Řešené úlohy ze základní fyziky

Řešené úlohy z lineárního pohybu – Volně padající objekty

1. Předmět shozený z vrcholu útesu. Je vidět, jak dopadl na zem po 3 sekundách. Určete jeho rychlost těsně před dopadem na zem. Těžké zrychlení je 10 m/s² ^. Zanedbejte odpor vody.

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 0 (objekt upuštěný)

Časový interval (t) = 3 sekundy

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledaná: Konečná rychlost (v _t )

Řešení:

Gravitační zrychlení na povrchu Země, jeho velikost je 9.8 m/s² ^. Pro snazší výpočty používáme 10 m/ ^s².

10 m/s² ^neboli 10 m/s / 1 sekunda znamená, že rychlost se lineárně zvyšuje v čase o 10 m/s během každé sekundy.

Po 1 sekundě je rychlost objektu = 10 m/s

Po 2 sekundách je rychlost objektu = 20 m/s

Po 3 sekundách je rychlost objektu = 30 m/s.

Můžeme také použít kinematické rovnice pro pohyb s konstantním zrychlením , jak je znázorněno níže.

v _t = v _o + v

s = v _o t + ½ v bodě ²

v ^/t² ₌ v ^/o² ₊ 2

Volný pád nemá počáteční rychlost (v _o = 0), takže výše uvedenou rovnici lze upravit, jak je znázorněno níže:

Rovnice volného pádu :

v _t = gt ………… 1

h = ½ gt ² ………… 2

v _t ² = 2 gh ………….. 3

v _t = gt

v _t = (10)(3)

vt = 30 m/ _s

Konečná rychlost je 30 m/s

[irp]

2. Těleso volně padá z klidu z výšky 25 m. Určete (a) rychlost, s jakou dopadne na zem. (b) čas, za který dosáhne země.

Gravitační zrychlení na povrchu Země je 10 m/ ^s².

Známý:

Výška (v) = 5 metru

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se:

(a) Konečná rychlost (v _t )

(b) Časový interval (t)

Řešení:

Rovnice volného pádu:

v _t = gt

h = ½ ^gt²

v _t ² = 2 gh

(a) Konečná rychlost (v _t )

v _t ² = 2 gh = 2(10)(5) = 100

vt = 10 m/ _s

(b) Časový interval (t)

h = ½ ^gt²

5 = ½ (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t² = 5/5 = ¹

t = 1 sekunda

[irp]

3. Míč puštěný z výšky. Určete (a) Zrychlení (b) Vzdálenost po 3 sekundách (c) Čas ve vzduchu, pokud je konečná rychlost 20 m/s. Zrychlení v důsledku gravitace = 10 m/s ²

Známý :

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se:

(a) Zrychlení (a)

(b) Vzdálenost nebo výška (h), pokud uplynulý čas (t) = 3 sekundy

(c) Časový interval (t), pokud v _t = 20 m/s

Řešení:

Rovnice volného pádu:

v _t = gt

h = ½ ^gt²

v _t ² = 2 gh

(a) Zrychlení (a)

Zrychlení = gravitační zrychlení = 10 m/s² ^. To znamená zvýšení rychlosti o 10 m/s za sekundu.

(b) Vzdálenost nebo výška (h) po t = 3 sekundách

h = ½ gt ² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = 45 metrů

(c) Uplynulý čas (t), pokud v _t = 20 m/s

v _t = gt

20 = (10) t

t = 20 / 10 = 2 sekundy

[irp]

[wpdm_package id='511']

[wpdm_package id='517']

1. Vzdálenost a posunutí
2. Průměrná rychlost a průměrná rychlost
3. Konstantní rychlost
4. Konstantní zrychlení
5. Volný pád
6. Pohyb dolů při volném pádu
7. Pohyb nahoru a dolů při volném pádu

Více informací

Řešené úlohy z lineárního pohybu – Konstantní zrychlení

1. Auto zrychlí z klidu na 20 m/s za 10 sekund. Určete zrychlení auta!

Řešení

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 0 (klidová)

Časový interval (t) = 10 sekund

Konečná rychlost (vt ₎ = 20 m/s

Požadované zrychlení: (a)

Řešení:

v _t = v _o + v

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/ ^s²

[irp]

2. Auto zpomalí z rychlosti 30 m/s do klidu za 10 sekund. Určete zrychlení auta.

Řešení

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 30 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 0

Časový interval (t) = 10 sekund

Hledané: zrychlení (a)

Řešení:

v _t = v _o + v

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

Znaménko záporné se objeví, protože konečná rychlost je menší než počáteční rychlost.

