Problèmes résolus en mouvement de projectile – déterminer l'intervalle de temps
1. Un ballon de football, frappé au pied, quitte le sol avec un angle θ = 30 ° par rapport à l'horizontale et une vitesse initiale de 10 m/s. Calculez le temps nécessaire pour atteindre sa hauteur maximale ! L'accélération de la pesanteur est de 10 m/ s².
Connu :
Angle (θ) = 30 °
Vitesse initiale (v o ) = 10 m/s
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : Intervalle de temps pour atteindre la hauteur maximale
Solution:
Composante verticale de la vitesse initiale :
v oy = v o sin θ = (10 m/s)(sin 30 o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s
Le temps nécessaire pour atteindre la hauteur maximale est déterminé par l' équation du mouvement vertical . Le sens ascendant est considéré comme positif et le sens descendant comme négatif.
Connu :
Vitesse initiale (v o ) = 5 m/s (positive vers le haut)
Accélération de la gravité (g) = – 10 m/s² ( négative vers le bas)
Vitesse finale à la hauteur maximale (v t ) = 0
Recherche : intervalle de temps (t)
Solution:
v t = v o + g t
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 t
t = 5/10 = 0.5 s
2. Un corps est lancé vers le haut avec un angle de 30 ° par rapport à l'horizontale et une vitesse initiale de 30 m/s. Calculez la durée du vol ! L'accélération de la pesanteur est de 10 m/ s².
Connu :
Angle (θ) = 30 °
Vitesse initiale (v o ) = 8 m/s
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : Intervalle de temps avant que le corps ne touche le sol
Solution:
Composante verticale de la vitesse initiale :
v oy = v o sin θ = (8 m/s)(sin 30 o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s
Nous calculons d'abord l'intervalle de temps nécessaire pour atteindre la hauteur maximale en utilisant l'équation du mouvement vertical.
Choisissez la direction ascendante comme positive et la direction descendante comme négative.
Connu :
Vitesse initiale (v o ) = 4 m/s (positive vers le haut)
Accélération de la gravité (g) = – 10 m/s² ( négative vers le bas)
Vitesse finale à la hauteur maximale (v t ) = 0
Recherche : Intervalle de temps (t)
Solution:
v t = v o + g t
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 t
t = 4/10 = 0,4 s
L'intervalle de temps pour atteindre la hauteur maximale est de 0.4 s.
Le temps passé dans l'air est de 2 x 0.4 s = 0.8 s.
3. Un corps est lancé verticalement vers le haut, formant un angle de 30 ° avec l'horizontale, depuis un immeuble de 10 mètres de haut. Sa vitesse initiale est de 40 m/s. Combien de temps met-il pour atteindre le sol ? L'accélération de la pesanteur est de 10 m/ s².
Connu :
Angle (θ) = 30 °
Hauteur initiale (h₀ ) = 10 mètres
Vitesse initiale (v o ) = 40 m/s
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherché : Temps de vol (t)
Solution:
Composante verticale de la vitesse initiale :
v oy = v o sin θ = (40 m/s)(sin 30 o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s
Nous calculons d'abord l'intervalle de temps nécessaire pour atteindre la hauteur maximale en utilisant l'équation du mouvement vertical.
Choisissez la direction ascendante comme positive et la direction descendante comme négative.
Connu :
Vitesse initiale (v o ) = 20 m/s (positive vers le haut)
Accélération de la gravité (g) = – 10 m/s² ( négative vers le bas)
Vitesse finale au pic (v t ) = 0
Recherche : Intervalle de temps (t)
Solution:
v t = v o + g t
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 t
t = 20/10 = 2 secondes
Temps de vol = 2 x 2 secondes = 4 secondes.
L'objet se trouve à 10 mètres du sol. Il lui faut 4 secondes pour atteindre une position parallèle à sa position initiale. La balle continue son mouvement descendant.
Le temps nécessaire pour atteindre le sol est calculé à l'aide de l'équation du mouvement de chute libre.
Connu :
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s²
Hauteur (h) = 10 mètres
Recherche : Intervalle de temps (t)
Solution:
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t 2
10 = 5 t 2
t 2 = 10/5 = 2
t = √2 = 1.4 secondes
Intervalle de temps = 1.4 secondes.
Intervalle de temps total = 4 secondes + 1.4 secondes = 5.4 secondes.
4. Une petite balle est lancée horizontalement avec une vitesse initiale v₀ = 15 m/s depuis un immeuble de 5 mètres de haut. Calculez le temps de vol . L'accélération de la pesanteur est de 10 m/s².
Connu :
Hauteur (h) = 5 mètres
Vitesse initiale (v o ) = 15 m/s
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherché : Temps de vol (t)
Solution:
Le temps de vol est calculé à l'aide de l'équation de la chute libre.
Connu :
Hauteur (h) = 5 mètres
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : Intervalle de temps (t)
Solution:
h = 1/2 gt²
5 = 1/2 (10) t 2
5 = 5 t 2
t 2 = 5/5 = 1
t = √1 = 1 seconde
[wpdm_package id = '531']
[wpdm_package id = '536']
- Décomposer la vitesse initiale en composantes horizontale et verticale
- Déterminer le déplacement horizontal
- Déterminer la hauteur maximale
- Déterminer l'intervalle de temps
- Déterminer la position des objets
- Déterminer la vitesse finale
