Contoh soal gaya gravitasi

9 Contoh soal Gaya Gravitasi

1. Perbandingan massa planet A dan B adalah 2 : 3 sedangkan perbandingan jari-jari planet A dan B adalah 1 : 2. Jika berat benda di planet A adalah w, maka berat benda tersebut di planet B adalah….

A. 3/8 w

B. 3/4 w

C. 1/2 w

D. 4/3 w

E. 8/3 w

Pembahasan

Diketahui :

Massa planet A (m_A) = 2

Massa planet B (m_B) = 3

Jari-jari planet A (r_A) = 1

Jari-jari planet B (r_B) = 2

Massa benda = m

Berat benda di planet A = w

Ditanya : berat benda di planet B

Jawab :

Rumus gaya berat yang diturunkan dari hukum Gravitasi Newton adalah :

Keterangan : w = berat, G = konstanta gravitasi umum, M = massa planet, m = massa benda, r = jarak benda dari pusat planet. Jika benda berada di permukaan planet maka r = jari-jari planet.

Massa benda sama karenanya gantikan m dengan w/2G

Jawaban yang benar adalah A.

2. Sebuah roket yang beratnya w diluncurkan vertikal ke atas dari muka bumi. Jika D adalah diameter bumi, maka tepat saat roket berada pada ketinggian 0,5 D dari muka bumi, berat roket adalah …

A. 4 w

B. 2 w

C. w

D. 0,5 w

E. 0,25 w

Pembahasan

Diketahui :

Berat roket = w

Jari-jari bumi = jarak dari pusat bumi = R

Diameter bumi = D = 2R

Ditanya : Berat roket ketika roket berada pada ketinggian 0,5 D dari muka bumi

Jawab :

0,5 D = 0,5 (2R) = R

Jarak roket dari pusat bumi = jari-jari bumi + jarak roket dari muka bumi = R + R = 2R

Berat adalah gaya gravitasi yang bekerja pada benda. Gaya gravitasi (F) berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari pusat bumi (R) sehingga berat berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.

Jawaban yang benar adalah E.

3. Tabel data fisis benda A dan benda B terhadap permukaan bumi yang memiliki jari-jari R. Perbandingan kuat medan gravitasi benda A dengan benda B adalah…

A. 2 : 1

B. 4 : 1

C. 1 : 4

D. 9 : 4

E. 4 : 9

Pembahasan

Diketahui :

Massa benda A (m_A) = 1

Massa benda B (m_B) = 2

Jarak benda A dari planet bumi (r_A) = 1

Jarak benda B dari planet bumi (r_B) = 2

Ditanya : perbandingan kuat medan gravitasi benda A (g_A) dengan benda B (g_B)

Jawab :

Rumus kuat medan gravitasi bumi :

Keterangan : g = kuat medan gravitasi bumi, G = konstanta gravitasi universal, m_B = massa bumi, r_B = jari-jari bumi

Perbandingan kuat medan gravitasi benda A (g_A) dengan benda B (g_B)

g_A : g_B

G : G/2

1 : 1/2

2 : 1

Jawaban yang benar adalah A.

4. Jika kedudukan benda A adalah 1/2 R di atas permukaan bumi, sedangkan kedudukan benda B adalah 2R di atas permukaan bumi (R = jari-jari bumi), maka perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami benda A dan B adalah …

A. 1 : 8

B. 1 : 4

C. 2 : 3

D. 4 : 1

E. 8 : 1

Pembahasan

Diketahui :

Jarak benda A dari pusat bumi = 0,5R + R = 1,5R = 1,5

Jarak benda B dari pusat bumi = 2R + R = 3R = 3

Ditanya : perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami benda A dan B

Jawab :

Perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami benda A dan B :

Jawaban yang benar adalah D.

5. Seorang astronot ketika berada di permukaan bumi mengalami medan gravitasi sebesar g, maka ketika berada pada ketinggian 1,5 R dari permukaan bumi akan mengalami medan gravitasi sebesar …. (R = jari-jari bumi).

A. g/0,50

B. g/2,25

C. g/6,25

D. g/7,50

E. g/6,00

Pembahasan

Gaya gravitasi (F) berbanding lurus dengan medan gravitasi (g). Makin besar gaya gravitasi maka medan gravitasi juga semakin besar. Gaya gravitasi (F) yang dialami suatu benda berbanding lurus dengan 1/r², di mana r = jarak suatu benda dari pusat bumi. Karena gaya gravitasi berbanding lurus dengan 1/r² maka medan gravitasi (g) juga berbanding lurus dengan 1/r².

Ketika astronot berada di permukaan bumi yang berjarak R (R = jari-jari bumi) dari pusat bumi, medan gravitasi yang dialaminya adalah g. Hal ini dapat dibuktikan melalui perhitungan berikut :

Medan gravitasi (g) sebanding dengan 1/R². Jika R = 1 maka 1 / R² = 1 / 1² = 1 / 1 = 1. Apabila jarak astronot dari pusat bumi = 1 maka ia mengalami medan gravitasi sebesar = (g)(1) = g.

Jarak astronot dari pusat bumi adalah 1,5R = 1,5(1) = 1,5 maka ia mengalami medan gravitasi sebesar : 1 / R² = 1 / 1,5² = 1 / 2,25. Jadi apabila jarak astronot dari pusat bumi = 1,5 maka ia mengalami medan gravitasi sebesar = (g)(1 / 2,25) = g / 2,25

Jawaban yang benar adalah B.

6. Perbandingan kuat medan gravitasi bumi untuk dua benda, yang satu di permukaan bumi dan satu lagi di ketinggian yang berjarak ½ R dari permukaan bumi (R = jari-jari bumi) adalah….

A. 1 : 2

B. 2 : 3

C. 3 : 2

D. 4 : 9

E. 9 : 4

Pembahasan

Diketahui :

Jarak benda A dari pusat bumi (r_A) = R = 1

Jarak benda B dari pusat bumi (r_B) = 0,5R + R = 1,5R = 1,5

Ditanya : perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami benda A dan B

Jawab :

Perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami benda A dan B :

Jawaban yang benar adalah E.

7. Berapa besar gaya gravitasi antara bumi dengan sebuah benda yang berada di atas permukaan tanah ? massa bumi = 5,97 x 10²⁴ kg, massa benda = 1000 kg, jari-jari bumi = 6,38 x 10⁶ meter. Berapa berat atau gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda tersebut jika dihitung menggunakan rumus hukum II Newton di mana percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s² ?
Pembahasan
Diketahui :
Massa bumi (m_B) = 5,97 x 10²⁴ kg
Massa benda (m_b) = 10³ kg
Jari-jari bumi (r) = 6,38 x 10⁶ meter
Konstanta gravitasi universal (G) = 6,67 x 10^-11 N m² / kg²
Percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s²
Ditanya : besar gaya gravitasi ?
Jawab :

Besar gaya gravitasi antara bumi dengan benda (menggunakan rumus hukum gravitasi Newton) :
Keterangan w = F = gaya gravitasi, G = konstanta gravitasi universal, mB = massa bumi, mb = massa benda, r = jarak antara pusat bumi dengan pusat benda. Benda terletak di permukaan tanah sehingga r = jari-jari bumi.
Berat benda (menggunakan rumus hukum II Newton) :
w = m g = (1000)(9,8) = 9800 Newton
Bandingkan hasil perhitungan ini dengan hasil perhitungan sebelumnya. Nilainya hampir sama karena adanya pembulatan. Bisa disimpulkan bahwa gaya berat benda di permukaan bumi merupakan gaya gravitasi bumi yang bekerja pada suatu benda yang berada di permukaan bumi.

8. Berapa gaya gravitasi antara bumi dengan sebuah benda yang berada pada ketinggian 10.000 meter di atas permukaan tanah ? massa bumi = 5,97 x 10²⁴ kg, massa benda = 1000 kg, jari-jari bumi = 6,38 x 10⁶ meter.
Pembahasan :

Bandingkan dengan jawaban nomor 1. Semakin jauh dari bumi, berat benda semakin kecil.

9. Roket yang beratnya w diluncurkan vertikal ke atas dari muka bumi . Jika D adalah diameter bumi, tentukan berat roket ketika roket berada pada ketinggian 2D dari permukaan bumi.
Pembahasan
Diketahui :
D = diameter bumi, R  = jari-jari bumi, 1 D = 2 R, 2 D = 4 R
Ditanya : berat roket ketika berada pada ketinggian 2D ?
Jawab :
Gaya berat atau gaya gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Secara matematis :

Soal gaya gravitasi

1. Berapa besar gaya gravitasi antara bumi dengan sebuah benda yang berada di atas permukaan tanah ? massa bumi = 5,97 x 10²⁴ kg, massa benda = 2000 kg, jari-jari bumi = 6,38 x 10⁶ meter. Berapa berat atau gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda tersebut jika dihitung menggunakan rumus hukum II Newton di mana percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s² ?
2. Berapa gaya gravitasi antara bumi dengan sebuah benda yang berada pada ketinggian 100.000 meter di atas permukaan tanah ? massa bumi = 5,97 x 10²⁴ kg, massa benda = 2000 kg, jari-jari bumi = 6,38 x 10⁶ meter.
3. Roket yang beratnya w diluncurkan vertikal ke atas dari muka bumi . Jika D adalah diameter bumi, tentukan berat roket saat roket berada pada ketinggian 3D dari permukaan bumi.