Traachheidsmomint dieltsjes en stive lichems - problemen en oplossingen

It traachheidsmomint fan it dieltsje

1. In bal fan 100 gram ferbûn oan ien ein fan in koard mei in lingte fan 30 sm. Wat is it traachheidsmomint fan 'e bal om de rotaasjeas AB? Negearje de massa fan it koard.

Bekend:

De rotaasje-as by AB

Massabal (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

De ôfstân tusken de bal en de rotaasjeas (r) = 30 sm = 0.3 m

Winske: Traachheidsmomint fan bal (I)

Oplossing:

I = mr² ^{= (0.1 kg)( 0.3} m²

Ik = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

Ik = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. In bal fan 100 gram, m1 , en in bal _fan 200 gram, m2 _, ferbûn troch in stêf mei in lingte fan 60 sm. De massa fan 'e stêf wurdt negearre. De rotaasje-as leit yn it sintrum fan 'e stêf. Wat is it traachheidsmomint fan 'e bal om 'e rotaasje-as?

Bekend:

Massa fan bal 1 (m1 ₎ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

De ôfstân fan bal 1 en de rotaasje-as (r1 ₎ = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

Massa fan bal (m² ₎ = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

De ôfstân fan bal 2 en de rotaasje-as (r² ₎ = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

Winske: traachheidsmomint fan 'e ballen

Antwurd:

Ik = m1 _/ r1 _/ ² + m2 / _r2 ^/ ₂

Ik = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

Ik = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

Ik = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

Ik = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. In bal fan 200 gram, m1 en in bal _fan 100 gram, m2 _, ferbûn troch in stêf mei in lingte fan 60 sm. Negearje de massa fan 'e stêf. De rotaasje-as leit by bal m2 . Wat is it traachheidsmomint fan 'e ballen? Negearje de massa fan 'e stêf_.

Bekend:

Massa fan bal 1 (m1 ₎ = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

De ôfstân tusken bal 1 en de rotaasje-as (r1 ₎ = 60 sm = 60/100 = 0.6 m

Massa fan bal 2 (m² ₎ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

De ôfstân tusken bal 2 en de rotaasjeas (r² ₎ = 0 m

Winsk: Traachheidsmomint fan 'e ballen

Oplossing:

Ik = m1 _/ r1 _/ ² + m2 / _r2 ^/ ₂

Ik = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

Ik = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

Ik = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. De massa fan elke bal is 100 gram, ferbûn troch in koard. De lingte fan it koard is 60 sm en de breedte fan it koard is 30 sm. Wat is it traachheidsmomint fan 'e bal om de rotaasje-as? Negearje de massa fan it koard.

Bekend:

Massa fan bal = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

De ôfstân tusken de bal en de rotaasje-as (r1 ₎ = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

De ôfstân tusken bal 2 en de rotaasje-as (r2 ₎ = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

De ôfstân tusken bal 3 en de rotaasje-as (r3 ₎ = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

De ôfstân tusken bal 4 en de rotaasje-as (r4 ₎ = 30 sm = 30/100 = 0.3 m

Bekend: Traachheidsmomint

Oplossing:

Ik = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

Ik = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

Ik = 0.036 kg ^m²

[irp]

It traachheidsmomint fan in stiif objekt

5. Wat is it traachheidsmomint fan in 2 kg lange unifoarme stêf mei in lingte fan 2 m? De rotaasje-as leit yn it sintrum fan 'e stêf.

Bekend:

Massa fan stêf (M) = 2 kg

De lingte fan 'e roede (L) = 2 m

Winsk: Traachheidsmomint

Oplossing:

De formule fan it traachheidsmomint as de rotaasjeas yn it sintrum fan 'e lange unifoarme roede leit:

Ik = (1/12) ^ML2

Ik = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

Ik = (1/12) (2 kg) (4 ^m² )

Ik = (1/12)(8 kg ^m² )

Ik = 8/12 kg ^m²

Ik = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Wat is it traachheidsmomint fan in 2 kg lange unifoarme stêf mei in lingte fan 2 m? De rotaasje-as leit oan ien ein fan 'e stêf.

Bekend:

Massa fan stêf (M) = 2 kg

De lingte fan 'e stive roede (L) = 2 m

Winsk: Traachheidsmomint

Oplossing:

De formule foar it traachheidsmomint as de rotaasjeas oan ien ein fan 'e roede leit:

Ik = (1/3) ^ML2

Ik = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

Ik = (1/3) (2 kg) (4 ^m² )

Ik = (1/3)(8 kg ^m² )

Ik = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. In fêste silinder fan 10 kg mei in straal fan 0.1 m. De rotaasje-as leit yn it sintrum fan 'e fêste silinder, te sjen yn 'e ûndersteande figuer. Wat is it traachheidsmomint fan 'e silinder?

Bekend:

Massa fan fêste silinder (M) = 10 kg

Radius fan silinder (L) = 0.1 m

Socht: It traachheidsmomint

Socht: It traachheidsmomint

Oplossing:

De formule foar it traachheidsmomint as de rotaasjeas yn it sintrum fan 'e silinder leit:

Ik = (1/2) MR ²

Ik = (1/2) (10 kg)(0.1 ^m²

Ik = (1/2) (10 kg) (0.01 ^m² )

Ik = (1/2)(0.1 kg ^m² )

Ik = 0.05 kg ^m²

8. In unifoarme bol fan 20 kg mei in lingte fan 0.1 m. De rotaasje-as yn it sintrum fan 'e bol wurdt werjûn yn 'e ûndersteande figuer.

Bekend:

Massa fan bol (M) = 20 kg

De radius fan 'e bol (L) = 0.1 m

Winske: in momint fan traachheid

Oplossing:

De formule fan it traachheidsmomint as de rotaasjeas yn it sintrum fan 'e sfear leit:

Ik = (2/5) MR ²

Ik = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

Ik = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

Ik = (2/5)(0.2 kg ^m² )

Ik = 0.4/5 kg ^m²

Ik = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. In rjochthoekige tinne plaat fan 2 kg mei in lingte fan 0.5 m en in breedte fan 0.2 m. De rotaasje-as leit yn it sintrum fan 'e rjochthoekige plaat dy't te sjen is yn 'e ûndersteande figuer. Wat is it traachheidsmomint fan 'e rjochthoek?

Bekend:

Massa fan rjochthoekige plaat (M) = 2 kg

De lingte fan plaat (a) = 0.5 m

De breedte fan 'e plaat (b) = 0.2 m

Winsk: Traachheidsmomint

Oplossing:

Formule fan traachheidsmomint as de rotaasjeas yn it sintrum fan 'e plaat leit:

Ik = (1/12 ) M ( ^a² + ^b² )

Ik = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

Ik = (2/12)(0.25 + 0.04)

Ik = (1/6)(0.29)

Ik = 0.29/6 kg ^m²