Oploste problemen yn basisnatuerkunde

1. A parallelle plaatkondensator hat earste kapasiteit C, de permittiviteit fan frije romte is ε_o, plaatgebiet is A, de ôfstân tusken platen is d. As dee plaatoerflak fergrutte mei 4 kear, de ôfstân tusken platen wurdt 2d en de permittivity fan frije romte is 5ε_o, wat is de definitive kapasiteit fan 'e parallelle plaatkondensator.

Bekend:

De kapasiteit fan 'e kondensator = C

Tde permittiviteit fan frije romte = ε_o

Plette gebiet = A.

De ôfstân tusken platen = d

SE busca: Kapasiteit fan 'e kondensator (C)

Oplossing:

2. De kondensator dy't de grutste kapasiteit hat basearre op de ûndersteande grafyk is...

Oplossing:

De formule fan 'e parallelle plaatkondensator:

De kapasiteit fan kondensatoren:

De kondensator dy't de grutste kapasiteit haty is kondensator C_3.

3.

Tink oan de folgjende faktoaren!
(1) Diëlektryske konstante
(2) De potinsjele ferskil tusken de platen
(3) Plaat thikke
(4) It oerflak fan 'e plaat
(5) De ôfstân tusken de platen
(6) Bedrach fan elektryske lading
Faktoaren dy't ynfloed hawwe op de kapasiteiten fan parallelle platen kondensators binne…

Oplossing:

(1), (4) en (5)

4. De kapasiteitsferliking fan kondensator 1 en 2 is…

Bekend:

Kondensator 1:

Opperflakte = 2A

De ôfstân tusken platen =d₁

Kondensator 2:

Opperflakte = A.

De ôfstân tusken platen = 2 dagen₁

SE busca: De kapasiteitsferliking fan kondensatoren 1 en 2

Oplossing:

5.

Bepale ferliking fan kapasiteit fan Parallelle plaatkondensatoren I en II.

Oplossing:

Ferliking fan 'e kapasiteit fan Parallelle plaatkondensatoren I en II:

6. Twa parallelle plaatkondensatoren werjûn yn 'e ûndersteande ôfbylding.

As A₁ = ½ A₂ en d₂ = 3 dagen₁ dan beslute de ferhâlding fan kapasiteiten fan 'e parallelle-plaatkondensator tusken ôfbylding 2 en ôfbylding 1.

Bekend:

Parallelle plaatkondensator I:

A₁ = 1

d₁ = 1

Parallelle plaatkondensator II:

A₂ = 2

d₂ = 3

SE busca: de ferhâlding fan kapasiteiten fan 'e parallelle plaatkondensator tusken ôfbylding 2 en ôfbylding 1

Oplossing:

Parallelle plaatkondensator I:

Parallelle plaatkondensator II:

Tde ferhâlding fan kapasiteiten fan 'e parallelle-plaatkondensator II en I:

Lês mear

1. Bepale de elektryske potensjeel op in punt dat 1 sm fan in lading 5.0 leit μC. Coulomb-konstante (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Bekend:

De ôfstân fan lading (r) = 1 sm = 1/100 m = 0.01 m = 10^-2 m

Kosten (q) = 5.0 μC = 5.0x10^-6 C

Coulomb konstante (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Socht: Elektryske potensjeel (V)

Oplossing:

Elektryske potinsjeel:

Elektrysk potinsjeel is 4.5 x 10⁶ Volt

2. Kosten Q₁ = 5.0 μC en charge Q₂ = 6.0 μC. Coulomb syn konstante (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Punt A leit tusken de ladingen. Bepale de elektryske potinsjeel op punt A.

Bekend:

Kosten Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

De ôfstân fan punt A fan Q₁ = 10 sm = 0.1 m = 10^-1 m

Kosten Q₂ = 6.0 μC = 6.0x10^-6 C

De ôfstân fan punt a fan Q₂ = 10 sm = 0.1 m = 10^-1 m

Coulomb syn konstante (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Socht: Elektryske potinsjeel op punt A

Oplossing:

Elektryske potinsjeel 1 :

Elektryske potinsjeel 2 :

Elektryske potinsjeel op punt A :

V = V₂ - V₁

V = (54 – 45) x 10⁴

V = 9 x 10⁴

3. Kosten q₁ = 5.0 μC en charge q₂ = 6.0 μC. Coulomb syn konstante (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Bepale de elektryske potinsjeel op punt A.

Bekend:

Kosten Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

De ôfstân fan punt A fan Q₁ = 40 sm = 0.4 m = 4 x 10^-1 m

Kosten Q₂ = 6.0 μC = 6.0x10^-6 C

De ôfstân fan punt A fan Q₂ = 50 sm = 0.5 m = 5 x 10^-1 m

Coulomb syn konstante (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Socht: Elektryske potinsjeel op punt A

Oplossing:

Elektryske potinsjeel 1 :

Elektryske potinsjeel 2 :

Elektryske potinsjeel op punt A :

V = V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 x 10⁴

V = -4.5 x 10³

Elektryske potinsjeel op punt A is -4.5 x 10³ Volt

Lês mear

1. In elektron wurdt fersneld fan rêst troch in potinsjaalferskil fan 12 V. Wat is de feroaring yn elektryske potinsjele enerzjy fan it elektron?

Bekend:

De kosten op in elektron (e) = -1.60 x 10^-19 Coulomb

Elektryske potensjeel = foltaazje (V) = 12 Volt

SE busca: De feroaring yn elektryske potinsjele enerzjy fan it elektron (ΔPE)

Oplossing:

ΔPE = qV = (-1.60 x 10^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10^-19 Joule

It minteken jout oan dat de potinsjele enerzjy ôfnimt.

2. Twa parallelle platen wurde laden. De ôfstân tusken de platen is 2 sm en de grutte fan 'e elektrysk fjild tusken de platen is 500 Volt/meter. Wat is de feroaring yn potinsjele enerzjy fan it proton as it fersneld wurdt fan 'e posityf laden plaat nei de negatyf laden plaat.

Bekend:

De grutte fan it elektryske fjild tusken de platen (E) = 500 Volt/meter

De ôfstân tusken de platen (s) = 2 sm = 0,02 m

De lading op in proton = +1.60 x 10^-19 Coulomb

Socht: De feroaring yn elektryske potinsjele enerzjy (ΔPE)

Oplossing:

Elektryske potinsjeel:

V = E's

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 Volt

De feroaring yn elektryske potinsjele enerzjy:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x 10^-18 Joule

3. Twa puntladingen binne skieden troch in ôfstân fan 10 sm. Lading op punt A =+9 μC en lading op punt B = -4 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Wat is de feroaring yn elektryske potinsjele enerzjy fan lading op punt B as fersneld nei punt A?

Bekend:

Lading A (q₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Kosten B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

De ôfstân tusken ladingen A en B (r) = 10 sm = 0.1 m = 10^-1 m

Socht: De feroaring yn elektryske potinsjele enerzjy (ΔEP)

Oplossing:

Lês mear

1. In unifoarm elektrysk fjild E = 8000 N/C dy't troch in flak fjouwerkant gebiet giet A = 10 m². Bepale de elektryske flux.

Bekend:

De grutte fan it elektryske fjild (E) = 8000 N/C

Gebiet (A) = 10 m²

θ = 0^o (de hoeke tusken de rjochting fan it elektryske fjild en in line dy't loodrecht op it gebiet stiet)

SE busca: Elektryske flux ((Φ)

Oplossing:

De formule fan elektryske flux:

Φ = EA cos q

Φ = elektryske flux (Nm²/C), E = elektrysk fjild (N/C), A = oerflak (m²), q = hoeke tusken de elektryske fjildline en de normale line.

Elektryske flux:

Φ = EA cos q = (8000)(10)(cos 0) = (8000)(10)(1) = 80,000 = 8 x 10⁴ Nm²/C

2. In unifoarm elektrysk fjild E = 5000 N/C dat troch in flak fjouwerkant oerflak A = 2 m giet². Bepale de elektryske flux.

Bekend:

Elektrysk fjild (E) = 5000 N/C

Gebiet (A) = 2 m²

θ = 60^o (de hoeke tusken de rjochting fan it elektryske fjild en in line dy't loodrecht op it gebiet stiet)

Socht: Elektryske flux ((Φ)

Oplossing:

Elektryske flux:

Φ = EA cos q = (5000)(2)(cos 60) = (5000)(2)(0.5) = 5000 = 5 x 10³ Nm²/C

3. In fêste bal mei in straal fan 0.5 meter hat in elektryske lading fan 10 μC yn it sintrum. Bepale de elektryske flux dy't troch de fêste bal giet.

