Contoh soal Usaha dan Energi

16 Contoh soal Usaha dan Energi

Teorema Usaha-Energi Kinetik

1. Sebuah gaya konstan 60 N bekerja selama 12 detik pada sebuah benda yang masanya 10 kg. Benda

mempunyai kecepatan awal 6 m/detik dengan arah yang sama dengan gaya itu.

(1) Kerja yang dilakukan pada benda adalah 30.240 joule

(2) Energi kinetik akhir benda itu adalah 30.240 joule

(3) Daya yang dihasilkan adalah 2.520 watt

(4) Pertambahan energi kinetik benda itu adalah 180 joule

Pernyataan yang benar adalah …

A. 1, 2 dan 3

B. 1 dan 3

C. 1 dan 4

D. hanya 4

E. semua benar

Pembahasan

Diketahui :

Gaya (F) = 60 N

Selang waktu (t) = 12 detik

Massa benda (m) = 10 kg

Kecepatan awal (vo) = 6 m/s

Ditanya : Pernyataan mana yang benar

Jawab :

Percepatan benda :

F = m a

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/s2

Kecepatan akhir :

vt = vo + a t

vt = 6 + (6)(12)

vt = 6 + 72

vt = 78 m/s

Jarak tempuh selama 12 detik :

s = vo t + 1/2 a t2

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12)2

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 meter

(1) Kerja yang dilakukan

W = F s = (60)(504) = 30.240 Joule

(2) Energi kinetik akhir benda

EK = 1/2 m vt2 = 1/2 (10)(78)2 = (5)(6084) = 30.420 Joule

(3) Daya yang dihasilkan

P = W / t = 30.240 / 12 = 2.520 Joule/sekon

(4) Pertambahan energi kinetik

ΔEK = 1/2 m vt2 – 1/2 m vo2 = 1/2 m (vt2 – vo2) = 1/2 (10)(782 – 62) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔEK = 30.240 Joule

Jawaban yang benar adalah B.

2. Data perubahan kecepatan sebuah benda yang bergerak lurus disajikan seperti berikut. Usaha yang paling besar dilakukan oleh benda nomor….

A. 1Pembahasan soal energi kinetik 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Pembahasan

Teorema usaha-energi kinetik :

Usaha total = perubahan energi kinetik

Wtotal = ½ m (vt2 – vo2)

Usaha yang paling besar adalah :

W1 = ½ (8)(42 – 22) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joule

W2 = ½ (8)(52 –32) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joule

W3 = ½ (10)(62 – 52) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joule

W4 = ½ (10)(42 – 02) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joule

W5 = ½ (20)(32 – 32) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joule

Jawaban yang benar adalah D.

3. Odi mengendarai mobil bermassa 4000 kg di jalan lurus dengan kecepatan 25 m/s. Karena melihat kemacetan dari jauh dia mengerem mobil sehingga kecepatan mobilnya berkurang secara teratur menjadi 15 m/s. Usaha oleh gaya pengereman adalah….

A. 200 kJ

B. 300 kJ

C. 400 kJ

D. 700 kJ

E. 800 kJ

Pembahasan

Diketahui :

Massa mobil (m) = 4000 kg

Kecepatan awal mobil (vo) = 25 m/s

Kecepatan akhir mobil (vt) = 15 m/s

Ditanya : Usaha (W) pada mobil ?

Jawab :

Teorema usaha-energi kinetik :

Wtotal = ½ m (vt2 – vo2) = ½(4000)(152-252) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800.000 Joule = -800 kilo Joule.

Jawaban yang benar adalah E.

4. Sebuah bola bermassa 0,1 kg dilempar mendatar dengan kecepatan 6 m/s dari atap gedung yang tingginya 5 m. Jika percepatan gravitasi di tempat tersebut 10 m/s2, maka energi kinetik bola pada ketinggian 2 m adalah….

