Physique

Problèmes résolus en mouvement linéaire – Chute libre

Un objet est lâché du haut d'une falaise. On observe qu'il touche le sol 3 secondes plus tard. Déterminez sa vitesse juste avant l'impact. L'accélération de la pesanteur est de 10 m/s² ^. Négligez la résistance de l'eau.

Connu :

Vitesse initiale (v _o ) = 0 (objet lâché)

Intervalle de temps (t) = 3 secondes

Accélération de la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Recherche : Vitesse finale (v _t )

Solution:

L'accélération due à la gravité à la surface de la Terre a une magnitude de 9.8 m/s² ^. Pour simplifier les calculs, nous utilisons 10 m/ ^s².

10 m/s² ^ou 10 m/s / 1 seconde signifie que la vitesse augmente linéairement dans le temps de 10 m/s pendant chaque seconde.

Après 1 seconde, la vitesse de l'objet est de 10 m/s.

Après 2 secondes, la vitesse de l'objet est de 20 m/s.

Après 3 secondes, la vitesse de l'objet est de 30 m/s.

Nous pouvons également utiliser les équations cinématiques pour un mouvement à accélération constante , comme indiqué ci-dessous.

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 as

La chute libre n'a pas de vitesse initiale (v₀ ₌ 0), donc l'équation ci-dessus peut être modifiée comme indiqué ci-dessous :

Équation du mouvement de chute libre :

v _t = gt ………… 1

h = ½ gt ² ………… 2

v _t ² = 2 gh ………….. 3

v _t = gt

v _t = (10)(3)

v _t = 30 m/s

La vitesse finale est de 30 m/s

[irp]

2. Un corps tombe en chute libre, sans vitesse initiale, d'une hauteur de 25 m. Déterminez : (a) la vitesse à laquelle il touche le sol ; (b) le temps qu'il met pour atteindre le sol.

L'accélération due à la gravité à la surface de la Terre est de 10 m/ ^s².

Connu :

Hauteur (h) = 5 mètres

Accélération de la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Recherché :

(a) Vitesse finale (v _t )

(b) Intervalle de temps (t)

Solution:

L'équation de la chute libre :

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 gh

(a) Vitesse finale (v _t )

v _t ² = 2 gh = 2(10)(5) = 100

v _t = 10 m/s

(b) Intervalle de temps (t)

h = ½ gt ²

5 = ½ (10) t ²

5 = 5 t ²

t ² = 5/5 = 1

t = 1 seconde

[irp]

3. Une balle est lâchée d'une certaine hauteur. Déterminez : (a) son accélération ; (b) la distance parcourue après 3 secondes ; (c) le temps de vol si sa vitesse finale est de 20 m/s. L'accélération due à la gravité est de 10 m/s²^.

Connu :

Accélération de la gravité (g) = 10 m/ ^s²

Recherché :

(a) Accélération (a)

b) Distance ou hauteur (h) si le temps écoulé (t) = 3 secondes

(c) Intervalle de temps (t) si v _t = 20 m/s

Solution:

L'équation de la chute libre :

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 gh

(a) Accélération (a)

Accélération = accélération due à la gravité = 10 m/s² ^. Cela signifie une augmentation de vitesse de 10 m/s par seconde.

(b) Distance ou hauteur (h) après t = 3 secondes

h = ½ gt² ⁼ ½ (10)(3) ^² = (5)(9) = 45 mètres

(c) Temps écoulé (t) si v _t = 20 m/s

v _t = gt

20 = (10) t

t = 20 / 10 = 2 secondes

[irp]

[wpdm_package id = '511']

[wpdm_package id = '517']

1. Distance et déplacement
2. Vitesse moyenne et vitesse moyenne
3. vitesse constante
4. Accélération constante
5. Mouvement de chute libre
6. Mouvement descendant en chute libre
7. Mouvement de haut en bas en chute libre

Lire la suite

Problèmes résolus en mouvement linéaire – Accélération constante

1. Une voiture accélère de l'arrêt à 20 m/s en 10 secondes. Déterminez l'accélération de la voiture !

Solution

Connu :

Vitesse initiale (v _o ) = 0 (repos)

Intervalle de temps (t) = 10 secondes

Vitesse finale (v _t ) = 20 m/s

Recherche : Accélération (a)

Solution:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/ ^s²

[irp]

2. Une voiture décélère de 30 m/s à l'arrêt complet en 10 secondes. Déterminez l'accélération de la voiture.

Solution

Connu :

Vitesse initiale (v _o ) = 30 m/s

Vitesse finale (v _t ) = 0

Intervalle de temps (t) = 10 secondes

Recherche : accélération (a)

Solution:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

Le signe négatif apparaît car la vitesse finale est inférieure à la vitesse initiale.

[irp]

3. Une voiture démarre et accélère à une vitesse constante de 4 m/s² ^pendant 1 seconde. Déterminez sa vitesse et la distance parcourue après 10 secondes.

Solution

(a) Vitesse

Une accélération de 4 m/s² ^signifie que la vitesse augmente de 4 m/s par seconde. Après 2 secondes, la vitesse de la voiture est de 8 m/s. Après 10 secondes, sa vitesse est de 40 m/s.

b) Distance

Connu :

Vitesse initiale (v _o ) = 0

Vitesse finale (v _t ) = 40 m/s

Accélération (a) = 4 m/ ^s²

Recherche : Distance

Solution:

s = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 mètres

[irp]

4. Une voiture roule à vitesse constante de 10 m/s, puis décélère à vitesse constante de 2 m/s² ^jusqu'à l'arrêt. Déterminez le temps écoulé et la distance parcourue par la voiture avant l'arrêt.

Connu :

Vitesse initiale (v _o ) = 10 m/s

Accélération (a) = -2 m/s² ⁽ Le signe négatif apparaît car la vitesse finale est inférieure à la vitesse initiale)

Vitesse finale (v _t ) = 0 (repos)

Recherche : Intervalle de temps et distance

Solution:

(a) Intervalle de temps (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 secondes

b) Distance

v _t ² = v _o ² + 2 as

0 = 10² ⁺ 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 mètres

[irp]

5. Une voiture roule à 40 m/s et décélère à un taux constant de 4 m/s² ^jusqu'à l'arrêt. Déterminez sa vitesse et la distance parcourue après 10 secondes de décélération.

Solution

Connu :

Vitesse initiale (v _o ) = 40 m/s

Accélération (a) = -4 m/ ^s²

Intervalle de temps (t) = 10 secondes

Recherche : vitesse finale (v_{_t} ) et distance (s)

Solution:

(a) Vitesse finale

v _{_t} = v _{_o} + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s signifie que la voiture est à l'arrêt.

b) Distance

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 mètres

[irp]

6. Déterminez la distance après 10 secondes !

Solution

Distance : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 mètres

7. Déterminez la distance après 4 secondes !

Solution

Distance = aire du carré + aire du triangle

Distance = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 mètres

8. Déterminez la distance de la voiture après 4 secondes !

Solution

Distance = aire du triangle = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 mètres

9. Une voiture roule à 90 km/h et dépasse une voiture de police arrêtée sur le bas-côté. Une minute plus tard, la voiture de police se lance à sa poursuite à 0.8 m/s² ^. Quelle distance la voiture de police parcourt -elle ?

Connu :

La vitesse de la voiture (v) = 90 km/h = 90 000 mètres / 3 600 secondes = 25 mètres/seconde

Intervalle de temps (t) = 1 minute = 60 secondes

Accélération de la voiture de police (a) = 0.8 m/ ^s²

Vitesse initiale de la voiture de police (v _o ) = 0 m/s

Recherche : Distance parcourue par la voiture de police

Solution:

La voiture se déplace à vitesse constante. Distance parcourue par la voiture :

Distance initiale :

s = vt = (25)(60) = 1500 mètres

Distance finale :

s = vt = (25)(t)

Distance totale = 1500 + 25 t

La voiture de police accélère de façon constante. Distance parcourue par la voiture de police :

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

Lorsque la voiture de police atteint la voiture, la distance parcourue par la voiture de police est la même que celle parcourue par la voiture.

Distance parcourue en voiture = distance parcourue par la voiture de police

1500 + 25 t = 0.4 ^t²

0.4 t² ^– 25 t – 1500 = 0

Utilisez la formule quadratique :

Distance parcourue par la voiture de police :

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(2 2) = 4 10,000 mètres s = 4000 km

10. Une voiture se déplace à une vitesse constante de 24 m/s et freine de sorte qu'elle a une décélération constante de 0.952 m/s² ^. Déterminez la vitesse de la voiture après une distance de 250 mètres.

Connu :

Vitesse initiale (v _o ) = 24 m/s

Accélération (a) = – 0.952 m/s² ⁽ signe négatif car décélération )

Distance ( d ) = 250 mètres s

Recherche : Vitesse de la voiture après 250 mètres

Solution:

Connue : vitesse initiale (v_o), accélération (un), distance (d), recherché : vitesse finale (v_t) donc utilisez l'équation de v_t² = v_o² + 2 à d

v _{_t} = vitesse finale , v_{_o} = vitesse initiale , a = accélération , d = distance

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 m/s

[irp]

[wpdm_package id = '507']

[wpdm_package id = '517']

1. Distance et déplacement
2. Vitesse moyenne et vitesse moyenne
3. vitesse constante
4. Accélération constante
5. Mouvement de chute libre
6. Mouvement descendant en chute libre
7. Mouvement de haut en bas en chute libre

Lire la suite

Problèmes résolus en mouvement linéaire – vitesse constante

1. Une voiture roule à une vitesse constante de 10 m/s. Déterminez la distance parcourue après 10 secondes et 60 secondes.

Solution

Une vitesse constante de 10 mètres/seconde signifie que la voiture parcourt 10 mètres toutes les secondes.

Après 2 secondes, la voiture parcourt 20 mètres.

Après 5 secondes, la voiture parcourt 50 mètres.

Après 10 secondes, la voiture parcourt 100 mètres.

Après 60 secondes, la voiture parcourt 600 mètres.

[irp]

2. Une voiture roule sur une route droite à une vitesse constante de 72 km/h. Déterminez la distance parcourue par la voiture après 2 minutes et 5 minutes.

Solution

72 km/h = (72)(1000 mètres) / 3600 secondes = 72 000 / 3600 secondes = 20 mètres/seconde.

La vitesse constante de 20 mètres par seconde signifie que la voiture parcourt 20 mètres toutes les secondes.

Après 120 secondes ou 2 minutes, la voiture parcourt 20 mètres x 120 = 2400 mètres.

Après 300 secondes ou 5 minutes, la voiture parcourt 20 mètres x 300 = 6000 mètres.

[irp]

3. Un corps parcourt 100 mètres en ligne droite en 50 secondes. Déterminez sa vitesse.

Solution

100 mètres / 50 secondes = 10 mètres / 5 secondes = 2 mètres/seconde.

4. Déterminez la vitesse selon le schéma ci-dessous…

Solution

Vitesse = Distance / temps écoulé

Vitesse = 2 mètres / 1 seconde = 4 mètres / 2 secondes = 6 mètres / 3 secondes = 8 mètres / 4 secondes = 2 mètres/seconde.

5. Les voitures A et B s'approchent l'une de l'autre sur des voies parallèles. Lorsque la distance entre les deux voitures est de 100 mètres, la voiture A se déplace à une vitesse constante de 10 m/s et la voiture B à une vitesse constante de 40 m/s. Déterminez : a) la distance parcourue par la voiture A avant de dépasser la voiture B ; b) l'intervalle de temps avant que la voiture B ne dépasse la voiture A.

