基础物理中的已解决问题

线性运动中的已解决问题——自由落体

1. 一个物体从悬崖顶落下，3秒后落地。求物体落地前的速度。重力加速度为10 m/s² ^。忽略水的阻力。

已知：

初始速度（v₀ _）= 0（物体自由下落）

时间间隔 (t) = 3 秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：末速度（v _t ）

解决方案：

地球表面重力加速度的大小为 9.8 米/秒^²。为了方便计算，我们取 10 米/秒^²。

10 米/秒^²或 10 米/秒 / 1 秒，表示速度随时间线性增加，每秒增加 10 米/秒。

1秒后，物体的速度为10米/秒

2秒后，物体的速度为20米/秒

3 秒后，物体的速度 = 30 米/秒。

我们还可以使用匀加速运动的运动学方程，如下所示。

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 as

自由落体运动没有初始速度（v₀ ₌ 0），因此上述方程可以修改如下：

自由落体运动方程：

v _t = gt ………… 1

h = ½ gt ² ………… 2

v _t ² = 2 gh ………….. 3

v _t = gt

v _t = (10)(3)

vt ₌ 30 米/秒

最终速度为 30 米/秒

[irp]

2. 一个物体从25米高处静止自由下落。求：（a）物体落地时的速度；（b）物体落地所需的时间。

地球表面重力加速度为 10 米/秒^²。

已知：

高度 (h) = 5 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

招聘：

（a）末速度（v _t）

（b）时间间隔（t）

解决方案：

自由落体方程：

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 gh

（a）末速度（v _t ）

v _t ² = 2 gh = 2(10)(5) = 100

vt ₌ 10 米/秒

（b）时间间隔（t）

h = ½ gt ²

5 = ½ (10) t ²

5 = 5 t ²

t ² = 5/5 = 1

t = 1 秒

[irp]

3. 一个球从高处落下。求：(a) 加速度；(b) 3 秒后的距离；(c) 若末速度为 20 m/s，求球在空中停留的时间。重力加速度 = 10 m/ ^s²

已知：

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

招聘：

（a）加速度（a）

(b)若时间 (t) = 3 秒，则距离或高度 (h)

(c) 若 v _t = 20 m/s，则时间间隔 (t) 为

解决方案：

自由落体方程：

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 gh

（a）加速度（a）

加速度 = 重力加速度 = 10 米/秒^²。这意味着速度每秒增加 10 米/秒。

（b）t = 3 秒后的距离或高度（h）

h = ½ gt² ⁼ ½ (10)(3) ^² = (5)(9) = 45 米

_{(c) 若 v t} = 20 m/s，则经过的时间 (t)

v _t = gt

20 = (10) t

t = 20 / 10 = 2 秒

[irp]

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1. 距离和位移
2. 平均速度和平均速率
3. 匀速
4. 匀加速
5. 自由落体运动
6. 自由落体的向下运动
7. 自由落体中的上下运动

了解更多

直线运动中的已解决问题——匀加速运动

1. 一辆汽车从静止加速到 20 米/秒，用时 10 秒。求这辆汽车的加速度！

解决方案

已知：

初始速度（v₀ _）= 0（静止）

时间间隔 (t) = 10 秒

末速度（v_{_t} ）= 20 米/秒

需求：加速度（a）

解决方案：

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 米/秒^²

[irp]

2. 一辆汽车在 10 秒内从 30 米/秒减速到静止。求这辆汽车的加速度。

解决方案

已知：

初始速度（v₀ _）= 30 米/秒

末速度（v_{_t} ）= 0

时间间隔 (t) = 10 秒

需求：加速度（a）

解决方案：

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 米/秒^²

出现负号是因为末速度小于初速度。

[irp]

3. 一辆汽车起步后，在1 秒内以4 米/秒^{² 的}恒定加速度加速。求10 秒后的速度和距离。

解决方案

（a）速度

加速度为 4 m/s²^表示速度每秒钟增加 4 m/s。2 秒后，汽车的速度为 8 m/s。10 秒后，汽车的速度为 40 m/s。

（b）距离

已知：

初始速度（v₀ _）= 0

末速度（v_{_t} ）= 40 米/秒

加速度 (a) = 4 m/ ^s²

需要：距离

解决方案：

s = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 米

[irp]

4. 一辆汽车以10米/秒的恒定速度行驶，然后以2米/秒^²的恒定加速度减速直至静止。求所经过的时间以及汽车静止前的行驶距离。

已知：

初始速度（v₀ _）= 10 米/秒

加速度 (a) = -2 m/s² ^（负号表示末速度小于初速度）

末速度（v _t ）= 0（静止）

需要：时间间隔和距离

解决方案：

（a）时间间隔（t）

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2吨

t = 10 / 2 = 5 秒

（b）距离

v _t ² = v _o ² + 2 as

0 = 10 ² + 2(-2) 秒

0 = 100 – 4 秒

100 = 4 秒

s = 100 / 4 = 25 米

[irp]

5. 一辆汽车以 40 米/秒的速度行驶，以 4 米/秒^{² 的}恒定加速度减速直至静止。求汽车减速 10 秒后的速度和距离！

解决方案

已知：

初始速度（v₀ _）= 40 米/秒

加速度 (a) = -4 m/ ^s²

时间间隔 (t) = 10 秒

求：末速度（vt _）和距离（s）

解决方案：

（a）末速度

vt ₌ vo ₊ at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 米/秒表示车辆静止。

（b）距离

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 米

[irp]

6. 10 秒后测量距离！

解决方案

距离：s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 米

7. 4 秒后测量距离！

解决方案

距离 = 正方形面积 + 三角形面积

距离 = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 米

8. 确定汽车在 4 秒后的距离！

解决方案

距离 = 三角形面积 = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 米

9.一辆汽车以 90 公里/小时的速度驶过一辆停在路边的警车。一分钟后，警车以0.8 米/秒^{² 的}速度追赶汽车。警车追上汽车的距离是多少？

已知：

汽车速度 (v) = 90 公里/小时 = 90,000 米 / 3600 秒 = 25 米/秒

时间间隔 (t) = 1 分钟 = 60 秒

警车加速度 (a) = 0.8 m/ ^s²

警车初始速度（v₀ _） = 0 米/秒

通缉：警车行驶的距离

解决方案：

汽车以恒定速度行驶。汽车行驶的距离：

初始距离：

s = vt = (25)(60) = 1500 米

最后距离：

s = vt = (25)(t)

总距离 = 1500 + 25 吨

警车以恒定加速度行驶。警车行驶的距离：

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

当警车到达目标车辆时，警车行驶的距离与目标车辆行驶的距离相同。

汽车行驶的距离=警车行驶的距离

1500 + 25t = ^0.4t²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

使用二次方程公式：

警车行驶距离：

s = 0.4 t ² = (0.4)(100 ² ) = (0.4)(10,000) = 4000 米s = 4公里

10.一辆汽车以 24 米/秒的恒定速度行驶，刹车使其具有0.952 米/秒^²的恒定减速度。求汽车行驶250米后的速度。

已知：

初始速度（v₀ _） = 24 米/秒

加速度(a) = – 0.952 m/s² ^（负号是因为减速）

距离( d ) = 250 米/秒

求：车辆行驶250米后的速度

解决方案：

已知：初始速度 (v_o), 促进 （一种）， 距离 (d), 所需数据：最终速度 (v_t) 所以使用以下方程式： v_t² = v_o² + 2 一个 d

v _{_t} =末速度，v_{_o} =初速度，a =加速度，d =距离

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

vt = 10 米/_秒

[irp]

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1. 距离和位移
2. 平均速度和平均速率
3. 匀速
4. 匀加速
5. 自由落体运动
6. 自由落体的向下运动
7. 自由落体中的上下运动

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直线运动中的已解决问题——匀速运动

1. 一辆汽车以10米/秒的恒定速度行驶。求10秒后和60秒后的距离。

解决方案

匀速行驶 10 米/秒意味着汽车每秒行驶 10 米。

2秒后，汽车行驶了20米。

5秒后，汽车行驶了50米。

10秒后，汽车行驶了100米。

60秒后，汽车行驶了600米。

[irp]

