المستوى المائل - المشاكل والحلول

المستوى المائل - المشاكل والحلول

1. كتلة الجسم 5 كجم، وتسارع الجاذبية الأرضية = 9.8 م/ث² ^، و tan 37 ^° = 3/4. ما هو تسارع الجسم؟

الحلول

معروف :

الكتلة (م) = 5 كجم

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

الوزن (w) = mg = (5)(10) = 50 نيوتن

س = 3

ارتفاع المستوى المائل (ص) = 4

طول السطح المستوي المائل (l) = 5

المطلوب : تسارع الكتلة (أ)؟

الحل:

يتسارع الجسم بقوة مقدارها w _x . السطح المائل أملس، لذا لا توجد قوة احتكاك.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 نيوتن

تسارع الكتلة (أ)؟

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) أ

أ = 40 / 5

a = 8 م/ ^ث²

2. كتلة ساكنة في البداية، ثم تسارعت لأعلى موازيةً لسطح مائل. كتلة الكتلة = 8 كجم، ومعامل الاحتكاك السكوني µs ₌ 0.5، والزاوية θ = 45 ^° . ما مقدار القوة F اللازمة لتسريع الكتلة؟

معروف :

معامل الاحتكاك السكوني (µ _s ) = 0.5

الزاوية (θ) = 45 ^درجة

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

كتلة الكتلة (م) = 8 كجم

وزن الكتلة (w) = mg = (8 كجم)(10 م/ث² ⁾ = 80 كجم م/ ^ث² = 80 نيوتن

المطلوب: مقدار القوة F

الحل:

يبدأ المحرك بالتسارع إذا F ≥ w_x + f_s.

المكون الأفقي للوزن :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

المكون الرأسي للوزن:

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

القوة العمودية :

N = w _y = 40√2

قوة الاحتكاك السكوني:

f _s = μ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

مقدار القوة F:

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 نيوتن

3. كتلة الكتلة 8 كجم. أقل قوة مطلوبة لتثبيت الكتلة ومنعها من الانزلاق لأسفل هي ... (sin 37 ^° = 0.6، cos 37 ^° = 0.8، g = 10 م/ ^ث² ، µk ₌ 0.1)

معروف :

كتلة الكتلة (م) = 8 كجم

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

وزن الكتلة (w) = mg = (8)(10) = 80 نيوتن

جا 37 ^درجة = 0.6

جتا 37 ^درجة = 0.8

معامل الاحتكاك الحركي (µ _k ) = 0.1

القوة العمودية (نيوتن) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 نيوتن

المطلوب: مقدار القوة F

الحل:

لا ينزلق الجسم لأسفل إذا كانت F = w _x

المكون الأفقي للوزن الموازي لسطح مستوٍ مائل:

ث _س = ث الخطيئة θ = (80)(الخطيئة 37) = (80)(0.6) = 48

و _ك = μ _ك ن = (0.1)(64) = 6.4

الحد الأدنى للقوة F بحيث لا ينزلق الجسم إلى أسفل:

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 نيوتن

4. يُسحب جسم كتلته 5 كجم على سطح مائل خشن بقوة مقدارها 71 نيوتن (حيث g = 10 م/ ^ث² ، sin 37 ^° = 0.6، cos 37 ^° = 0.8). إذا كان معامل الاحتكاك بين الجسم والسطح المائل 0.4، فما هو تسارع الجسم؟

معروف :

كتلة الجسم (م) = 5 كجم

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

وزن الكتلة (w) = mg = (5)(10) = 50 نيوتن

القوة F = 71 نيوتن

جا 37 ^درجة = 0.6

جتا 37 ^درجة = 0.8

معامل الاحتكاك = 0.4

المطلوب : تسارع الكتلة (أ)

الحل:

المكون الأفقي للوزن :

ث _س = ث الخطيئة θ = (50)(الخطيئة 37) = (50)(0.6) = 30

المكون الرأسي للوزن :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

القوة العمودية:

N = w _y = 40

قوة الاحتكاك الحركي:

f _k = µ _k N = (0.4)(40) = 16

القوة المحصلة:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 نيوتن

تسارع الجسم:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 م/ ^ث²

5. صندوق وزنه 500 نيوتن يُرفع إلى شاحنة عبر مستوى مائل، كما هو موضح في الشكل أدناه. إذا كان ارتفاع الشاحنة 1.5 متر، فحدد مقدار القوة اللازمة لتحريك الصندوق.

معروف :

وزن الصندوق (w) = 500 نيوتن

ارتفاع الشاحنة (ح) = 1.5 متر

طول المستوى المائل (ل) = 3 أمتار

المطلوب: مقدار القوة اللازمة لتحريك الصندوق (ق)

الحل:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 متر / 3 متر = 1.5 / 3 = 0.5

القوة (F) المطلوبة لتحريك الصندوق، هي نفسها المكون الأفقي للوزن الموازي للمستوى المائل (w _x ).

w _x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. ما هو المستوى المائل، وكيف يُسهّل العمل؟
   • إجابةالمستوى المائل هو سطح مستوٍ موضوع بزاوية (غير قائمة) باتجاه سطح أفقي. يُسهّل هذا المستوى العمل من خلال السماح بتطبيق قوة على مسافة أطول للتغلب على قوة المقاومة، مما يقلل غالبًا من مقدار القوة اللازمة لرفع أو خفض جسم ما.
2. كيف تؤثر زاوية الميل على القوة المطلوبة لتحريك جسم ما لأعلى المستوى؟
   • إجابةكلما زادت زاوية الميل، زادت القوة اللازمة لتحريك جسم لأعلى المستوى. وعندما تقل الزاوية، تقل القوة اللازمة ولكنها تُطبَّق على مسافة أطول.
3. لماذا يكون دفع صندوق ثقيل على منحدر أسهل من رفعه مباشرة؟
   • إجابةإن دفع صندوق على منحدر (سطح مائل) يوزع وزن الصندوق على مسافة أكبر، مما يقلل القوة المطلوبة في أي لحظة معينة. أما رفعه عمودياً فيتطلب مقاومة وزن الصندوق بالكامل مباشرةً، مما يستلزم قوة أكبر بكثير.
4. كيف يرتبط طول المستوى المائل بالقوة المطلوبة لتحريك جسم ما لأعلى المستوى؟
   • إجابةكلما زاد طول المستوى المائل (عند ارتفاع ثابت)، قلت القوة المطلوبة لتحريك جسم لأعلى المستوى. ومع ذلك، يجب تطبيق هذه القوة على مسافة أطول.
5. إذا تم إدخال الاحتكاك على المستوى المائل، فكيف يؤثر ذلك على حركة الجسم عليه؟
   • إجابةالاحتكاك يقاوم حركة الجسم. فإذا دُفع جسمٌ لأعلى على سطح مائل، يعمل الاحتكاك لأسفل، مما يزيد القوة اللازمة لتحريكه. أما إذا كان الجسم يتحرك لأسفل على السطح المائل، فإن الاحتكاك يبطئ هبوطه.
6. لماذا يستخدم العمال الأسطح المائلة لتحميل الأشياء الثقيلة على الشاحنات؟
   • إجابةإن استخدام مستوى مائل (منحدر) يسمح للعمال باستخدام قوة أقل على مسافة أطول لتحميل الأشياء الثقيلة، مما يجعل المهمة أكثر قابلية للإدارة وأقل إرهاقًا من رفع الأشياء عموديًا.
7. كيف يرتبط وزن الجسم بميله للانزلاق على مستوى مائل؟
   • إجابةيتسبب مركب وزن الجسم المؤثر بالتوازي مع سطح المستوى المائل في انزلاقه. وكلما زاد وزن الجسم، زاد هذا المركب، وبالتالي زادت احتمالية انزلاقه إلى أسفل.
8. ما هو دور القوة العمودية على مستوى مائل؟
   • إجابةتؤثر القوة العمودية بشكل عمودي على سطح المستوى المائل. وهي المسؤولة عن مقدار قوة الاحتكاك بين الجسم والمستوى، حيث أن الاحتكاك عادةً ما يتناسب طرديًا مع القوة العمودية.
9. لماذا قد يتم وضع الرمل أو الحصى على سطح مائل في ظروف جليدية؟
   • إجابةيزيد الرمل أو الحصى من قوة الاحتكاك بين السطح المائل والأجسام (مثل الأحذية أو الإطارات) الملامسة له. ويساعد هذا الاحتكاك الإضافي على منع الانزلاق في الظروف الجليدية أو الرطبة.
10. إذا تم دحرجة كرة لأعلى مستوى مائل ثم تدحرجت لأسفل، فهل ستصل إلى سرعتها الأصلية بحلول الوقت الذي تعود فيه إلى نقطة البداية، مع إهمال مقاومة الهواء والاحتكاك؟

• إجابةنعم، في غياب مقاومة الهواء والاحتكاك، ستتحول طاقة الوضع للكرة عند أعلى نقطة لها بالكامل إلى طاقة حركية أثناء هبوطها، مما يسمح لها بالوصول إلى سرعتها الأصلية بحلول الوقت الذي تعود فيه إلى نقطة البداية بسبب قانون حفظ الطاقة.