[irp]

3. Auto se rozjede a zrychlí konstantní rychlostí 4 m/s² ^za 1 sekundu. Určete rychlost a vzdálenost po 10 sekundách.

Řešení

(a) Rychlost

Zrychlení 4 m/s² ^znamená zvýšení rychlosti o 4 m/s každou 1 sekundu. Po 2 sekundách je rychlost auta 8 m/s. Po 10 sekundách je rychlost auta 40 m/s.

(b) Vzdálenost

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 0

Konečná rychlost (vt ₎ = 40 m/s

Zrychlení (a) = 4 m/ ^s²

Hledá se: Vzdálenost

Řešení:

s = v _o t + ½ v bodě ² = 0 + ½ (4)(10² ⁾ = (2)(100) = 200 metrů

[irp]

4. Auto jede konstantní rychlostí 10 m/s, poté zpomaluje konstantní rychlostí 2 m/s², ^{dokud se nezastaví. Určete uplynulý čas a} vzdálenost , kterou auto ujelo před klidem.

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 10 m/s

Zrychlení (a) = -2 m/s² ⁽ Záporné znaménko se objevuje, protože konečná rychlost je menší než počáteční rychlost)

Konečná rychlost (vt ₎ = 0 (v klidu)

Hledá se: Časový interval a vzdálenost

Řešení:

(a) Časový interval (t)

v _t = v _o + v

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 sekundy

(b) Vzdálenost

v ^/t² ₌ v ^/o² ₊ 2

0 = 10² ⁺ 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 metrů

[irp]

5. Auto jede rychlostí 40 m/s a zpomaluje konstantní rychlostí 4 m/s² ^až do klidu. Určete rychlost a vzdálenost po zpomalení za 10 sekund!

Řešení

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 40 m/s

Zrychlení (a) = -4 m/ ^s²

Časový interval (t) = 10 sekund

Hledaná hodnota: konečná rychlost (vt ₎ a vzdálenost (s)

Řešení:

(a) Konečná rychlost

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s znamená klid auta.

(b) Vzdálenost

s = v _o t + ½ v bodě ² = (40)(10) + ½ (-4)(10² ⁾ = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metrů

[irp]

6. Určete vzdálenost po 10 sekundách!

Řešení

Vzdálenost: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metrů

7. Určete vzdálenost po 4 sekundách!

Řešení

Vzdálenost = plocha čtverce + plocha trojúhelníku

Vzdálenost = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metrů

8. Určete vzdálenost auta po 4 sekundách!

Řešení

Vzdálenost = plocha trojúhelníku = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metrů

9. Auto projíždí rychlostí 90 km/h kolem policejního auta, které zastaví u krajnice. O minutu později ho policejní auto pronásleduje rychlostí 0.8 m/s² ^. Jak daleko policejní auto dojede za autem?

Známý:

Rychlost auta (v) = 90 km/h = 90 000 metrů / 3600 sekund = 25 metrů/sekundu

Časový interval (t) = 1 minuta = 60 sekund

Zrychlení policejního vozu (a) = 0.8 m/ ^s²

Počáteční rychlost policejního auta (v _o ) = 0 m/s

Hledá se: Vzdálenost ujetá policejním autem

Řešení:

Auto se pohybuje konstantní rychlostí. Vzdálenost ujetá autem:

Počáteční vzdálenost:

s = vt = (25)(60) = 1500 metrů

Konečná vzdálenost:

s = vt = (25)(t)

Celková vzdálenost = 1500 + 25 t

Policejní auto se pohybuje konstantní akcelerací. Vzdálenost, kterou policejní auto ujelo:

s = v _o t + ½ v bodě ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t² ⁾ = 0 + 0.4 t² ⁼ 0.4 ^t²

Když policejní auto dorazí k autu, vzdálenost, kterou policejní auto ujede, je stejná jako vzdálenost, kterou auto ujelo.

