1. 5000 kg painava auto kiihtyi pysähdyksestä nopeuteen 20 m/s. Määritä autoon tehty nettotyö .
Tunnettu:
Massa (m) = 5000 kg
Alkunopeus ( v0 ) = 0 m/s ( auton ollessa levossa )
Loppunopeus (vt ) = 20 m/s
Etsitään : verkostoa
ratkaisu:
Työ-kineettisen energian periaate :
W netto = Δ EK
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = nettotyö
ΔEK = kineettisen energian muutos
m = massa (kg),
vt = loppunopeus ( m/s),
v0 = alkunopeus (m/s).
Verkko:
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = ½ (5000) (20 2 – 0 2 )
Netto W = (2500)(400 – 0)
Netto W = (2500)(400)
Netto W = 1000,000 joulea
[irp]
2. 10 kg:n kappale kiihtyi nopeudesta 5 m/s nopeuteen 10 m/s. Määritä kappaleeseen tehty nettotyö!
Tunnettu:
Massa (m) = 10 kg
Alkunopeus (v0 ) = 5 m/s
Loppunopeus (vt ) = 10 m/s
Etsitään : verkostoa
ratkaisu:
Verkko:
W netto = Δ EK
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = ½ (10) (10 2 – 5 2 )
Netto W = (5)(100 – 25)
Netto W = (5)(75)
Netto W = 375 joulea
3. 2000 kg painava auto hidastuu 10 m/s nopeuteen 5 m/s. Mikä on autolle tehtävä työ?
Tunnettu:
Auton massa (m) = 2000 kg
Alkunopeus (v0 ) = 10 m/s
Loppunopeus (vt ) = 5 m/s
Etsitään: verkosto
ratkaisu:
Verkko:
W netto = Δ EK
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = ½ (2000) (5 2 – 10 2 )
Netto W = (1000)(25 – 100)
Netto W = (1000)(-75)
Netto W = -75 000 joulea
Miinusmerkki osoittaa, että siirtymän suunta on vastakkainen nettovoiman suunnalle.
4. 10 kg:n kappaleeseen kohdistetaan 60 N:n vakiovoima 12 sekunnin ajan. Kappaleen alkunopeus on 6 m/s ja kappaleen suunta on sama kuin voiman suunta.
(1) Kappaleeseen tehty työ on 30 240 joulea
(2) Lopullinen liike-energia on 30 240 joulea
(3) Teho on 2 520 wattia
(4) Kappaleen kineettisen energian kasvu on 180 joulea
Oikeat väittämät ovat…
Tunnettu:
Voima (F) = 60 N
Aikaväli (t) = 12 sekuntia
Kappaleen massa (m) = 10 kg
Alkunopeus (v0 ) = 6 m/s
Etsitään: Oikeat lausunnot
ratkaisu:
Kohteen kiihtyvyys:
∑F = mA
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
Loppunopeus:
v t = v o + at
vt = 6 + (6)(12 )
vt = 6 + 72
vt = 78 m/s
12 sekunnissa kuljettu matka :
s = v o t + 1/2 kohdassa 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 metriä
(1) Voimalla tehty työ
W = Fs = (60)(504) = 30 240 joulea
(2) Lopullinen liike-energia
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10) (78) 2 = (5) (6084) = 30 420 joulea
(3) Virta
P = W / t = 30 240 / 12 = 2 520 joulea/sekunti
(4) Kineettisen energian kasvu
ΔKE = 1/2 mv t 2 - 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 - v o 2 ) = 1/2 (10) (78 2 - 6 2 ) = 5 (6 084 - 36) = 5 (6 048)
ΔKE = 30 240 joulea
[irp]
5. Suurempi työ tehdään objektinumeron mukaan…
ratkaisu:
Nettotyö = kineettisen energian muutos
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Suurempi teos:
W1 = ½ (8)(32 – 32 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 joulea
W2 = ½ (8)(5 2 –3 2 ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 joulea
W3 = ½ (10)(32 – 32 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 joulea
W4 = ½ (10)(32 – 32 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 joulea
W5 = ½ (20)(32 – 32 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 joulea
6. 4000 kg painava auto kulkee suoraa linjaa pitkin nopeudella 25 m/s. Autoa hidastetaan niin, että sen loppunopeus on 15 m/s. Mikä on autolle tehtävä työ?
Tunnettu:
Massa (m) = 4000 kg
Alkunopeus (v0 ) = 25 m/s
Loppunopeus (vt ) = 15 m/s
Etsitään : Autoon tehtyjä töitä
ratkaisu:
W netto = ½ m (vt² – vo² ) = ½(4000)(15² -25² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 Joulea = -800 kJ
[irp]
7. 0.1 kg:n painoinen pallo heitetään vaakatasoon nopeudella 6 m/s 5 metrin korkeudesta. Jos painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s² , niin mikä on pallon liike-energia 2 metrin korkeudessa?
Tunnettu:
Massa (m) = 0.1 kg
Korkeuden muutos (h) = 5 m – 2 m = 3 metriä
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Etsitään: Liike-energia kahden metrin korkeudessa.
ratkaisu:
Heittoliike voidaan ymmärtää analysoimalla liikkeen vaakasuorat ja pystysuorat komponentit erikseen. Vaakasuoraa liikettä analysoidaan vakionopeusliikkeenä ja pystysuoraa liikettä vapaapudotusliikkeenä tai pystysuorana liikkeenä.
Alkuperäinen mekaaninen energia = gravitaatiopotentiaalienergia.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 joulea.
Lopullinen mekaaninen energia = kineettinen energia.
KE = 3 joulea.
8. 1000 kg painava auto kiihtyy pysähdyksestä ja kulkee nopeudella 5 m/s. Mikä on auton tekemä työ?
Tunnettu:
Massa (m) = 1000 kg
Alkunopeus (v0 ) = 0
Loppunopeus (vt ) = 5 m/s
Etsitään: Työ (W) autolla tehtäväksi
ratkaisu:
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Autolla tehtävät työt:
Netto W = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 joulea
[irp]
9. 500 gramman painoinen pallo heitetään pystysuoraan ylöspäin maan pinnalta alkunopeudella 10 m/s² . Painovoimakiihtyvyys on 10 ms⁻² . Mikä on painovoiman tekemä työ, kun pallo saavuttaa maksimikorkeuden?
Tunnettu :
Pallon massa (m) = 500 grammaa = 0.5 kg
Alkunopeus (v0 ) = 10 m/ s2
Loppunopeus (vt ) = 0 (nopeus korkeimmassa kohdassa)
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Etsitään: Työ (W) don painon mukaan
ratkaisu:
Nettovoiman kappaleeseen tekemä nettotyö = kineettisen energian muutos.
W netto = ΔEK = EKt – EKo
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = lopullinen liike-energia, KE o = alkuperäinen liike-energia, m = kappaleen massa, v t = kappaleen loppunopeus, v o = kappaleen alkunopeus.
Verkko:
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5) (0 2 – 10 2 )
Netto- W = (0.25)(-100) = -25 joulea
Miinusmerkki osoittaa, että siirtymän suunta on vastakkainen pallon painoon nähden. Pallon suunta on pystysuora ja painon suunta on suoraan alaspäin.
10. 1 kg:n painoinen kappale putoaa vapaasti korkeuseron ollessa 2.5 metriä. Painovoimakiihtyvyys on 10 ms -2 . Mikä on kappaleeseen tehty työ?
Tunnettu:
Pallon massa (m) = 1 kg
Alkunopeus (v0 ) = 0 m/s
Korkeus (k) = 2.5 metriä
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Etsitään: Verkkotyötä siirtymän aikana
ratkaisu:
Pallon loppunopeus ( vt )
Laskettu vapaan pudotuksen yhtälöllä. Tunnetaan: Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s² , Pallon korkeuden muutos (h) = 2.5 metriä. Halutaan: Loppunopeus.
