Gelöste Aufgaben zur Wurfparabel – Bestimmung des Zeitintervalls
1. Ein getretener Fußball verlässt den Boden unter einem Winkel θ = 30 ° zur Horizontalen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s. Berechnen Sie die Zeit bis zum Erreichen der maximalen Höhe! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ s².
Bekannt:
Winkel (θ) = 30 °
Anfangsgeschwindigkeit (v o ) = 10 m/s
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gesucht: Zeitintervall bis zum Erreichen der maximalen Höhe
Lösung:
Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:
v oy = v o sin θ = (10 m/s)(sin 30 o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s
Das Zeitintervall bis zum Erreichen der maximalen Höhe wird durch die Gleichung der vertikalen Bewegung bestimmt . Die Aufwärtsrichtung wird als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ definiert.
Bekannt:
Anfangsgeschwindigkeit (v o ) = 5 m/s (positiv nach oben)
Erdbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ( negativ nach unten)
Endgeschwindigkeit bei maximaler Höhe (v t ) = 0
Gesucht: Zeitintervall (t)
Lösung:
v t = v o + g t
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 t
t = 5/10 = 0.5 s
2. Ein Körper wird unter einem Winkel von 30 ° zur Horizontalen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 m/s nach oben geworfen. Berechnen Sie die Flugzeit! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ s².
Bekannt:
Winkel (θ) = 30 °
Anfangsgeschwindigkeit (v o ) = 8 m/s
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gesucht: Zeitintervall bis zum Aufprall des Körpers auf den Boden
Lösung:
Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:
v oy = v o sin θ = (8 m/s)(sin 30 o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s
Zuerst berechnen wir das Zeitintervall bis zum Erreichen der maximalen Höhe mithilfe der Gleichung der vertikalen Bewegung.
Wählen Sie die Aufwärtsrichtung als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ.
Bekannt:
Anfangsgeschwindigkeit (v o ) = 4 m/s (positiv nach oben)
Erdbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ( negativ nach unten)
Endgeschwindigkeit am höchsten Punkt (v t ) = 0
Gesucht: Zeitintervall (t)
Lösung:
v t = v o + g t
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 t
t = 4/10 = 0,4 s
Das Zeitintervall bis zum Erreichen der maximalen Höhe beträgt 0.4 s.
Die Verweilzeit in der Luft beträgt 2 x 0.4 s = 0.8 s.
3. Ein Körper wird von einem 10 Meter hohen Gebäude unter einem Winkel von 30 ° zur Horizontalen nach oben geworfen. Seine Anfangsgeschwindigkeit beträgt 40 m/s. Wie lange braucht der Körper, um den Boden zu erreichen? Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ s².
Bekannt:
Winkel (θ) = 30 °
Anfangshöhe (h₀ ) = 10 Meter
Anfangsgeschwindigkeit (v o ) = 40 m/s
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gesucht: Zeit in der Luft (t)
Lösung:
Vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:
v oy = v o sin θ = (40 m/s)(sin 30 o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s
Zuerst berechnen wir das Zeitintervall bis zum Erreichen der maximalen Höhe mithilfe der Gleichung der vertikalen Bewegung.
Wählen Sie die Aufwärtsrichtung als positiv und die Abwärtsrichtung als negativ.
Bekannt:
Anfangsgeschwindigkeit (v o ) = 20 m/s (positiv nach oben)
Erdbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ( negativ nach unten)
Endgeschwindigkeit im Scheitelpunkt (v t ) = 0
Gesucht: Zeitintervall (t)
Lösung:
v t = v o + g t
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 t
t = 20/10 = 2 Sekunden
Zeit in der Luft = 2 x 2 Sekunden = 4 Sekunden.
Das Objekt befindet sich 10 Meter über dem Boden. Es benötigt 4 Sekunden, um einen Punkt zu erreichen, der parallel zur Ausgangsposition liegt. Der Ball bewegt sich weiterhin nach unten.
Die Zeitspanne bis zum Aufprall auf dem Boden wird mithilfe der Gleichung für den freien Fall berechnet.
Bekannt:
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Höhe (h) = 10 Meter
Gesucht: Zeitintervall (t)
Lösung:
h = 1/2 gt 2
10 = 1/2 (10) t 2
10 = 5 t 2
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1.4 Sekunden
Zeitintervall = 1.4 Sekunden.
Gesamtzeitintervall = 4 Sekunden + 1.4 Sekunden = 5.4 Sekunden.
4. Ein kleiner Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v₀ = 15 m/s horizontal von einem 5 Meter hohen Gebäude abgeworfen . Berechnen Sie die Flugzeit ! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s².
Bekannt:
Höhe (h) = 5 Meter
Anfangsgeschwindigkeit (v o ) = 15 m/s
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gesucht: Zeit in der Luft (t)
Lösung:
Die Zeit in der Luft wird mithilfe der Gleichung für den freien Fall berechnet.
Bekannt:
Höhe (h) = 5 Meter
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gesucht: Zeitintervall (t)
Lösung:
h = 1/2 gt 2
5 = 1/2 (10) t 2
5 = 5 t 2
t² = 5/5 = 1
t = √1 = 1 Sekunde
[wpdm_package id = '531']
[wpdm_package id = '536']
- Zerlegen Sie die Anfangsgeschwindigkeit in horizontale und vertikale Komponenten.
- Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung
- Bestimme die maximale Höhe
- Bestimmen Sie das Zeitintervall
- Bestimmen Sie die Position von Objekten
- Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit
