الحركة بتسارع ثابت - المشاكل والحلول

مسائل محلولة في الحركة الخطية - التسارع الثابت

1. تتسارع سيارة من السكون إلى 20 م/ث في 10 ثوانٍ. احسب تسارع السيارة!

الحلول

معروف :

السرعة الابتدائية (v _o ) = 0 (سكون)

الفاصل الزمني (ر) = 10 ثانية

السرعة النهائية (v _t ) = 20 م/ث

المطلوب : التسارع (أ)

الحل:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (أ)(10)

20 = 10 أ

أ = 20 / 10

a = 2 م/ ^ث²

[irp]

2. سيارة تتباطأ من سرعة 30 م/ث إلى السكون خلال 10 ثوانٍ. احسب تسارع السيارة.

الحلول

معروف :

السرعة الابتدائية (v _o ) = 30 م/ث

السرعة النهائية (v _t ) = 0

الفاصل الزمني (ر) = 10 ثانية

المطلوب: التسارع (أ)

الحل:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (أ)(10)

– 30 = 10 أ

أ = -30 / 10

a = -3 م/ ^ث²

تظهر الإشارة السالبة لأن السرعة النهائية أقل من السرعة الابتدائية.

[irp]

3. سيارة تنطلق وتتسارع بمعدل ثابت قدره 4 م/ث² ^في ثانية واحدة. حدد السرعة والمسافة بعد 10 ثوانٍ.

الحلول

(أ) السرعة

التسارع 4 م/ث² ^يعني زيادة السرعة بمقدار 4 م/ث كل ثانية. بعد ثانيتين، تصبح سرعة السيارة 8 م/ث. بعد 10 ثوانٍ، تصبح سرعة السيارة 40 م/ث.

(ب) المسافة

معروف :

السرعة الابتدائية (v _o ) = 0

السرعة النهائية (v _t ) = 40 م/ث

التسارع (أ) = 4 م/ ^ث²

مطلوب: مسافة

الحل:

s = _v₀t + ½ ^at² = 0 + ½ (4)(10² ⁾ = (2)(100) = 200 متر

[irp]

4. تسير سيارة بسرعة ثابتة قدرها 10 م/ث، ثم تتباطأ بمعدل ثابت قدره 2 م/ث² ^{حتى تتوقف. احسب الزمن المنقضي} والمسافة التي قطعتها السيارة قبل التوقف.

معروف :

السرعة الابتدائية (v _o ) = 10 م/ث

التسارع (أ) = -2 م/ث² ⁽ تظهر الإشارة السالبة لأن السرعة النهائية أقل من السرعة الابتدائية)

السرعة النهائية (v _t ) = 0 (سكون)

المطلوب: الفاصل الزمني والمسافة

الحل:

(أ) الفترة الزمنية (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 ت

t = 10 / 2 = 5 ثانية

(ب) المسافة

v _t ² = v _o ² + 2 as

0 = 10 ² + 2(-2) s

0 = 100 – 4 ثانية

100 = 4 ثوانٍ

s = 100 / 4 = 25 مترًا

[irp]

5. تسير سيارة بسرعة 40 م/ث، ثم تتباطأ بمعدل ثابت قدره 4 م/ث² ^حتى تتوقف. احسب السرعة والمسافة بعد التباطؤ خلال 10 ثوانٍ!

الحلول

معروف :

السرعة الابتدائية (v _o ) = 40 م/ث

التسارع (أ) = -4 م/ ^ث²

الفاصل الزمني (ر) = 10 ثانية

المطلوب: السرعة النهائية (v _t ) والمسافة (s)

الحل:

(أ) السرعة النهائية

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 م/ث

سرعة 0 م/ث تعني توقف السيارة.

(ب) المسافة

المسافة = السرعة _{الابتدائية} × الزمن + ½ × التسارع × ^مربع الزمن = (40)(10) + ½ (-4)( ^10² ) = 400 + (-2)(100) = 400 - 200 = 200 متر

[irp]

6. حدد المسافة بعد 10 ثوانٍ!

الحلول

المسافة: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 مترًا

7. حدد المسافة بعد 4 ثوانٍ!

الحلول

المسافة = مساحة المربع + مساحة المثلث

المسافة = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 مترًا

8. حدد مسافة السيارة بعد 4 ثوانٍ!

الحلول

المسافة = مساحة المثلث = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 مترًا

9. سيارة تسير بسرعة 90 كم/ساعة وتتجاوز سيارة شرطة متوقفة على جانب الطريق. بعد دقيقة واحدة، تطاردها سيارة الشرطة بسرعة 0.8 م/ث² ^. ما المسافة التي تقطعها سيارة الشرطة للوصول إلى السيارة؟

معروف :

سرعة السيارة (v) = 90 كم/ساعة = 90,000 متر / 3600 ثانية = 25 متر/ثانية

الفترة الزمنية (t) = دقيقة واحدة = 60 ثانية

تسارع سيارة الشرطة (أ) = 0.8 م/ ^ث²

السرعة الابتدائية لسيارة الشرطة (v _o ) = 0 م/ث

المطلوب: المسافة التي قطعتها سيارة الشرطة

الحل:

تتحرك السيارة بسرعة ثابتة. المسافة التي قطعتها السيارة:

المسافة الابتدائية:

المسافة = السرعة × الزمن = (25)(60) = 1500 متر

المسافة النهائية:

s = vt = (25)(t)

المسافة الإجمالية = 1500 + 25 طن

تتحرك سيارة الشرطة بتسارع ثابت. المسافة التي قطعتها سيارة الشرطة:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

عندما تصل سيارة الشرطة إلى السيارة، تكون المسافة التي قطعتها سيارة الشرطة هي نفسها المسافة التي قطعتها السيارة.

المسافة التي قطعتها السيارة = المسافة التي قطعتها سيارة الشرطة

1500 + 25t = ^0.4t²

0.4t² – ^25t – 1500 = 0

استخدم الصيغة التربيعية:

المسافة التي قطعتها سيارة الشرطة:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(10,000) = 4000 متر s = 4 كيلومتر

10. تتحرك سيارة بسرعة ثابتة قدرها 24 م/ث، ثم تكبح نفسها بحيث يكون تباطؤها ثابتًا بمقدار 0.952 م/ث² ^. احسب سرعة السيارة بعد قطع مسافة 250 مترًا.

معروف :

السرعة الابتدائية (v _o ) = 24 م/ث

التسارع (a) = – 0.952 م/ث² ⁽ إشارة سالبة بسبب التباطؤ )

المسافة ( د ) = 250 مترًا

المطلوب: سرعة السيارة بعد 250 متراً

الحل:

معلومة: السرعة الابتدائية (v_o), تسارع (أ)، مسافة (d), المطلوب: السرعة النهائية (v_t) لذا استخدم معادلة v_t² = الخامس_o² + 2 إلى d

v _t = السرعة النهائية ، v _o = السرعة الابتدائية ، a = التسارع ، d = المسافة

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 م/ث

[irp]

[wpdm_package id = '507 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. المسافة والإزاحة
2. متوسط ​​السرعة ومتوسط ​​السرعة المتجهة
3. سرعة ثابتة
4. تسارع ثابت
5. حركة السقوط الحر
6. حركة هبوطية في السقوط الحر
7. حركة صعوداً وهبوطاً في السقوط الحر