Parabola batean mugitzen ari den objektu baten posizioa zehazteko galdera baten adibidea

Parabola batean mugitzen ari den objektu baten posizioa zehazteko 3 galdera adibide

1. Baloia 60°-ko angeluan gorantz jaurtitzen da^o horizontalki 12 m/s-ko hasierako abiadurarekin. Zehaztu objektuaren posizioa segundo 1 mugitu ondoren! Grabitatearen azelerazioa = 10 m/s²
Eztabaida
Jakina da:
Angelua (θ) = 60^o
Kecepatan hasiera (v)_o) = 12 m/s
Denbora-tartea (t) = 1 segundo
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Galdetu zuen: Baloiaren posizioa segundo 1 mugitu ondoren
Erantzuna:
Lehenik eta behin, kalkulatu pilotaren hasierako abiaduraren osagaiak norabide horizontalean eta bertikalean.
Baloiaren hasierako abiadura norabide horizontalean:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Baloiaren hasierako abiadura norabide bertikalean:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Mugimendu parabolikoa mugimendu horizontalaren eta bertikalaren konbinazio gisa hartzen da. Mugimendu horizontala honela aztertzen da: mugimendu lineal uniformea, norabide bertikaleko mugimendua honela aztertzen den bitartean goranzko mugimendu bertikalaObjektu baten posizioa norabide horizontalean kalkulatzen da abiadura konstantean lerro zuzen batean mugitzen den objektu baten distantzia zehaztea bezala, alderantziz, objektu baten posizioa norabide bertikalean kalkulatzen da bertikalki gorantz mugitzen den objektu baten altuera zehaztea bezala.

Baloiaren posizioa norabide horizontalean:
Jakina da:
Baloiaren abiadura norabide horizontalean (v)_x) = 6 m/s
Higidura zuzen uniformean, objektuaren abiadura konstantea da, beraz, objektuaren hasierako abiadura objektuaren abiaduraren berdina da.
Denbora-tartea (t) = 1 segundo
Galdetu zuen: Objektuen distantzia
Erantzuna:
6 metro segundoko abiadurak esan nahi du pilotak 6 metro mugitzen direla segundoro. Pilotak segundo 1 igaro ondoren egiten duen distantzia 6 metrokoa da. Beraz, pilotaren posizio horizontala 6 metrokoa da.

Baloiaren posizioa norabide bertikalean:
Goranzko mugimendu bertikalaren arazoa konpontzeko, bektore-kantitatea Goranzko norabidea duen bektoreari zeinu positiboa ematen zaio, eta beherantz doan bektoreari zeinu negatiboa.
Jakina da:
Baloiaren hasierako abiadura (v)_o) = 6√3 m/s (positiboa, hasierako abiaduraren norabidea gorantz baita)
Denbora-tartea (t) = 1 segundo
Grabitatearen azelerazioa (g) = -10 m/s² (negatiboa, grabitazio-azelerazioa beherantz doalako Lurraren erdigunerantz)
Galdetu zuen: Baloiaren altuera segundo 1ez mugitu ondoren (h)
Erantzuna:
Jakina da v._o, t, g eta h galdetu zen, beraz, erabilitako formula hau da h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metro.

Baloiaren posizioa segundo 1 mugitu ondoren:
Baloiaren posizioa norabide horizontalean (x) = 6 metro
Baloiaren posizioa norabide bertikalean (y) = 5,2 metro
Beraz, pilotaren posizioaren koordenatuak (x ; y) = (6 ; 5,2) dira.

