Работа и кинетична енергия – проблеми и решения

Работа-кинетична енергия :

1. Автомобил с маса 5000 кг ускорява от покой до 20 м/с. Определете нетната скорост работа направено на колата.

Известни:

Маса (м) = 5000 кг

Начална скорост (v_o) = 0 м/с (почивка за кола)

Крайна скорост (v_t) = 20 м/с

Търся : мрежова работа

решение:

Принципът на кинетичната енергия и работата :

W_мрежа = ΔEK

W_мрежа = ½ м (v_t² - v_o²)

W_мрежа = мрежова работа

ΔЕК = промяната в кинетичната енергия

m = маса (кг),

v_t = крайна скорост (м/с),

v_o = начална скорост (м/с).

Мрежа:

W_мрежа = ½ м (v_t² - v_o²)

W_мрежа = ½ (5000)(20)² - 0²)

W_мрежа = (2500)(400 – 0)

W_мрежа = (2500)(400)

W_мрежа = 1000,000 джаул

2. Обект с маса 10 кг се ускорява от 5 м/с до 10 м/с. Определете нетната работа, извършена върху обекта!

Известни:

Маса (м) = 10 кг

Начална скорост (v_o) = 5 м/с

Крайна скорост (v_t) = 10 м/с

Търся : мрежова работа

решение:

Мрежа:

W_мрежа = ΔEK

W_мрежа = ½ м (v_t² - v_o²)

W_мрежа = ½ (10)(10)² - 5²)

W_мрежа = (5)(100 – 25)

W_мрежа = (5)(75)

W_мрежа = 375 джаул

3. Автомобил с маса 2000 кг намалява скоростта си от 10 м/с на 5 м/с. Каква е работата, извършена от автомобила?

Известни:

Колата е мзадник (м) = 2000 кг

Начална скорост (v_o) = 10 м/с

Крайна скорост (v_t) = 5 м/с

Търси се: мрежова работа

решение:

Мрежа:

W_мрежа = ΔEK

W_мрежа = ½ м (v_t² - v_o²)

W_мрежа = ½ (2000)(5)² - 10²)

W_мрежа = (1000)(25 – 100)

W_мрежа = (1000)(-75)

W_мрежа = -75,000 джаул

Знакът минус показва, че посоката на изместване е противоположна на посоката на сумираната сила.

4. Постоянна сила от 60 N, приложена върху обект с маса 10 kg в продължение на 12 секунди. Началната скорост на обекта е 6 m/s, а посоката на обекта е същата като посоката на силата.

(1) Работата, извършена върху обекта, е 30 240 джаула

(2) Крайната кинетична енергия е 30 240 джаула

S Захранване е 2,520 вата

(4) Увеличението на кинетичната енергия на обекта е 180 джаула.

Правилните твърдения са…

Известни:

Сила (F) = 60 N

Времеви интервал (t) = 12 секунди

Маса на обекта (m) = 10 kg

Начална скорост (v_o) = 6 м/с

Търси се: Правилните твърдения

решение:

Ускорение на обекта:

∑F = mA

60 = 10 а

a = 60 / 10 = 6 м/с²

Крайната скорост:

v_t = v_o + в

v_t = 6 + (6)(12)

v_t = 6 + 72

v_t = 78 m/s

- разстояние изминато за 12 секунди:

s = v_o t + 1/2 при²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12)²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 метра

(1) Работа, извършена със сила

W = Fs = (60)(504) = 30 240 джаула

(2) Крайната кинетична енергия

KE = 1/2 mV_t² = 1/2 (10)(78)² = (5)(6084) = 30,420 джаула

(3) Мощност

P = W / t = 30 240 / 12 = 2 520 джаула/секунда

(4) Увеличението на кинетичната енергия

ΔKE = 1/2 mV_t² – 1/2 мВ_o² = 1/2 м (v_t² - v_o²) = 1/2 (10)(78² - 6²) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30 240 джаула