Vzdálenost ujetá autem = vzdálenost ujetá policejním autem

1500 + 25 t = 0.4 ^t²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

Použijte kvadratický vzorec:

Vzdálenost ujetá policejním vozem:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(10 000) = 4000 metrů s = 4 km

10. Auto se pohybuje konstantní rychlostí 24 m/s a brzdí tak, že má konstantní zpomalení 0.952 m/s² ^. Určete rychlost auta po ujetí vzdálenosti 250 metrů.

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 24 m/s

Zrychlení (a) = –0.952 m/s² ⁽ záporné znaménko kvůli zpomalení )

Vzdálenost ( d ) = 250 metrů s

Hledá se: Rychlost auta po ujetí 250 metrů

Řešení:

Známá: počáteční rychlost (v_o), zrychlení (A), vzdálenost (d), požadovaná: konečná rychlost (v_t) takže použijte rovnici v_t² = v_o² + 2 až d

vt = konečná rychlost , vo ₌ počáteční rychlost , a ₌ zrychlení , d = vzdálenost

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v/ ^t² ₌ 576 – 476

v/ ^t² ₌ 100

v _t = √100

vt = 10 m/ _s

[irp]

[wpdm_package id='507']

[wpdm_package id='517']

1. Vzdálenost a posunutí
2. Průměrná rychlost a průměrná rychlost
3. Konstantní rychlost
4. Konstantní zrychlení
5. Volný pád
6. Pohyb dolů při volném pádu
7. Pohyb nahoru a dolů při volném pádu

Více informací

Řešené úlohy z lineárního pohybu – Konstantní rychlost

1. Auto jede konstantní rychlostí 10 m/s. Určete vzdálenost po 10 sekundách a 60 sekundách.

Řešení

Konstantní rychlost 10 metrů za sekundu znamená, že auto ujede 10 metrů za 1 sekundu.

Po 2 sekundách auto ujede 20 metrů,

Po 5 sekundách auto ujede 50 metrů,

Po 10 sekundách auto ujede 100 metrů ,

Po 60 sekundách auto ujede 600 metrů.

[irp]

2. Auto jede po rovné silnici konstantní rychlostí 72 km/h. Určete vzdálenost, kterou auto ujede po 2 minutách a 5 minutách.

Řešení

72 km/h = (72)(1000 metrů) / 3600 sekund = 72 000 / 3600 sekund = 20 metrů/sekundu.

Konstantní rychlost 20 metrů za sekundu znamená, že auto ujede 20 metrů každou sekundu.

Po 120 sekundách neboli 2 minutách auto ujede 20 metrů x 120 = 2400 metrů.

Po 300 sekundách neboli 5 minutách auto ujede 20 metrů x 300 = 6000 metrů.

[irp]

3. Těleso urazí po rovné cestě dráhu 100 metrů za 50 sekund. Určete rychlost tělesa.

Řešení

100 metrů / 50 sekund = 10 metrů / 5 sekund = 2 metry/sekundu.

4. Určete rychlost podle níže uvedeného diagramu…

Řešení

Rychlost = Vzdálenost / uplynulý čas

Rychlost = 2 metry / 1 sekunda = 4 metry / 2 sekundy = 6 metrů / 3 sekundy = 8 metrů / 4 sekundy = 2 metry/sekundu.

5. Auta A a B se k sobě přibližují po rovnoběžných drahách. Když je vzdálenost mezi oběma auty 100 metrů, vůz A se pohybuje konstantní rychlostí 10 m/s, vůz B se pohybuje konstantní rychlostí 40 m/s. Určete (a) vzdálenost vozu A před míjením vozu B (b) časový interval před míjením vozu B vozu A.