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
Nettotyö = kineettisen energian muutos
W netto = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1) {(5√2) 2 – 0 2 }
Netto W = ½ (25)(2) = 25 joulea
[irp]
11. 2 kg painava kappale kulkee 72 km/h nopeudella. 400 metrin matkan jälkeen kappaleen loppunopeus on 144 km/h. Painovoimakiihtyvyys on 10 ms⁻² . Laske nettovoima.
Tunnettu:
Kappaleen massa (m) = 2 kg
Alkunopeus (v0 ) = 72 km/h = 20 m/s
Loppunopeus (vt ) = 144 km/h = 40 m/s
Etäisyys (s) = 400 metriä
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Etsitään: Verkko
ratkaisu:
Nettotyö = kineettisen energian muutokset
W netto = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2) (40 2 – 20 2 }
Netto W = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 joulea
12. 2 kg:n painoinen kappale liikkuu nopeudella 2 ms⁻¹ . Kappaleeseen tehty työ on 21 joulea. Mikä on kappaleen loppunopeus?
Tunnettu:
Massa (m) = 2 kg
Alkunopeus (v0 ) = 2 m/s
Työ (W) = 21 joulea
Haluttu: loppunopeus ( vt )
ratkaisu:
W netto = ΔEK
W netto = 1/2 mV t² -1/2 mV o²
W netto = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = ( vt² – 2² )
21 = vt 2 – 4
vt2 = 21 + 4 = 25
v t = √25
vt = 5 m/s
[irp]
1 3. 8 N:n vakiovoima vaikuttaa 16 kg massaiseen kappaleeseen. Jos kappale on aluksi levossa, määritä sen nopeus sen jälkeen, kun voima on vaikuttanut kappaleeseen 4 sekuntia.
Tunnettu:
Vakiovoima (F) = 8 Newtonia
Kappaleen massa (m) = 16 kg
Kappaleen alkunopeus (v0 ) = 0 m/s
Aikaväli, jonka aikana voima vaikuttaa kappaleeseen (t) = 4 sekuntia
Haluttu: Loppunopeus ( vt )
ratkaisu:
Työ = Kineettisen energian muutos
W = KE lopullinen – KE alku
W = ½ mv t² – ½ mv o²
W = ½ mv t2 – 0
W = ½ mv t 2 —— Yhtälö 1
Työ = Voima x Siirtymä
W = Fd
L = 8 päivää
Käytä alla olevaa epätasaisen lineaarisen liikkeen yhtälöä laskeaksesi siirtymän (d):
d = v o t + ½ 2 :ssa
d = siirtymä, v o = alkunopeus, t = aikaväli, a = kiihtyvyys
d = 0 + ½ pisteessä 2 = ½ pisteessä 2 —-> a = (vt – vo ) / t = vt / t
d = ½ (vt / t) t2
d = ½ (vt ) t
Muuta siirtymää (d) yhtälössä Työskentele siirtymän (d) kanssa tässä yhtälössä:
L = 8 päivää
W = 8(1/2)(vt ) (t)
W = (4)(v t )(t) —— yhtälö 2
Yhtälö 1 = Yhtälö 2
W = W
½ mv t 2 = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(vt ) = 4(4)
8 vt = 16
vt = 16 / 8
v t = 2 metriä/sekunti
14. Kappaleen nopeuden lisäämiseksi kaksinkertaiseksi alkuperäisestä nopeudesta, määritä prosessissa tarvittava työ…
Tunnettu:
Kappaleen massa (m) = 1 kg
Alkunopeus (v0 ) = 1 m/s
Loppunopeus (vt ) = 2 x alkunopeus = 2 x 1 = 2 m/s
Etsitään: Työtä
ratkaisu:
Alkuperäinen kineettinen energia:
KE alku = ½ mv o 2 = ½ (1) (1) 2 = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5
Kappaleen lopullinen liike-energia, kun sen nopeus on kaksi kertaa alkuperäisestä nopeudestaan:
TO lopullinen = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
Työkineettisen energian lause:
Työ = Kineettisen energian muutos
Työ = lopullinen kineettinen energia – alkuperäinen kineettinen energia
Työ = 2 – 0.5
Työ = 1.5
Alkuperäinen kineettinen energia = 0.5
Työ = 3 x 0.5 = 1.5
Vaatii työtä, joka on kolme kertaa alkuperäisen liike-energiansa verran.
