Usaha dan energi

Apabila anda mendorong sebuah buku yang terletak di atas permukaan meja hingga buku bergerak maka anda melakukan usaha pada buku tersebut. Jika sebuah benda jatuh ke permukaan bumi karena ditarik oleh gaya gravitasi bumi maka gaya gravitasi bumi melakukan usaha pada benda tersebut. Sebaliknya, apabila anda mendorong sebuah benda sekuat tenaga hingga bermandikan keringat tetapi jika benda itu tidak bergerak maka anda tidak melakukan usaha pada benda tersebut. Dalam kehidupan sehari-hari, orang lain mengatakan bahwa anda telah melakukan usaha atau kerja keras mendorong benda tersebut namun menurut ilmu fisika, anda tidak melakukan usaha pada benda tersebut karena benda tidak mengalami perpindahan.

Usaha pada sebuah benda bisa dilakukan oleh gaya konstan (besar dan arah gaya selalu tetap) atau gaya tidak konstan (besar dan arah gaya selalu berubah-ubah). Contoh gaya yang besar dan arahnya konstan adalah gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda ketika benda berada di dekat permukaan bumi. Ketika sebuah benda jatuh bebas di dekat permukaan bumi, besar dan arah percepatan jatuh bebas benda konstan karena besar dan arah gaya gravitasi yang mempercepat benda tersebut konstan. Contoh gaya yang besarnya tidak konstan (arah gaya konstan) adalah gaya pegas. Jika anda meregangkan pegas, semakin besar pertambahan panjang pegas, semakin kuat anda menariknya. Besar gaya yang dikerjakan pada pegas tidak konstan seiring meregangnya pegas. Contoh lain adalah ketika sebuah roket bergerak ke luar angkasa atau kembali ke permukaan bumi. Ketika roket sedang bergerak, besar gaya gravitasi yang bekerja pada roket berubah dengan berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak dari pusat bumi.

Secara matematis, usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya konstan pada sebuah benda didefinisikan sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya atau komponen gaya yang searah dengan perpindahan benda.

Usaha yang dilakukan oleh gaya tidak konstan seperti gaya pegas tidak bisa dihitung menggunakan rumus usaha oleh gaya konstan. Apabila pegas diregangkan, ketika pegas semakin regang, gaya tarik yang yang diperlukan untuk meregangkan pegas juga semakin besar. Demikian juga sebaliknya jika pegas ditekan, ketika pegas semakin rapat, gaya dorong yang diperlukan juga semakin besar. Selama pegas ditekan atau diregangkan, gaya pegas berubah dari 0 (x = 0) hingga maksimum (F = k x) maka gaya pegas dihitung menggunakan rata-rata.

Contoh soal

1. Soal UN 2018

Balok massanya m berada pada bidang datar licin. Balok dalam keadaan diam di posisi (1) dan ditarik oleh gaya F sampai di posisi (2) dalam selang waktu t seperti gambar.

Dengan memvariasikan massa dan gaya diperoleh data:

Dari tabel di atas, usaha yang dilakukan benda dari yang terbesar ke yang terkecil adalah…

Pembahasan

Diketahui:

Kecepatan awal (v_o) = 0

Ditanya:

Jawab:

Rumus usaha:

W = F s ………. Rumus 1

Rumus GLBB :

s = v_o t + 1/2 a t²

s = 1/2 a t²

Substitusikan ke rumus 1

W = F (1/2 a t²) ………. Rumus 2

Rumus gaya:

F = m a

a = F / m

Substitusikan ke rumus 2

W = 0,5 F (F/m) t²

W = 0,5 (F²/m) t² ………. Rumus 3

Gunakan rumus 3 untuk menghitung usaha.

1) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (3²/12)(4²) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (4²/16)(3²) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (5²/20)(2²) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (6²/24)(1²) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

Usaha yang dilakukan benda dari yang terbesar ke yang terkecil adalah 1, 2, 3, 4.

2. Soal UN SMA/MA 2017

Sebuah peti yang bermassa 6 kg sedang meluncur dengan kecepatan 8 m.s^-1 pada bidang miring kasar dengan sudut kemiringan α terhadap bidang datar. Jika gaya gesek yang bekerja pada peti 5 N dan tan α = 3/4, maka gaya F yang harus diberikan untuk menghentikan peti sampai dasar bidang miring adalah…

A. 15 N

B. 25 N

C. 45 N

D. 55 N

E. 69,4 N

Pembahasan

Diketahui :

Massa peti (m) = 6 kg

Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²

Kecepatan awal peti (v_o) = 8 m/s

Kecepatan akhir peti (v_t) = 0 m/s (peti harus berhenti sebelum sampai di dasar bidang miring)

Gaya gesek (F _gesek) = 5 N

Tangen α = sisi depan / sisi bawah = 3/4

Sisi miring = 5 meter

Ditanya : F

Jawab :

Teorema usaha-energi mekanik :

Usaha yang dilakukan gaya tak konservatif = perubahan energi mekanik

Usaha yang dilakukan gaya tak konservatif = perubahan energi kinetik dan potensial.

Ada dua gaya tak konservatif yakni gaya gesek kinetis dan gaya F.

Usaha yang dilakukan gaya gesek kinetis pada peti :

W = -(F_ges)(s) = -(5)(5) = -25

Negatif karena arah gaya gesek berlawanan dengan arah gerak peti.

Usaha yang dilakukan gaya F :

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Negatif karena arah gaya F berlawanan dengan arah gerak peti.

Perubahan energi kinetik :

ΔEK = 1/2 m (v_t² – v_o²) = 1/2 (6)(0² – 8²) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Perubahan energi potensial gravitasi :

ΔEP = m g h = (6)(10)(-3) = -180

h negatif karena posisi akhir di bawah posisi awal

Teorema usaha-energi mekanik :

W_nc = ΔEM

W_ges + W_F = ΔEP + ΔEK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 Newton

Jawaban yang benar adalah E.

3. Soal UN SMA/MA 2017

Balok 10 kg meluncur turun dari titik A melintasi B dan berhenti di titik C seperti ditunjukkan oleh gambar. Koefisien gesek kinetik antara balok dan bidang kasar adalah 0,2, maka panjang lintasan A-B-C adalah…

A. 250 cm

B. 200 cm

C. 150 cm

D. 100 cm

E. 80 cm

Pembahasan

Diketahui :

Massa balok (m) = 10 kg

Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²

Berat balok (w) = m g = (10 kg)(10 m/s²) = 100 Newton

Ketinggian bidang miring (h) = 30 cm = 0,3 meter

Panjang lintasan bidang miring (s) = 50 cm = 0,5 meter

Koefisien gesek kinetik (μ_k) = 0,2

Gaya gesek kinetik (f_k) = μ_k N = μ_k w = (0,2)(100 N) = 20 N

Ditanya : Panjang lintasan A-B-C

Jawab :

Tinjau gerakan benda dari titik A-B.

Energi mekanik awal di titik A = energi potensial gravitasi = m g h = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joule

Energi mekanik akhir di titik B = energi kinetik

Hukum kekekalan energi mekanik :

Energi mekanik awal = energi mekanik akhir

30 Joule = Energi kinetik

Jadi energi kinetik di titik B = 30 Joule.

Tinjau gerakan benda dari titik B-C.

Teorema usaha-energi mekanik menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya tak konservatif sama dengan perubahan energi mekanik benda. Perubahan energi mekanik = energi mekanik akhir – energi mekanik awal. Secara matematis :

W_NC = ΔEM

W_NC = EM₂ – EM₁

Benda terletak di bidang datar sehingga energi potensial gravitasi bernilai nol. Energi mekanik (EM) = energi kinetik (EK).

Energi kinetik awal (EK₁) = energi kinetik di titik B = 30 Joule

Energi kinetik akhir (EK₂) = energi kinetik di titik C = 0 (balok berhenti).

Usaha yang dilakukan oleh gaya tak konservatif dari B-C adalah usaha yang dilakukan oleh gaya gesek kinetik.

W_NC = – f_k s = – 20 s

Jadi

W_NC = EK₂ – EK₁

– 20 s = 0 – 30

– 20 s = – 30

20 s = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 meter = 1,5 x 100 cm = 150 cm.

Panjang lintasan A-B-C = 50 cm + 150 cm = 200 cm.

Jawaban yang benar adalah B.

4. Soal UN fisika SMA/MA 2014/2015 No.8

Perhatikan gambar berikut ini! Balok meluncur di bidang miring yang kasar dengan koefisien gesekan 0,4. Jika g = 10 m.s^-2 maka kecepatan balok saat menyentuh dasar bidang miring adalah…

A. 2√5 m.s^-1

B. 2√7 m.s^-1

C. 2√14 m.s^-1

D. 2√19 m.s^-1

E. 2√23 m.s^-1

Pembahasan

Sambil lihat gambar di bawah

Diketahui :

Ketinggian awal (h_o) = 6 m

Ketinggian akhir (h_t) = 0 m

Kecepatan awal (v_o) = 0 (pada mulanya balok diam)

Koefisien gesek kinetis (μ_k) = 0,4 (balok meluncur sehingga koefisien gesekan kinetis, bukan koefisien gesekan statis)

Percepatan gravitasi (g) = 10 m.s^-2

cos θ = bawah/miring = 8/10

Komponen berat pada arah vertikal = w_y = w cos θ = m g cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Gaya normal = N = w_y = 8 m

Gaya gesek kinetis = f_k = μ_k N = μ_k w_y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

Ditanya : Kecepatan akhir (v_t)

Jawab :

Teorema usaha-energi mekanik menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya tak konservatif pada suatu benda sama dengan perubahan energi mekanik benda tersebut. Contoh gaya tak konservatif adalah gaya gesek kinetis.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

Keterangan :

W_nc = Usaha oleh gaya non konservatif, ΔEM = Perubahan energi mekanik, ΔEK = Perubahan energi kinetik, ΔEP = Perubahan energi potensial.

Perubahan energi kinetik :

ΔEK = 1/2 m (v_t² – v_o²) = 1/2 m (v_t² – 0) = 1/2 m v_t²

Perubahan energi potensial :

ΔEP = m g (h_t – h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Usaha yang dilakukan oleh gaya gesek kinetis :

Wnc = – f_k s = – (3,2 m)(10) = – 32 m

Bertanda negatif karena gaya gesek kinetis melakukan usaha negatif, di mana arah gaya gesek kinetis (ke atas) berlawanan dengan arah perpindahan benda (ke bawah).

Hitung kecepatan akhir (v_t) :

Wnc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 m v_t² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v_t² – 60)

– 32 = 1/2 v_t² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 v_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 m.s^-1

Jawaban yang benar adalah C.

5. Soal UN fisika SMA/MA 2014/2015 No.8

Perhatikan gambar di samping!

Balok meluncur menuruni bidang miring yang kasar, sampai di kaki bidang miring dengan kecepatan 10 ms^-1. Jika gaya gesekan yang bekerja 2 N dan g = 10 ms^-2, maka nilai h adalah ….

A. 10 m

B. 8 m

C. 6 m

D. 4 m

E. 2 m

Pembahasan

Diketahui :

Massa balok (m) = 1 kg

Kecepatan awal (v_o) = 0 (pada mulanya balok diam)

Kecepatan akhir (v_t) = 10 ms^-1

Ketinggian awal (h_o) = h

Ketinggian akhir (h_t) = 0

Gaya gesek kinetis (f_k) = 2 N

Percepatan gravitasi (g) = 10 ms^-2

Ditanya : Ketinggian (h)

Jawab :

Usaha yang dilakukan oleh gaya gesek kinetis :

Wnc = – f_k s = – (2)(15) = – 30

Bertanda negatif karena gaya gesek kinetis melakukan usaha negatif, di mana arah gaya gesek kinetis (ke atas) berlawanan dengan arah perpindahan benda (ke bawah).

Perubahan energi kinetik :

ΔEK = 1/2 m (v_t² – v_o²) = 1/2 (1)(10² – 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Perubahan energi potensial :

ΔEP = m g (h_t – h_o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Rumus teorema usaha-energi mekanik :

Wnc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 h

10 h = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8 meter

Jawaban yang benar adalah B.