A. 6,8 J

B. 4,8 J

C. 3,8 J

D. 3 J

E. 2 J

Pembahasan

Diketahui :

Massa (m) = 0,1 kg

Perubahan ketinggian (h) = 5 m – 2 m = 3 meter

Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2

Ditanya : energi kinetik (EK) pada ketinggian 2 meter ?

Jawab :

Contoh soal Usaha dan Energi 1Lintasan gerak bola seperti gambar di bawah.

Gerak parabola seperti gambar di atas merupakan perpaduan dari dua gerakan yang dapat dianalisis secara terpisah di mana gerakan pada arah horisontal berupa gerak lurus beraturan dan gerakan pada arah vertikal berupa gerak jatuh bebas.

Soal ini diselesaikan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik karenanya kita hanya meninjau gerakan pada arah vertikal berupa gerak jatuh bebas.

Setiap benda yang bergerak jatuh bebas tidak mempunyai kecepatan awal (vo = 0) sehingga energi kinetik awal benda bernilai nol (EK = ½ m v2 = 0). Sebaliknya, benda mulai bergerak dari ketinggian 5 meter di atas tanah sehingga benda mempunyai energi potensial gravitasi. Jadi energi mekanik awal bola adalah energi potensial gravitasi. Ketika bola mulai bergerak ke bawah, energi potensial gravitasi bola berubah bentuk menjadi energi kinetik. Energi potensial gravitasi yang berubah bentuk menjadi energi kinetik ketika bola bergerak dari ketinggian 5 meter di atas tanah hingga mencapai ketinggian 2 meter di atas tanah adalah : EP = m g h = (0,1)(10)(3) = 3 Joule. Ketika bola berada pada ketinggian 2 meter di atas tanah, energi kinetik bola adalah 3 Joule.

Jawaban yang benar adalah D.

5. Sebuah mobil dengan massa 1 ton, bergerak dari keadaan diam. Sesaat kemudian kecepatannya 5 ms-1. Besar usaha yang dilakukan oleh mesin mobil tersebut adalah…

A. 1000 Joule

B. 2.500 Joule

C. 5.000 Joule

D. 12.500 Joule

E. 25.000 Joule

Pembahasan

Diketahui :

Massa (m) = 1 ton = 1000 kg

Kelajuan awal (vo) = 0 (mobil bergerak dari keadaan diam)

Kelajuan akhir (vt) = 5 m/s

Ditanya : Usaha (W) yang dilakukan oleh mesin mobil ?

Jawab :

Teorema usaha-energi kinetik :

Wtotal = ½ m (vt2 – vo2)

Usaha yang dilakukan oleh mesin mobil adalah :

Wtotal = ½ (1000)(52 – 02) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 Joule

Jawaban yang benar adalah D.

6. Sebuah bola bermassa 500 gram dilempar vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan awal 10 ms-2. Bila g = 10 ms-2, maka usaha yang dilakukan gaya berat bola pada saat mencapai tinggi maksimum adalah…

A. 2,5 J

B. 5,0 J

C. 25 J

D. 50 J

E. 500 J

Pembahasan

Abaikan hambatan udara.

Diketahui :

Massa bola (m) = 500 gram = 0,5 kg

Kecepatan awal (vo) = 10 m/s2

Kecepatan akhir (vt) = 0. Pada ketinggian maksimum, benda diam sesaat sebelum berbalik arah.

Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2

Ditanya : Usaha (W) yang dilakukan oleh gaya berat bola

Jawab :

Teorema usaha-energi kinetik :

Teorema usaha-energi kinetik menyatakan bahwa usaha total atau usaha yang dilakukan oleh resultan gaya pada sebuah benda sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut. Rumus teorema usaha-energi kinetik :

Wtotal = ΔEK = EKt – EKo

Wtotal = ½ m vt2 – ½ m vo2 = ½ m (vt2 – vo2)

Keterangan :

EKt = energi kinetik akhir, EKo = energi kinetik awal, m = massa benda, vt = kecepatan akhir benda, vo = kecepatan awal benda.

