1. Кутия с маса 2 kg намалява скоростта си от 10 m/s до покой. Коефициентът на кинетично триене е 0.2. Ускорението на гравитацията е 10 m/s² . Каква е големината на преместването?
Известен;
Маса (m) = 2 kg
Начална скорост (v₂o ) = 10 m/s
Крайна скорост (vt ) = 0 m/s
Коефициентът на кинетично триене ( μk ) = 0.2
Тегло (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Търси се: Големината на изместване (d)
решение:
Принципът на работата и механичната енергия :
Wnc = ΔEM
Wnc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t² – v o² ) + mgh
W nc = работа, извършена от неконсервативна сила , действаща върху обекта
ΔEK = промяната в кинетичната енергия
ΔEP = промяната в потенциалната енергия
m = маса
v = скорост
g = ускорение, причинено от гравитацията
h = промяната във височината
Промяната във височината h = 0, следователно ΔEP = 0
Wnc = ΔEK
Работа, извършена от неконсервативна сила:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
Знакът минус показва, че посоката на кинетичната сила на триене е противоположна на посоката на изместване.
Промяната в кинетичната енергия:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
Големината на изместването:
Wnc = ΔEK
– 4 s = – 100
s = -100/-4
s = 25 м
[ирп]
2. Блок се плъзга надолу по наклонена равнина. Коефициентът на кинетично триене е 0.4. Ускорението на гравитацията е g = 10 ms -2 . Определете крайната скорост, когато блокът удари земята.
Известни:
Начална височина (h o ) = 6 м
Крайна височина (ht ) = 0 м
Начална скорост (v₂o ) = 0
Коефициентът на кинетично триене ( μk ) = 0.4
Ускорение на гравитацията (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
Вертикалният компонент на теглото = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Нормална сила = N = w y = 8 m
Сила на кинетично триене = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Търсена: Крайна скорост (v t )
решение:
Принципът на работата и механичната енергия:
Wnc = ΔEM
Wnc = ΔEK + ΔEP
Промяната в кинетичната енергия:
ΔEK = 1/2 м (vt2 - vo2) = 1/2 м (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Промяната в потенциалната енергия:
ΔEP = mg(ht – ho ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = –60 m
Работа, извършена от силата на кинетичното триене:
W nc = – f k s = – ( 3.2 м)(10) = – 32 м
Знакът минус показва, че посоката на силата на кинетичното триене е противоположна на посоката на изместване.
Крайната скорост (vt ) :
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
[ирп]
3. Блок се плъзга надолу по неравна наклонена равнина. Началната скорост е 0 m/s, а крайната скорост е 10 ms⁻¹ . Ако силата на кинетичното триене е 2 N и ускорението на гравитацията g = 10 ms⁻² , каква е височината (h)?
Известни:
Маса (m) = 1 кг
Начална скорост (v o ) = 0 (блокът е в покой)
Крайна скорост (vt ) = 10 ms -1
Начална височина (h o ) = h
Крайна височина (ht ) = 0
Сила на кинетично триене (fk ) = 2 N
Ускорение на гравитацията (g) = 10 ms -2
Търсена височина :
решение:
Работа, извършена от силата на кинетичното триене:
Wnc = – fks = – (2 )(15) = –30
Знакът минус показва, че посоката на силата на кинетичното триене е противоположна на посоката на изместване.
Промяната в кинетичната енергия:
ΔEK = 1/2 м (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Промяната в потенциалната енергия:
ΔEP = mg(ht – ho ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Принципът на работата и механичната енергия:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 ч.
10 часа = 50 + 30
10 h = 80
h = 80/10
h = 8 м
4Ако блок се движи надолу по грубо наклонена равнина, тогава…
A. Работата, извършена от гравитационната сила върху блока, е по-голяма от промяната на потенциалната енергия на блока
Б. Механичната енергия се увеличава
C. Количеството кинетична енергия и нейната потенциална енергия се намаляват
Г. Работата се извършва от силата на триене, равна на промяната в кинетичната енергия на блока
Решение
А е грешно
Работата, извършена от силата на гравитацията върху блока, е равна на промяната в гравитационната потенциална енергия на блока.
Б е грешно
Ако равнината, очертана с линия c, е гладка, тогава механичната енергия на блока е постоянна. Когато е в горната част на наклонената равнина и все още не се движи, механичната енергия на блока е равна на гравитационната потенциална енергия. Блокът е все още в покой, така че кинетичната му енергия е нула. Когато се движи надолу по наклонена равнина, височината на блока се намалява, така че гравитационната потенциална енергия също се намалява. Гравитационната потенциална енергия намалява, защото се променя в кинетична енергия. Въпреки че гравитационната потенциална енергия се променя в кинетична енергия, механичната енергия е постоянна.
Ако наклонената равнина е неравна, тогава механичната енергия на блока намалява поради отрицателната работа, извършена от силата на триене. Силата на триене е неконсервативна сила. Работата, извършена от неконсервативна сила върху обект, води до намаляване на механичната енергия на обекта.
C е правилно
Наклонената равнина е неравна, така че има сила на триене, която оказва влияние върху движението на блока. Силата на триене е неконсервативна сила. Теоремата за работата и механичната енергия гласи, че работата, извършена от неконсервативна сила (например сила на триене), е равна на промяната на механичната енергия. При това преследване механичната енергия намалява.