Bekend:

Straal fan 'e bal (r) = 0.5 m

Elektryske lading (Q) = 10 μC = 10 x 10^-6 C

Socht: Elektryske flux ((Φ)

Oplossing:

Elektrysk fjild:

E = kq/r²

E = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(10 x 10^-6 C) / 0.5²

E = (90 x 10³) / 0,25

E = 360 x 10³

E = 3.60 x 10⁵ N / C

Oerflak:

A = 4 π r² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 m²

Elektryske flux:

De elektryske fjildlinen loodrecht op it gebiet, sadat de hoeke tusken de rjochting fan it elektryske fjild en in line dy't loodrecht op it gebiet tekene is 0^o.

Φ = EA cos q

Φ = (3.60 x 10⁵)(3.14)(omdat 0)

Φ = (11.304 x 10⁵)(1)

Φ = 11.304x 10⁵

Φ = 1.13x 10⁶ Nm²/C

Lês mear

1. Berekkenje de grutte en rjochting fan it elektryske fjild op in punt A dat 5 sm fan in puntlading Q = leit + 10 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Bekend:

Elektryske lading (Q) = + 10 μC = + 10 x 10^-6 C

De ôfstân tusken punt A en oplaadpunt Q (r_A) = 5 sm = 0.05 m = 5 x 10^-2 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

SE busca: De grutte en rjochting fan 'e elektrysk fjild op punt A

Oplossing:

De rjochting fan it elektryske fjild op punt A:

De elektryske lading is posityf, dêrom is de rjochting fan it elektryske fjild fuort fan 'e elektryske lading en punten A.

2. Berekenje de grutte en rjochting fan it elektryske fjild op in punt P dat 10 sm fan in puntlading Q = -2 leit.0 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Bekend:

Elektryske lading (q) = -20 μC = -20 x 10^-6 C

De ôfstân tusken punt P en elektryske lading (r_P) = 10 sm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

SE busca: De grutte en rjochting fan it elektryske fjild op it punt P

Oplossing:

De rjochting fan it elektryske fjild op punt A:

De elektryske lading is negatyf, dêrfandinne de rjochting fan it elektryske fjild nei de elektryske lading.

3. Twa puntladingen binne skieden troch in ôfstân fan 40 sm. Wat is de grutte en rjochting fan it elektryske fjild op punt P tusken de twa ladingen, dat is 20 sm fan punt A?

Bekend:

Lading A (q_A) = -2 μC = -2 x 10^-6 C

Lading B (q_B) = +4 μC = +4 x 10^-6 C

De ôfstân tusken lading A en punt P (r_AP) = 20 sm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

De ôfstân tusken lading B en punt P (r_BP) = 20 sm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

Socht: De grutte en rjochting fan it elektryske fjild op punt P.

Oplossing:

Lading A is negatyf, sadat de rjochting fan it elektryske fjild nei Q wiist_A (nei lofts).

Lading B is posityf, sadat de rjochting fan 'e elektryske fjildpunten fuort is fan Q_B (nei lofts).

It totale elektryske fjild by punt A:

E = E_A +E_B

E = (4.5 x 10⁵) + (9 x 10⁵)

E = 13.5 x 10⁵ N / C

De rjochting fan it elektryske fjild wiist nei Q_A (nei lofts).

4. De grutte fan it elektryske fjild is nul by…

De lading A is posityf en de lading B is posityf, sadat de grutte fan it elektryske fjild op nul leit. by punt P, tusken beide oanklachten.

Bekend:

Kosten In (q_A) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

Kosten B (q_B) = +40 μC = +40 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

De ôfstân tusken ladingen A en de lading B = 20 sm

De lading tusken lading A en punt P (r_AP) = a

De ôfstân tusken lading B en punt P (r_BP) = 20 – in

Socht: De grutte fan it elektryske fjild is nul op ...

Oplossing:

De grutte fan it elektryske fjild produsearre troch lading A op punt P

Lading A is posityf, sadat de rjochting fan 'e elektryske fjildpunten fuort is fan lading A (nei rjochts).

De grutte fan it elektryske fjild produsearre troch lading B op punt P:

Lading B is posityf, sadat de rjochting fan 'e elektryske fjildpunten fuort is fan lading B (nei lofts).

It totale elektryske fjild op punt P = 0:

Wy brûke de kwadratyske formule om a te bepalen.

De grutte fan it elektryske fjild is nul, leit op 8 sm fan lading A of 12 sm fan lading B.