Řešení

Auto A se pohybuje konstantní rychlostí 10 metrů za sekundu, což znamená, že auto A se každou sekundu posune až o 10 metrů. Po 2 sekundách se auto A posune až o 20 metrů.

Auto B se pohybuje konstantní rychlostí 40 metrů za sekundu, což znamená, že auto B se každou sekundu posune až o 40 metrů. Po 2 sekundách se auto B posune až o 80 metrů.

20 metrů + 80 metrů = 100 metrů.

(a) Vzdálenost vozu A před předjetím vozu B je 20 metrů. Vzdálenost vozu B před předjetím vozu A je 80 metrů.

(b) Časový interval vozu B před předjetím vozu A je 2 sekundy. Časový interval vozu A před předjetím vozu B je 2 sekundy

5. Pokud rychloměr automobilu ukazuje 108 km/h, určete vzdálenost, kterou auto ujede za jednu minutu.

Řešení:

Rychloměr je přístroj k měření rychlosti. Rychlost automobilu je 108 km/h.
108 km/h = (108) (1000 metrů) / 3600 sekund = 30 metrů/sekundu.

1 minuta = 60 sekund

Rychlost auta 30 metrů za sekundu znamená, že auto ujede až 30 metrů za 1 sekundu.

Po 1 sekundě se auto posune až o 1 x 30 metrů = 30 metrů.

Po 2 sekundách se auto posune až o 2 x 30 metrů = 60 metrů.

Po 60 sekundách se auto posune až o 60 x 30 metrů = 1800 metrů.

6. Tom hodí míč přímo Andrewovi . Tom a Andrew jsou od sebe vzdáleni 10.08 m . Míč je hozen vodorovně a pohybuje se rychlostí 20 m/ s (zanedbejte gravitaci). Andrew odpálí míč 4.00 x 10⁻³ ^sekund po odhození míče. Pokud se pálkař pohybuje konstantní rychlostí 5.00 m/s, míč je pálkařem odpálen poté , co se posune co nejdále…

Známý:

Vzdálenost mezi Tomem a Andrewem = 10.08 metrů

Rychlost míče (v) = 20 m/s

Časový interval (t) = 4 x 10⁻³ ^sekund = 0.004 sekundy

Rychlost pálkaře (v) = 5 m/s

Hledám: Míč je odpálen pálkařem zasažen poté, co se míč posune co nejdále…

Řešení:

Vzdálenost míče:

s ₁ = vt = (20) (0.004) = 0.08 metrů

Vzdálenost pálkaře:

s² = vt ₌ 5 t

Vzdálenost míče + vzdálenost pálkaře = vzdálenost mezi Tomem a Andrewem.

0.08 + 5 t = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 t = 10

t = 10 / 5

t = 2 sekundy

Vzdálenost pálkaře:

s² ₌ vt = 5 t = (5) (2) = 10 metrů

7. Lovec ve svém autě pronásleduje jelena. Auto se pohybuje rychlostí 72 km/h a jelen běží rychlostí 64.8 km/h. Když je vzdálenost mezi autem a jelenem 2012 metrů, lovec vystřelil z brokovnice. Kulky vylétly z pušky rychlostí 200 m/s. Určete časový interval, za který byl jelen zastřelen.

A. 0.5 s

B. 1 s

C. 1.25 s

D. 1.5 s

Známý:

Rychlost auta (v _b ) = 72 km/h = (72)(1000 m) / 3600 s = 20 m/s

Rychlost jelena (v _r ) = 64.8 km/h = (64.8)(1000 m) / 3600 s = 64800 m / 3600 s = 18 m/s

Když je kulka vystřelena, vzdálenost mezi autem a jelenem (s) = 202 metrů

Rychlost střelby (vp ₎ = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s

Zbraně držené lovci, kteří se nacházejí v autě pohybujícím se rychlostí 20 m/s, takže rychlost auta se přičítá k rychlosti střely.