Usaha total :

Usaha yang dilakukan oleh gaya berat bola sejak bola dilempar hingga bola mencapai ketinggian maksimum adalah :

Wtotal = ½ m (vt2 – vo2) = ½ (0,5)(02 – 102)

Wtotal = (0,25)(-100) = -25 Joule

Tanda negatif menunjukan bahwa arah perpindahan bola berlawanan dengan arah gaya berat bola. Arah perpindahan bola ke atas, arah gaya berat bola ke bawah. Gaya berat melakukan usaha negatif pada bola artinya usaha yang dilakukan oleh gaya berat menyebabkan energi potensial gravitasi bola bertambah dan energi kinetik bola berkurang. Gaya berat melakukan usaha positif apabila arah gaya berat bola sama dengan arah perpindahan bola (bola bergerak ke bawah).

Jawaban yang benar adalah C.

7. Sebuah bola bermassa 1 kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari atas gedung melewati jendela A di lantai atas ke jendela B di lantai bawah dengan beda tinggi 2,5 m (g = 10 m.s-2). Berapa besar usaha untuk perpindahan bola dari jendela A ke jendela B tersebut ?

A. 5 Joule

B. 15 Joule

C. 20 Joule

D. 25 Joule

E. 50 Joule

Pembahasan

Diketahui :

Massa bola (m) = 1 kg

Kecepatan awal (vo) = 0 m/s

Ketinggian (h) = 2,5 meter

Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2

Ditanya : Usaha total selama perpindahan bola

Jawab :

Kecepatan akhir bola (vt)

Bola jatuh tanpa kecepatan awal karenanya gerakan bola termasuk gerak jatuh bebas. Terlebih dahulu hitung kecepatan akhir bola menggunakan rumus gerak jatuh bebas. Diketahui percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2, perubahan ketinggian bola (h) = 2,5 meter dan ditanyakan kecepatan akhir (vt) karenanya gunakan rumus vt2 = 2 g h

vt2 = 2 g h = 2(10)(2,5) = 2(25)

vt = √2(25) = 5√2

Jadi kecepatan akhir bola adalah 5√2 m/s

Usaha total = perubahan energi kinetik

Wtotal = ΔEK = ½ m (vt2 – vo2) = ½ (1){(5√2)2 – 02}

Wtotal = ½ (25)(2) = 25 Joule

Jawaban yang benar adalah D.

8. Sebuah benda bermassa 2 kg mula-mula bergerak dengan kecepatan 72 km.jam-1. Setelah bergerak sejauh 400 m, kecepatan benda menjadi 144 km.jam-1 dan (g = 10 ms-2). Usaha total yang dilakukan benda pada saat itu adalah…

A. 20 J

B. 60 J

C. 1.200 J

D. 2.000 J

E. 2.400 J

Pembahasan

Diketahui :

Massa benda (m) = 2 kg

Kecepatan awal (vo) = 72 km/jam = 20 m/s

Kecepatan akhir (vt) = 144 km/jam = 40 m/s

Jarak tempuh (s) = 400 meter

Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2

Ditanya : Usaha total

Jawab :

Usaha total = perubahan energi kinetik

Wtotal = ΔEK = ½ m (vt2 – vo2) = ½ (2)(402 – 202}

Wtotal = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joule

Jawaban yang benar adalah C.

9. Sebuah benda 2 kg bergerak pada permukaan licin dengan kecepatan 2 ms–1. Pada benda dilakukan usaha 21 joule, maka kecepatan benda tersebut akan berubah menjadi …

A. 1 ms–1

B. 2 ms–1

C. 3 ms–1

D. 5 ms–1

E. 17 ms–1

Pembahasan

Diketahui :

Massa (m) = 2 kg

Kecepatan awal (vo) = 2 m/s

Usaha (W) = 21 Joule

Ditanya : Kecepatan akhir (vt)

Jawab :

Teorema usaha-energi kinetik menyatakan bahwa usaha total yang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahan energi kinetik benda. Secara matematis :

Wtotal = ΔEK

Wtotal = 1/2 m vt2 -1/2 m vo2

Wtotal = 1/2 m (vt2 – vo2)

21 = 1/2 (2) (vt2 – 22)

21 = (vt2 – 22)

21 = vt2 – 4

vt2 = 21 + 4 = 25

vt = √25

vt = 5 m/s

Jawaban yang benar adalah D.

