楊氏雙縫干涉實驗—問題與解決方案

楊氏雙縫干涉實驗—問題與解決方案

1. d 是兩個狹縫之間的距離，L 是狹縫到觀察屏之間的距離， _P2是二級條紋到螢幕中心的距離。求光的波長（1 Å = 10-10 ^m）。

已知：

兩狹縫間距 (d) = 1 mm = 1 × ^10⁻³ m

狹縫與觀察屏之間的距離 (L) = 1 米

二級條紋與中心條紋之間的距離 (P2 ₎ = 1 mm = 1 × ^10⁻³ m

階數 (n) = 2

求：光的波長（λ）

解決方案：

雙縫干涉（相長干涉）方程式：

d sin θ = n λ

sin θ ≈ tan θ = P ₂ / L = (1 x 10 ^-3 ) / 1 = 1 x 10 ^-3 m

光的波長：

λ = d sin θ / n

λ = (1 × 10⁻⁴ ⁾ (1 × ^10⁻³ ) / 3 = (1 × ^10⁻⁷ ) / 2

λ = 0.5 × 10⁻⁶ ^m = 5 × ^10⁻⁷ m

λ = 5000 × ^10⁻¹⁰米

λ = 5000 Å

2. 下圖顯示了雙縫干涉的結果。求光的波長（1 m = 10¹⁰ ^Å）。

已知：

兩狹縫間距 (d) = 0.8 mm = 8 × 10^-4 m

狹縫與觀察屏之間的距離 (L) = 1 米

四級條紋與中心條紋之間的距離 (P) = 3 mm = 3 × ^10⁻³ m

階數 (n) = 4

求：光的波長（λ）

解決方案：

雙縫干涉（相長干涉）方程式：

d sin θ = n λ

sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10 ^-3 ) / 1 = 3 x 10 ^-3 me

光的波長：

λ = d sin θ / n

λ = (8 × 10⁻⁴ ⁾ (3 × ^10⁻³ ) / 4 = (24 × ^10⁻⁷ ) / 4

λ = 6 × 10⁻⁷^米= 6000 × ^10⁻¹⁰米

λ = 6000 Å

3. 根據下圖，A點和B點是前兩個明亮的干涉條紋，光的波長為6000 Å（1 Å = 10⁻¹⁰ ^m）。求兩狹縫之間的距離。

已知：

狹縫與觀察屏之間的距離 (L) = 1 米

光的波長 (λ) = 6000 Å = 6000 × 10⁻¹⁰ ^m = 6 × ^10⁻⁷ m

一級條紋與中心條紋之間的距離 (P) = 0.2 mm = 0.2 × 10⁻³ ^m = 2 × ^10⁻⁴ m

階數 (n) = 1

求：兩縫之間的距離（d）

解決方案：

相長干涉方程式：

d = n λ / sin θ

sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10 ^-4 ) / 1 = 2 x 10 ^-4 m

兩縫之間的距離：

d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10 ^-7 ) / (2 x 10 ^-4 )

d = (6 x 10 ^-7 ) / (2 x 10 ^-4 ) = (3 x 10 ^-3 )

d = 0.003 米

d = 3 毫米