Déterminer la vitesse finale du mouvement du projectile

1. Un ballon de football botté quitte le sol à un angle θ = 30°.^o La balle est lancée horizontalement avec une vitesse initiale de 14 m/s. Calculez sa vitesse finale avant qu'elle ne touche le sol.

Connu :

Angle (θ) = 30^o

Vitesse initiale (v_o) = 14m/s

Accélération de la gravité (g) = 10 m/s²

Recherché : Vitesse finale avant que la balle ne touche le sol

Solution:

Composante horizontale de la vitesse initiale :

v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0.5√3) = 7√3 m / s

Composante verticale de la vitesse initiale :

v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

Vitesse finale dans la direction verticale

Choisissez la direction ascendante comme positive et la direction descendante comme négative.

Connu :

Vitesse initiale (v_o) = 7 m/s (positif vers le haut)

Accélération de la gravité (g) = –10 m/s² (négatif vers le bas)

Hauteur (h) = 0 (l'objet revient à sa position initiale)

Recherché : Vitesse finale (v_t)

Solution:

v_t² = v_o² + 2 gh = 7² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v_t = √49 = 7 m/s

Vitesse finale dans la direction horizontale

La vitesse initiale dans la direction horizontale est 7√3 m/s. La vitesse est constante, de sorte que la vitesse finale est la même que la vitesse initiale.

Vitesse finale avant que l'objet ne touche le sol

2. Un corps est projeté vers le haut selon un angle de 30°.^o Un objet est projeté horizontalement depuis un immeuble de 5 mètres de haut. Sa vitesse initiale est de 10 m/s. Calculez sa vitesse finale avant qu'il ne touche le sol. L'accélération de la pesanteur est de 10 m/s².².

Connu :

Angle (θ) = 30^o

Hauteur initiale (h_o) = 5 mètres

Vitesse initiale (v_o) = 10m/s

Accélération de la gravité (g) = 10 m/s²

Recherché : Vitesse finale

Solution:

Composante horizontale de la vitesse initiale :

v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0.5√3) = 5√3 m / s

Composante verticale de la vitesse initiale :

v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Vitesse finale dans la direction verticale

Connu :

Vitesse initiale (v_o) = 5 m/s (positif vers le haut)

ACCÉLÉRATION de gravité (g) = –10 m/s² (négatif vers le bas)

Hauteur (h) = -5 m ((négatif car le sol est en dessous de la hauteur initiale)

Recherché : Vitesse finale (v_t)

Solution:

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v_t = √125 m/s

Vitesse finale dans la direction horizontale

La vitesse finale dans la direction horizontale est 5√3 m / s.

Vitesse finale

3. Une petite balle est projetée horizontalement avec une vitesse initiale v._o La balle part d'un immeuble de 12 mètres de haut et atteint une vitesse initiale de 8 m/s. Calculez sa vitesse finale avant qu'elle ne touche le sol.L'accélération de la gravité est de 10 m/s².²

Connu :

Hauteur (h) = 12 mètres

Vitesse initiale (v_o) = 8m/s

Accélération de la gravité (g) = 10 m/s²

Recherché : Vitesse finale (v_t)

Solution:

Composante horizontale de la vitesse initiale :

v_ox = v_o = 8 m/s

Composante verticale de la vitesse initiale :

v_oy = 0 m/s

Vitesse finale dans la direction verticale

calculé à l'aide de l'équation de mouvement de chute libre.

Connu :

Accélération de la gravité (g) = 10 m/s²

Hauteur (h) = 12 m

Recherché : Vitesse finale (v_t)

Solution:

v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v_t = √240 m/s

Vitesse finale dans la direction horizontale

La vitesse initiale horizontale est de 8 m/s. La vitesse étant constante, la vitesse initiale est égale à la vitesse finale. Par conséquent, la vitesse finale horizontale est de 8 m/s.

Vitesse finale

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1. Décomposer la vitesse initiale en composantes horizontale et verticale
2. Déterminer le déplacement horizontal
3. Déterminer la hauteur maximale
4. Déterminer l'intervalle de temps
5. Déterminez la position de l'objet
6. Déterminer la vitesse finale