2. 一辆汽车沿直线道路以 72 公里/小时的恒定速度行驶。求该汽车行驶 2 分钟和 5 分钟后的路程。

解决方案

72 公里/小时 = (72)(1000 米) / 3600 秒 = 72,000 / 3600 秒 = 20 米/秒。

以每秒 20 米的恒定速度行驶，意味着汽车每秒行驶 20 米。

120秒或2分钟后，汽车行驶了20米×120=2400米。

300 秒或 5 分钟后，汽车行驶了 20 米 x 300 = 6000 米。

[irp]

3. 一个物体沿直线道路运动 100 米，用时 50 秒。求该物体的速度。

解决方案

100米/50秒=10米/5秒=2米/秒。

4. 根据下图确定速度……

解决方案

速度 = 距离 / 经过的时间

速度 = 2 米 / 1 秒 = 4 米 / 2 秒 = 6 米 / 3 秒 = 8 米 / 4 秒 = 2 米/秒。

5. A车和B车沿平行轨道相向而行。当两车相距100米时，A车以10米/秒的恒定速度行驶，B车以40米/秒的恒定速度行驶。求：（a）A车超过B车之前的距离；（b）B车超过A车之前的时间间隔。

解决方案

A车以10米/秒的恒定速度行驶，这意味着A车每秒行驶10米。2秒后，A车行驶了20米。

B车以40米/秒的恒定速度行驶，这意味着B车每秒行驶40米。2秒后，B车行驶了80米。

20米+80米=100米。

（a）A车超越B车前的距离为20米。B车超越A车前的距离为80米。

(b) B车超过A车的时间间隔为2秒。A车超过B车的时间间隔为2秒。

5.如果一辆汽车的速度表显示 108 公里/小时，求这辆汽车在一分钟内行驶的距离。

解决方案：

速度表是测量速度的仪器。这辆汽车的速度是108公里/小时。
108 公里/小时 = (108) (1000 米) / 3600 秒 = 30 米/秒。

1 分钟 = 60 秒

汽车速度为 30 米/秒，意味着汽车在 1 秒内行驶了 30 米。

1 秒后，汽车行驶的距离为 1 × 30 米 = 30 米。

2 秒后，汽车行驶了 2 × 30 米 = 60 米。

60 秒后，汽车行驶了 60 × 30 米 = 1800 米。

6.汤姆将球直接扔给安德鲁。汤姆和安德鲁相距 10.08 米。球水平抛出，速度为20 米/秒（忽略重力）。安德鲁在球被抛出4.00 × 10⁻³^秒后击球。如果击球者以 5.00 米/秒的恒定速度移动，那么击球者移动多远后击中球……

已知：

汤姆和安德鲁之间的距离 = 10.08 米

小球的速度 (v) = 20 米/秒

时间间隔 (t) = 4 × 10⁻³^秒= 0.004 秒

击球手的速度 (v) = 5 米/秒

通缉： 球被击球手击中后，球已经移动了……

解决方案：

球的距离：

s ₁ = vt = (20) (0.004) = 0.08 米

击球距离：

s ₂ = vt = 5 t

球的距离 + 击球手的距离 = 汤姆和安德鲁之间的距离。

0.08 + 5t = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 t = 10

t = 10 / 5

t = 2 秒

击球距离：

s ₂ = vt = 5 t = (5) (2) = 10 米

7. 一名猎人驾车追逐一头鹿。汽车时速为 72 公里/小时，鹿的奔跑速度为 64.8 公里/小时。当车与鹿的距离为 2012 米时，猎人开枪射击。子弹射出的速度为 200 米/秒。求鹿被射中的时间间隔。

A. 0.5秒

B. 1秒

C. 1.25 秒

D. 1.5 秒

已知：

汽车速度 (v_{_b} ) = 72 公里/小时 = (72)(1000 米) / 3600 秒 = 20 米/秒

鹿的速度 (v_{_r} ) = 64.8 公里/小时 = (64.8)(1000 米) / 3600 秒 = 64800 米 / 3600 秒 = 18 米/秒