Hledá se: Určit časový interval, ve kterém byl jelen zastřelen

Řešení:

Představte si auta a jeleny pohybující se konstantní rychlostí.

Rovnice: v = s / t nebo s = vt

v = rychlost, s = vzdálenost, t = časový interval

Vzdálenost = 202 + X _r = 202 + v _r t = 202 + 18 t

Vzdálenost = Y _p = v _p t = 220 t

Vzdálenost ujetá jelenem = vzdálenost ujetá kulkou

202 + 18 t = 220 t

202 = 220 t – 18 t

202 = 202 t

t = 202 / 202

t = 1 sekunda

Správná odpověď je B.

[irp]

[wpdm_package id='507']

[wpdm_package id='517']

1. Vzdálenost a posunutí
2. Průměrná rychlost a průměrná rychlost
3. Konstantní rychlost
4. Konstantní zrychlení
5. Volný pád
6. Pohyb dolů při volném pádu
7. Pohyb nahoru a dolů při volném pádu

Více informací

Řešené úlohy z lineárního pohybu – Průměrná rychlost a průměrná rychlost

1. Auto jede po rovné silnici na východ 100 metrů za 4 sekundy a poté jede na západ 50 metrů za 1 sekundu. Určete průměrnou rychlost a průměrnou rychlost vozovky.

Řešení

Vzdálenost = 100 metrů + 50 metrů = 150 metrů

Posun = 100 metrů – 50 metrů = 50 metrů, na východ.

Uplynulý čas = 4 sekundy + 1 sekunda = 5 sekund.

Průměrná rychlost = Vzdálenost / uplynulý čas = 150 metrů / 5 sekund = 30 metrů/sekundu.

Průměrná rychlost = Posun / uplynulý čas = 50 metrů / 5 sekund = 10 metrů/sekundu.

[irp]

2. Osoba ujde za 1 sekundu 4 metry na východ a poté za 1 sekundu ujde 3 metry na sever. Určete průměrnou rychlost a průměrnou rychlost.

Řešení

Vzdálenost = 4 metrů + 3 metrů = 7 metrů

Posun = = metrů, na severovýchod.

Uplynulý čas = 1 sekunda + 1 sekunda = 2 sekundy.

Průměrná rychlost = vzdálenost / uplynulý čas = 7 metrů / 2 sekundy = 3.5 metru/sekundu

Průměrná rychlost = posunutí / uplynulý čas = 5 metrů / 2 sekundy = 2.5 metru/sekundu

[irp]

3. Běžec běží po obdélníkové dráze o délce 50 metrů a šířce 20 metrů. Po dvou obejitích obdélníkové dráhy se běžec vrátí do výchozího bodu. Pokud uplynulý čas = 100 sekund, určete průměrnou rychlost a průměrnou rychlost.

Řešení

Obvod obdélníku = 2(50 metrů) + 2(20 metrů) = 100 metrů + 40 metrů = 140 metrů.

Dvakrát oběhne obdélník = 2(140 metrů) = 280 metrů.

Vzdálenost = 280 metrů.

Posun = 0 metrů ( běžec zpět do výchozího bodu)

Průměrná rychlost = vzdálenost / uplynulý čas = 280 metrů / 100 sekund = 2.8 metru/sekundu.

Průměrná rychlost = posunutí / uplynulý čas = 0 / 100 sekund = 0.

[irp]

[wpdm_package id='505']

[wpdm_package id='517']

1. Vzdálenost a posunutí
2. Průměrná rychlost a průměrná rychlost
3. Konstantní rychlost
4. Konstantní zrychlení
5. Volný pád
6. Pohyb dolů při volném pádu
7. Pohyb nahoru a dolů při volném pádu

Více informací

Řešené úlohy s vektory – určení výslednice dvou vektorů pomocí složek vektoru

1. F1 ₌ 6 N, F2 ₌ 10 N. Určete výsledný vektor.

Řešení

F1x = _F1cos60o ⁼ (6)(0.5) = 3N ( kladné _, protože má stejný směr jako osa x )

F²x = _{F²cos³⁺o = (} 10 ⁾ (0.5 √ 3) = 5 √ 3 = (5)(1.372) = -8.66 N (záporné _, protože má stejný směr jako osa -x)

F1y = _F1sin60o ⁼ ( 6 )(0.5 √3 ) = 3 √3 ​​= (3)(1.372) = 4.116 N ( kladná _, protože má stejný směr jako osa y )

F²y = _F²sin³⁺o ⁼ (10)(0.5 ) = -5 N (záporné _, protože má stejný směr jako osa -y )

Fx ₌ F1x _– F2x = 3 – 8.66 = -5.66 _N

F _y = F _1y – F _2y = 4.116 – 5 = -0.884 N

 

Výslednice těchto dvou sil je 5.7 N.

[irp]

2. F1 ₌ 4 N, F2 ₌ 4 N, F3 ₌ 8 N. Určete výsledný vektor.

Řešení

F_1x =F₁ cos 60^o = (4)(0.5) = 2 N (kladná, protože má stejný směr jako osa x)

F _2x = -4 N (záporné, protože má stejný směr jako osa -x)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (8)(0.5) = 4 N ( kladné, protože má stejný směr jako osa x )

F_1y =F₁ bez 60^o = (4)(0.5√3) = 2√3 S (kladná, protože má stejný směr jako osa y)

F2y = ₀

F_3y =F₃ bez 60^o = (8)(0.5√3) = -4√3 N (záporné protože má stejný směr jako osa -y)

Fx ₌ F1x _– F2x + _{F3x = 2 – 4} + 4 = 2N

F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2√3 + 0 - 4√3 = -2√3 N

Výslednice těchto tří sil je 5.7 N.

[irp]

[wpdm_package id='542']

[wpdm_package id='554']

1. Určete výslednici vektoru v přímce
2. Určete složky vektoru
3. Určete výslednici dvou vektorů pomocí Pythagorovy věty
4. Určete výslednici dvou vektorů pomocí kosinové rovnice
5. Určete výslednici dvou vektorů pomocí složek vektorů

Více informací

Řešené úlohy ve vektorech – určení výslednice dvou vektorů pomocí kosinové rovnice

1. F1 ₌ 10 N a F2 ₌ 20 N. Určete výsledný vektor.

[irp]

2. _A1 = 15 a A2 ₌ 9. Úhel mezi oběma vektory je 60 ^° . Určete výsledný vektor.

Řešení

[irp]

3. v ₁ = 5 a v ₂ = 12. Úhel mezi oběma vektory je 90 ^° . Určete výsledný vektor.

Řešení

[irp]

[wpdm_package id='542']

[wpdm_package id='554']

1. Určete výslednici vektoru v přímce
2. Určete složky vektoru
3. Určete výslednici dvou vektorů pomocí Pythagorovy věty
4. Určete výslednici dvou vektorů pomocí kosinové rovnice
5. Určete výslednici dvou vektorů pomocí složek vektorů

Více informací

Řešené úlohy s vektory – určení výslednice dvou vektorů pomocí Pythagorovy věty

1. Určete výslednici dvou vektorů posunutí , jak je znázorněno na obrázku níže.

[irp]

2. Určete výslednici dvou sil , 12 N a 5 N.

[irp]

3. Student ujde 4 metry na západ, poté 6 metrů na sever a 4 metry na západ. Určete posunutí studenta.

Řešení

Posun je 10 metrů , severozápadním směrem.

[irp]

[wpdm_package id='542']

[wpdm_package id='554']

1. Určete výslednici vektoru v přímce
2. Určete složky vektoru
3. Určete výslednici dvou vektorů pomocí Pythagorovy věty
4. Určete výslednici dvou vektorů pomocí kosinové rovnice
5. Určete výslednici dvou vektorů pomocí složek vektorů

Více informací

Řešené úlohy ve vektorech – určení složek vektoru

1. Síla 20 Newtonů svírá s osou x úhel 30 ^° . Určete složku x a složku y síly.

Řešení

Fx ₌ Fcos30o = ( 20 ⁾ (cos30o ⁾ = ( 20)(0.5 √3 ) = 10 √3 Newtonů

F _y = F sin 30 ^o = (20) (sin 30 ^o ) = (20) (0.5) = 10 Newtonů

[irp]

2. F1 ₌ 20 Newton svírá s osou y úhel 30 ^° _{a F2} = 30 Newton svírá s osou -x úhel 60 ^° . Určete složku x a složku y funkcí _F1 a _F2.

Řešení

F²x = _{F²cos₁₀o = (} 20 ⁾ (cos₁₀o ⁾ _{= (20)(0.5) = -10 Newtonů (záporné ,} protože má stejný směr jako osa -x )

F²x = _{F²cos₁₀o = (} 30 ⁾ (cos₁₀o ⁾ _{= (30)(0.5) = -15 Newtonů (záporné ,} protože má stejný směr jako osa -x )

F_1y =F₁ hřích 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (kladný, protože má stejný směr jako osa y)

F_2y =F₂ hřích 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (záporný, protože má stejný směr jako osa -y)

[irp]

3. F1 ₌ 2 N, F2 ₌ 4 N, F3 ₌ 6 N. Určete složky x a y funkcí _F1 , _F2 a _F3!

Řešení

F³x = _{F³cos₁₀o = (} 2 ⁾ (cos₁₀o ⁾ _{= (2)(0.5) = 1 Newtony (kladné ,} protože má stejný směr jako osa x )

F_2x =F₂ cos 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 Newton (záporný, protože má stejný směr s osou -x)

F³x = _{F³cos₁₀o = (} 6 ⁾ (cos₁₀o ⁾ _{= (6)(0.5) = 3 Newtony (kladné ,} protože má stejný směr jako osa x )

F_1y =F₁ hřích 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 Newton (kladný, protože má stejný směr jako osa y)

F²y ₌ F²sin³0o = ( 4 ⁾ (sin³0o _{) = (4)(0.5) = 2 Newtony} ⁽ kladná _, protože má stejný směr jako osa y)

F_3y =F₃ hřích 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 Newton (záporný, protože má stejný směr s osou -y)

[irp]

[wpdm_package id='542']

[wpdm_package id='554']

1. Určete výslednici vektoru v přímce
2. Určete složky vektoru
3. Určete výslednici dvou vektorů pomocí Pythagorovy věty
4. Určete výslednici dvou vektorů pomocí kosinové rovnice
5. Určete výslednici dvou vektorů pomocí složek vektorů

Více informací

Řešené úlohy ve vektorech – určení výslednice vektoru v přímce

1. Student jde na sever až 10 metrů a poté na jih až 4 metry. Posun studenta je…

Řešení

R = 10 m – 4 m = 6 metrů

Velikost posunu je 6 metrů, směr posunu je sever.

2. F1 ₌ 10 N, F2 ₌ 15 N. Určete výsledný vektor…

Řešení

R = 10 N + 15 N = 25 Newtonů

Velikost výsledného vektoru je 25 Newtonů, směr výsledného vektoru je na východ nebo doprava.

[irp]

3. F1 ₌ 4 N, F2 ₌ 8 N. Určete výsledný vektor…

Řešení

R = 8 N – 4 N = 4 Newtony

Velikost výsledného vektoru je 4 Newtonů, směr výsledného vektoru je na východ nebo doprava.

4. F1 ₌ 10, F2 ₌ 15 N, F3 ₌ 5 N. Určete výsledný vektor…

Řešení

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

Velikost výsledného vektoru je 0.

[irp]

[wpdm_package id='542']

[wpdm_package id='554']

1. Určete výslednici vektoru v přímce
2. Určete složky vektoru
3. Určete výslednici dvou vektorů pomocí Pythagorovy věty
4. Určete výslednici dvou vektorů pomocí kosinové rovnice
5. Určete výslednici dvou vektorů pomocí složek vektorů

Více informací