Solution

La voiture A se déplace à vitesse constante de 10 mètres par seconde, ce qui signifie qu'elle parcourt 10 mètres par seconde. Après 2 secondes, elle aura parcouru 20 mètres.

La voiture B se déplace à vitesse constante de 40 mètres par seconde, ce qui signifie qu'elle parcourt 40 mètres par seconde. Après 2 secondes, elle aura parcouru 80 mètres.

20 mètres + 80 mètres = 100 mètres.

(a) La distance entre la voiture A et la voiture B avant qu'elle ne dépasse cette dernière est de 20 mètres. La distance entre la voiture B et la voiture A avant qu'elle ne dépasse cette dernière est de 80 mètres.

(b) L'intervalle de temps entre le dépassement de la voiture A par la voiture B est de 2 secondes. L'intervalle de temps entre le dépassement de la voiture A par la voiture A est également de 2 secondes.

5. Si le compteur de vitesse d'une voiture indique 108 km/h, déterminez la distance parcourue par la voiture en une minute.

Solution:

Le compteur de vitesse est un instrument permettant de mesurer la vitesse. La vitesse de cette voiture est de 108 km/h.
108 km / h = (108) (1000 mètres) / 3600 secondes = 30 mètres/seconde.

1 minute = 60 secondes

La vitesse de la voiture de 30 mètres/seconde signifie que la voiture parcourt une distance de 30 mètres en 1 seconde.

Après 1 seconde, la voiture parcourt une distance de 1 x 30 mètres = 30 mètres.

Après 2 secondes, la voiture parcourt une distance de 2 x 30 mètres = 60 mètres.

Après 60 secondes, la voiture parcourt une distance de 60 x 30 mètres = 1800 mètres.

6. Tom lance une balle droit vers Andrew . Tom et Andrew sont séparés par une distance de 10.08 mètres . La balle est lancée horizontalement et se déplace à 20 m/ s (on néglige la gravité). Andrew frappe la balle 4.00 × 10⁻³ ^secondes après le lancer. Si le frappeur se déplace à une vitesse constante de 5.00 m/s, il frappera la balle après avoir parcouru une distance de…

Connu :

La distance entre Tom et Andrew = 10.08 mètres

Vitesse de la balle (v) = 20 m/s

L'intervalle de temps (t) = 4 x 10⁻³ ^secondes = 0.004 seconde

Vitesse du frappeur (v) = 5 m/s

Voulait: La balle est frappée par le frappeur après que la balle ait parcouru une distance équivalente à…

Solution:

Distance de la balle :

s ₁ = vt = (20) (0.004) = 0.08 mètre

Distance du frappeur :

s² = vt ₌ 5 t

Distance de la balle + distance du frappeur = distance entre Tom et Andrew.

0.08 + 5t = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 t = 10 XNUMX

t = 10 / 5

t = 2 secondes

Distance du frappeur :

s² ₌ vt = 5 t = (5) (2) = 10 mètres

7. Un chasseur poursuit un cerf en voiture. La voiture roule à 72 km/h et le cerf court à 64.8 km/h. Lorsque la distance entre la voiture et le cerf est de 2012 mètres, le chasseur tire avec son fusil. La vitesse initiale des balles est de 200 m/s. Déterminez l'intervalle de temps entre le moment où le cerf a été touché et le moment où il a été abattu.

A. 0.5 s

B. 1 s

C. 1.25 s

D. 1.5 s

Connu :

Vitesse de la voiture (v_{_b} ) = 72 km/h = (72)(1000 m) / 3600 s = 20 m/s

Vitesse du cerf (v_{_r} ) = 64.8 km/h = (64.8)(1000 m) / 3600 s = 64800 m / 3600 s = 18 m/s

Au moment du tir, la distance entre la voiture et le cerf est de 202 mètres.

Vitesse du projectile (v _{_p} ) = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s

Les armes utilisées par les chasseurs se trouvant dans une voiture roulant à une vitesse de 20 m/s s'ajoutent à la vitesse de la balle.

Recherche : Déterminer l'intervalle de temps entre le moment où le cerf a été abattu.

Solution:

Imaginez des voitures et des cerfs se déplaçant à vitesse constante.

Équation : v = s / t ou s = vt

v = vitesse, s = distance, t = intervalle de temps

Distance = 202 + X _r = 202 + v _r t = 202 + 18 t

Distance = Y _p = v _p t = 220 t

Distance parcourue par le cerf = distance parcourue par la balle

202 + 18 t = 220 t

202 = 220 t – 18 t

202 = 202 t

t = 202 / 202

t = 1 seconde

La bonne réponse est b.

[irp]

[wpdm_package id = '507']

[wpdm_package id = '517']

1. Distance et déplacement
2. Vitesse moyenne et vitesse moyenne
3. vitesse constante
4. Accélération constante
5. Mouvement de chute libre
6. Mouvement descendant en chute libre
7. Mouvement de haut en bas en chute libre

Lire la suite

Problèmes résolus en mouvement linéaire – Vitesse moyenne et vitesse linéaire moyenne

1. Une voiture parcourt 100 mètres en direction de l'est sur une route droite en 4 secondes, puis 50 mètres en direction de l'ouest en 1 seconde. Déterminez sa vitesse moyenne et sa vélocité moyenne.

Solution

Distance = 100 mètres + 50 mètres = 150 mètres

Déplacement = 100 mètres – 50 mètres = 50 mètres, vers l'est.

Temps écoulé = 4 secondes + 1 seconde = 5 secondes.

Vitesse moyenne = Distance / temps écoulé = 150 mètres / 5 secondes = 30 mètres/seconde.

Vitesse moyenne = Déplacement / temps écoulé = 50 mètres / 5 secondes = 10 mètres/seconde.

[irp]

2. Une personne parcourt 4 mètres vers l'est en 1 seconde, puis 3 mètres vers le nord en 1 seconde. Déterminez sa vitesse moyenne et sa vélocité moyenne.

Solution

Distance = 4 mètres + 3 mètres = 7 mètres

Déplacement = = mètres, au nord-est.

Temps écoulé = 1 seconde + 1 seconde = 2 secondes.

Vitesse moyenne = distance / temps écoulé = 7 mètres / 2 secondes = 3.5 mètres/seconde

Vitesse moyenne = déplacement / temps écoulé = 5 mètres / 2 secondes = 2.5 mètres/seconde

[irp]

3. Un coureur parcourt une piste rectangulaire de 50 mètres de long et 20 mètres de large. Après avoir effectué deux tours, il retourne à son point de départ. Si le temps écoulé est de 100 secondes, déterminez sa vitesse moyenne et sa vélocité moyenne.

Solution

Circonférence du rectangle = 2(50 mètres) + 2(20 mètres) = 100 mètres + 40 mètres = 140 mètres.

Parcourt 2 fois le rectangle = 2(140 mètres) = 280 mètres.

Distance = 280 mètres.

Déplacement = 0 mètre . ( Le coureur retourne à son point de départ.)

Vitesse moyenne = distance / temps écoulé = 280 mètres / 100 secondes = 2.8 mètres/seconde.

Vitesse moyenne = déplacement / temps écoulé = 0 / 100 secondes = 0.

[irp]

[wpdm_package id = '505']

[wpdm_package id = '517']

1. Distance et déplacement
2. Vitesse moyenne et vitesse moyenne
3. vitesse constante
4. Accélération constante
5. Mouvement de chute libre
6. Mouvement descendant en chute libre
7. Mouvement de haut en bas en chute libre

Lire la suite

Résolution de problèmes vectoriels – déterminer la résultante de deux vecteurs à partir de leurs composantes.

