Problèmes résolus en matière de mouvement de projectile – déterminer la position d'un objet
1. Un corps est projeté vers le haut à un angle de 60 ° par rapport à l'horizontale avec une vitesse initiale de 12 m/s. Déterminez la position de l'objet après 1 seconde de mouvement ! L'accélération de la pesanteur est de 10 m/ s².
Connu :
Angle ( θ ) = 60 °
Vitesse initiale (v o ) = 12 m/s
Intervalle de temps (t) = 1 seconde
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : Position de l'objet après un déplacement d'une seconde
Solution:
Composante horizontale de la vitesse initiale :
v ox = v o cos θ = (12 m/s)(cos 60 o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s
Composante verticale de la vitesse initiale :
v oy = v o sin θ = (12 m/s)(sin 60 o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s
Position de l'objet sur le plan horizontal :
Connu :
Composante horizontale de la vitesse (v x ) = 6 m/s
Intervalle de temps (t) = 1 seconde
Recherche : plage horizontale (x)
Solution:
Une vitesse de 6 mètres par seconde signifie que la balle parcourt 6 mètres toutes les secondes. Après une seconde de déplacement, la distance parcourue par la balle est donc de 6 mètres. Sa position horizontale est par conséquent de 6 mètres.
Position de l'objet dans la direction verticale :
Choisissez la direction ascendante comme positive et la direction descendante comme négative.
Connu :
Vitesse initiale (v o ) = 6 √ 3 m/s (positive vers le haut)
Intervalle de temps (t) = 1 seconde
Accélération de la gravité (g) = -10 m/s² ( négative vers le bas)
Recherche : hauteur après un déplacement d'une seconde
Solution:
h = vo t + 1/2 gt2 = (6√3) (1) + 1/2 (-10)(12) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 mètres.
Position de l'objet après un déplacement d'une seconde :
Déplacement horizontal (x) = 6 mètres
Déplacement vertical (y) = 5.2 mètres
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2. Un corps est lancé verticalement vers le haut, formant un angle de 30 ° avec l'horizontale, depuis un immeuble de 20 mètres de haut. Sa vitesse initiale est de 50 m/s. Calculez son déplacement vertical après 1 seconde de mouvement. L'accélération de la pesanteur est de 10 m/ s².
Connu :
Angle ( θ ) = 30 °
Hauteur initiale (h₀ ) = 20 mètres
Vitesse initiale (v o ) = 50 m/s
Intervalle de temps (t) = 1 seconde
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : Taille (h)
Solution:
Composante verticale de la vitesse initiale :
v oy = v o sin θ = (50 m/s)(sin 30 o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s
Hauteur:
Choisissez la direction ascendante comme positive et la direction descendante comme négative.
Connu :
Vitesse initiale (v o ) = 25 m/s (positive vers le haut)
Intervalle de temps (t) = 1 seconde
Accélération de la gravité (g) = -10 m/s² ( négative vers le bas)
Recherche : Taille (h)
Solution:
h = v o t + 1/2 gt 2 = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 2 ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 mètres.
La hauteur du corps après un déplacement d'une seconde est de 20 mètres au-dessus de l'endroit où le corps est projeté , soit 40 mètres au-dessus du sol.
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3. Une petite balle est lancée horizontalement avec une vitesse initiale v₀ = 10 m/s depuis un immeuble de 10 mètres de haut. Calculez le déplacement de la balle après 1 seconde . L'accélération de la pesanteur est de 10 m/s².
Connu :
Hauteur initiale (h) = 10 mètres
Vitesse initiale (v o ) = 10 m/s
Intervalle de temps (t) = 1 seconde
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : Position de la balle après un déplacement d'une seconde !
Solution:
Déplacement horizontal :
Connu :
Composante horizontale de la vitesse (v x ) = 10 m/s
Intervalle de temps (t) = 1 seconde
Recherche : Position de l'objet
Solution:
Une vitesse de 10 mètres par seconde signifie que l'objet se déplace de 10 mètres par seconde. Le déplacement après une seconde de mouvement est donc de 10 mètres. Le déplacement horizontal est donc de 10 mètres.
Déplacement vertical :
Calculé comme le mouvement de chute libre.
Connu :
Intervalle de temps (t) = 1 seconde
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s²
Recherche : Hauteur après un mouvement d'une seconde (h)
Solution:
h = 1/2 gt 2 = 1/2 (10)(1 2 ) = (5)(1) = 5 mètres.
Après 1 seconde, l'objet tombe d'une hauteur de 5 mètres. Hauteur au-dessus du niveau du sol = 10 mètres – 5 mètres = 5 mètres.
Position de l'objet après un déplacement d'une seconde :
Position de l'objet sur l'axe horizontal (x) = 10 mètres
La position de l'objet selon l'axe vertical (y) est de 5 mètres.
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- Décomposer la vitesse initiale en composantes horizontale et verticale
- Déterminer le déplacement horizontal
- Déterminer la hauteur maximale
- Déterminer l'intervalle de temps
- Déterminez la position de l'objet
- Déterminer la vitesse finale