5. По-голямата работа се извършва от обект номер…

решение:

Нетна работа = промяна на кинетичната енергия

W_мрежа = ½ м (v_t² - v_o²)

По-голямата работа:

W₁ = ½ (8)(4)² - 2²) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 50 000 джаула

W₂ = ½ (8)(5)² -3²) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 50 000 джаула

W₃ = ½ (10)(6)² - 5²) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 50 000 джаула

W₄ = ½ (10)(4)² - 0²) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 50 000 джаула

W₅ = ½ (20)(3)² - 3²) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 50 000 джаула

6. Автомобил с маса 4000 кг се движи по права линия със скорост 25 м/с. Автомобилът е забавен, така че крайната му скорост е 15 м/с. Каква е работата, извършена от автомобила?

Известни:

Маса (m) = 4000 кг

Началната скорост (v_o) = 25 м/с

Крайната скорост (v_t) = 15 м/с

Търся : Извършена работа по колата

решение:

W_мрежа = ½ м (v_t² - v_o²) = ½(4000)(15²-25²) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 джаула = -800 kJ

7. Тело от 0.1 кг, хвърлено хоризонтално със скорост 6 м/с от височина 5 метра. Ако ускорение на гравитацията е 10 м/с², тогава каква е кинетичната енергия на топката на височина 2 метра.

Известни:

Маса (m) = 0.1 кг

Промяната във височината (h) = 5 м – 2 м = 3 метра

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

Търси се: Кинетичната енергия на височина 2 метра.

решение:

Движението на снаряда може да се разбере чрез анализ на хоризонталните и вертикалните компоненти на движението поотделно. Движението в хоризонтална посока се анализира като движение с постоянна скорост и движението във вертикална посока, анализирано като свободно падане или вертикално движение.

Първоначалният механична енергия = гравитационна потенциална енергия.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 джаула.

- окончателен механична енергия = кинетичната енергия.

KE = 3 джаула.

8. Автомобил с маса 1000 кг се ускорява от състояние на покой и се движи със скорост 5 м/с. Каква е работата, извършена от автомобила?

Известни:

Маса (m) = 1000 кг

Начална скорост (v_o) = 0

Крайна скорост (v_t) = 5 м/с

Търси се: Работа (W), извършена от колата

решение:

W_мрежа = ½ м (v_t² - v_o²)

Работа, извършена с кола:

W_мрежа = ½ (1000)(5)² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 50 000 джаула

9. Топка от 500 грама е хвърлена вертикално нагоре от повърхността на земята с начална скорост 10 m/s.²Ускорението поради гравитацията е 10 ms^-2Каква е работата, извършена от силата на теглото, когато топката достигне максималната височина.

известен :

Маса на топката (m) = 500 грама = 0.5 кг

Начална скорост (v_o) = 10 м/с²

Крайна скорост (v_t) = 0 (скорост в най-високата точка)

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

Търси се: Работа (W), извършена от теглото

решение:

Нетната работа, извършена от нетна сила върху обект = промяната в кинетичната енергия.

W_мрежа = ΔEK = EK_t – ЕК_o

Wnet = ½ mV_t² – ½ mV_o² = ½ м (v_t² - v_o²)

KE_t = крайната кинетична енергия, KE_o = началната кинетична енергия, m = масата на обекта, v_t = крайната скорост на обекта, v_o = начална скорост на обекта.

Мрежа:

W_мрежа = ½ м (v_t² - v_o²) = ½ (0.5)(0² - 10²)

W_мрежа = (0.25)(-100) = -25 джаула

Знакът минус показва, че посоката на преместване е противоположна на теглото на топката. Посоката на топката е вертикална, а посоката на теглото е вертикална.

10. Предмет с тегло 1 кг пада свободно с разлика във височината = 2.5 метра. Ускорението на гравитацията е 10 ms^-2Каква е извършената работа върху обекта?

Известни:

Маса на топката (m) = 1 kg

Начална скорост (v_o) = 0 м/с

Височина (h) = 2.5 метра

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

Търси се: Мрежа по време на изместване

решение:

Крайна скорост на топката (v_t)

Изчислено с помощта на уравнението на движението на свободно падане. Известни: Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s², Промяната във височината на топката (h) = 2.5 метра. Търси се: Крайна скорост.

v_t² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v_t = √2(25)

v_t = 5√2

Нетна работа = промяната в кинетичната енергия

W_мрежа = ΔEK = ½ м (v_t² - v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}

W_мрежа = ½ (25)(2) = 25 джаула

11. Обект с маса 2 кг се движи със 72 км/ч. След като измине 400 метра, крайната скорост на обекта е 144 км/ч. Ускорението поради гравитацията е 10 мс.^-2Намерете мрежата.

Известни:

Маса на обекта (m) = 2 kg

Начална скорост (v_o) = 72 км/ч = 20 м/с

Крайна скорост (v_t) = 144 км/ч = 40 м/с

разстояние (s) = 400 метра

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

Търси се: Мрежата

решение:

Нетната работа = промени в кинетичната енергия

W_мрежа = ΔEK = ½ м (v_t² - v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}

W_мрежа = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 джаула

12. Обект с маса 2 кг се измества за 2 мс^-1Извършената работа върху обекта е 21 джаула. Каква е крайната скорост на обекта?

Известни:

Маса (m) = 2 кг

Начална скорост (v_o) = 2 м/с

Работа (W) = 21 джаула

Търси се: крайна скорост (v_t)

решение:

W_мрежа= ΔEK

W_мрежа= 1/2 mV_t² -1/2 мВ_o²

W_мрежа = 1/2 м (v_t² - v_o²)

21 = 1/2 (2) (v_t² - 2²)

21 = (v_t² - 2²)

21 = v_t² - 4

v_t² = 21 + 4 = 25

v_t = √25

v_t = 5 m/s

13Постоянна сила от 8 N действа върху обект с маса 16 kg. Ако обектът първоначално е в покой, определете скоростта му, след като силата действа върху него в продължение на 4 секунди.

Известни:

Постоянна сила (F) = 8 Нютона

Маса на обекта (m) = 16 kg

Начална скорост на обекта (v_o) = 0 м/с

Интервал от време, през който силата действа върху обекта (t) = 4 секунди

Търси се: Крайната скорост (v_t)

решение:

Работа = Промяната в кинетичната енергия

W = Краен KE – Начален KE

W = ½ mV_t² – ½ mV_o²

W = ½ mV_t² - 0

W = ½ mV_t² —— Уравнение 1

Работа = Сила x Преместване

W = F d

Ш = 8 дни

Използвайте уравнението на неравномерно линейно движение по-долу, за да изчислите преместването (d):

d = v_o t + ½ при²

d = изместване, v_o = начална скорост, t = интервал от време, a = ускорение

d = 0 + ½ при² = ½ при² —-> a = (v_t - v_o) / t = v_t / T

d = ½ (v_t / т) т²

^d = ½ (v_t) T

Променете преместването (d) в уравнението на работата с преместването (d) в това уравнение:

Ш = 8 дни

W = 8(1/2)(v)_t)(т)

W = (4)(v)_t)(t) —— уравнение 2

Уравнение 1 = Уравнение 2

W = W

½ mV_t² = (4)(v)_t)(т)

½ mV_t = (4)(t)

½ (16)(v)_t) = 4(4)

8 V_t = 16

v_t = 16/8

v_t = 2 метра/секунда

14За да увеличите скоростта на даден обект 2 пъти спрямо началната скорост, определете необходимата работа в процеса...