1. F ₁ = 6 N, F ₂ = 10 N. Déterminez le vecteur résultant.

Solution

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( positif car il a la même direction que l'axe x )

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (10)(0.5 √ 3) = 5 √ 3 = (5)(1.372) = -8.66 N (négatif car il a la même direction que l'axe -x)

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (6)(0.5 √ 3) = 3 √ 3 ​​= (3)(1.372) = 4.116 N ( positif car il a la même direction que l'axe y )

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (10)(0.5 ) = -5 N (négatif car il a la même direction que l'axe -y)

F _{_x} = F _{_1x} – F _{_2x} = 3 – 8.66 = -5.66 N

F _y = F _1y – F _2y = 4.116 – 5 = -0.884 N

 

La résultante de ces deux forces est de 5.7 N.

[irp]

2. F ₁ = 4 N, F ₂ = 4 N, F ₃ = 8 N. Déterminez le vecteur résultant.

Solution

F_1x =F₁ cos 60^o = (4)(0.5) = 2 N (positif car il a la même direction que l'axe des x)

F _2x = -4 N (négatif car il a la même direction que l'axe -x)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (8)(0.5) = 4 N ( positif car il a la même direction que l'axe x )

F_1y =F₁ péché 60^o = (4)(0.5√3) = 2√3 N (positif car il a la même direction que l'axe des y)

F _2y = 0

F_3y =F₃ péché 60^o = (8)(0.5√3) = -4√3 N (négatif) car elle a la même direction que l'axe -y)

F _{_x} = F _{_1x} – F _{_2x} + F _{_3x} = 2 – 4 + 4 = 2 N

F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2√3 + 0 - 4√3 = -2√N 3

La résultante de ces trois forces est de 5.7 N.

[irp]

[wpdm_package id = '542']

[wpdm_package id = '554']

1. Déterminez la résultante de dans un vecteur ligne
2. Déterminer les composantes vectorielles
3. Déterminer la résultante de deux vecteurs en utilisant le théorème de Pythagore.
4. Déterminez la résultante de deux vecteurs à l'aide de l'équation des cosinus.
5. Déterminer la résultante de deux vecteurs en utilisant les composantes des vecteurs.

Lire la suite

Problèmes vectoriels résolus – déterminer la résultante de deux vecteurs à l'aide de l'équation des cosinus

1. F ₁ = 10 N et F ₂ = 20 N. Déterminez le vecteur résultant.

[irp]

2. A ₁ = 15 et A ₂ = 9. L'angle entre les deux vecteurs est de 60 ^° . Déterminez le vecteur résultant.

Solution

[irp]

3. v ₁ = 5 et v ₂ = 12. L'angle entre les deux vecteurs est de 90 ^° . Déterminez le vecteur résultant.

Solution

[irp]

[wpdm_package id = '542']

[wpdm_package id = '554']

1. Déterminez la résultante de dans un vecteur ligne
2. Déterminer les composantes vectorielles
3. Déterminer la résultante de deux vecteurs en utilisant le théorème de Pythagore.
4. Déterminez la résultante de deux vecteurs à l'aide de l'équation des cosinus.
5. Déterminer la résultante de deux vecteurs en utilisant les composantes des vecteurs.

Lire la suite

Problèmes vectoriels résolus – déterminer la résultante de deux vecteurs à l'aide du théorème de Pythagore

1. Déterminez la résultante des deux vecteurs de déplacement comme indiqué dans la figure ci-dessous.

[irp]

2. Trouvez la résultante de deux forces , 12 N et 5 N.

[irp]

3. Un élève marche 4 mètres vers l'ouest, puis 6 mètres vers le nord et 4 mètres vers l'ouest. Déterminez le déplacement de l'élève.

Solution

Le déplacement est de 10 mètres , vers le nord-ouest.

[irp]

[wpdm_package id = '542']

[wpdm_package id = '554']

1. Déterminez la résultante de dans un vecteur ligne
2. Déterminer les composantes vectorielles
3. Déterminer la résultante de deux vecteurs en utilisant le théorème de Pythagore.
4. Déterminez la résultante de deux vecteurs à l'aide de l'équation des cosinus.
5. Déterminer la résultante de deux vecteurs en utilisant les composantes des vecteurs.

Lire la suite

Résolution de problèmes vectoriels – détermination des composantes d'un vecteur

1. Une force de 20 newtons forme un angle de 30 ^° avec l'axe des x. Déterminez les composantes x et y de cette force.

Solution

F _{_x} = F cos 30 ^° = (20)(cos 30 ^° ) = (20)( 0.5√3 ) = 10√3 Newtons

F _y = F sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 Newtons

[irp]

2. F₁ ₌ 20 Newtons forme un angle de 30 ^° avec l'axe des y et F₂ ₌ 30 Newtons forme un angle de 60 ^° avec l'axe des -x. Déterminez les composantes x et y de _F₁ et _F₂.

Solution

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 Newtons (négatif car il a la même direction que l'axe -x)

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 Newtons (négatif car il a la même direction que l'axe -x)

F_1y =F₁ sans 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (positif car il a la même direction que l'axe y)

F_2y =F₂ sans 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (négatif car il a la même direction que l'axe -y)

[irp]

3. F ₁ = 2 N, F ₂ = 4 N, F ₃ = 6 N. Trouvez les composantes x et y de F ₁ , F ₂ et F ₃!

Solution

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 Newtons (positif car il a la même direction que l'axe x)

F_2x =F₂ cos 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 Newton (négatif car il a la même direction que l'axe -x)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 Newtons (positif car il a la même direction que l'axe x)

F_1y =F₁ sans 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 Newton (positif car il a la même direction que l'axe y)

F₂y = F₂sin _{30 ° = (} 4 ⁾ (sin 30 ^° ) = ( 4)(0.5) = 2 Newtons (positif car il a la même direction que l'axe y)

F_3y =F₃ sans 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 Newton (négatif car il a la même direction que l'axe -y)

[irp]

[wpdm_package id = '542']

[wpdm_package id = '554']

1. Déterminez la résultante de dans un vecteur ligne
2. Déterminer les composantes vectorielles
3. Déterminer la résultante de deux vecteurs en utilisant le théorème de Pythagore.
4. Déterminez la résultante de deux vecteurs à l'aide de l'équation des cosinus.
5. Déterminer la résultante de deux vecteurs en utilisant les composantes des vecteurs.

Lire la suite

Problèmes résolus en vecteurs – déterminer la résultante d'un vecteur ligne

1. Un élève marche 10 mètres vers le nord, puis 4 mètres vers le sud. Le déplacement de l'élève est de…

Solution

R = 10 m – 4 m = 6 mètres

L'amplitude du déplacement est de 6 mètres, la direction du déplacement est nord.

2. F1 ₌ 10 N, F2 ₌ 15 N. Déterminer le vecteur résultant…

Solution

R = 10 N + 15 N = 25 Newtons

La magnitude du vecteur résultant est de 25 Newtons, la direction du vecteur résultant est vers l'est ou vers la droite.

[irp]

3. F1 ₌ 4 N, F2 ₌ 8 N. Déterminer le vecteur résultant…

Solution

R = 8 N – 4 N = 4 Newtons

La magnitude du vecteur résultant est de 4 Newtons, la direction du vecteur résultant est vers l'est ou vers la droite.

4. F₁ ₌ 10 N, F₂ ₌ 15 N, F₃ ₌ 5 N. Déterminer le vecteur résultant…

Solution

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

La magnitude du vecteur résultant est de 0.

[irp]

[wpdm_package id = '542']

[wpdm_package id = '554']

1. Déterminez la résultante de dans un vecteur ligne
2. Déterminer les composantes vectorielles
3. Déterminer la résultante de deux vecteurs en utilisant le théorème de Pythagore.
4. Déterminez la résultante de deux vecteurs à l'aide de l'équation des cosinus.
5. Déterminer la résultante de deux vecteurs en utilisant les composantes des vecteurs.

Lire la suite