Механичната енергия на блока = гравитационната потенциална енергия + кинетичната енергия.
Д греши.
Работата, извършена от силата на триене върху блока, е равна на промяната в механичната енергия на блока, а не на промяната в кинетичната енергия на блока. Вярно е, че силата на триене оказва влияние върху движението на блока, така че намалява скоростта на блока и намалява кинетичната енергия на блока. Но имайте предвид, че кинетичната енергия на блока идва от гравитационната потенциална енергия. Така че е вярно твърдението, че работата, извършена от силата на триене, е равна на промяната в механичната енергия (механичната енергия намалява).
Правилният отговор е C.
5. Предмет върху неравен под е ударен, така че той се движи 3 секунди, след което спира. Ако известната маса на предмета е 10 грама, силата на триене между предмета и пода е 2 килодина. Определете работата, извършена от силата на триене.
А. 0.18 Й
Б. -0.18 Дж
Около 14 400 Дж
D. -0.36 Дж
Известни:
Времеви интервал (t) = 3 секунди
Крайна скорост (v t ) = 0 m/s (обектът е в покой)
Маса на обекта (m) = 10 грама = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Сила на триене (F) = 2 килодина = 2 x 10 3 дина
Търси се: Работа (W), извършена от силата на триене
решение:
Преобразуване на мерни единици за сила:
1 Нютон = 1 x 10⁶ дини
1 дин = 1 / 10⁶ нютона = 1 x 10⁻⁶ нютона = 10⁻⁶ нютона
Сила на триене (F) = 2 x 10³ дин = 2 x 10³ x 10⁻⁶ Нютон = 2 x 10⁻² Нютон = 2/100 Нютон = 0.02 Нютон
Теоремата за работа-механична енергия гласи, че работата, извършвана от неконсервативна сила върху обект, е равна на промяната в механичната енергия на обекта.
Ако даден обект се движи по наклонена равнина, тогава механичната енергия (ME) = гравитационната потенциална енергия (PE) + кинетичната енергия (KE). Но ако обектът се движи само по хоризонтална равнина, така че няма промяна във височината, механичната енергия = кинетичната енергия. В хоризонталната равнина гравитационната потенциална енергия е нула, защото няма промяна във височината.
Силата на триене е неконсервативна сила. Силата на триене обикновено намалява скоростта на обекта и кинетичната му енергия. Може да се заключи, че работата, извършена от силата на триене върху обект, е равна на намаляването на механичната енергия.
Математически:
Работа (W) = Промяната на механичната енергия (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( vt² – vo² )
Fs = mg(0) + ½ m ( 0² – vO² )
Fs = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
Fs = – ½ mv o² ———— Уравнение 1
Описание: F = сила на триене, d = преместване, m = маса, v o = начална скорост
Преместването (d) и началната скорост (v₂o ) все още не са известни, защото първо се изчислява v₂o или d. Работата, извършена от силата на триене, се изчислява с помощта на едно от уравненията след известно v₂o или d.
Уравнението на преместване (d) при неравномерно линейно движение:
v /t² = v /o² + 2(-a)s
Крайната скорост (vt ) = 0 и ускорението (a) е с отрицателен знак, защото обектът се забавя (скоростта на обекта намалява).
0 = vo2 – 2 реклами
vo2 = 2 реклами
d = v o 2 / 2 a ———— Уравнение 2
Променете d в уравнение 2 с d в уравнение 1:
Fd = – ½ mV O2
F ( v₂o² / 2a ) = – ½ mv₂o²
( F/2a) v o² = – ½ mv o²
F/2a = – ½ м
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F/m)
a = – 0.02 нютона / 0.01 килограма
a = – 2 нютона/килограм
a = – 2 м/ с²
Уравнение за изчисляване на началната скорост (v o ) при неравномерно линейно движение:
v t = v o + при —–> Крайна скорост (v t ) = 0, Ускорение (a) = 2 m/s² , интервал от време (t) = 3 секунди
0 = v₂o + (-2)(3)
0 = v₂o – 6
v o = 6 метра/секунда
Работа (W), извършена от силата на триене:
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 джаула
Работата, извършена от силата на триене, е със знак отрицателен, което означава, че работата намалява механичната енергия на обекта.
Ако е известно d, работата може да се изчисли, като се използва уравнението W = F d.
Правилният отговор е Б.
[wpdm_package id='1178']
- Работа, извършена от сила, задачи и решения
- Проблеми с кинетичната енергия и техните решения
- Проблеми и решения на принципите на работа-механична енергия
- Проблеми с гравитационната потенциална енергия и решения
- Потенциална енергия на задачите за еластични пружини и решенията им
- Проблеми със захранването и решения
- Приложение на запазването на механичната енергия за движение при свободно падане
- Приложение на запазването на механичната енергия за движение нагоре и надолу при свободно падане
- Приложение на запазването на механичната енергия за движение по извита повърхност
- Приложение на закона за запазване на механичната енергия за движение по наклонена равнина
- Приложение на запазването на механичната енергия за движение на снаряд