子弹射出时，汽车与鹿之间的距离（秒）= 202 米

射击速度 (v_{_p} ) = 20 米/秒 + 200 米/秒 = 220 米/秒

猎人在以 20 米/秒的速度行驶的汽车中，手持武器，因此汽车的速度也加到了子弹的速度上。

任务：确定鹿被射杀的时间间隔。

解决方案：

想象一下汽车和鹿以恒定速度运动的情景。

公式：v = s / t 或 s = vt

v = 速度，s = 距离，t = 时间间隔

距离 = 202 + X _r = 202 + v _r t = 202 + 18 t

距离 = Y _p = v _p t = 220 t

鹿行进的距离 = 子弹射出的距离

202 + 18 t = 220 t

202 = 220吨 – 18吨

202 = 202吨

t = 202 / 202

t = 1 秒

正确答案是B。

[irp]

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1. 距离和位移
2. 平均速度和平均速率
3. 匀速
4. 匀加速
5. 自由落体运动
6. 自由落体的向下运动
7. 自由落体中的上下运动

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直线运动中的已解决问题——平均速度和平均速率

1. 一辆汽车沿直线道路向东行驶 100 米，用时 4 秒；然后向西行驶 50 米，用时 1 秒。求平均速率和平均速度。

解决方案

距离 = 100 米 + 50 米 = 150 米

位移= 100 米 – 50 米 = 50 米，向东。

经过的时间 = 4 秒 + 1 秒 = 5 秒。

平均速度 = 距离 / 经过的时间 = 150 米 / 5 秒 = 30 米/秒。

平均速度= 位移 / 经过的时间 = 50 米 / 5 秒 = 10 米/秒。

[irp]

2. 一个人在 1 秒内向东走了 4 米，然后在 1 秒内向北走了 3 米。求平均速率和平均速度。

解决方案

距离 = 4 米 + 3 米 = 7 米

位移 = = 米，向东北方向。

经过的时间 = 1 秒 + 1 秒 = 2 秒。

平均速度 = 距离 / 所用时间 = 7 米 / 2 秒 = 3.5 米/秒

平均速度 = 位移 / 经过的时间 = 5 米 / 2 秒 = 2.5 米/秒

[irp]

3.一名跑步运动员绕着长50米、宽20米的矩形跑道跑两圈后返回起点。如果用时100秒，求平均速率和平均速度。

解决方案

矩形的周长 = 2(50 米) + 2(20 米) = 100 米 + 40 米 = 140 米。

绕矩形走 2 圈= 2(140 米) = 280 米。

距离 = 280 米。

位移 = 0 米。（跑者返回起点）

平均速度 = 距离 / 经过的时间 = 280 米 / 100 秒 = 2.8 米/秒。

平均速度 = 位移 / 经过的时间 = 0 / 100 秒 = 0。

[irp]

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1. 距离和位移
2. 平均速度和平均速率
3. 匀速
4. 匀加速
5. 自由落体运动
6. 自由落体的向下运动
7. 自由落体中的上下运动

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向量问题已解决——利用向量的分量确定两个向量的合向量

1. F1 ₌ 6 N，F2 ₌ 10 N。求合力矢量。

解决方案

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N（为正，因为它与 x 轴方向相同）

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (10)(0.5 √ 3) = 5 √ 3 = (5)(1.372) = -8.66 N（负值，因为它与 -x 轴方向相同）

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (6)(0.5 √ 3) = 3 √ 3 ​​= (3)(1.372) = 4.116 N（为正值，因为它与 y 轴方向相同）

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (10)(0.5 ) = -5 N（负值，因为它与 -y 轴方向相同）

F _{_x} = F _{_1x} – F _{_2x} = 3 – 8.66 = -5.66 N

F _y = F _1y – F _2y = 4.116 – 5 = -0.884 N

 

这两个力的合力为 5.7 牛顿。

[irp]

2. F1 ₌ 4 N，F2 ₌ 4 N，F3 ₌ 8 N。求合力矢量。

解决方案

F_1x =F₁ cos 60^o = (4)(0.5) = 2 N (正号，因为它与 x 轴方向相同)

F _2x = -4 N（为负值，因为它与 -x 轴方向相同）

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (8)(0.5) = 4 N（为正，因为它与 x 轴方向相同）

F_1y =F₁ 罪60^o = (4)(0.5√3) = 2√3 N（为正值，因为它与 y 轴方向相同。)

F _2y = 0

F_3y =F₃ 罪60^o = (8)(0.5√3) = -4√3 N（负） 因为它与 -y 轴方向相同)

F _{_x} = F _{_1x} – F _2x + F _{_3x} = 2 – 4 + 4 = 2 N

F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2√3 + 0 - 4√3 = -2√3Ň

这三个力的合力为 5.7 牛顿。

[irp]

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1. 求线向量的合力
2. 确定向量分量
3. 利用勾股定理求两个向量的合向量
4. 利用余弦方程求两个向量的合向量。
5. 利用向量分量求两个向量的合向量

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向量问题解答——利用余弦方程求两个向量的合向量

1. F1 ₌ 10 N，F2 ₌ 20 N。求合力矢量。

[irp]

2. _A1 = 15，A2 ₌ 9。两向量之间的夹角为 60 ^°。求合向量。

解决方案

[irp]

3. v1 ₌ 5，v2 ₌ 12。两向量之间的夹角为 90 ^°。求合向量。

解决方案

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1. 求线向量的合力
2. 确定向量分量
3. 利用勾股定理求两个向量的合向量
4. 利用余弦方程求两个向量的合向量。
5. 利用向量分量求两个向量的合向量

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向量问题解答——利用勾股定理求两个向量的合向量

1. 求下图所示两个位移矢量的合力。

[irp]

2. 求两个力（12 N 和 5 N）的合力。

[irp]

3.一名学生向西走了 4 米，然后向北走了 6 米，最后又向西走了 4 米。求该学生的位移。

解决方案

位移为10米，向西北方向。

[irp]

[wpdm_package id ='542']

[wpdm_package id ='554']

1. 求线向量的合力
2. 确定向量分量
3. 利用勾股定理求两个向量的合向量
4. 利用余弦方程求两个向量的合向量。
5. 利用向量分量求两个向量的合向量

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向量问题已解决——确定向量分量

1. 一个大小为 20 牛顿的力与 x 轴成 30 ^°角。求该力的 x 分量和 y 分量。

解决方案

F _x = F cos 30 ^o = (20)(cos 30 ^o ) = (20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3牛顿

F _y = F sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 牛顿

[irp]

2. F1 _{= 20 牛顿}与 y 轴成 30 ^°角， _{F2 = 30 牛顿}与 -x 轴成 60 ^°角。求_F1和 F2_{的x 分量和 y 分量}。

解决方案

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 牛顿（负值，因为它与 -x 轴方向相同）

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 牛顿（负值，因为它与 -x 轴方向相同）

F_1y =F₁ 无 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3）= 10√3 牛顿（为正值，因为它与y轴方向相同）

F_2y =F₂ 无 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 牛顿（为负值，因为它与 -y 轴方向相同）

[irp]

3. F1 ₌ 2 N，F2 ₌ 4 N，F3 _{= 6 N。求F1} 、F2_和F3_的x 分量和 y 分量！

解决方案

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 牛顿（为正值，因为它与 x 轴方向相同）

F_2x =F₂ 车 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 牛顿（为负值，因为它与 -x 轴方向相同）

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 牛顿（为正值，因为它与 x 轴方向相同）

F_1y =F₁ 无 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3）= √3 牛顿（为正值，因为它与y轴方向相同）

F _{2 y} = F ₂ sin 3 0 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 牛顿（为正值，因为它与 y 轴方向相同）

F_3y =F₃ 无 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 牛顿（为负值，因为它与 -y 轴方向相同）

[irp]

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1. 求线向量的合力
2. 确定向量分量
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向量问题已解决——确定线向量的合向量

1.一名学生向北走了 10 米，然后向南走了 4 米。这名学生的位移是……

解决方案

R = 10 米 – 4 米 = 6 米

位移量为 6 米，位移方向为北。

2. F₁ ₌ 10 N，F₂ ₌ 15 N。求合力矢量……

解决方案

R = 10 N + 15 N = 25 牛顿

合力的大小为 25 牛顿，合力的方向为向东或向右。

[irp]

3. F₁ ₌ 4 N，F₂ ₌ 8 N。求合力矢量……

解决方案

R = 8 N – 4 N = 4 牛顿

合力的大小为 4 牛顿，合力的方向为向东或向右。

4. F₁ ₌ 10 N，F₂ ₌ 15 N，F₃ ₌ 5 N。求合力矢量……

解决方案

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

合向量的大小为0。

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