Déterminer la hauteur maximale du mouvement du projectile

Problèmes résolus en mouvement de projectile – déterminer la hauteur maximale

1. Un ballon de football, frappé au pied, quitte le sol à un angle θ = 60 ^° avec l'horizontale et a une vitesse initiale de 10 m/s. Calculez la hauteur maximale atteinte ! L'accélération de la pesanteur est de 10 m/ ^s².

Connu :

Angle (θ) = 60 ^°

Vitesse initiale (v _o ) = 10 m/s

Recherche : Hauteur maximale (h)

Solution:

Composante verticale de la vitesse initiale :

sin 60 ^° = v_{_oy} / v_{_o}

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Choisissez la direction ascendante comme positive et la direction descendante comme négative.

Connu :

Accélération de la gravité (g) = -10 m/s² ⁽ négative vers le bas)

Composante verticale de la vitesse initiale (v _oy ) = + 5 √ 3 m/s (positive vers le haut)

Vitesse finale à la hauteur maximale (v _ty ) = 0

Recherche : Hauteur maximale (h)

Solution:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) h

0 = 2 5 ( 3) – 20 h

0 = 75 – 20 h

75 = 20 heures

h = 75 / 20

h = 3.75 mètres

La hauteur maximale est de 3.75 mètres.

[irp]

2. Un corps est lancé verticalement vers le haut, formant un angle de 30 ^° avec l'horizontale, depuis un immeuble de 20 mètres de haut. Sa vitesse initiale est de 4 m/s. Calculez la hauteur maximale atteinte. L'accélération de la pesanteur est de 10 m/ ^s².

Connu :

Angle (θ) = 30 ^°

Hauteur initiale (h) = 20 mètres

Vitesse initiale (v _o ) = 4 m/s

Accélération de la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Recherche : La hauteur maximale (h)

Solution:

Composante verticale de la vitesse initiale :

sin 30 ^° = v_{_oy} / v_{_o}

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

Choisissez la direction ascendante comme positive et la direction descendante comme négative.

Connu :

Accélération de la gravité (g) = -10 m/s² ⁽ négative vers le bas)

Composante verticale de la vitesse initiale (v _oy ) = +2 m/s (positive vers le haut)

Vitesse finale à la hauteur maximale (v _ty ) = 0

Recherche : La hauteur maximale

Solution:

La hauteur maximale :

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0² = 2² ^{+ 2} (-10) h

0 = 4 – 20 h

4 = 20 h

h = 4 / 20

h = 0.2 mètres

La hauteur maximale est de 0.2 mètre + 20 mètres = 20.2 mètres.

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1. Décomposer la vitesse initiale en composantes horizontale et verticale
2. Déterminer le déplacement horizontal
3. Déterminer la hauteur maximale
4. Déterminer l'intervalle de temps
5. Déterminer la position des objets
6. Déterminer la vitesse finale