Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για την κίνηση του βλήματος – προβλήματα και λύσεις

1. Μια κλωτσιασμένη ποδοσφαιρική μπάλα εγκαταλείπει το έδαφος υπό γωνία θ = 30 ^° με αρχική ταχύτητα 10 m/s. Η μάζα της μπάλας = 0.1 kg. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s² ^. Προσδιορίστε (α) Την βαρυτική δυναμική ενέργεια στο υψηλότερο σημείο (β) Το υψηλότερο σημείο ή το μέγιστο ύψος

Γνωστό:

Μάζα (m) = 0.1 kg

Η αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 10 m/s

Γωνία = 30 ^°

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Λύση:

(α) Η βαρυτική δυναμική ενέργεια

Υπολογίστε την οριζόντια συνιστώσα (v- _ox ) και την κατακόρυφη συνιστώσα (v _-oy ) της αρχικής ταχύτητας.

v_ox = v_o καλάθι θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy = v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

Η αρχική μηχανική ενέργεια

Η αρχική μηχανική ενέργεια (ME₂o ₎ = κινητική ενέργεια (KE)

ME _o = KE = ½ mv _o ² = ½ (0.1) (10) ² = ½ (0.1) (100) = ½ (10) = 5 τζάουλ

Η τελική μηχανική ενέργεια

Κινητική ενέργεια στο υψηλότερο σημείο:

KE = ½ mv _ox ² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joules

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας

Η αρχική μηχανική ενέργεια (ME₂o ₎ = η τελική μηχανική ενέργεια ( _ME₂t )

ΚΕ = ΠΕ + ΚΕ

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια στο υψηλότερο σημείο είναι 1.25 Joules.

(β) Το υψηλότερο σημείο ή το μέγιστο ύψος

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) ώρες

1.25 = ώρες

Το μέγιστο ύψος είναι 1.25 μέτρα.

[irp]

2. Μια μπάλα 0.1 kg εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα v _o = 10 m/s από ένα κτίριο ύψους 10 μέτρων. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s ^2. Προσδιορίστε την κινητική ενέργεια της μπάλας όταν χτυπά στο έδαφος.

Γνωστό:

Μάζα (m) = 0.1 kg

Αρχική ταχύτητα (v₂o ₎ = 10 m/s

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ ^s²

Η μεταβολή ύψους (h) = 10 – 2 = 8 m

Ζητείται: κινητική ενέργεια σε ύψος 2 μέτρων πάνω από το έδαφος

Λύση:

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joules

Η αρχική κινητική ενέργεια (KE) = ½ mv _o ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

Η τελική κινητική ενέργεια = η αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια + η αρχική κινητική ενέργεια = 10 + 5 = 15 Joules

[wpdm_package id = '1173 ′]

1. Προβλήματα και λύσεις έργου που επιτελείται από τη δύναμη
2. Προβλήματα έργου-κινητικής ενέργειας και λύσεις
3. Προβλήματα και λύσεις της αρχής έργου-μηχανικής ενέργειας
4. Προβλήματα βαρυτικής δυναμικής ενέργειας και λύσεις
5. Η πιθανή ενέργεια των ελαστικών ελατηρίων σε προβλήματα και λύσεις
6. Προβλήματα ρεύματος και λύσεις
7. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση ελεύθερης πτώσης
8. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση προς τα πάνω και προς τα κάτω σε κίνηση ελεύθερης πτώσης
9. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση σε καμπύλη επιφάνεια
10. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για κίνηση σε κεκλιμένο επίπεδο
11. Εφαρμογή της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για την κίνηση του βλήματος