10. Sebuah bola bermassa 500 gram dilempar vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan awal 10 ms-2. Bila g = 10 ms-2, maka usaha yang dilakukan gaya berat bola pada saat mencapai tinggi maksimum adalah…

A. 2,5 J
B. 5,0 J
C. 25 J
D. 50 J
E. 500 J

Pembahasan
Abaikan hambatan udara.
Diketahui :
Massa bola (m) = 500 gram = 0,5 kg
Kecepatan awal (vo) = 10 m/s2
Kecepatan akhir (vt) = 0. Pada ketinggian maksimum, benda diam sesaat sebelum berbalik arah.
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2
Ditanya : Usaha (W) yang dilakukan oleh gaya berat bola
Jawab :

Teorema usaha-energi kinetik :
Teorema usaha-energi kinetik menyatakan bahwa usaha total atau usaha yang dilakukan oleh resultan gaya pada sebuah benda sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut. Rumus teorema usaha-energi kinetik :
Wtotal = ΔEK = EKt – EKo
Wtotal = ½ m vt2 – ½ m vo2 = ½ m (vt2 – vo2)
Keterangan :
EKt = energi kinetik akhir, EKo = energi kinetik awal, m = massa benda, vt = kecepatan akhir benda, vo = kecepatan awal benda.
Usaha total :
Usaha yang dilakukan oleh gaya berat bola sejak bola dilempar hingga bola mencapai ketinggian maksimum adalah :
Wtotal = ½ m (vt2 – vo2) = ½ (0,5)(02 – 102)
Wtotal = (0,25)(-100) = -25 Joule
Tanda negatif menunjukan bahwa arah perpindahan bola berlawanan dengan arah gaya berat bola. Arah perpindahan bola ke atas, arah gaya berat bola ke bawah. Gaya berat melakukan usaha negatif pada bola artinya usaha yang dilakukan oleh gaya berat menyebabkan energi potensial gravitasi bola bertambah dan energi kinetik bola berkurang. Gaya berat melakukan usaha positif apabila arah gaya berat bola sama dengan arah perpindahan bola (bola bergerak ke bawah).
Jawaban yang benar adalah C.

11. Sebuah bola bermassa 1 kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari atas gedung melewati jendela A di lantai atas ke jendela B di lantai bawah dengan beda tinggi 2,5 m (g = 10 m.s-2). Berapa besar usaha untuk perpindahan bola dari jendela A ke jendela B tersebut ?

A. 5 Joule
B. 15 Joule
C. 20 Joule
D. 25 Joule
E. 50 Joule

Pembahasan
Diketahui :
Massa bola (m) = 1 kg
Kecepatan awal (vo) = 0 m/s
Ketinggian (h) = 2,5 meter
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2
Ditanya : Usaha total selama perpindahan bola
Jawab :
Kecepatan akhir bola (vt)
Bola jatuh tanpa kecepatan awal karenanya gerakan bola termasuk gerak jatuh bebas. Terlebih dahulu hitung kecepatan akhir bola menggunakan rumus gerak jatuh bebas. Diketahui percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2, perubahan ketinggian bola (h) = 2,5 meter dan ditanyakan kecepatan akhir (vt) karenanya gunakan rumus vt2 = 2 g h
vt2 = 2 g h = 2(10)(2,5) = 2(25)
vt = √2(25) = 5√2
Jadi kecepatan akhir bola adalah 5√2 m/s
Usaha total = perubahan energi kinetik
Wtotal = ΔEK = ½ m (vt2 – vo2) = ½ (1){(5√2)2 – 02}
Wtotal = ½ (25)(2) = 25 Joule
Jawaban yang benar adalah D.

12. Sebuah benda bermassa 2 kg mula-mula bergerak dengan kecepatan 72 km.jam-1. Setelah bergerak sejauh 400 m, kecepatan benda menjadi 144 km.jam-1 dan (g = 10 ms-2). Usaha total yang dilakukan benda pada saat itu adalah…
A. 20 J
B. 60 J
C. 1.200 J
D. 2.000 J
E. 2.400 J
Pembahasan
Diketahui :
Massa benda (m) = 2 kg
Kecepatan awal (vo) = 72 km/jam = 20 m/s
Kecepatan akhir (vt) = 144 km/jam = 40 m/s
Jarak tempuh (s) = 400 meter
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2
Ditanya : Usaha total
Jawab :
Usaha total = perubahan energi kinetik
Wtotal = ΔEK = ½ m (vt2 – vo2) = ½ (2)(402 – 202}
Wtotal = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joule
Jawaban yang benar adalah C.

Teorema usaha-energi kinetik

13. Sebuah mobil dengan massa 1 ton, bergerak dari keadaan diam. Sesaat kemudian kecepatannya 5 ms-1. Besar usaha yang dilakukan oleh mesin mobil tersebut adalah…

A. 1000 Joule
B. 2.500 Joule
C. 5.000 Joule
D. 12.500 Joule
E. 25.000 Joule

Pembahasan

Diketahui :
Massa (m) = 1 ton = 1000 kg
Kelajuan awal (vo) = 0 (mobil bergerak dari keadaan diam)
Kelajuan akhir (vt) = 5 m/s
Ditanya : Usaha (W) yang dilakukan oleh mesin mobil ?
Jawab :

Teorema usaha-energi kinetik :
Wtotal = ½ m (vt2 – vo2)
Usaha yang dilakukan oleh mesin mobil adalah :
Wtotal = ½ (1000)(52 – 02) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 Joule
Jawaban yang benar adalah D.

Teorema Usaha-Energi Mekanik

14. Perhatikan gambar perpindahan benda di bawah !

Contoh soal Usaha dan Energi 2
Massa benda = 1 kg. Jika koefisien gesekan kinetis antara balok dan lantai adalah 0,2 maka nilai perpindahan benda (s) adalah… g = 10 m/s2\

A. 10 m
B. 15 m
C. 20 m
D. 25 m
E. 30 m
Pembahasan :
Diketahui :
m = 1 kg, g = 10 m/s2, vo = 10 m/s, vt = 0
Ditanya :
Besar perpindahan benda (s) ?
Jawab :
Teorema usaha – energi mekanik :
Usaha yang dilakukan oleh gaya non konservatif = perubahan energi mekanik benda.
WNC = EM2 – EM1
WNC = (EP + EK)2 – (EP + EK)1 —- Persamaan 1
Gaya non konservatif yang melakukan usaha pada benda adalah gaya gesek kinetis :
WNC = fk s  —- Persamaan 2
Rumus gaya gesek kinetis :

Contoh soal Usaha dan Energi 3

Gantikan fk pada persamaan 2 dengan fk pada persamaan 3 :
WNC = fk s = 2 s
Selama bergerak, benda mengalami perubahan energi kinetik (energi kinetik berkurang) sedangkan energi potensial gravitasi benda tidak berubah (perubahan energi potensial gravitasi bernilai nol).
WNC = (EK)2 – (EK)1 = ½ m vt2 – ½ m vo2 = ½ m (vt2 – vo2)
2 s = ½(1)(02 – 102)
2 s = (0,5)(100)
2 s = 50
s = 50 / 2 = 25 meter
Jawaban yang benar adalah D.

