Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung der Wurfparabel.

Gelöste Aufgaben zur Wurfparabel – Bestimmung der horizontalen Verschiebung

1. Ein getretener Fußball verlässt den Boden unter einem Winkel θ = 60 ^° zur Horizontalen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 16 m/s. Wie lange dauert es, bis der Ball auf dem Boden aufschlägt?

Bekannt:

Winkel ( θ ) = 60 ^o

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 16 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Horizontale Verschiebung (x)

Lösung:

Horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Die Wurfparabel lässt sich verstehen, indem man die horizontalen und vertikalen Bewegungskomponenten getrennt analysiert. Die Bewegung in x-Richtung erfolgt mit konstanter Geschwindigkeit, die Bewegung in y-Richtung mit konstanter Erdbeschleunigung.

Zeit liegt in der Luft

Die Verweildauer des Objekts in der Luft wird durch die Bewegung in y-Richtung bestimmt. Wir ermitteln zunächst die Zeit mithilfe der Bewegung in y-Richtung und verwenden diesen Zeitwert anschließend in den Gleichungen für die x-Achse ( Gleichung für konstante Geschwindigkeit ).

Wählen Sie die Aufwärtsrichtung als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o nach oben)

Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² ⁽ g nach unten)

Höhe (h) = 0 (Ball ist wieder an der gleichen Position)

Gesucht: Zeit in der Luft

Lösung:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 Sekunden

Horizontale Verschiebung

Bekannt:

Geschwindigkeit (v) = 8 m/s

Zeitintervall (t) = 2.8 Sekunden

Gesucht: Verdrängung

Lösung:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 Meter

Die horizontale Verschiebung beträgt 22.4 Meter.

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2. Ein Körper wird von einem 50 Meter hohen Gebäude unter einem Winkel von 60 ^° zur Horizontalen nach oben geworfen. Seine Anfangsgeschwindigkeit beträgt 30 m/s. Berechnen Sie die horizontale Verschiebung! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Winkel ( θ ) = 60 ^o

Höhe (h) = 15 m

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 30 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: x

Lösung:

Horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Zeit liegt in der Luft

Wir bestimmen zunächst die Zeit mithilfe der Bewegung in y-Richtung und verwenden diesen Zeitwert anschließend in den Gleichungen für die x-Achse (Gleichung für konstante Geschwindigkeit). Die Bewegung nach oben wird als positiv und die Bewegung nach unten als negativ definiert.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 15 √ 3 m/s (positiv nach oben)

Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² ⁽ negativ nach unten)

Hoch (h) = -50 (Boden 50 Meter unterhalb der Ausgangsposition)

Gesucht: t

Lösung:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Berechnen Sie die Zeit mithilfe dieser Formel:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

Die Flugzeit beträgt 6.7 Sekunden.

Horizontale Verschiebung:

Bekannt:

Geschwindigkeit (v) = 15 m/s

Zeitintervall (t) = 6.7 Sekunden

Gesucht: Verdrängung

Lösung:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 Meter

Die horizontale Verschiebung beträgt 100.5 Meter.

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3. Ein kleiner Ball wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v₀ = 10 m/s horizontal von einem 10 Meter hohen Gebäude abgeworfen _. Berechnen Sie die horizontale Verschiebung ! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s²^.

Bekannt:

Höhe (h) = 10 m

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 10 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: x

Lösung:

Horizontale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit = Anfangsgeschwindigkeit = 10 m/s.

Zeit liegt in der Luft

Die Zeit in der Luft wurde mithilfe der Gleichung für den freien Fall berechnet.

Bekannt:

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Höhe (h) = 10 Meter

Gesucht: t

Lösung:

h = 1/2 gt ^​​2

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t² = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 Sekunden

Horizontale Verschiebung

Die horizontale Verschiebung wird mithilfe der Bewegungsgleichung bei konstanter Geschwindigkeit berechnet.

Bekannt:

Geschwindigkeit (v) = 10 m/s

Zeitintervall (t) = 1.4 Sekunden

Gesucht: x

Lösung:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 Meter

Die horizontale Verschiebung beträgt 14 Meter.

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1. Zerlegen Sie die Anfangsgeschwindigkeit in horizontale und vertikale Komponenten.
2. Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung
3. Bestimme die maximale Höhe
4. Bestimmen Sie das Zeitintervall
5. Bestimmen Sie die Position von Objekten
6. Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit