১. একটি ৫০০০ কেজি ভরের গাড়ি স্থির অবস্থা থেকে ২০ মি/সে² ত্বরণে চালিত হলো। গাড়িটির উপর মোট কৃত কাজ নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত :
ভর (m) = ১ কেজি
প্রাথমিক গতি (v o ) = 0 মি/সে ( গাড়ি স্থির )
চূড়ান্ত গতি (v t ) = 20 মি/সে
নেটওয়ার্ক প্রয়োজন
সমাধান:
W নেট = Δ EK
W নেট = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W নেট = নেটওয়ার্ক
Δ EK = গতিশক্তির পরিবর্তন
m = ভর (কেজি),
v t = চূড়ান্ত গতি (মি/সে),
v o = প্রাথমিক গতি (মি/সে)।
নেটওয়ার্ক:
W নেট = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W নেট = ½ (5000)(20 2 – 0 2 )
W নেট = (2500)(400 – 0)
W নেট = (2500)(400)
W নেট = ৩৭৫ জুল
[irp]
২. একটি ১০ কেজি ভরের বস্তুকে ৫ মি/সে² থেকে ১০ মি/সে² পর্যন্ত ত্বরণে চালিত করা হলো। বস্তুটির উপর মোট কৃত কাজ নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত :
ভর (m) = ১০ কেজি
প্রাথমিক গতি (v o ) = 5 মি/সে
চূড়ান্ত গতি (v t ) = 10 মি/সে
নেটওয়ার্ক প্রয়োজন
সমাধান:
নেটওয়ার্ক:
W নেট = Δ EK
W নেট = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W নেট = ½ (10)(10 2 – 5 2 )
W নেট = (5)(100 – 25)
W নেট = (5)(75)
W নেট = ৩৭৫ জুল
৩. একটি ২০০০ কেজি ওজনের গাড়ি ১০ মি/সে থেকে ৫ মি/সে বেগে মন্দীভূত হয়। গাড়িটির উপর কৃত কাজ কত?
জ্ঞাত :
গাড়ির ভর (m) = ২০০০ কেজি
প্রাথমিক গতি (v o ) = 10 মি/সে
চূড়ান্ত গতি (v t ) = 5 মি/সে
নেটওয়ার্ক প্রয়োজন
সমাধান:
নেটওয়ার্ক:
W নেট = Δ EK
W নেট = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W নেট = ½ (2000)(5 2 – 10 2 )
W নেট = (1000)(25 – 100)
W নেট = (1000)(-75)
W নেট = -৭৫,০০০ জুল
ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে সরণের দিক মোট বলের দিকের বিপরীত।
৪. একটি ১০ কেজি বস্তুর উপর ১২ সেকেন্ড ধরে একটি ৬০ নিউটন ধ্রুব বল প্রয়োগ করা হয়। বস্তুটির প্রাথমিক বেগ ৬ মি/সে এবং বস্তুটির গতির দিক বলের দিকের সমান।
(1) বস্তুটির উপর কৃত কাজ 30,240 জুল
(2) চূড়ান্ত গতিশক্তি হল 30,240 জুল
(3) ক্ষমতা হল 2,520 ওয়াট
(4) বস্তুটির গতিশক্তির বৃদ্ধি 180 জুল
সঠিক বিবৃতিগুলো হলো…
জ্ঞাত :
বল (F) = 60 N
সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড
বস্তুটির ভর (m) = ২.০০ কেজি
প্রাথমিক বেগ (v o ) = 6 মি/সে
প্রয়োজনীয় : সঠিক বিবৃতিগুলো
সমাধান:
বস্তুর ত্বরণ:
∑F = ma
২০ = ৫০ ক
a = 60 / 10 = 6 মি/ সে²
চূড়ান্ত বেগ:
v t = v o + at
v t = 6 + (6)(12)
v t = 6 + 72
v t = 78 মি/সে
১২ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব :
s = v o t + 1/2 at 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = ৭২ + ৪৩২
s = ১৫০ মিটার
(1) বল দ্বারা কৃত কাজ
W = F s = (60)(504) = 30,240 জুল
(2) চূড়ান্ত গতিশক্তি
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30,420 জুল
(3) শক্তি
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 জুল/সেকেন্ড
(4) গতিশক্তির বৃদ্ধি
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = ৩০,২৪০ জুল
[irp]
৫. বৃহত্তর কাজটি… নম্বর বস্তুটি দ্বারা সম্পন্ন হয়।
সমাধান:
মোট কাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন
W নেট = ½ m (v t 2 – v o 2 )
বৃহত্তর কাজটি:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 জুল
W 2 = ½ (8)(5 2 –3 2 ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 জুল
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 জুল
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 জুল
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 জুল
৬. একটি ৪০০০ কেজি ওজনের গাড়ি একটি সরলরেখা বরাবর ২৫ মি/সে বেগে চলে। গাড়িটিকে এমনভাবে মন্দীভূত করা হয় যাতে এর শেষ বেগ হয় ১৫ মি/সে। গাড়িটির উপর কৃত কাজ কত?
