Работа и кинетична енергия – проблеми и решения

Работа-кинетична енергия :

1. Автомобил с маса 5000 кг ускорява от покой до 20 м/с. Определете нетната работа, извършена върху автомобила.

Известни:

Маса (m) = 5000 kg

Начална скорост (v _o ) = 0 m/s ( кола в покой )

Крайна скорост (vt ₎ = 20 m/s

Търси се : мрежа

решение:

Принципът на кинетичната енергия и работата :

W _нето = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = мрежова работа

Δ EK = промяната в кинетичната енергия

m = маса (кг),

v _t = крайна скорост (m/s),

v _o = начална скорост (m/s).

Мрежа:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _нето = ½ (5000)(20 ² – 0 ² )

W _нето = (2500)(400 – 0)

W _нето = (2500)(400)

W _нето = 1000,000 джаула

[ирп]

2. Обект с маса 10 кг се ускорява от 5 м/с до 10 м/с. Определете нетната работа, извършена върху обекта!

Известни:

Маса (m) = 10 kg

Начална скорост (v₂o ₎ = 5 m/s

Крайна скорост (vt ₎ = 10 m/s

Търси се : мрежа

решение:

Мрежа:

W _нето = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _нето = ½ (10)(10 ² – 5 ² )

W _нето = (5)(100 – 25)

W _нето = (5)(75)

W _нето = 375 джаула

3. Автомобил с маса 2000 кг намалява скоростта си от 10 м/с на 5 м/с. Каква е работата, извършена от автомобила?

Известни:

Маса на автомобила (m) = 2000 kg

Начална скорост (v₂o ₎ = 10 m/s

Крайна скорост (vt ₎ = 5 m/s

Търси се: мрежа

решение:

Мрежа:

W _нето = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _нето = ½ (2000)(5 ² – 10 ² )

W _нето = (1000)(25 – 100)

W _нето = (1000)(-75)

W _нето = -75 000 джаула

Знакът минус показва, че посоката на изместване е противоположна на посоката на сумираната сила.

4. Постоянна сила от 60 N, приложена върху обект с маса 10 kg в продължение на 12 секунди. Началната скорост на обекта е 6 m/s, а посоката на обекта е същата като посоката на силата.

(1) Работата, извършена върху обекта, е 30 240 джаула

(2) Крайната кинетична енергия е 30 240 джаула

(3) Мощността е 2,520 вата

(4) Увеличението на кинетичната енергия на обекта е 180 джаула.

Правилните твърдения са…

Известни:

Сила (F) = 60 N

Времеви интервал (t) = 12 секунди

Маса на обекта (m) = 10 kg

Начална скорост (v₂o ₎ = 6 m/s

Търсят се: Правилните твърдения

решение:

Ускорение на обекта:

∑F = mA

60 = 10 а

a = 60 / 10 = 6 м/ ^с²

Крайната скорост:

v _t = v _o + при

v _t = 6 + (6)(12)

vt = 6 + ₇₂

v _t = 78 м/с

Разстоянието , изминато за 12 секунди:

s = v _o t + 1/2 при ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 метра

(1) Работа, извършена със сила

W = Fs = (60)(504) = 30 240 джаула

(2) Крайната кинетична енергия

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30 420 джаула

(3) Мощност

P = W / t = 30 240 / 12 = 2 520 джаула/секунда

(4) Увеличението на кинетичната енергия

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30 240 джаула

[ирп]

5. По-голямата работа се извършва от обект номер…

решение:

Нетна работа = промяна на кинетичната енергия

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

По-голямата работа:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 джаула

W² = ½ (8)(5² ^–3² ) = ( ⁴ )(25 – 9) = (4)(16) = 64 _джаула

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 джаула

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 джаула

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 джаула

6. Автомобил с маса 4000 кг се движи по права линия със скорост 25 м/с. Автомобилът е забавен, така че крайната му скорост е 15 м/с. Каква е работата, извършена от автомобила?

Известни:

Маса (m) = 4000 кг

Началната скорост (v₂o ₎ = 25 m/s

Крайната скорост (vt ₎ = 15 m/s

Търси се : Довършителни работи по колата

решение:

W _net = ½ m (v ^t² _– v _o² ⁾ = ½(4000)(15² ^-25² ) ⁼ (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 джаула = -800 kJ

[ирп]

7. Топка с тегло 0.1 кг е хвърлена хоризонтално със скорост 6 м/с от височина 5 метра. Ако ускорението на гравитацията е 10 м/с² ^, каква е кинетичната енергия на топката на височина 2 метра?

Известни:

Маса (m) = 0.1 кг

Промяната във височината (h) = 5 м – 2 м = 3 метра

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: Кинетичната енергия на височина 2 метра.

решение:

Движението на снаряда може да се разбере чрез анализ на хоризонталните и вертикалните компоненти на движението поотделно. Движението в хоризонтална посока се анализира като движение с постоянна скорост , а движението във вертикална посока се анализира като движение на свободно падане или вертикално движение.

Началната механична енергия = гравитационната потенциална енергия.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 джаула.

Крайната механична енергия = кинетичната енергия.

KE = 3 джаула.

8. Автомобил с маса 1000 кг се ускорява от състояние на покой и се движи със скорост 5 м/с. Каква е работата, извършена от автомобила?

Известни:

Маса (m) = 1000 кг

Начална скорост (v₂o ₎ = 0

Крайна скорост (vt ₎ = 5 m/s

Търси се: Работа (W) извършвана с кола

решение:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Работа, извършена с кола:

W _нето = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 джаула

[ирп]

9. Топка с маса 500 грама е хвърлена вертикално нагоре от повърхността на земята с начална скорост 10 m/s² ^. Ускорението на гравитацията е 10 ms⁻² ^. Каква е работата, извършена от силата на теглото, когато топката достигне максималната височина?

Известни :

Маса на топката (m) = 500 грама = 0.5 кг

Начална скорост (v₂o ₎ = 10 m/ ^s²

Крайна скорост (vt ₎ = 0 (скорост в най-високата точка)

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: Работа (W) според теглото

решение:

Нетната работа, извършена от нетна сила върху обект = промяната в кинетичната енергия.

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = крайна кинетична енергия, KE _o = начална кинетична енергия, m = маса на обекта, v _t = крайна скорост на обекта, v _o = начална скорост на обекта.

Мрежа:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _нето = (0.25)(-100) = -25 джаула

Знакът минус показва, че посоката на преместване е противоположна на теглото на топката. Посоката на топката е вертикална, а посоката на теглото е вертикална.

10. Обект с маса 1 кг пада свободно с разлика във височината = 2.5 метра. Ускорението на гравитацията е 10 ms ^-2 . Каква е работата, извършена върху обекта?

Известни:

Маса на топката (m) = 1 kg

Начална скорост (v₂o ₎ = 0 m/s

Височина (h) = 2.5 метра

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: Нетна работа по време на изместване

решение:

Крайна скорост на топката (v _t )

Изчислено с помощта на уравнението за свободно падане. Известно: Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s² ^, Промяната във височината на топката (h) = 2.5 метра. Търсена е: Крайна скорост.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Нетна работа = промяната в кинетичната енергия

W _net = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _нето = ½ (25)(2) = 25 джаула

[ирп]

11. Обект с маса 2 кг се движи със 72 км/час. След като измине 400 метра, крайната му скорост е 144 км/час. Ускорението на гравитацията е 10 ms⁻² ^. Намерете извършената работа.

Известни:

Маса на обекта (m) = 2 kg

Начална скорост (v _o ) = 72 км/час = 20 м/с

Крайна скорост (vt ₎ = 144 км/ч = 40 м/с

Разстояние (s) = 400 метра

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Търси се: Мрежата

решение:

Нетната работа = промени в кинетичната енергия

W _net = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _нето = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 джаула

12. Обект с маса 2 кг се движи със скорост 2 ms ^–1 . Извършената работа върху обекта е 21 джаула. Каква е крайната скорост на обекта?

Известни:

Маса (m) = 2 кг

Начална скорост (v₂o ₎ = 2 m/s

Работа (W) = 21 джаула

Търсена: крайна скорост ( _vt )

решение:

W _нето = ΔEK

W _net = 1/2 mv _t² ^- 1/2 ^mv _o²

W _net = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v/ ^t² ₌ 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 м/с

[ирп]

1 3. Постоянна сила от 8 N действа върху обект с маса 16 kg. Ако обектът първоначално е в покой, определете скоростта му, след като силата действа върху него в продължение на 4 секунди.

Известни:

Постоянна сила (F) = 8 Нютона

Маса на обекта (m) = 16 kg

Начална скорост на обекта (v _o ) = 0 m/s

Интервал от време, през който силата действа върху обекта (t) = 4 секунди

Желана: Крайна скорост (v _t )

решение:

Работа = Промяната в кинетичната енергия

W = Краен KE – Начален KE

W = ½ mv ^t² _– ½ ^mv _o²

W = ½ mv _t² ^– 0

W = ½ mv _t² —— Уравнение ¹

Работа = Сила x Преместване

W = F d

Ш = 8 дни

Използвайте уравнението на неравномерно линейно движение по-долу, за да изчислите преместването (d):

d = v _o t + ½ при ²

d = преместване, v _o = начална скорост, t = интервал от време, a = ускорение

d = 0 + ½ при ² = ½ при ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) ^t²

^d = ½ (vt ₎ t

Променете преместването (d) в уравнението на работата с преместването (d) в това уравнение:

Ш = 8 дни

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— уравнение 2

Уравнение 1 = Уравнение 2

W = W

½ mv _{t² = (} ⁴ )(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(vt ₎ = 4(4)

8 v _t = 16

v _t = 16 / 8

v _t = 2 метра/секунда

14. За да увеличите скоростта на даден обект 2 пъти спрямо началната скорост, определете необходимата работа в процеса…

Известни:

Маса на обекта (m) = 1 kg

Начална скорост (v₂o ₎ = 1 m/s

Крайна скорост (vt ₎ = 2 x начална скорост = 2 x 1 = 2 m/s

Търси се: Работа

решение:

Началната кинетична енергия:

KE първоначално = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

Крайната кинетична енергия, когато скоростта на обекта стане 2 пъти началната му скорост:

Крайно TO = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Теорема за работата и кинетичната енергия:

Работа = Промяната в кинетичната енергия

Работа = Крайната кинетична енергия – началната кинетична енергия

Работа = 2 – 0.5

Работа = 1.5

Началната кинетична енергия = 0.5

Работа = 3 x 0.5 = 1.5

Необходима е работа 3 пъти началната му кинетична енергия.

15. Автомобил с маса 1500 кг се движи със скорост 36 км/час по линеен и гладък хоризонтален път. Автомобилът е ускорил до 72 км/час. Определете работата, необходима за ускоряване на автомобила.

Известни:

Маса на автомобила (m) = 1500 kg

Начална скорост на автомобила (v _o ) = 36 км/час = 36 000 метра / 3600 секунди = 10 метра/секунда

Крайна скорост на автомобила (v _t ) = 72 км/час = 72 000 метра / 3600 секунди = 20 метра/секунда

Търси се: Необходима работа за ускоряване на автомобила

решение:

Теорема за работата и кинетичната енергия:

W = EK краен – EK начален

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)( ^20² – ^10² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225 000 джаула

16. Обект с маса 2 кг първоначално се движи със скорост 72 км.ч ^-1 . След като се е придвижил по хоризонтален прав път на разстояние 400 м, скоростта на обекта е 144 км.ч ^-1 . Определете общата работа върху обекта.

Известни:

Маса на обекта (m) = 2 kg

Начална скорост (v _o ) = 72 км/ч = 72 000 метра / 3600 секунди = 20 м/с

Крайна скорост (v _t ) = 144 км/ч = 144 000 метра / 3600 секунди = 40 м/с

Преместване на обекта = 400 метра

Търси се: Мрежова работа по обекта

решение:

Теоремата за работата и кинетичната енергия гласи, че нетната работа действа върху обекта по същия начин, както промяната на кинетичната енергия на обекта.

W нето = ДО крайно – ДО начално

W net = ½ mv ^t² _– ½ ^mv _o²

W net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W нето = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

W нето = 1600 – 400

W нето = 1200 джаула

Описание:

W = Работа, KE = кинетична енергия

Кинетична енергия

17. Куршум с маса 10 грама, движещ се с постоянна скорост 100 м/с. Каква е кинетичната енергия на куршума?

Известни:

Маса на куршума (m) = 10 грама = 10/1000 килограма = 1/100 килограма = 0.01 килограма

Скорост на куршума (v) = 100 метра/секунда

Търси се: Кинетична енергия

решение:

KE = 1/2 ^mv²

KE = 1/2 (0,01 кг)(100 м/с) ^²

KE = 1/2 (0,01 kg) (10 000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg) (5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg ^m² / ^s²

KE = 50 джаула

[wpdm_package id='1191']

1. Работа, извършена от сила, задачи и решения
2. Проблеми с кинетичната енергия и техните решения
3. Проблеми и решения на принципите на работа-механична енергия
4. Проблеми с гравитационната потенциална енергия и решения
5. Потенциална енергия на задачите за еластични пружини и решенията им
6. Проблеми със захранването и решения
7. Приложение на запазването на механичната енергия за движение при свободно падане
8. Приложение на запазването на механичната енергия за движение нагоре и надолу при свободно падане
9. Приложение на закон за запазване на механичната енергия за движение по крива повърхност
10. Приложение на закона за запазване на механичната енергия за движение по наклонена равнина
11. Приложение на запазването на механичната енергия за движение на снаряд