5. Basearre op de ûndersteande figuer, whjir is punt P sadat it elektryske fjild op punt P nul is? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Oplossing

To berekkenje de elektryske fjildsterkte op punt P, oannommen dat op punt P in positive testlading is. Q₁ is posityf en Q₂ is negatyf, dêrom moat punt P rjochts fan Q lizze₂ of lofts fan Q₁As punt P links fan Q leit₁; it elektryske fjild generearre troch Q₁ op it punt P is nei lofts (fuort fan Q₁) en it elektryske fjild generearre troch Q₂ op it punt P nei rjochts (rjochting Q₁De rjochting fan it elektryske fjild is tsjinoersteld, sadat de twa elektryske fjilden inoar eliminearje, sadat de elektryske fjildsterkte op punt P nul is.

Bekend:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Ofstân tusken lading 1 en lading 2 = 3 sm

Ofstân tusken Q₁ en punt P (r_1P) = a

Ofstân tusken Q₂ en punt P (r_2P) = 3 + in

Socht: lokaasje fan punt P sadat it elektryske fjild op punt P is nul

Oplossing:

PPunt P is oan de linkerkant fan Q₁.

It elektryske fjild produsearre troch Q₁ op punt P:

De testlading is posityf en Q₁ is posityf, sadat de rjochting fan in elektrysk fjild nei lofts is.

It elektryske fjild produsearre troch Q₂ op punt P:

De testlading is posityf en Q₂ is negatyf, sadat de rjochting fan in elektrysk fjild nei rjochts is.

Netto elektrysk fjild op punt A:

Brûk de kwadratyske formule om in te bepalen:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Ofstân tusken Q₂ en punt P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 sm.

Punt P leit oan de 1.2 sm rjochts fan Q₁.

Lês mear

1. Twa puntladingen, Q_A = +8 μC en Q_B = -5 μC, binne skieden troch in ôfstân r = 10 sm. Wat is de grutte fan 'e elektryske krêftDe konstante k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Bekend:

Kosten In (q_A) = +8 μC = +8 x 10^-6 C

Lading B (q_B) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

De ôfstân tusken lading A en B (r_AB) = 10 sm = 0.1 m

Wanted : De grutte fan 'e elektryske krêft

Oplossing:

Formule fan Coulombs wet :

De grutte fan 'e elektryske krêft:

2. Twa laden dieltsjes lykas werjûn yn de ûndersteande ôfbylding. Q_P = +10 μC en Q_q = +20 μC binne skieden troch in ôfstân r = 10 sm. Wat is de grutte fan 'e elektrostatyske krêft.

Bekend:

Lading P (Q_P) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Lading Q (Q_Q) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

De ôfstân tusken ladingen P en Q (r_PQ) = 12 sm = 0.12 m = 12 x 10^-2 m

Socht: Tde grutte fan 'e elektryske krêft

Oplossing:

3. Trije laden dieltsjes binne yn in line rangearre lykas werjûn yn 'e ûndersteande ôfbylding. Lading A = -5 μC, lading B = +10 μC en lading C = -12 μC. Berekenje de netto elektrostatyske krêft op dieltsje B fanwegen de oare twa ladingen.

Bekend:

Lading A (q_A) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

Lading B (q_B) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Lading C (q_C) = -12 μC = -12 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

De ôfstân tusken dieltsjes A en B (r_AB) = 6 sm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

De ôfstân tusken dieltsjes B en C (r_BC) = 4 sm = 0.04 m = 4 x 10^-2 m

Socht: De grutte en de rjochting fan netto elektrostatyske krêft op dieltsje B

Oplossing:

De netto krêft op dieltsje B is de fektorsom fan 'e krêft F_BA útoefene op dieltsje B troch dieltsje A en de krêft F_BC útoefene op dieltsje B troch dieltsje C.

De krêft F_BA útoefene op dieltsje B troch dieltsje A:

 

De rjochting fan 'e elektrostatyske krêft wiist nei dieltsje A (wiist nei lofts).

De krêft F_BC útoefene op dieltsje B troch dieltsje A:

 

De rjochting fan 'e elektrostatyske krêft wiist nei dieltsje C (wiist nei rjochts).

De netto elektrostatyske krêft op dieltsje B :

F_B =F_AB - F_BC = 675 N – 125 N = 550 Newton.