জ্ঞাত :
ভর (m) = ১ কেজি
প্রাথমিক বেগ (v o ) = 25 মি/সে
চূড়ান্ত বেগ (v t ) = 15 মি/সে
গাড়িতে কাজ করাতে হবে ।
সমাধান:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½(4000)(15 2 -25 2 ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 জুল = -800 kJ
[irp]
৭. একটি ০.১ কেজি ভরের বস্তুকে ৫ মিটার উচ্চতা থেকে ৬ মি/সে² বেগে আনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা হলো। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² হয় , তবে ২ মিটার উচ্চতায় বলটির গতিশক্তি কত হবে?
জ্ঞাত :
ভর (m) = ১ কেজি
উচ্চতার পরিবর্তন (h) = ৫ মি – ২ মি = ৩ মিটার
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ s²
নির্ণেয় : ২ মিটার উচ্চতায় গতিশক্তি।
সমাধান:
প্রক্ষেপণ গতিকে এর অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাংশগুলোকে আলাদাভাবে বিশ্লেষণ করে বোঝা যায়। অনুভূমিক দিকের গতিকে ধ্রুব বেগের গতি এবং উল্লম্ব দিকের গতিকে মুক্ত পতন গতি বা উল্লম্ব গতি হিসেবে বিশ্লেষণ করা হয়।
প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি ।
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 জুল।
চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি = গতিশক্তি
গতিশক্তি = ৩ জুল।
৮. একটি ১০০০ কেজি ভরের গাড়ি স্থির অবস্থা থেকে ত্বরণের মাধ্যমে ৫ মি/সে বেগে চলতে শুরু করে। গাড়িটি দ্বারা কৃত কাজ কত?
জ্ঞাত :
ভর (m) = ১ কেজি
প্রাথমিক বেগ (v o ) = 0
চূড়ান্ত বেগ (v t ) = ১২ মি/সে
গাড়ি দ্বারা কাজ (W) আবশ্যক ।
সমাধান:
W নেট = ½ m (v t 2 – v o 2 )
গাড়ি দ্বারা সম্পাদিত কাজ:
W নেট = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 জুল
[irp]
৯. একটি ৫০০ গ্রাম ওজনের বলকে ভূপৃষ্ঠ থেকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ১০ মি/সে² প্রাথমিক বেগে নিক্ষেপ করা হলো । অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি / সে² । বলটি যখন সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছায়, তখন ওজন বল দ্বারা কৃত কাজ কত?
জ্ঞাত :
বলটির ভর (m) = ৭৫ গ্রাম = ০.০৭৫ কেজি
প্রাথমিক বেগ (v o ) = 10 m/s 2
চূড়ান্ত বেগ (v t ) = 0 (সর্বোচ্চ বিন্দুর বেগ)
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ s²
আবশ্যক : ওজন অনুসারে কাজ (W)
সমাধান:
কোনো বস্তুর উপর লব্ধি বল দ্বারা কৃত মোট কাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন
W net = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = চূড়ান্ত গতিশক্তি, KE o = প্রাথমিক গতিশক্তি, m = বস্তুর ভর, v t = বস্তুর চূড়ান্ত বেগ, v o = বস্তুর প্রাথমিক বেগ।
নেটওয়ার্ক:
W নেট = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
W নেট = (0.25)(-100) = -25 জুল
ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে সরণের দিকটি বলটির ওজনের বিপরীত দিকে। বলটির দিক খাড়া এবং ওজনের দিকটি নিচের দিকে।
১০. একটি ১ কেজি ভরের বস্তু ২.৫ মিটার উচ্চতার পার্থক্য নিয়ে মুক্তভাবে পড়ছে। অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/ সে² । বস্তুটির উপর কৃত কাজ কত?
জ্ঞাত :
বলটির ভর (m) = ২ কেজি
প্রাথমিক বেগ (v o ) = 0 মি/সে
উচ্চতা (h) = ৪৫ মিটার
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ s²
সনাক্ত : স্থানচ্যুতির সময় নেট কাজ
সমাধান:
বলের শেষ বেগ (v t )
মুক্ত পতন গতির সমীকরণ ব্যবহার করে গণনা করা হয়েছে। জ্ঞাত: অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = ১০ মি/সে² , বলটির উচ্চতার পরিবর্তন (h) = ২.৫ মিটার। নির্ণেয়: শেষ বেগ।
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
মোট কাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন
W নেট = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W নেট = ½ (25)(2) = 25 জুল
[irp]
১১. একটি ২ কেজি ভরের বস্তু ৭২ কিমি/ঘন্টা বেগে চলে। ৪০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার পর বস্তুটির শেষ বেগ হয় ১৪৪ কিমি/ঘন্টা। অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/ সে² । কৃত মোট কাজ নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত :
বস্তুটির ভর (m) = ২.০০ কেজি
প্রাথমিক বেগ (v o ) = ৭২ কিমি/ঘণ্টা = ২০ মি/সে
চূড়ান্ত বেগ (v t ) = ১৪৪ কিমি/ঘন্টা = ৪০ মি/সে
দূরত্ব = ৪০০ মিটার
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ s²
নেটওয়ার্কটি আবশ্যক।
সমাধান:
মোট কাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন
W নেট = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
W নেট = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 জুল
১২. একটি ২ কেজি ভরের বস্তু ২ মি /সে বেগে চলে । বস্তুটির উপর কৃত কাজ ২১ জুল। বস্তুটির শেষ বেগ কত?
জ্ঞাত :
ভর (m) = ১ কেজি
প্রাথমিক বেগ (v o ) = 2 মি/সে
কাজ (W) = ২১ জুল
নির্ণেয় : চূড়ান্ত বেগ (v t )
সমাধান:
W নেট = ΔEK
W net = 1/2 mv t 2 -1/2 mv o 2
W নেট = 1/2 মি (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v t 2 – 2 2 )
২১ = v t ২ – ৪
v t 2 = 21 + 4 = 25
v t = √25
v t = 5 মি/সে
[irp]
১.৩ . একটি ১৬ কেজি ভরের বস্তুর উপর ৮ নিউটনের একটি ধ্রুব বল ক্রিয়া করে। যদি বস্তুটি শুরুতে স্থির থাকে, তবে ৪ সেকেন্ড ধরে বল ক্রিয়া করার পর বস্তুটির বেগ নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত :
ধ্রুব বল (F) = ৮ নিউটন
বস্তুটির ভর (m) = ২.০০ কেজি
বস্তুর প্রাথমিক গতি (v o ) = 0 মি/সে
বস্তুর উপর বল ক্রিয়া করার সময়কাল (t) = ৪ সেকেন্ড
প্রয়োজনীয় : চূড়ান্ত গতি (v t )
সমাধান:
কাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন
W = চূড়ান্ত গতিশক্তি – প্রাথমিক গতিশক্তি
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W = ½ mv t 2 – 0
W = ½ mv t 2 —— সমীকরণ ১
কাজ = বল × সরণ
W = F d
W = 8 দিন
নিচের অসম রৈখিক গতির সমীকরণটি ব্যবহার করে সরণ (d) নির্ণয় করুন:
d = v o t + ½ at 2
d = সরণ, v o = প্রারম্ভিক বেগ, t = সময়কাল, a = ত্বরণ
d = 0 + ½ at 2 = ½ at 2 —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
d = ½ (v t / t) t 2
d = ½ (v t ) t
এই সমীকরণে সরণ (d) দ্বারা কাজের সমীকরণে সরণ (d) পরিবর্তন করুন:
W = 8 দিন
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— সমীকরণ ২
সমীকরণ ১ = সমীকরণ ২
W = W
½ mv t 2 = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(v t ) = 4(4)
৮ ভি টি = ১৬
v t = ১৬ / ৮
v t = ২ মিটার/সেকেন্ড
১৪. কোনো বস্তুর গতিবেগ তার প্রাথমিক গতিবেগের দ্বিগুণ করতে হলে, এই প্রক্রিয়ায় প্রয়োজনীয় কাজ নির্ণয় করুন…
জ্ঞাত :
বস্তুটির ভর (m) = ২.০০ কেজি
প্রাথমিক গতি (v o ) = 1 মি/সে
চূড়ান্ত গতি (v t ) = 2 × প্রাথমিক গতি = 2 × 1 = 2 মি/সে
কাজের প্রয়োজন:
সমাধান:
প্রাথমিক গতিশক্তি:
KE প্রাথমিক = ½ mv o 2 = ½ (1)(1) 2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
যখন বস্তুটির গতিবেগ তার প্রাথমিক গতিবেগের ২ গুণ হয়, তখন তার চূড়ান্ত গতিশক্তি :
TO final = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
কাজ-গতিশক্তি উপপাদ্য:
কাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন
কাজ = চূড়ান্ত গতিশক্তি – প্রাথমিক গতিশক্তি
কাজ = ২ – ০.৫
কাজ = ১.৫
প্রাথমিক গতিশক্তি = ০.৫
কাজ = ৩ × ০.৫ = ১.৫
এর প্রাথমিক গতিশক্তির ৩ গুণ কাজ করতে হবে।
১৫. ১৫০০ কেজি ভরের একটি গাড়ি একটি সরলরৈখিক ও মসৃণ অনুভূমিক রাস্তায় ঘণ্টায় ৩৬ কিমি বেগে চলে। গাড়িটির ত্বরণ বেড়ে ঘণ্টায় ৭২ কিমি হলো। গাড়িটির ত্বরণ ঘটাতে প্রয়োজনীয় কাজ নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত :
গাড়ির ভর (m) = ১৫০০ কেজি
গাড়ির প্রাথমিক গতি (v o ) = ৩৬ কিমি/ঘণ্টা = ৩৬,০০০ মিটার / ৩৬০০ সেকেন্ড = ১০ মিটার/সেকেন্ড
গাড়ির চূড়ান্ত গতি (v t ) = ৭২ কিমি/ঘন্টা = ৭২,০০০ মিটার / ৩৬০০ সেকেন্ড = ২০ মিটার/সেকেন্ড
গাড়ির গতি বাড়ানোর জন্য লোক প্রয়োজন ।
সমাধান:
কাজ-গতিশক্তি উপপাদ্য:
W = EK চূড়ান্ত – EK প্রাথমিক
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
W = ½ (1500)(20 2 – 10 2 )
W = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = ২২৫,০০০ জুল
১৬. ২ কেজি ভরের একটি বস্তু প্রাথমিকভাবে ৭২ কিমি/ ঘন্টা বেগে চলতে শুরু করে । একটি অনুভূমিক সরল রাস্তায় ৪০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার পর বস্তুটির গতিবেগ হয় ১৪৪ কিমি/ঘন্টা । বস্তুটির উপর মোট কৃত কাজ নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত :
বস্তুটির ভর (m) = ২.০০ কেজি
প্রাথমিক গতি (v o ) = ৭২ কিমি/ঘণ্টা = ৭২,০০০ মিটার / ৩৬০০ সেকেন্ড = ২০ মি/সে
চূড়ান্ত গতি (v t ) = ১৪৪ কিমি/ঘন্টা = ১,৪৪,০০০ মিটার / ৩৬০০ সেকেন্ড = ৪০ মি/সে
বস্তুটির সরণ = ৪০০ মিটার
প্রয়োজনীয় : অবজেক্টের উপর নেটওয়ার্ক
সমাধান:
কাজ-গতিশক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত মোট কাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান হয়।
W নেট = TO চূড়ান্ত – TO প্রাথমিক
W net = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W নেট = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W নেট = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
W নেট = ১৬০০ – ৪০০
W নেট = ১৬৮০ জুল
বর্ণনা:
W = কাজ, KE = গতিশক্তি
গতিসম্পর্কিত শক্তি
১৭. একটি ১০-গ্রাম ওজনের বুলেট ১০০ মি/সে স্থির বেগে গতিশীল। বুলেটটির গতিশক্তি কত?
জ্ঞাত :
বুলেটের ভর (m) = ১০ গ্রাম = ১০/১০০০ কিলোগ্রাম = ১/১০০ কিলোগ্রাম = ০.০১ কিলোগ্রাম
বুলেটের গতি (v) = ১০০ মিটার/সেকেন্ড
প্রয়োজনীয়: গতিশক্তি
সমাধান:
গতিশক্তি = ১/২ mv²
গতিশক্তি = ১/২ (০.০১ কেজি)(১০০ মি/সে) ২
KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 কেজি)(5000 m 2 /s 2 )
গতিশক্তি = ৫০ কেজি মি² / সে²
গতিশক্তি = ৫০ জুল
[wpdm_package id='1191']
- বল দ্বারা কৃত কাজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
- কাজ-গতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
- কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতির সমস্যা ও সমাধান
- মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির সমস্যা ও সমাধান
- স্থিতিস্থাপক স্প্রিংয়ের স্থিতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
- বিদ্যুৎ সমস্যা ও সমাধান
- মুক্ত পতন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ
- মুক্ত পতন গতিতে ঊর্ধ্ব ও নিম্ন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
- বক্র পৃষ্ঠে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ
- আনত তলে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
- প্রক্ষেপণ গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ
