Mouvements ascendants et descendants en chute libre – problèmes et solutions

Problèmes résolus en mouvement linéaire – Mouvement vertical en chute libre

1. Une personne lance une balle vers le haut avec une vitesse initiale de 20 m/s. Calculez la hauteur maximale atteinte. Négligez la résistance de l'eau. Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ ^s².

Solution

Nous utilisons l'une de ces équations cinématiques pour le mouvement à accélération constante , comme indiqué ci-dessous.

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 as

Connu :

Nous choisissons la direction ascendante comme positive et la direction descendante comme négative.

Vitesse initiale (v _o ) = 20 m/s (positive vers le haut)

Accélération de la gravité (g) = – 10 m/s ² (négative vers le bas).

Vitesse finale (v _t ) = 0 (sa vitesse est nulle à un instant donné au point le plus haut)

Recherche : Hauteur maximale (h)

Solution:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 = (20 ² ) + 2(-10) h

0 = 400 – 20 h

400 = 20 h

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 mètres

[irp]

2. Une personne lance une pierre vers le haut à 20 m/s tout en se tenant au bord d'une falaise, de sorte que la pierre puisse tomber au pied de la falaise 100 mètres plus bas.

a) Combien de temps faut-il à la balle pour atteindre le pied de la falaise ? b) Vitesse finale juste avant que la pierre ne touche le sol. Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s² ^. Négligez la résistance de l'eau.

Connu :

Nous choisissons la direction ascendante comme positive et la direction descendante comme négative.

Hauteur (h) = -100 mètres (négative car la position finale est inférieure à la position initiale)

Vitesse initiale (v _o ) = 20 m/s (positive vers le haut)

Accélération de la gravité (g) = -10 m/s² ⁽ négative vers le bas)

Recherché :

(a) Temps passé dans l'air ou intervalle de temps (t)

(b) Vitesse finale (v _t )

Solution:

(a) Intervalle de temps (t)

Connu :

Hauteur (h) = -100 mètres (négative car la position finale est inférieure à la position initiale)

Vitesse initiale (v _o ) = 20 m/s (positive vers le haut), Accélération de la gravité (g) = -10 m/s ² (négative vers le bas).

h = v _o t + ½ gt ²

-100 = (20) t + ½ (-10) t ²

^{-100 =} 20t – 5t²

-5 t² ⁺ 20 t + 100 = 0

Nous utilisons la formule quadratique :

(b) Vitesse finale

v _t ² = v _o ² + 2 gh

v _t ² = (20 ² ) + 2 (-10)(-100)

v _t ² = 400 + 2000

v _t ² = 2400

v _t = 49 m/s

[irp]

[wpdm_package id = '515']

[wpdm_package id = '517']

1. Distance et déplacement
2. Vitesse moyenne et vitesse moyenne
3. vitesse constante
4. Accélération constante
5. Mouvement de chute libre
6. Mouvement descendant en chute libre
7. Mouvement de haut en bas en chute libre