De rjochting fan 'e netto elektrostatyske krêft op dieltsje B wiist nei dieltsje C (wiist nei rjochts).

4. +Q₁ = 10 μC, +Q₂ = 50 μC en Q₃ binne skieden lykas werjûn yn 'e ûndersteande figuer. Wat is de elektrostatyske lading op dieltsje 3 as de netto elektrostatyske krêft op dieltsje 2 nul is.

Bekend:

Lading 1 (q₁) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Lading 2 (q₂) = +50 μC = +50 x 10^-6 C

De ôfstân tusken ladingen 1 en 2 (r₁₂) = 2 sm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

De ôfstân tusken lading 2 en lading 3 (r₂₃) = 6 sm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

De netto elektrostatyske krêft op dieltsje 2 (F₂) = 0

Wanted lading 3 (q₃)

Oplossing:

De netto krêft op dieltsje 2 is de vector som fan 'e krêft F₂₁ útoefene op dieltsje 2 troch dieltsje 1 en de krêft F₂₃ útoefene op dieltsje 2 troch dieltsje 3.

De krêft F₂₁ útoefene op dieltsje 2 troch dieltsje 1:

De rjochting fan 'e elektrostatyske krêft wiist nei dieltsje 3 (wiist nei rjochts).

De krêft F₂₃ útoefene op dieltsje 2 troch dieltsje 3: 

De rjochting fan 'e elektrostatyske krêft wiist nei dieltsje 1 (wiist nei lofts).

De netto elektrostatyske krêft op dieltsje 2 = 0:

Lês mear

1. In objekt mei de momint fan tragens of 2 kg m² draait by 1 rad/s. Wat is de angelmomint fan it objekt?

Bekend:

Momint fan tragens (I) = 2 kg m²

Angular snelheid (ω) = 1 rad/s

Socht: Hoekmomentum (L)

Oplossing:

Formule fan hoekmomentum:

L = I ω

L= angelmomint (kg m²²/s), Ik = momint fan tragens (kg m²²), ω = hoeksnelheid (rad/s)

De hoekmomentum:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. A 2-kg silinderpoelie mei in radius fan 0.1 m draait mei in konstante hoeksnelheid fan 2 rad/s. Wat is it hoekmomentum fan 'e poelie?

Bekend:

Mis fan katrol (M) = 2 kg

Katrolradius (r) = 0.1 m

Angular snelheid (ω) = 2 radvertinsje/s

Socht: Hoekmomentum

Oplossing:

Formule foar traachheidsmomint foar in fêste silinder:

I = 1/2 mr.²

I = momint fan tragens (kg m²²), m = mis (kg), r = straal (M)

Inertiamomint:

Ik = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg/m²²

De hoeksnelheid:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

3. In unifoarme bol fan 2 kg mei in straal fan 0.2 m draait by 4 rad/s. Wat is it hoekmomentum fan 'e bal.

Bekend:

Mis fan bal (M) = 2 kg

Radius fan 'e bal (r) = 0.2 m

Angular snelheid (ω) = 4 rad/s

Socht: Hoekmomentum

Oplossing:

Formule fan traachheidsmomint foar in unifoarme sfear:

I = (2/5) De hear²

Ik = momintt fan traachheid (kg m²²), m = massa (kg), r = straal (M)

It traachheidsmomint foar in unifoarme sfear:

Ik = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg/m²²

It hoekmomentum fan 'e sfear:

L = Ik ω = (0.032)(4) = 0.128 kg m²/s

4. A 1 kg dieltsje rotearret mei in konstante hoeksnelheid fan 2 rad/s. Wat is de hoeksnelheid as de straal fan 'e sirkel 1 is0 cm.

Bekend:

Mis fan objekt (M) = 1 kg

De straal fan in sirkel (r) = 10 sm = 10/100 = 0.1 m

De hoeksnelheid (ω) = 2 rad/s

Socht: Hoekmomentum

Oplossing:

Formule fan traachheidsmomint foar dieltsjes:

I = Meneer² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg/m²²

Hoekmomentum:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg/m²/s

Lês mear

1. In objekt hat de momint fan tragens fan 1 kg m² draait mei in konstante hoeksnelheid fan 2 rad/s. Wat is de rotational kinetyske enerzjy fan it objekt?

Bekend:

It momint fan inertia (I) = 1 kg m²

De hoeksnelheid (ω) = 2 rad / s

SE busca: De rotaasjekinetyske enerzjy (KE)

Oplossing:

De formule fan 'e rotaasjekinetyske enerzjy:

KE = 1/2 I ω²

KE = de rotaasjekinetyske enerzjy (kg m²²/s²), Ik = it traachheidsmomint (kg m²²), ω = de hoeksnelheid (rad/s)

De rotaasjekinetyske enerzjy:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

2. In 20-kg silinder katrol mei in straal fan 0.2 m draait mei in konstante hoeksnelheid fan 4 rad/s. Wat is de rotaasjekinetyske enerzjy fan 'e katrol?

Bekend:

Mis fan silinderpoelie (M) = 20 kg

De radius fan 'e silinder (r) = 0.2 m

De hoeksnelheid (ω) = 4 rad/s

Socht: Wat is rotaasjekinetyske enerzjy

Oplossing;

Formule fan it traachheidsmomint fan in silinder:

I = 1/2 mr.²

I = it traachheidsmomint (kg m²), m = massa (kg), r = straal (meter)

It traachheidsmomint fan 'e silinderpoelie:

Ik = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg/m²²

De rotaasjekinetyske enerzjy fan 'e poelie:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

3. A-10 kg bal mei in radius fan 0.1 m draait mei in konstante snelheid fan 10 rad/s. Wat is de kinetyske enerzjy fan 'e bal.

Bekend:

Mis fan bal (M) = 10 kg

Radius fan 'e bal (r) = 0.1 m

Hoeksnelheid (ω) = 10 radvertinsje/s

Socht: De rotaasjekinetyske enerzjy

Oplossing:

Formule fan it traachheidsmomint:

I = (2/5) De hear²

I = momint fan tragens (kg m²²), m = massa (kg), r = straal (M)

Traachheidsmomint fan 'e bal:

Ik = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 kg/m²²

De rotaasjekinetyske enerzjy fan 'e bal:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 Joule

4. A 0.5-kg dieltsjes draaie mei in konstante hoeksnelheid fan 2 rad/s. Wat is de rotaasjekinetyske enerzjy fan it dieltsje as de straal fan 'e sirkel is 10 cm.

Bekend:

Mis fan dieltsje (M) = 0.5 kg

De radius fan 'e bal (r) = 10 sm = 10/100 = 0.1 m

De hoeksnelheid (ω) = 2 rad/s

Socht: De rotaasjekinetyske enerzjy

Oplossing:

Traachheidsmomint foar dieltsjes:

I = Meneer² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg/m²²

De rotaasjekinetyske enerzjy:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Lês mear

1. In krêft F wurdt tapast op in koard dat om in silinderkatrol wikkele is. De koppel is 2 N m en de momint fan tragens is 1 kg m², wat is de hoeke fersnelling fan 'e silinder.

Bekend:

Koppel (τ) = 2 Nm

It traachheidsmomint (I) = 1 kg m²

SE busca: De hoekeferslissing fan 'e silinder

Oplossing:

Στ = I α

Στ = netto koppel, I = traachheidsmomint, α = hoekeferslissing

Hoekfersnelling fan silinder:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

2. In krêft F wurdt tapast op in koard dat om in silinderkatrol wikkele is. De grutte fan 'e krêft is 10 N, de radius fan 'e silinder is 0.2 m en it traachheidsmomint is 1 kg m2, WWat is de hoekfersnelling fan 'e silinder?

Bekend:

Krêft (F) = 10 N

Radius fan silinder (R) = 0.2 m

It traachheidsmomint (I) = 1 kg m²

SE busca: De hoekeferslissing fan 'e silinder.

Oplossing:

τ = FR

τ = koppel, F = krêft, R = radius fan silinder

koppel:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = I α

Στ = netto koppel, I = traachheidsmomint, α = hoekeferslissing

Hoekfersnelling fan silinder:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

3. In krêft F wurdt tapast op in koard dat om in silinderkatrol wikkele is. De grutte fan 'e krêft is 10 N, de straal fan 'e silinder is 0.2 m en de massa fan 'e silinder is 20 kg m^2,. Whoed is de hoekfersnelling fan 'e silinder.

Bekend:

Krêft (F) = 10 N

Radius fan silinder (R) = 0.2 m

Massa fan silinder (M) = 20 kg

Socht: Hoekfersnelling fan silinder

Oplossing:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Inertiamomint:

Ik = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg/m²²

Hoekfersnelling fan silinder:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s²

4. In blok fan 1 kg dat hinget oan in koard dat om in silinderkatrol hinne wikkele is. It traachheidsmomint fan 'e katrol is 1 kg m² en de straal fan 'e poelie is 0.2 m. Wat is de hoekfersnelling fan 'e poelie. Fersnelling troch swiertekrêft is 10 m/s².

