滾動運動—問題與解決方案

1.一個空心圓柱體（I = m R ^{2 ）以 10 m/s 的初速沿}粗糙斜面無滑動地滾動。斜面的仰角為 θ，tan θ = 0.75。如果重力加速度 g = 10 m/s² ^，物體的速度會減少到 5 m/ ^{s，那麼物體在}斜面上滾動的距離為…

已知：

空心圓柱體的轉動慣量(I) = m R ²

仰角 = θ ，其中 tan θ = 0.75 = 75/100 = opp / adj

Sinθ = opp / hyp = 75/125 = 3/5 = 0.6

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

初始速度（v₀ _）= 10 公尺/秒

末速（v_{_t} ）= 5 公尺/秒

招募： 距離

解決方案：

利用機械能守恆定律計算圓柱體所達到的高度。

初始高度（h₀ _）= 0 米

初始速度（v₀ _）= 10 公尺/秒

末速（v_{_t} ）= 5 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

圓柱體高度達7.5公尺。

圓柱體行進的距離：

圓柱體行進的距離為12.5 公尺。

正確答案是A。

方程式描述：

_o = 初始時間，_t = 最終時間，ME =機械能，PE = 位能，KE =動能，m =質量，g = 重力加速度，h = 高度，v = 線速度，ω =角速度，I = 轉動慣量，R = 圓柱體半徑

2.一個質量為 3 kg 的實心圓柱體（I = ½ m R ²）沿著傾角為 θ 的粗糙斜面無滑動地向上滾動，其中 sin θ = 0.6。若重力加速度 g = 10 m/ s² ^，物體的初速為 10 m/s，則物體沿斜面滾動的長度為…

已知：

實心圓柱體的轉動慣量 (I) = ½ m R ²

圓柱體的質量 = 3 公斤

初始速度（v₀ _）= 10 公尺/秒

末速（v _t ）= 0 公尺/秒（物體停止）

仰角 ( θ ) = θ ，其中 sin θ = 0.6 = 6/10 = opp/hyp

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

求：物體沿斜面滑行的長度

解決方案：

利用機械能守恆定律計算圓柱體所達到的高度。

初始高度（h₀ _）= 0 米

初始速度（v₀ _）= 10 公尺/秒

末速（v _t ）= 0 公尺/秒（物體停止）

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

圓柱體高度達7.5公尺。

圓柱體行進的距離：

圓柱體行進的距離為 12.5 公尺。

3.一個半徑為 R 的空心圓柱體（I = m R² ^）沿著傾角為 α 的粗糙斜面無滑動地滾動，其中 sin α = 0.8。若重力加速度 g = 10 m/ ^s²，初速為 8 m/ ^s，則物體停止前緣斜面滾動的長度為…

已知：

實心圓柱體的轉動慣量 (I) = m R ²

初始速度（v₀ _）= 8 公尺/秒

末速（v _t ）= 0 公尺/秒（物體停止）

斜面仰角 ( θ ) = θ ，其中 sin θ = 0.8

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：圓柱體行駛的距離

解決方案：

利用機械能守恆定律計算圓柱體所達到的高度。

初始高度（h₀ _）= 0 米

初始速度（v₀ _）= 8 公尺/秒

末速（v_{_t}）= 0 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

圓柱體高度達6.4公尺。

圓柱體行進的距離：

圓柱體行進的距離為 8 公尺。