Hukum kekekalan energi mekanik

15. Pemain ski es meluncur dari ketinggian A seperti gambar berikut :
Jika kecepatan awal pemain ski = nol dan percepatan gravitasi 10 ms-2, maka kecepatan pemain pada ketinggian B adalah…
Contoh soal Usaha dan Energi 5

A. √2 ms-1
B. 5√2 ms-1
C. 10√2 ms-1
D. 20√2 ms-1
E. 25√2 ms-1

Pembahasan
Diketahui :
Kecepatan awal (vo) = 0
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2
Perubahan ketinggian = 50 meter – 10 meter = 40 meter
Ditanya : kecepatan pemain pada ketinggian B ?
Jawab :
Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa energi mekanik awal = energi mekanik akhir.
Ketika mulai bergerak dari titik A, kecepatan awal pemain ski = vo = 0 sehingga energi kinetik awal = EKo = ½ m vo2 = 0. Sebaliknya ketika berada di titik A, pemain ski mempunyai energi potensial gravitasi awal = EPo = m g h, di mana h = 50 meter. Jadi energi mekanik awal (EMo) = energi potensial gravitasi awal (EPo). Selama bergerak dari A ke B, ketinggian pemain ski berkurang sehingga energi potensial gravitasi berkurang. Energi potensial gravitasi tidak hilang tetapi berubah menjadi energi kinetik. Bertambahnya energi kinetik ditandai dengan meningkatnya kecepatan pemain ski. Jika pemain ski tiba di dasar bidang miring maka semua energi potensial gravitasi berubah menjadi energi kinetik. Pada dasar bidang miring, energi potensial gravitasi bernilai nol sedangkan energi kinetik bernilai maksimum. Jadi energi mekanik akhir (EMt) = energi kinetik akhir (EKt).

Bagaimana dengan energi potensial gravitasi dan energi kinetik di titik B ? Pada titik B, sebagian energi potensial gravitasi berkurang dan berubah menjadi energi kinetik. Tepatnya, energi kinetik di titik B = pengurangan energi potensial gravitasi jika benda diandaikan jatuh bebas setinggi 40 meter. Mengapa tidak digunakan panjang lintasan bidang miring tetapi ketinggian 40 meter ? Jika anda belum memahami hal ini, sebaiknya anda pelajari lagi materi gaya konservatif dan kaitannya dengan energi potensial serta hukum kekekalan energi mekanik.

Kecepatan pemain ski pada ketinggian B :
Energi mekanik akhir = energi mekanik awal
Energi kinetik di titik B = energi potensial gravitasi setinggi 40 meter
EK = EP
½ m vt2 = m g h
½ vt2 = g h
½ vt2 = (10)(50-10)
½ vt2 = (10)(40)
½ vt2 = 400
vt2 = (2)(400) = 800
vt = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
Jawaban yang benar adalah D.

16. Sebuah benda bergerak dari titik A tanpa kecepatan awal. Jika selama gerakan tidak ada gesekan, kecepatan benda di titik terendah adalah….
A. 8 m.s-1Contoh soal Usaha dan Energi 6
B. 12 m.s-1
C. 20 m.s-1
D. 24 m.s-1
E. 30 m.s-1
Pembahasan
Diketahui :
Massa benda = m
Kecepatan awal (vo) = 0
Ketinggian (h) = 20 meter
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2
Ditanya : kecepatan akhir (vt) ?
Jawab :
Energi mekanik awal (EM1) = energi potensial gravitasi di A (EPA) = m g h = (m)(10)(20) = 200 m
Energi mekanik akhir (EM2) = energi kinetik (EK) = ½ m vt2
Kecepatan benda pada titik terendah atau kecepatan akhir benda vt) ?
Hukum kekekalan energi mekanik :
EM1 = EM2
200 m = ½ m vt2
200 = ½ vt2
400 = vt2
vt= 20 m/s
Jawaban yang benar adalah C.

 

Sumber soal:

Soal UN Fisika SMA/MA

Alexsander San Lohat

Sarjana Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Guru Fisika di SMAN 2 Nubatukan Lewoleba, Kabupaten Lembata, Provinsi Nusa Tenggara Timur.

Tinggalkan Balasan