Déterminer les composantes vectorielles

Résolution de problèmes vectoriels – détermination des composantes d'un vecteur

1. Une force de 20 newtons forme un angle de 30 ^° avec l'axe des x. Déterminez les composantes x et y de cette force.

Solution

F _{_x} = F cos 30 ^° = (20)(cos 30 ^° ) = (20)( 0.5√3 ) = 10√3 Newtons

F _y = F sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 Newtons

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2. F₁ ₌ 20 Newtons forme un angle de 30 ^° avec l'axe des y et F₂ ₌ 30 Newtons forme un angle de 60 ^° avec l'axe des -x. Déterminez les composantes x et y de _F₁ et _F₂.

Solution

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 Newtons (négatif car il a la même direction que l'axe -x)

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 Newtons (négatif car il a la même direction que l'axe -x)

F_1y =F₁ sans 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (positif car il a la même direction que l'axe y)

F_2y =F₂ sans 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (négatif car il a la même direction que l'axe -y)

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3. F ₁ = 2 N, F ₂ = 4 N, F ₃ = 6 N. Trouvez les composantes x et y de F ₁ , F ₂ et F ₃!

Solution

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 Newtons (positif car il a la même direction que l'axe x)

F_2x =F₂ cos 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 Newton (négatif car il a la même direction que l'axe -x)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 Newtons (positif car il a la même direction que l'axe x)

F_1y =F₁ sans 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 Newton (positif car il a la même direction que l'axe y)

F₂y = F₂sin _{30 ° = (} 4 ⁾ (sin 30 ^° ) = ( 4)(0.5) = 2 Newtons (positif car il a la même direction que l'axe y)

F_3y =F₃ sans 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 Newton (négatif car il a la même direction que l'axe -y)

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