ડિકેતાહુઈ :
મીટર = ૧૦૦ ગ્રામ = ૦.૧ કિગ્રા
vo = +૧૦ મી/સેકન્ડ
t = 2 મિલિસેકન્ડ = 2 x 10-3 બીજું
vt = +૧૦ મી/સેકન્ડ
પૂછ્યું :
બોલ (F) પર બેટ્સમેન દ્વારા લગાવવામાં આવતું બળ?
જવાબ :
આવેગ સૂત્ર :
હું = એફ ટી
ગતિ પરિવર્તન સૂત્ર :
ઇમ્પલ્સ-વેગ પ્રમેય :
આવેગ = વેગમાં ફેરફાર
સાચો જવાબ B છે.
૧૦. ૦.૧ કિલો વજનવાળા દડાને ૨૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે જમણી બાજુ આડી રીતે ફેંકવામાં આવે છે. ફટકાર્યા પછી, દડો ૩૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ડાબી બાજુ ખસે છે. બેટ દ્વારા દડાને આપવામાં આવતો આવેગ... છે.
A. 4 ઉત્તર સે
બી. -4 એન સે
C. 5 ઉત્તર સે
ડી. –5 એન સે
પૂર્વ. 10 ઉત્તર સે
ચર્ચા:
ડિકેતાહુઈ :
મીટર = 0,1 કિગ્રા, vo = +20 મી/સેકન્ડ, વીt = -30 મી/સેકન્ડ
પૂછ્યું :
આવેગ (I) ?
જવાબ :
આવેગ = વેગમાં ફેરફાર
હું = મી (વી)t - વીo) = (0,1)(-30 – 20) = (0,1)(-50) = -5 N સે
સાચો જવાબ D છે.
૧૧. ૦.૫ કિલો વજનનો બેઝબોલ શરૂઆતમાં ૨ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ડાબી બાજુ ખસે છે. પછી બોલને બોલની ગતિની વિરુદ્ધ બળ F થી ફટકારવામાં આવે છે, તેથી બોલની ગતિ ૫ મીટર/સેકન્ડ થાય છે. જો બોલ ૦.૦૧ સેકન્ડ માટે બેટના સંપર્કમાં રહે છે, તો ગતિમાં ફેરફાર... થાય છે.
A. 8,0 કિગ્રા મી/સેકન્ડ
B. 6,5 કિગ્રા મી/સે
સી. ૫.૫ કિગ્રા મી/સે
ડી. ૩.૫ કિગ્રા મી/સે
ઇ. 2,5 કિગ્રા મી/સે
ચર્ચા:
ડિકેતાહુઈ :
મીટર = 0,5 કિગ્રા, vo = -2 મીટર/સેકન્ડ, વીt = 5 મીટર/સેકન્ડ, t = 0,01 સેકન્ડ
પૂછ્યું :
ગતિમાં પરિવર્તન?
જવાબ :
વેગમાં ફેરફાર = m (v)t - વીo) = (0,5)(5 – (-2)) = (0,5)(7) = 3,5 kg m/s = 3,5 N s
સાચો જવાબ D છે.