15. 1500 kg painava auto liikkuu 36 km/h nopeudella suoraviivaista ja tasaista vaakasuoraa tietä. Auto kiihtyi nopeuteen 72 km/h. Määritä auton kiihdyttämiseen tarvittava työ.
Tunnettu:
Auton massa (m) = 1500 kg
Auton alkunopeus (v0 ) = 36 km/h = 36 000 metriä / 3600 sekuntia = 10 metriä/sekunti
Auton loppunopeus (vt ) = 72 km/h = 72 000 metriä / 3600 sekuntia = 20 metriä/sekunti
Etsitään: Auton kiihdyttämiseen tarvittavaa työtä
ratkaisu:
Työkineettisen energian lause:
W = EK-lopputulos – EK-alkutulos
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W = ½ (1500)( 20² – 10² )
W = ½ (1500)(400–100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225 000 joulea
16. Kappale, jonka massa on 2 kg, liikkuu aluksi nopeudella 72 km/ h . Liikutettuaan vaakasuoraa suoraa tietä 400 metrin matkan, kappaleen nopeus on 144 km/h . Määritä kappaleeseen tehty kokonaistyö.
Tunnettu:
Kappaleen massa (m) = 2 kg
Alkunopeus (v0 ) = 72 km/h = 72 000 metriä / 3600 sekuntia = 20 m/s
Loppunopeus (vt ) = 144 km/h = 144 000 metriä / 3600 sekuntia = 40 m/s
Kohteen siirtymä = 400 metriä
Etsitään: Verkkotyötä kohteen parissa
ratkaisu:
Työ-kineettisen energian lause sanoo, että nettotyö vaikuttaa kappaleeseen samalla tavalla kuin kappaleen kineettisen energian muutos.
W netto = TO lopullinen – TO alkuperäinen
W netto = ½ mv t² – ½ mv o²
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = ½ (2) (40 2 – 20 2 )
Nettopaino = 1600–400
Netto W = 1200 joulea
Kuvaus:
W = Työ, KE = liike-energia
Kineettinen energia
17. Mikä on luodin liike-energia, kun 10 gramman luoti liikkuu vakionopeudella 100 m/s?
Tunnettu:
Luodin massa (m) = 10 grammaa = 10/1000 kilogrammaa = 1/100 kilogrammaa = 0.01 kilogrammaa
Luodin nopeus (v) = 100 metriä/sekunti
Etsitään: Kineettistä energiaa
ratkaisu:
KE = 1/2 mV²
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²
KE = 1/2 (0,01 kg) (10 000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg) (5000 m 2 /s 2 )
KE = 50 kg m² / s²
KE = 50 joulea
[wpdm_paketin tunnus='1191']
- Voiman tekemä työ -ongelmat ja ratkaisut
- Työkineettisen energian ongelmat ja ratkaisut
- Työ-mekaanisen energian periaatteen ongelmat ja ratkaisut
- Gravitaatiopotentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
- Elastisten jousien potentiaalienergiaongelmat ja ratkaisut
- Virtaongelmat ja ratkaisut
- Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotusliikkeessä
- Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen vapaassa pudotuksessa tapahtuvaan ylös-alas-liikkeeseen
- Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaarevalla pinnalla
- Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen liikkeessä kaltevalla tasolla
- Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen
