ראָולינג באַוועגונג - פּראָבלעמען און לייזונגען

1. א ליידיגער צילינדרישער אביעקט (I = m R ² ) באוועגט זיך צו דרייען אן גליטשן ארויף א גראָבע גענייגטע פלאך מיט אן אנפאנגס-געשווינדיקייט פון 10 m/s. די גענייגטע פלאך האט אן עלעוואציע-ווינקל θ מיט tan θ = 0.75. אויב די גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע g = 10 ms ^-2 , ווערט די געשווינדיקייט פון דעם אביעקט פארקלענערט צו 5 ms ^{-1 ,} דעמאלט איז די דיסטאַנץ אויף דער גענייגטער פלאך פון דעם אביעקט...

באַקאַנט:

מאָמענט פון טרעגקייט פון דעם ליידיקן צילינדער (I) = m ^R²

הייך ווינקל = θ , ווו טאַן θ = 0.75 = 75/100 = אָפּ / אַדדזש

זינד θ = אָפּ / היפּ = 75/125 = 3/5 = 0.6

אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ ^s²

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 10 מעטער/סעקונדע

לעצטע גיכקייט (vt ₎ = 5 מעטער/סעקונדע

געוואָלט: מעהאַלעך

לייזונג:

Cרעכנט אויס די הייך וואָס דער צילינדער דערגרייכט מיט דער גלייכונג פון דער קאָנסערוואַציע פון ​​מעכאַנישע ענערגיע.

ערשטע הייך (h_o) = 0 מעטער

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 10 מעטער/סעקונדע

לעצטע גיכקייט (v_t) = 5 מעטער/סעקונדע

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²

דער צילינדער דערגרייכט א הייך פון 7.5 מעטער.

דיסטאַנץ דורכגעפאָרן דורך צילינדער:

די דיסטאַנץ וואָס דער צילינדער גייט איז קסנומקס מעטער.

דער ריכטיקער ענטפער איז א.

באַשרייַבונג פון דער גלייכונג:

_o = איניציאל, _t = לעצט, ME = מעטשאַניקאַל ענערגיע, פּי־עי = פּאָטענציעלע ענערגיע, KE = קינעטיק ענערגיע, מ = מאַסע, g = אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע, h = הייך, v = לינעאַרע גיכקייט, ω = ווינקלדיק גיכקייט, I = מאָמענט פון אינערציע, R = ראַדיוס פון צילינדער

2. א פעסטער צילינדער (I = ½ מ R²) מיט אַ מאַסע פֿון 3 ק״ג באַוועגט זיך צו ראָלן אָן גליטשן אַרויף אַ גראָבן גענייגטן פלאַך מיט אַן עלעוואַציע ווינקל θ מיט sin θ = 0.6. אויב די גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע g = 10 ms^-2 און די אָנהייב־געשווינדיקייט פֿונעם אָביעקט איז 10 מעטער/סעקונדע, דעמאָלט איז די לענג פֿון דער גענייגערטער פלאַך וואָס אַן אָביעקט גייט דורך...

באַקאַנט:

מאָמענט פון אינערציע פון ​​אַ האַרטן צילינדער (I) = ½ עם R²

מאַסע פון ​​צילינדער = 3 קג

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 10 מעטער/סעקונדע

לעצטע גיכקייט (v_t) = 0 מעטער/סעקונדע (דער אביעקט שטעלט זיך אפ)

הייך ווינקל (θ) = θ, וואו זינד θ = 0.6 = 6/10 = קעגן/היפּ

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²

געוואָלט: Tדי לענג פון דער גענייגערטער פלאַך וואָס דער אָביעקט באַוועגט

לייזונג:

רעכנט אויס די הייך וואָס דער צילינדער דערגרייכט ניצנדיק די גלייכונג פון דער קאָנסערוואַציע פון ​​מעכאַנישער ענערגיע.

ערשטע הייך (h_o) = 0 מעטער

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 10 מעטער/סעקונדע

לעצטע גיכקייט (v_t) = 0 מעטער/סעקונדע (דער אביעקט שטעלט זיך אפ)

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²

דער צילינדער דערגרייכט א הייך פון 7.5 מעטער.

דיסטאַנץ דורכגעפאָרן דורך צילינדער:

די דיסטאַנץ וואָס דער צילינדער גייט דורך איז 12.5 מעטער.

3. א ליידיגער צילינדרישער אביעקט (I = m R²) מיט ראַדיוס R, באַוועגט זיך צו ראָלן אָן גליטשן אַרויף אַ גראָבע גענייגענע פלאַך מיט אַ ווינקל פון α וואו sin α = 0.8. אויב די גראַוויטאַציאָנעלע אַקסעלעראַציע g = 10 ms^-2 און די אָנהייב גיכקייט איז 8 מיליסעקונדעס^-1 דעמאָלט איז די לענג פון דער גענייגערטער פלאַך וואָס דער אָביעקט דערגרייכט איידער עס שטעלט זיך אָפּ...

באַקאַנט:

מאָמענט פון אינערציע פון ​​אַ האַרטן צילינדער (I) = m R²

אָנהייב גיכקייט (v _o ) = 8 מעטער/סעקונדע

לעצטע גיכקייט (v_t) = 0 מעטער/סעקונדע (דער אביעקט שטעלט זיך אפ)

הייך ווינקל פון גענייגט פלאַך (θ) = θ, וואו זינד θ = קסנומקס

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ ^s²

געוואָלט: דיסטאַנץ דורכגעפאָרן דורך צילינדער

לייזונג:

רעכנט אויס די הייך וואָס דער צילינדער דערגרייכט ניצנדיק די גלייכונג פון דער קאָנסערוואַציע פון ​​מעכאַנישער ענערגיע.

ערשטע הייך (h_o) = 0 מעטער

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 8 מעטער/סעקונדע

לעצטע גיכקייט (v_t) = 0 מעטער/סעקונדע

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²

דער צילינדער דערגרייכט א הייך פון 6.4 מעטער.

דיסטאַנץ דורכגעפאָרן דורך צילינדער:

די דיסטאַנץ וואָס דער צילינדער גייט דורך איז 8 מעטער.