Contoh soal Dinamika Rotasi

11 Contoh soal Dinamika Rotasi

Momen Gaya

1. Sebuah batang yang sangat ringan, panjangnya 140 cm. Pada batang bekerja tiga gaya masing-masing F₁ = 20 Newton, F₂ = 10 N, dan F₃ = 40 N dengan arah dan posisi seperti pada gambar. Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya adalah …

A. 40 N.m

B. 39 N.m

C. 28 N.m

D. 14 N.m

E. 3 N.m

Pembahasan

Diketahui :

Pusat massa batang berada di tengah-tengah batang.

Panjang batang (l) = 140 cm = 1,4 meter

Gaya 1 (F₁) = 20 N, lengan gaya 1 (l₁) = 70 cm = 0,7 meter

Gaya 2 (F₂) = 10 N, lengan gaya 2 (l₂) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 meter

Gaya 3 (F₃) = 40 N, lengan gaya 3 (l₃) = 70 cm = 0,7 meter

Ditanya : Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya

Jawab :

Momen gaya 1 menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam. Karenanya momen gaya 1 bertanda negatif.

τ₁ = F₁ l₁ = (20 N)(0,7 m) = -14 N m

Momen gaya 2 menyebabkan batang berotasi berlawanan arah putaran jarum jam. Karenanya momen gaya 2 bertanda positif.

τ₂ = F₂ l₂ = (10 N)(0,3 m) = 3 N m

Momen gaya 3 menyebabkan batang berotasi searah putaran jarum jam. Karenanya momen gaya 3 bertanda negatif.

τ₃ = F₃ l₃ = (40 N)(0,7 m) = -28 N m

Resultan momen gaya :

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Besar momen gaya adalah 39 Newton meter. Bertanda negatif artinya arah rotasi batang searah dengan putaran jarum jam.

Jawaban yang benar adalah B.

2. Batang AB yang massanya diabaikan diletakkan mendatar dan dikerjakan tiga buah gaya seperti gambar. Resultan momen gaya yang bekerja pada batang jika diputar pada poros di D adalah… (sin 53^o = 0,8)

A. 2,4 N m

B. 2,6 N m

C. 3,0 N m

D. 3,2 N m

E. 3,4 N m

Pembahasan

Diketahui :

Sumbu rotasi atau poros terletak di titik D.

F₁ = 10 N dan l₁ = r₁ sin θ = (40 cm)(sin 53^o) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 meter

F₂ = 10√2 N dan l₂ = r₂ sin θ = (20 cm)(sin 45^o) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 meter

F₃ = 20 N dan l₃ = r₁ sin θ = (10 cm)(sin 90^o) = (0,1 m)(1) = 0,1 meter

Ditanya : Resultan momen gaya

Jawab :

τ₁ = F₁ l₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(positif karena momen gaya ini menyebabkan balok berotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam)

τ₁ = F₂ l₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(negatif karena momen gaya ini menyebabkan balook berotasi searah putaran jarum jam)

τ₁ = F₂ l₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(positif karena momen gaya ini menyebabkan balok berotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam)

Resultan momen gaya :

Στ = τ₁ – τ₁ + τ₃

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Jawaban yang benar adalah D.

3. Batang AB yang massanya diabaikan diletakkan mendatar dan dikerjakan tiga buah gaya seperti gambar. Resultan momen gaya yang bekerja pada batang jika diputar pada poros di D adalah… (sin 53^o = 0,8)

A. 2,4 N.m

B. 2,6 N.m

C. 3,0 N.m

D. 3,2 N.m

E. 3,4 N.m

Pembahasan

Diketahui :

Sumbu rotasi terletak di D.

Jarak antara F₁ dan sumbu rotasi (r_AD) = 40 cm = 0,4 m

Jarak antara F₂ dan sumbu rotasi (r_BD) = 20 cm = 0,2 m

Jarak antara F₃ dan sumbu rotasi (r_CD) = 10 cm = 0,1 m

F₁ = 10 Newton

F₂ = 10√2 Newton

F₃ = 20 Newton

Sin 53^o = 0,8

Ditanya : Resultan momen gaya jika batang diputar pada poros di D

Jawab :

Hitung momen gaya yang ditimbulkan oleh masing-masing gaya.

Momen gaya 1

Στ₁ = (F₁)(r_AD sin 53^o) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 N.m

Momen gaya 1 bertanda positif karena arah rotasi batang yang ditimbulkan oleh momen gaya 1 berlawanan arah dengan putaran jarum jam.

Momen gaya 2

Στ₂ = (F₂)(r_BD sin 45^o) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 N.m

Momen gaya 2 bertanda negatif karena arah rotasi batang yang ditimbulkan oleh momen gaya 2 searah dengan putaran jarum jam.

Momen gaya 3

Στ₃ = (F₃)(r_CD sin 90^o) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 N.m

Momen gaya 3 bertanda positif karena arah rotasi batang yang ditimbulkan oleh momen gaya 3 berlawanan arah dengan putaran jarum jam.

Resultan momen gaya

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Newton meter

Jawaban yang benar adalah D.

Momen Inersia

4. Perhatikan gambar dua bola yang dihubungkan dengan seutas kawat. Panjang kawat = 12 m, l₁ = 4 m dan massa kawat diabaikan, maka besarnya momen inersia sistem adalah…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg m²

C. 34,6 kg m²

D. 22,4 kg m²

E. 20,4 kg m²

Pembahasan

Diketahui :

Massa bola A (m_A) = 0,2 kg

Massa bola B (m_B) = 0,6 kg

Jarak antara bola A dan sumbu rotasi (r_A) = 4 meter

Jarak antara bola B dan sumbu rotasi (r_B) = 12 – 4 = 8 meter

Ditanya : Momen inersia (I) sistem

Jawab :

Momen inersia bola A

I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²

Momen inersia bola B

I_B = (m_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²

Momen inersia sistem partikel :

I = I_A + I_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²

Jawaban yang benar adalah B.

Hukum II Newton Gerak Rotasi

5. Perhatikan gambar sebuah roda pejal homogen di samping ini. Pada tepi roda dililitkan sebuah tali dan kemudian ujung tali ditarik dengan gaya F sebesar 6 N. Jika massa roda 5 kg dan jari-jarinya 20 cm, percepatan sudut roda tersebut adalah…

A. 0,12 rad s^–2

B. 1,2 rad s^–2

C. 3,0 rad s^–2

D. 6,0 rad s^–2

E. 12,0 rad s^–2

Pembahasan

Diketahui :

Gaya tarik (F) = 6 Newton

Massa roda (M) = 5 kg

Jari-jari roda (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Ditanya : Percepatan sudut roda (α)

Jawab :

Hitung momen gaya :

τ = F R = (6 Newton)(0,2 meter) = 1,2 Newton meter

Hitung momen inersia :

Rumus momen inersia roda pejal berbentuk cakram atau piringan adalah 1/2 M R² = 1/2 (5 kg)(0,2 m)² = 1/2 (5 kg)(0,04 m²) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².

Hitung percepatan sudut menggunakan rumus dinamika rotasi :

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s^-2

Jawaban yang benar adalah E.

6. Sebuah katrol cakram pejal massanya 8 kg dan berjari-jari 10 cm pada tepinya dililitkan seutas tali yang ujungnya diikatkan beban 4 kg (g = 10 ms^-2 ). Percepatan gerak turunnya beban adalah …

A. 2,5 ms^–2

B. 5,0 ms^–2

C. 10,0 ms^–2

D. 20,0 ms^–2

E. 33,3 ms^–2

Pembahasan

Diketahui :

Massa katrol cakram pejal (m) = 8 kg

Jari-jari katrol cakram pejal (r) = 10 cm = 0,1 meter

Massa beban (m) = 4 kg

Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²

Berat beban (w) = m g = (4 kg)(10 m/s²) = 40 kg m/s² = 40 Newton

Ditanya : Percepatan gerak turunnya beban

Jawab :

Hitung momen inersia cakram pejal :

I = 1/2 M R² = 1/2 (8 kg)(0,1 m)² = (4 kg)(0,01 m²) = 0,04 kg m²

Hitung momen gaya :

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Hitung percepatan sudut menggunakan rumus hukum II Newton untuk gerak rotasi :

Στ = I α

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Hitung percepatan gerak turunnya beban :

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s²

Jawaban yang benar adalah C.

7. Sebuah katrol pejal bermassa (M) dan jari-jarinya (R) seperti pada gambar! Salah satu ujung tali tak bermassa dililitkan pada katrol, ujung tali yang lain digantungi beban m kg percepatan sudut katrol (α) jika beban dilepas. Jika pada katrol ditempelkan plastisin A yang bermassa 1⁄2 M, untuk menghasilkan percepatan sudut yang sama beban harus dijadikan…. (I katrol = 1/2 MR²)

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 m kg

D. 3 m kg

E. 4 m kg

Pembahasan

Diketahui :

massa beban = m

Berat beban = w = m g

Massa katrol pejal = M

Jari-jari katrol pejal = R

Percepatan sudut katrol = α

Ditanya :

Jika massa katrol bertambah menjadi M + M/2 = 3M/2 dan percepatan sudut katrol = α, berapa massa beban ?