Bekend:

Traachheidsmomint fan katrol (I) = 1 kg m²

Mis fan blok (m) = 1 kg

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s²

Gewicht (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N

Radius fan katrol (R) = 0.2 m

Socht: Hoekfersnelling

Oplossing:

koppel:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Inertiamomint:

Ik = 1 kg/m²²

Hoekfersnelling:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

5. In blok fan 1 kg dat hinget oan in koard dat om in silinderkatrol hinne wikkele is. De massa fan 'e katrol is 20 kg. en de radius fan 'e katrol is 0,2 m. Wat is de hoekfersnelling fan 'e katrol en de frije fal fersnelling fan it blok. De fersnelling troch swiertekrêft is 10 m/s².

Bekend:

Massa fan katrol (M) = 20 kg

Radius fan katrol (R) = 0,2 m

Massa fan blok (m) = 1 kg

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s²

Gewicht (w) = mg = (1 kg) (10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N

Socht: de hoekfersnelling fan 'e poelie en de frije falfersnelling fan it blok.

Oplossing:

It koppel:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

It traachheidsmomint fan 'e silinderpoelie:

Ik = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg/m²²

De hoekeferslissing fan 'e poelie:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

De fersnelling fan it blok yn frije fal:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s²

Lês mear

It traachheidsmomint fan it dieltsje

1. In bal fan 100 gram ferbûn oan ien ein fan in koard mei in lingte fan 30 sm. Wat is it traachheidsmomint fan 'e bal om de rotaasjeas AB? Negearje de massa fan it koard.

Bekend:

De rotaasje-as by AB

Mis bal (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

De ôfstân tusken de bal en de rotaasjeas (r) = 30 sm = 0.3 m

SE busca: Traachheidsmomint fan 'e bal (I)

Oplossing:

Ik = menear² = (0.1 kg)(0.3 m)²

Ik = (0.1 kg)(0.09 m²)

Ik = 0.009 kg/m²²

2. In bal fan 100 gram, m₁, en in bal fan 200 gram, m₂, ferbûn troch in stêf mei in lingte fan 60 sm. De massa fan 'e stêf wurdt negearre. De rotaasjeas leit yn it sintrum fan 'e stêf. Wat is it traachheidsmomint fan 'e bal om 'e rotaasjeas?

Bekend:

Massa fan bal 1 (m₁) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

De ôfstân fan bal 1 en de rotaasje-as (r₁) = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

Massa fan bal (m₂) = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

De ôfstân fan bal 2 en de rotaasje-as (r₂) = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

Socht: traachheidsmomint fan 'e ballen

Antwurd:

Ik = m₁ r₁² +m₂ r₂²

Ik = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.2 kg)(0.3 m)²

Ik = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.2 kg)(0.09 m²)

I = 0.009 kg m² + 0.018 kg m²

I = 0.027 kg m²

3. In bal fan 200 gram, m₁ en in bal fan 100 gram, m_2, ferbûn troch in stêf mei in lingte fan 60 sm. Negearje de massa fan 'e stêf. De rotaasje-as leit by de kogel. m₂Wat is it traachheidsmomint fan 'e ballen? Negearje de massa fan 'e stêf.

Bekend:

Massa fan bal 1 (m₁) = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

De ôfstân tusken bal 1 en de rotaasje-as (r₁) = 60 sm = 60/100 = 0.6 m

Massa fan bal 2 (m₂) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

De ôfstân tusken bal 2 en de rotaasje-as (r₂) = 0 m

Socht: Traachheidsmomint fan 'e ballen

Oplossing:

Ik = m₁ r₁² +m₂ r₂²

Ik = (0.2 kg)(0,6 m)² + (0.2 kg)(0)²

Ik = (0.2 kg)(0.36 m²) + 0

Ik = 0.072 kg/m²²

4. De massa fan elke bal is 100 gram, ferbûn troch in koard. De lingte fan it koard is 60 sm en de breedte fan it koard is 30 sm. Wat is it traachheidsmomint fan 'e bal om de rotaasje-as? Negearje de massa fan it koard.

Bekend:

Massa fan bal = m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

De ôfstân tusken de bal en de rotaasje-as (r₁) = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

De ôfstân tusken bal 2 en de rotaasje-as (r₂) = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

De ôfstân tusken bal 3 en de rotaasje-as (r₃) = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

De ôfstân tusken bal 4 en de rotaasje-as (r₄) = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

Bekend: Momint fan tragens

Oplossing:

Ik = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

Ik = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)²

Ik = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²)

Ik = 0.036 kg/m²²

It traachheidsmomint fan in stiif objekt

5. Wat is it traachheidsmomint fan in 2 kg lange unifoarme stêf mei in lingte fan 2 m? De rotaasje-as leit yn it sintrum fan 'e stêf.

Bekend:

Massa fan stêf (M) = 2 kg

De lingte fan 'e roede (L) = 2 m

SE busca: Momint fan tragens

Oplossing:

De formule fan it traachheidsmomint as de rotaasjeas yn it sintrum fan 'e lange unifoarme roede leit:

Ik = (1/12) ML²

Ik = (1/12) (2 kg)(2 m)²

Ik = (1/12) (2 kg)(4 m²)

Ik = (1/12)(8 kg m²)

Ik = 8/12 kg m²

Ik = 2/3 kg m²

6. Wat is it traachheidsmomint fan in 2 kg lange unifoarme stêf mei in lingte fan 2 m? De rotaasje-as leit oan ien ein fan 'e stêf.

Bekend:

Massa fan stêf (M) = 2 kg

De lingte fan 'e stive roede (L) = 2 m

SE busca: Momint fan tragens

Oplossing:

De formule foar it traachheidsmomint as de rotaasjeas oan ien ein fan 'e roede leit:

Ik = (1/3) ML²

Ik = (1/3) (2 kg)(2 m)²

Ik = (1/3) (2 kg)(4 m²)

Ik = (1/3)(8 kg m²)

Ik = 8/3 kg m²

7. In fêste silinder fan 10 kg mei in straal fan 0.1 m. De rotaasje-as leit yn it sintrum fan 'e fêste silinder, te sjen yn 'e ûndersteande figuer. Wat is it traachheidsmomint fan 'e silinder?

Bekend:

Massa fan fêste silinder (M) = 10 kg

Radius fan silinder (L) = 0.1 m

SE busca: It momint fan inertia

SE busca: It momint fan inertia

Oplossing:

De formule foar it traachheidsmomint as de rotaasjeas yn it sintrum fan 'e silinder leit:

Ik = (1/2) MR²

Ik = (1/2) (10 kg) (0.1 m)²

Ik = (1/2) (10 kg)(0.01 m²)

Ik = (1/2)(0.1 kg m²)

Ik = 0.05 kg/m²²

8. In unifoarme bol fan 20 kg mei in lingte fan 0.1 m. De rotaasje-as yn it sintrum fan 'e bol wurdt werjûn yn 'e ûndersteande figuer.

Bekend:

Massa fan bol (M) = 20 kg

De radius fan 'e bol (L) = 0.1 m

SE busca: in momint fan traachheid

Oplossing:

De formule fan it traachheidsmomint as de rotaasjeas yn it sintrum fan 'e sfear leit:

Ik = (2/5) MR²

Ik = (2/5)(20 kg)(0.1 m)²

Ik = (2/5)(20 kg)(0.01 m²)

Ik = (2/5)(0.2 kg m²)

Ik = 0.4/5 kg m²

Ik = 0.08 kg/m²²

9. In rjochthoekige tinne plaat fan 2 kg mei in lingte fan 0.5 m en in breedte fan 0.2 m. De rotaasje-as leit yn it sintrum fan 'e rjochthoekige plaat dy't te sjen is yn 'e ûndersteande figuer. Wat is it traachheidsmomint fan 'e rjochthoek?

Bekend:

Massa fan rjochthoekige plaat (M) = 2 kg

De lingte fan plaat (a) = 0.5 m

De breedte fan 'e plaat (b) = 0.2 m

Socht: Momint fan tragens

Oplossing:

Formule fan traachheidsmomint as de rotaasjeas yn it sintrum fan 'e plaat leit:

Ik = (1/12) M (in² + b²)

Ik = (1/12)(2)(0.5² + 0.2²)

Ik = (2/12)(0.25 + 0.04)

Ik = (1/6)(0.29)

Ik = 0.29/6 kg m²

Lês mear