Известни:

Маса на обекта (m) = 1 kg

Начална скорост (v_o) = 1 м/с

Крайна скорост (v_t) = 2 x начална скорост = 2 x 1 = 2 м/с

Търси се: Работа

решение:

Началната кинетична енергия:

Начална KE = ½ mv_o² = ½ (1)(1)² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

Крайната кинетична енергия, когато скоростта на обекта стане 2 пъти началната му скорост:

Крайна KE = ½ mv_t² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2

Теорема за работата и кинетичната енергия:

Работа = Промяната в кинетичната енергия

Работа = Крайната кинетична енергия – началната кинетична енергия

Работа = 2 – 0.5

Работа = 1.5

Началната кинетична енергия = 0.5

Работа = 3 x 0.5 = 1.5

Необходима е работа 3 пъти началната му кинетична енергия.

15Автомобил с маса 1500 кг се движи със скорост 36 км/час по линеен и гладък хоризонтален път. Автомобилът е ускорил до 72 км/час. Определете работата, необходима за ускоряване на автомобила.

Известни:

Маса на автомобила (m) = 1500 kg

Начална скорост на автомобила (v_o) = 36 км/час = 36 000 метра / 3600 секунди = 10 метра/секунда

Крайна скорост на автомобила (v_t) = 72 км/час = 36 000 метра / 3600 секунди = 20 метра/секунда

Търси се: Работа, необходима за ускоряване на автомобила

решение:

Теорема за работата и кинетичната енергия:

W = EK краен – EK начален

W = ½ mV_t² – ½ mV_o² = ½ м (v_t² –v_o²)

W = ½ (1500)(20² - 10²)

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225 000 джаула

16Обект с маса 2 кг първоначално се движи със скорост 72 км/ч.^-1След движение по хоризонтален прав път до 400 м, скоростта на обекта е 144 км/ч.^-1Определете общата работа върху обекта.

Известни:

Маса на обекта (m) = 2 kg

Начална скорост (v_o) = 72 км/час = 72 000 метра / 3600 секунди = 20 м/с

Крайна скорост (v_t) = 144 км/час = 72 000 метра / 3600 секунди = 40 м/с

Преместване на обекта = 400 метра

Търси се: Мрежа на обекта

решение:

Теоремата за работата и кинетичната енергия гласи, че нетната работа действа върху обекта по същия начин, както промяната на кинетичната енергия на обекта.

W нето = ДО крайно – ДО начално

W нето = ½ mV_t² – ½ mV_o²

W нето = ½ м (v_t² - v_o²)

W нето = ½ (2)(40² - 20²)

W нето = 1600 – 400

W нето = 1200 джаула

Описание:

W = Работа, KE = кинетична енергия

Кинетична енергия

17. Куршум с маса 10 грама, движещ се с постоянна скорост 100 м/с. Каква е кинетичната енергия на куршума?

Известни:

Маса на куршума (m) = 10 грама = 10/1000 килограма = 1/100 килограма = 0.01 килограма

Скорост на куршума (v) = 100 метра/секунда

Търси се: Кинетична енергия

решение:

KE = 1/2 mV²

КЕ = 1/2 (0,01 кг)(100 м/с)²

KE = 1/2 (0,01 кг)(10 000 м²/s²)

KE = (0,01 кг)(5000 м²/s²)

KE = 50 kg m²/s²

KE = 50 джаула

[wpdm_package id='1191']

1. Работа, извършена от сила, задачи и решения
2. Проблеми с кинетичната енергия и техните решения
3. Проблеми и решения на принципите на работа-механична енергия
4. Проблеми с гравитационната потенциална енергия и решения
5. Потенциална енергия на задачите за еластични пружини и решенията им
6. Проблеми със захранването и решения
7. Приложение на запазването на механичната енергия за движение при свободно падане
8. Приложение на запазването на механичната енергия за движение нагоре и надолу при свободно падане
9. Приложение на закон за запазване на механичната енергия за движение по крива повърхност
10. Приложение на закона за запазване на механичната енергия за движение по наклонена равнина
11. Приложение на запазването на механичната енергия за движение на снаряд