2. Bala gorantz jaurtitzen da 30°-ko angeluan^o horizontalki lur mailatik 20 metrora dagoen puntu batetik. Balaren hasierako abiadura 50 m/s da. Zenbateko altuerara iritsiko da balak segundo 1 mugitu ondoren? Grabitatearen azelerazioa 10 m/s da²
Eztabaida
Jakina da:
Angelua (θ) = 30^o
Balaren hasierako altuera (h)_o) = 20 metro
Balaren hasierako abiadura (v_o) = 50 m/s
Denbora-tartea (t) = 1 segundo
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Galdetu zuen: Balaren altuera
Erantzuna:
Balaren hasierako abiadura norabide bertikalean:
Lehenik eta behin, kalkulatu pilotaren hasierako abiaduraren osagaia norabide bertikalean.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Balaren altuera:
Balaren altuera kalkulatzeko, goranzko mugimendu bertikal batean altuera zehaztu behar da.
Goranzko mugimendu bertikaleko problemak ebaztean, gorantz zuzendutako kantitate bektorialari zeinu positiboa ematen zaio, eta beherantz zuzendutakoari zeinu negatiboa.
Jakina da:
Balaren hasierako abiadura (v_o) = 25 m/s (positiboa, hasierako abiaduraren norabidea gorantz baita)
Denbora-tartea (t) = 1 segundo
Grabitatearen azelerazioa (g) = -10 m/s² (negatiboa, grabitazio-azelerazioa beherantz doalako, Lurraren erdigunerantz)
Galdetu zuen: Balaren altuera (h)
Erantzuna:
Jakina da v._o, t, g eta h galdetu zen, beraz, erabilitako formula hau da h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metro.
Balaren altuera segundo 1 mugitu ondoren bala jaurti zen tokitik 20 metrora edo lurzorutik 40 metrora da.

3. Kanika bat horizontalki eskuinera jaurtitzen da 10 metroko altueratik, hasierako 10 m/s-ko abiadurarekin. Zehaztu kanikaren posizioa segundo 1 mugitu ondoren! Grabitatearen azelerazioa = 10 m/s²
Eztabaida
Jakina da:
Hasierako altuera (h) = 10 metro
Hasierako abiadura (v_o) = 10 m/s
Denbora-tartea (t) = 1 segundo
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Galdetu zuen: Kanikaren posizioa segundo 1 mugitu ondoren
Erantzuna:
Kanikaren ibilbidea irudian erakusten den bezalakoa da. Ibilbidea parabolikoa bada, irudian erakusten den bezala, objektuaren posizioa norabide bertikalean erorketa librean altuera kalkulatzea bezala zehazten da, eta objektuaren posizioa, berriz, norabide horizontalean distantzia higidura zuzen uniformean kalkulatzea bezala zehazten da.
Hasieran, kanika norabide horizontalean mugitzen da, beraz, kanikaren hasierako abiadura norabide horizontalean (v)_ox) 10 m/s da, eta kanikaren hasierako abiadura norabide bertikalean (v_oy) 0 m/s-koa da.

Marmolen posizioa norabide horizontalean:
Jakina da:
Kanikaren abiadura norabide horizontalean (v_x) = 10 m/s
Higidura zuzen uniformean, objektuaren abiadura konstantea da, beraz, objektuaren hasierako abiadura objektuaren abiaduraren berdina da.
Denbora-tartea (t) = 1 segundo
Galdetu zuen: Objektuen distantzia
Erantzuna:
10 metro segundoko abiadurak esan nahi du kanika 10 metro mugitzen dela segundo bakoitzeko. Kanikak segundo 1 mugitu ondoren egiten duen distantzia 10 metrokoa da. Beraz, kanikaren posizio horizontala 10 metrokoa da.

Marmolen posizioa norabide bertikalean:
Aztertuta honela erorketa libreko mugimendua.
Jakina da:
Denbora-tartea (t) = 1 segundo
Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/s²
Galdetu zuen: Kanikaren altuera segundo 1ez mugitu ondoren (h)
Erantzuna:
t eta g emanda eta h eskatuta, erabilitako formula h = 1/2 gt ​​da.²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 metro.
Segundo 1 igaro ondoren, kanika 5 metro erortzen da. Kanikaren altuera lurzorutik 10 metrokoa da – 5 metro = 5 metro.

Kanikaren posizioa segundo 1 mugitu ondoren:
Kanikaren posizioa norabide horizontalean (x) = 10 metro
Marmolaren posizioa norabide bertikalean (y) = 5 metro
Beraz, kanikaren posizioaren koordenatuak (x ; y) = (10 ; 5) dira.

[Ingelesa: Proiektilaren mugimendu-problemak ebaztea – objektu baten posizioa zehaztea]