Mugimendu parabolikoaren denbora-tartea zehazteko galdera baten adibidea

4 adibide higidura parabolikoaren denbora-tartea zehazteko

1. Baloia gorantz jaurtitzen da 30 graduko angeluan^o zelaiaren gainazalaren kontra, hasierako 10 m/s-ko abiadurarekin. Zehaztu pilotak bere altuera maximoa lortzeko behar duen denbora-tartea! Grabitatearen azelerazioa = 10 m/s²
Eztabaida
Jakina da:
Angelua (θ) = 30^o
Kecepatan hasiera (v)_o) = 10 m/s
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Galdetu zuen: Baloiak bere altuera maximoa lortzeko behar duen denbora-tartea
Erantzuna:
Baloiaren hasierako abiadura norabide bertikalean:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Baloiak bere altuera maximoa lortzeko behar duen denbora-tartea formula hau erabiliz kalkulatzen da goranzko mugimendu bertikala.
Goranzko mugimendu bertikalarekin lotutako problemak ebaztean, gorantz zuzendutako bektore-kantitateari zeinu positiboa ematen zaio, bektore-kantitatea beheranzko norabideari zeinu negatiboa ematen zaio.
Jakina da:
Hasierako abiadura (v_o) = 5 m/s (positiboa, hasierako abiaduraren norabidea gorantz baita)
Grabitatearen azelerazioa (g) = -10 m/s² (negatiboa, grabitazio-azelerazioa beherantz doanez)
Azken abiadura (v_t) = 0 (altuera maximoan, objektua une batez geldirik dago norabidea aldatu aurretik)
Galdetu zuen: Denbora-tartea (t)
Erantzuna:
Jakina da v._o, g eta v_t, t galdetuta, v formula erabiltzen da_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 t
t = 5/10 = 0,5 segundo
Baloiak bere altuera maximoa lortzeko behar duen denbora-tartea 0,5 segundokoa da.

2. Baloia 30°-ko angeluan gorantz jaurtitzen da^o horizontalki, hasierako 8 m/s-ko abiadurarekin. Zenbat denbora behar du pilotak heltzekomugimendu parabolikoa! Grabitatearen azelerazioa = 10 m/s²
Eztabaida
Jakina da:
Angelua (θ) = 30^o
Hasierako abiadura (v_o) = 8 m/s
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Galdetu zuen: Baloiak parabola batean mugitzeko behar duen denbora-tartea
Erantzuna:
Baloiaren hasierako abiadura norabide bertikalean:
v_oy = v_o sin θ = (8 m/s)(sin 30^o) = (8 m/s)(0,5) = 4 m/s

Lehenik eta behin, kalkulatu objektuak bere altuera maximoa lortzeko behar duen denbora-tartea, goranzko mugimendu bertikalaren formula erabiliz.
Goranzko mugimendu bertikaleko problemak ebaztean, gorantz zuzendutako kantitate bektorialari zeinu positiboa ematen zaio, eta beherantz zuzendutakoari zeinu negatiboa.
Jakina da:
Hasierako abiadura (v_o) = 4 m/s (positiboa, hasierako abiaduraren norabidea gorantz baita)
Grabitatearen azelerazioa (g) = -10 m/s² (negatiboa, grabitazio-azelerazioa beherantz doanez)
Azken abiadura (v_t) = 0 (altuera maximoan, objektua une batez geldirik dago norabidea aldatu aurretik)
Galdetu zuen: Denbora-tartea (t)
Erantzuna:
Jakina da v._o, g eta v_t, t-ri galdetu zitzaion, beraz, formula erabiltzen da v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 t
t = 4/10 = 0,4 segundo
Baloiak bere altuera maximoa lortzeko behar duen denbora-tartea 0,4 segundokoa da.
Baloiaren ibilbidea simetrikoa da, beraz, gora egiteko denbora-tartea behera egiteko denbora-tartearen berdina da. Beraz, denbora-tarte osoa 2 x 0,4 segundo = 0,8 segundo da.

3. Bala gorantz jaurtitzen da 30°-ko angeluan^o horizontalki lurzorutik 10 metrora dagoen puntu batetik. Balaren hasierako abiadura 40 m/s-koa da. Zenbat denbora behar du balak lurrera iristeko? Grabitatearen azelerazioa 10 m/s-koa da²
Eztabaida
Jakina da:
Angelua (θ) = 30^o
Hasierako altuera (h_o) = 10 metro
Hasierako abiadura (v_o) = 40 m/s
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Galdetu zuen: Bala airean dagoen denbora
Erantzuna:
Baloiaren hasierako abiadura norabide bertikalean:
v_oy = v_o sin θ = (40 m/s)(sin 30^o) = (40 m/s)(0,5) = 20 m/s

Lehenik eta behin, kalkulatu balak bere altuera maximora iristeko behar duen denbora-tartea, goranzko mugimendu bertikalaren formula erabiliz.
Goranzko mugimendu bertikaleko problemak ebaztean, gorantz zuzendutako kantitate bektorialari zeinu positiboa ematen zaio, eta beherantz zuzendutakoari zeinu negatiboa.
Jakina da:
Hasierako abiadura (v_o) = 20 m/s (positiboa, hasierako abiaduraren norabidea gorantz baita)
Grabitatearen azelerazioa (g) = -10 m/s² (negatiboa, grabitazio-azelerazioa beherantz doanez)
Azken abiadura (v_t) = 0 (altuera maximoan, objektua une batez geldirik dago norabidea aldatu aurretik)
Galdetu zuen: Denbora-tartea (t)
Erantzuna:
Jakina da v._o, g eta v_t, t-ri galdetu zitzaion, beraz, formula erabiltzen da v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 t
t = 20/10 = 2 segundo
Baloiak bere altuera maximoa lortzeko behar duen denbora-tartea 2 segundokoa da.
Baloiaren ibilbidea simetrikoa da, beraz, pilota airean dagoen denbora-tartea 2 x 2 segundo = 4 segundo da.

Bala bat lurzorutik 10 metrora dagoen puntu batetik jaurtitzen da. 4 segundo behar ditu pilotak bere hasierako puntura iristeko. Pilotak beherantz mugitzen jarraitzen du.

Bolak 10 metroko altueratik behera joateko behar duen denbora-tartea erorketa libreko mugimenduaren denbora-tartea zehazteko bezala kalkulatzen da.
Jakina da:
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Altuera (h) = 10 metro
Galdetu zuen: Denbora-tartea (t)
Erantzuna:
g eta h emanda eta t eskatuta, erabilitako erorketa askearen formula hau izan dadin h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 segundo
Bala batek 10 metroko altueratik erortzeko denbora-tartea segundo 1,4 da.

Balak airean dagoen denbora osoa 4 segundo + 1,4 segundo = 5,4 segundo da.

4. Kanika bat horizontalki eskuinera jaurtitzen da 5 metroko altueratik, hasierako 15 m/s-ko abiadurarekin. Zehaztu kanika airean dagoen denbora-tartea! Grabitatearen azelerazioa = 10 m/s²
Eztabaida
Jakina da:
Altuera (h) = 5 metro
Hasierako abiadura (v_o) = 15 m/s
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Galdetu zuen: Marmola airean dagoen denbora
Erantzuna:
Kanikaren ibilbidea irudian agertzen den bezalakoa da. Kanika airean dagoen denbora-tartea formula hau erabiliz kalkulatzen da: erorketa libreko mugimendua.
Jakina da:
Altuera (h) = 5 metro
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²

Galdetu zuen: Denbora-tartea (t)
Erantzuna:
g eta h emanda eta t eskatuta, erabilitako erorketa askearen formula hau izan dadin h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
5 = 1/2 (10) t²
5 = 5 t²
t² = 5/5 = 1
t = √1 = 1 segundo
Bala batek 5 metroko altueratik erortzeko denbora-tartea segundo 1 da.

[Euskara : Proiektilaren mugimendu-problemak ebaztea – denbora-tartea zehaztea ]