Jawab :

Momen inersia katrol tanpa plastisin :

I = 1/2 M R² = 0,5 M R²

Momen inersia katrol + plastisin :

I = 1/2 (3M/2) R² = (3M/4) R² = 0,75M R²

Momen gaya :

τ = F R

Rumus hukum II Newton gerak rotasi :

Στ = I α

w R = I α

m g R = I α

α = m g R / I

Untuk menghasilkan percepatan sudut yang sama, massa beban harus dijadikan….. Subtitusikan α pada persamaan 2 dengan α pada persamaan 1 :

Jawaban yang benar adalah B.

8.. Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Gesekan katrol dengan tali dan gesekan di sumbu putarnya diabaikan. Jika beban bergerak turun dengan percepatan tetap a ms^-2, maka nilai momen inersia katrol setara dengan….

A. I = τ α R

B. I = τ α^-1 R

C. I = τ a R

D. I = τ a^-1 R^-1

E. I = τ a R^-1

Pembahasan

Diketahui :

Gaya = w = m g

Lengan gaya = R

Percepatan sudut = α

Percepatan beban = a ms^-2

Ditanya : Momen inersia katrol (I)

Jawab :

Hubungan antara percepatan linear dan percepatan sudut :

a = R α

α = a / R

Momen inersia dihitung menggunakan rumus :

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a^-1

Tidak ada jawaban yang benar.

9. Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Gesekan katrol diabaikan. Jika momen inersia katrol I = β dan tali ditarik dengan gaya tetap F, maka nilai F setara dengan….

A. F = α . β . R

B. F = α . β ² . R

C. F = α . (β . R)^-1

D. F = α . β . (R)^-1

E. F = R . (α . β)^-1

Pembahasan

Diketahui :

Gaya tarik = F

Momen inersia katrol = β

Percepatan sudut katrol = α

Jari-jari katrol = R

Ditanya : Nilai F setara dengan….

Jawab :

Rumus hukum II Newton pada gerak rotasi :

Στ = β α ———- Persamaan 1

Keterangan rumus :

Στ = Resultan momen gaya (torsi)

β = Momen inersia

α = Percepatan sudut

Resultan momen gaya yang bekerja pada katrol :

Στ = F R ———-> Persamaan 2

Keterangan rumus :

F = gaya tarik

R = Jarak titik kerja gaya F ke sumbu rotasi = jari-jari katrol

Gantikan Στ pada persamaan 1 dengan Στ pada persamaan 2 :

Στ = β . α

F . R = β . α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R^-1)

Jawaban yang benar adalah D.

Momentum Sudut

10. Sebuah partikel bermassa 0,2 gram bergerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap 10 rad s^-1. Jika jari-jari lintasan partikel 3 cm, maka momentum sudut partikel itu adalah …

A. 3 × 10^–7 kg m² s^-1

B. 9 × 10^–7 kg m² s^-1

C. 1,6 × 10^–6 kg m² s^-1

D. 1,8 × 10^–4 kg m² s^-1

E. 4,5 × 10^–3 kg m² s^-1

Pembahasan

Diketahui :

Massa partikel (m) = 0,2 gram = 2 x 10^-4 kg

Kecepatan sudut (ω) = 10 rad s^-1

Jari-jari lintasan partikel (r) = 3 cm = 3 x 10^-2 meter

Ditanya : Momentum sudut partikel

Jawab :

Rumus momentum sudut :

L = I ω

Keterangan : I momentum sudut, I = momen inersia, ω = kecepatan sudut

Momen inersia partikel :

I = m r² = (2 x 10^-4 )(3 x 10^-2)² = (2 x 10^-4 )(9 x 10^-4) = 18 x 10^-8

Momentum sudut adalah :

L = I ω = (18 x 10^-8)(10 rad s^-1) = 18 x 10^-7 kg m² s^-1

Tidak ada jawaban yang benar.

11. Seorang penari berputar, tangan terentang sepanjang 160 cm. Kemudian tangan dilipat menjadi 80 cm sepanjang siku. Jika kecepatan sudut putar dari penari itu tetap maka momentum liniernya …

A. tetap

B. menjadi 1/2 kali semula

C. menjadi 3/4 kali semula

D. menjadi 2 kali semula

E. menjadi 4 kali semula

Pembahasan

Diketahui :

Jari-jari 1 (r₁) = 160 cm

Jari-jari 2 (r₂) = 80 cm

Kecepatan sudut 1 (ω₁) = ω

Kecepatan sudut 1 (ω₂) = ω

Ditanya : Momentum linear

Jawab :

Kecepatan linear 1 :

v₁ = r₁ ω₁ = (160 cm) ω

Kecepatan linear 2 :

v₂ = r₂ ω₂ = (80 cm) ω

Momentum linear 1 :

p = m v₁ = m (160 cm) ω

Momentum linear 2 :

p = m v₂ = m (80 cm) ω

Jadi momentum linearnya menjadi 1/2 kali semula.

Jawaban yang benar adalah B.

Sumber soal:

Soal UN Fisika SMA/MA