Problèmes résolus en mouvement linéaire – Chute libre
Un objet est lâché du haut d'une falaise. On observe qu'il touche le sol 3 secondes plus tard. Déterminez sa vitesse juste avant l'impact. L'accélération de la pesanteur est de 10 m/s² . Négligez la résistance de l'eau.
Connu :
Vitesse initiale (v o ) = 0 (objet lâché)
Intervalle de temps (t) = 3 secondes
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : Vitesse finale (v t )
Solution:
L'accélération due à la gravité à la surface de la Terre a une magnitude de 9.8 m/s² . Pour simplifier les calculs, nous utilisons 10 m/ s².
10 m/s² ou 10 m/s / 1 seconde signifie que la vitesse augmente linéairement dans le temps de 10 m/s pendant chaque seconde.
Après 1 seconde, la vitesse de l'objet est de 10 m/s.
Après 2 secondes, la vitesse de l'objet est de 20 m/s.
Après 3 secondes, la vitesse de l'objet est de 30 m/s.
Nous pouvons également utiliser les équations cinématiques pour un mouvement à accélération constante , comme indiqué ci-dessous.
v t = v o + at
s = v o t + ½ at 2
v t 2 = v o 2 + 2 as
La chute libre n'a pas de vitesse initiale (v₀ = 0), donc l'équation ci-dessus peut être modifiée comme indiqué ci-dessous :
Équation du mouvement de chute libre :
v t = gt ………… 1
h = ½ gt 2 ………… 2
v t 2 = 2 gh ………….. 3
v t = gt
v t = (10)(3)
v t = 30 m/s
La vitesse finale est de 30 m/s
[irp]
2. Un corps tombe en chute libre, sans vitesse initiale, d'une hauteur de 25 m. Déterminez : (a) la vitesse à laquelle il touche le sol ; (b) le temps qu'il met pour atteindre le sol.
L'accélération due à la gravité à la surface de la Terre est de 10 m/ s².
Connu :
Hauteur (h) = 5 mètres
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherché :
(a) Vitesse finale (v t )
(b) Intervalle de temps (t)
Solution:
L'équation de la chute libre :
v t = gt
h = ½ gt 2
v t 2 = 2 gh
(a) Vitesse finale (v t )
v t 2 = 2 gh = 2(10)(5) = 100
v t = 10 m/s
(b) Intervalle de temps (t)
h = ½ gt 2
5 = ½ (10) t 2
5 = 5 t 2
t 2 = 5/5 = 1
t = 1 seconde
[irp]
3. Une balle est lâchée d'une certaine hauteur. Déterminez : (a) son accélération ; (b) la distance parcourue après 3 secondes ; (c) le temps de vol si sa vitesse finale est de 20 m/s. L'accélération due à la gravité est de 10 m/s².
Connu :
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherché :
(a) Accélération (a)
b) Distance ou hauteur (h) si le temps écoulé (t) = 3 secondes
(c) Intervalle de temps (t) si v t = 20 m/s
Solution:
L'équation de la chute libre :
v t = gt
h = ½ gt 2
v t 2 = 2 gh
(a) Accélération (a)
Accélération = accélération due à la gravité = 10 m/s² . Cela signifie une augmentation de vitesse de 10 m/s par seconde.
(b) Distance ou hauteur (h) après t = 3 secondes
h = ½ gt² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = 45 mètres
(c) Temps écoulé (t) si v t = 20 m/s
v t = gt
20 = (10) t
t = 20 / 10 = 2 secondes
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