Déterminer le déplacement horizontal du mouvement du projectile

Problèmes résolus en mouvement de projectile – déterminer le déplacement horizontal

1. Un ballon de football, frappé du pied, quitte le sol à un angle θ = 60 ^° avec l'horizontale et a une vitesse initiale de 16 m/s. Combien de temps s'écoulera-t-il avant que le ballon ne touche le sol ?

Connu :

Angle ( θ ) = 60 ^°

Vitesse initiale (v _o ) = 16 m/s

Accélération de la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Recherche : Déplacement horizontal (x)

Solution:

Composante horizontale de la vitesse initiale :

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

Composante verticale de la vitesse initiale :

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

On peut comprendre le mouvement d'un projectile en analysant séparément ses composantes horizontale et verticale. Le mouvement selon l'axe x s'effectue à vitesse constante, tandis que le mouvement selon l'axe y s'effectue à l'accélération constante de la pesanteur.

Temps dans l'air

La durée du vol est déterminée par le mouvement selon l'axe y. On calcule d'abord cette durée à partir du mouvement selon l'axe y, puis on utilise cette valeur dans les équations selon l'axe x ( équation de la vitesse constante ).

Choisissez la direction ascendante comme positive et la direction descendante comme négative.

Connu :

Vitesse initiale (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o vers le haut)

Accélération de la gravité (g) = -10 m/s² ⁽ g vers le bas)

Hauteur (h) = 0 (la balle est revenue à sa position initiale)

Recherché : Temps dans l'air

Solution:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 secondes

Déplacement horizontal

Connu :

Vitesse (v) = 8 m/s

Intervalle de temps (t) = 2.8 secondes

Recherche : Déplacement

Solution:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 mètres

Le déplacement horizontal est de 22.4 mètres.

[irp]

2. Un corps est lancé verticalement vers le haut, formant un angle de 60 ^° avec l'horizontale, depuis un immeuble de 50 mètres de haut. Sa vitesse initiale est de 30 m/s. Calculez son déplacement horizontal. L'accélération de la pesanteur est de 10 m/ ^s².

Connu :

Angle ( θ ) = 60 ^°

Hauteur (h) = 15 m

Vitesse initiale (v _o ) = 30 m/s

Accélération de la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Recherché : x

Solution:

Composante horizontale de la vitesse initiale ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Composante verticale de la vitesse initiale :

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Temps dans l'air

On détermine d'abord le temps à partir du mouvement selon l'axe y, puis on utilise cette valeur dans les équations selon l'axe x (équation de la vitesse constante). On choisit le sens ascendant comme positif et le sens descendant comme négatif.

Connu :

Vitesse initiale (v _o ) = 15 √ 3 m/s (positive vers le haut)

Accélération de la gravité (g) = -10 m/s² ⁽ négative vers le bas)

Hauteur (h) = -50 (Sol 50 mètres en dessous de la position initiale)

Recherché : t

Solution:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5t² ^– 15√3t – 50 = 0

Calculez le temps à l'aide de cette formule :

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

Le temps de vol est de 6.7 secondes.

Déplacement horizontal :

Connu :

Vitesse (v) = 15 m/s

Intervalle de temps (t) = 6.7 secondes

Recherche : déplacement

Solution:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 mètres

Le déplacement horizontal est de 100.5 mètres.

[irp]

3. Une petite balle est lancée horizontalement avec une vitesse initiale v₀ ₌ 10 m/s depuis un immeuble de 10 mètres de haut. Calculez son déplacement horizontal . L'accélération de la pesanteur est de 10 m/s²^.

Connu :

Hauteur (h) = 10 m

Vitesse initiale (v _o ) = 10 m/s

Accélération de la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Recherché : x

Solution:

Composante horizontale de la vitesse initiale = vitesse initiale = 10 m/s.

Temps dans l'air

Temps de vol calculé à l'aide de l'équation du mouvement de chute libre.

Connu :

Accélération de la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Hauteur (h) = 10 mètres

Recherché : t

Solution:

h = 1/2 ^gt²

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t² = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 secondes

Déplacement horizontal

Le déplacement horizontal est calculé à l'aide de l'équation du mouvement à vitesse constante.

Connu :

Vitesse (v) = 10 m/s

Intervalle de temps (t) = 1.4 secondes

Recherché : x

Solution:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 mètres

Le déplacement horizontal est de 14 mètres.

[irp]

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1. Décomposer la vitesse initiale en composantes horizontale et verticale
2. Déterminer le déplacement horizontal
3. Déterminer la hauteur maximale
4. Déterminer l'intervalle de temps
5. Déterminer la position des objets
6. Déterminer la vitesse finale