Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung der Wurfparabel.

Gelöste Probleme der Wurfparabel - Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung

1. Ein getretener Fußball verlässt den Boden in einem Winkel θ = 60°.^o Ein Ball, der sich horizontal bewegt, hat eine Anfangsgeschwindigkeit von 16 m/s. Wie lange dauert es, bis der Ball auf dem Boden aufschlägt?

Bekannt:

Winkel (θ) = 60^o

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 16 m / s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gesucht : Horizontale Verschiebung (x)

Lösung:

Horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0.5) = 8 Frau

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0.5√3) = 8√3 Frau

Projektilbewegung Dies lässt sich durch eine separate Analyse der horizontalen und vertikalen Bewegungskomponenten verstehen. Die Bewegung in x-Richtung erfolgt mit konstanter Geschwindigkeit, die Bewegung in y-Richtung mit konstanter Erdbeschleunigung.

Zeit liegt in der Luft

Die Zeit, die es in der Luft verbringt, wird durch die Bewegung in y-Richtung bestimmt. Wir ermitteln zuerst die Zeit mithilfe der Bewegung in y-Richtung und verwenden dann diesen Zeitwert in den Gleichungen für x-Richtung (Konstante Geschwindigkeit Gleichung).

Wählen Sie die Aufwärtsrichtung als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 8√3 Frau (v_o nach oben)

Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² (g nach unten)

Höhe (h) = 0 (Ball ist wieder an der gleichen Position)

Gesucht : Zeit in der Luft

Lösung:

h = v_o t + 1/2 gt²

0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²

0 = 8√3 t – 5 t²

8√3 t = 5 t²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 Sekunden

Horizontale Verschiebung

Bekannt:

Geschwindigkeit (v) = 8 m/s

Zeitintervall (t) = 2.8 Sekunden

Gesucht : Verdrängung

Lösung:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 Meter

Die horizontale Verschiebung beträgt 22.4 Meter.

2. Ein Körper wird unter einem Winkel von 60° nach oben geworfen.^o Ein Objekt fällt horizontal von einem 50 Meter hohen Gebäude. Seine Anfangsgeschwindigkeit beträgt 30 m/s. Berechnen Sie die horizontale Verschiebung! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s².².

Bekannt:

Winkel (θ) = 60^o

Höhe (h) = 15 m

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 30 Frau

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gesucht : x

Lösung:

Horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit ::

v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0.5√3) = 15√3 Frau

Zeit liegt in der Luft

Wir bestimmen zunächst die Zeit mithilfe der Bewegung in y-Richtung und verwenden diesen Zeitwert anschließend in den Gleichungen für die x-Achse (Gleichung für konstante Geschwindigkeit). Die Bewegung nach oben wird als positiv und die Bewegung nach unten als negativ definiert.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 15√3 Frau (positiv nach oben)

Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² (negativ nach unten)

Hoch (h) = -50 (Boden 50 Meter unterhalb der Ausgangsposition)

Gesucht : t

Lösung:

h = v_o t + 1/2 gt²

-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²

-50 = 15√3 t – 5 t²

5 t² - 15√3 t – 50 = 0

Berechnen Sie die Zeit mithilfe dieser Formel:

a = 5, b = –15√3, c = –50

Die Flugzeit beträgt 6.7 Sekunden.

Horizontale Verschiebung:

Bekannt:

Geschwindigkeit (v) = 15 m/s

Zeitintervall (t) = 6.7 Sekunden

Gesucht : Verschiebung

Lösung:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 Meter

Die horizontale Verschiebung beträgt 100.5 Meter.

3. Ein kleiner Ball wird horizontal mit der Anfangsgeschwindigkeit v abgeschossen._o Die Fallgeschwindigkeit von einem 10 Meter hohen Gebäude beträgt 10 m/s. Berechnen Sie die horizontale Verschiebung.Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s.²

Bekannt:

Höhe (h) = 10 m

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 Frau

Beschleunigung der Schwerkraft (g) = 10 m/s²

Gesucht : x

Lösung:

Horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit = Anfangsgeschwindigkeit = 10 m/s.

Zeit liegt in der Luft

Zeit in der Luft berechnet mit freie Fallbewegung Gleichung.

Bekannt:

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Höhe (h) = 10 Meter

Gesucht : t

Lösung:

h = 1/2 gt²

10 = 1/2 (10) t²

10 = 5 t²

t² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4 Sekunden

Horizontale Verschiebung

Die horizontale Verschiebung wurde mithilfe der Gleichung berechnet. Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.

Bekannt:

Geschwindigkeit (v) = 10 m/s

Zeitintervall (t) = 1.4 Sekunden

Gesucht : x

Lösung:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 Meter

Die horizontale Verschiebung beträgt 14 Meter.

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1. Zerlegen Sie die Anfangsgeschwindigkeit in horizontale und vertikale Komponenten.
2. Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung
3. Bestimme die maximale Höhe
4. Bestimmen Sie das Zeitintervall
5. Bestimmen Sie die Position von Objekten
6. Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit